Lập PT đường tròn ngoại tiếp ΔABC, biết:
1) (BC): 2x+y−4=0, đường tròn ngoại tiếp ΔHBC là (C): x2+y2−6x−6y+8=0.H là trực tâm ΔABC
2) Trực tâm H(2,2), đường tròn đi qua chân các đường cao là (C′): x2+y2−4x−2y+1=0
Đường tròn.
Lập PT đường tròn ngoại tiếp ΔABC, biết:1) (BC): 2x+y−4=0, đường tròn ngoại tiếp ΔHBC là (C): x2+y2−6x−6y+8=0.H là trực tâm ΔABC2) Trực tâm H(2,2), đường tròn đi qua chân các đường cao là (C′): x2+y2−4x−2y+1=0
|
|
Cho ΔABC,Chứng minh rằng: cotA=2cotB+cotC là điều kiện cần và đủ để hai đường trung tuyến kẻ ttừ hai điểm B,C vuông góc với nhau
Toán 10 khó! Tớ đang cần gấp, mọi người giúp với !!!
Cho ΔABC,Chứng minh rằng: cotA=2cotB+cotC là điều kiện cần và đủ để hai đường trung tuyến kẻ ttừ hai điểm B,C vuông góc với nhau
|
|
|
|
|
trong mặt phẳng Oxy, cho A(2;0);B(−3;−4),C(5;0). tìm tọa độ chân các đường phân giác
toán 10 nâng cao
trong mặt phẳng Oxy, cho A(2;0);B(−3;−4),C(5;0). tìm tọa độ chân các đường phân giác
|
|
cho tam giác ABC , G là trọng tâm có: GA=5, GB=7,GC=6 tính chu vi tam giác ABC
cho tam giác ABC , G là trọng tâm có: GA=5, GB=7,GC=6tính chu vi tam giác ABC
|
|
Cho tam giác ABC có A(1;1),B(5;1),C(1;4).Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Gọi AE,BF là đường phân giác trong góc A,B; hãy tìm tọa độ điểm E,F từ đó tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC có A(1;1),B(5;1),C(1;4).Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Gọi AE,BF là đường phân giác trong góc A,B; hãy tìm tọa độ điểm E,F từ đó tìm tọa độ tâm đường...
|
|
Phương pháp 1. Dùng định nghĩa để khử dấu phần nguyên
[x]=n⇔{n∈Zn≤x<n+1⇔{n∈Z0≤x−n<1
Ví dụ 1. Giải phương trình
[3x+15]=2x−1(1)
Lời giải :
PT (1)⇔{2x−1∈Z0≤3x+15−2x+1<1⇔{2x−1∈Z0≤−7x+65<1
⇔{2x−1∈Z0≤−7x+6<5⇔{2x−1∈Z17<x≤67⇔x=12
Vậy nghiệm của PT (1) là x=12.
Ví dụ 2. Tìm nghiệm nguyên của PT
[x2]+[x3]=17(2)
Lời giải :
Ta có :
{0≤x2−[x2]<10≤x3−[x3]<1⇒0≤x2+x3−([x2]+[x3])<2
⇒0≤5x6−17<2⇒102≤5x<114⇒1025≤x<1145.
Kết hợp với x∈Z, ta được x=21,x=22.
Tóm lại : x=21 thỏa mãn.
Vậy nghiệm nguyên của (2) là x=21.
Ví dụ 3. Giải phương trình
[x]2−2[x]−3=0(3)
Lời giải :
PT (3)⇔[x].([x]−2)=3=3.1=(−1).(−3)
Do [x], [x]−2 là các số nguyên và [x]>[x]−2 nên [[x]=3[x]=−1
Nếu [x]=3⇔3≤x<4.
Nếu [x]=−1⇔−1≤x<0.
Vậy tập nghiệm của PT (3) là : [3,4)∪[−1,0).
Phương pháp 2. Đặt ẩn phụ để khử dấu phần nguyên.
Ví dụ 4. Giải phương trình
[7x−53]=16x+35(4)
Lời giải :
Đặt 16x+35=y,(y∈Z), ta có
16x+3=5y⇒x=5y−316⇒7x−53=35y−10148
Do đó
PT
⇔[35y−10148]=y⇔0≤35y−10148−y<1⇔0≤−13y−101<48
⇔−10113≥y>14913⇔y∈{−8;−9;−10;−11} do y∈Z.
Với y=−8 thì 16x+35=−8⇔x=−4316.
Với y=−9 thì 16x+35=−9⇔x=−3.
Với y=−10 thì 16x+35=−10⇔x=−5316.
Với y=−11 thì 16x+35=−11⇔x=−5816.
Vậy tập nghiệm của PT (4) là : {−4316;−3;−5316;−5816}.
Ví dụ 5. Giải phương trình
x2−6[x]+5=0
Lời giải :
Đặt [x]=y(y∈Z) thì từ (5) ta có 6y=x2+5.
Suy ra y>0. Lại có y≤x<y+1 nên y2+5≤x2+5<y2+2y+6⇔y2+5≤6y<y2+2y+6
⇔{y2−6y+5≤0y2−4y+6>0⇔1≤y≤5.
Do y∈Z và 1≤y≤5 nên y∈{1,2,3,4,5}.
Với y=1 thì {[x]=1x2=1⇔x=1.
Với y=2 thì {[x]=2x2=7⇔{2≤x<3x=±√7⇔x=√7.
Với
y=3 thì {[x]=3x2=13⇔{3≤x<4x=±√13⇔x=√13.
Với y=4 thì {[x]=4x2=19⇔{4≤x<5x=±√19⇔x=√19.
Với y=5 thì {[x]=5x2=25⇔x=5.
Vậy tập nghiệm của PT (5) là {1,√7,√13,√19,5}.
Phương pháp 3. Xét khoảng các giá trị của biến để khử dấu phần nguyên. Với chú ý rằng nếu x≥y thì [x]≥[y].
Ví dụ 6. Giải phương trình
x4=2x2+[x]
Lời giải :
PT (6)⇔[x]=x2(x2−2).
Ta xét các trường hợp sau :
* Nếu x2=2 thì {x=±√2[x]=0⇔ không tồn tại x.
*
Nếu x2<2 thì {−√2<x<√2[x]≤0⇔[[x]=0[x]=−1
Với [x]=0 thì {x2(x2−2)=00≤x<1⇔x=0;
Với [x]=−1 thì {x4−2x2+1=0−1≤x<0⇔x=−1;
* Nếu x2>2 thì {[x>√2x<−√2[x]>0⇔x>√2
Suy ra 1≤[x]≤x do đó
[x]=x2(x2−2)≥[x]=[x]2(x2−2)
⇔[x](x2−2)≤1⇒[x]=1.
Từ đó x4−2x2−1=0⇔x=√1+√2 (do [x]=1).
Giá trị này thuộc khoảng đang xét.
Vậy tập nghiệm của PT (6) là {−1,0,√1+√2}.
Bài tập áp dụng
Giải các phương trình sau
1. [2−5x4]=−x.
2. [2x−13]=[x+12].
3. [1−x2]+[1−x2]=1−3x8.
4. 1−[x+1]=[x]−x[x−1].
5. x4−3x2−[x]=0.
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA PHẦN NGUYÊN
Phương pháp 1. Dùng định nghĩa để khử dấu phần nguyên [x]=n⇔{n∈Zn≤x<n+1⇔{n∈Z0≤x−n<1Ví dụ 1. Giải phương trình$\left[...
|
|
|