Bài 1 :
1.Rút gọn;
a) √5,5+3√2+√5,5−3√26√2
b)11+√2+1√2+√3+...+1√99+√100
2 . Cho biểu thức P =(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1
a) Chứng minh rằng P≥0 với mọi x
b) Tính giá trị của P khi x=√7−52
Bài 2:
a) Giải phương tình : √2x2−4x+3+√3x2−6x+7=2−x2+2x
b) Chứng minh bđt : √a+1−√a<12√avớia≥1
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M(-1;-2);N(2;1) và P(-2;3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA
a) Tìm phương trình đường thẳng AB
b) Tìm tọa độ điểm A
Bài 4 : cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') với R > R' có hai tiếp tuyến chung ngoài MN và PQ ( M,P ϵ (O)) ;(N,Q ϵ (O'))
a) Cm rằng : Các đường thẳng MN,PQ,OO' cắt nhau tại 1 điểm
b) Cm rằng : Tứ giác MNPQ là hình thang cân
c) Cm rằng : điều kiện cần đủ để đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với đường thẳng MN là (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆC=α(α<45độ) , trung tuyến AM, đường cao AH .Biết BC = a,AC = b,AH =h
a) Tính sina;cosa và sin2α theo a , b , h
b) Chứng minh : sin2α =2.sinα.cosα