Bài 1 :
1.Rút gọn;
a) $ \frac{\sqrt{5,5 + 3\sqrt{2} }+\sqrt{5,5 - 3\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}} $
$ b) \frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ...+\frac{1}{\sqrt{99} +\sqrt{100}} $
2 . Cho biểu thức P =(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1
a) Chứng minh rằng $ P\geq0 $ với mọi x
b) Tính giá trị của $ P $ khi $ x = \frac{\sqrt{7}-5}{2}$
Bài 2:
a) Giải phương tình : $ \sqrt{2x^{2}-4x+3} + \sqrt{3x^{2} - 6x +7} = 2 - x^{2} + 2x $
b) Chứng minh bđt : $ \sqrt{a+1} -\sqrt{a}<\frac{1}{2\sqrt{a}} với a\geq 1 $
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M(-1;-2);N(2;1) và P(-2;3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA
a) Tìm phương trình đường thẳng AB
b) Tìm tọa độ điểm A
Bài 4 : cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') với R > R' có hai tiếp tuyến chung ngoài MN và PQ ( M,P $\epsilon$ (O)) ;(N,Q $\epsilon$ (O'))
a) Cm rằng : Các đường thẳng MN,PQ,OO' cắt nhau tại 1 điểm
b) Cm rằng : Tứ giác MNPQ là hình thang cân
c) Cm rằng : điều kiện cần đủ để đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với đường thẳng MN là (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{C} = \alpha (\alpha <45 độ ) $ , trung tuyến AM, đường cao AH .Biết BC = a,AC = b,AH =h
a) Tính $\sin a ; \cos a$ và sin2$\alpha$ theo a , b , h
b) Chứng minh : sin2$\alpha$ $=2. sin\alpha .\cos \alpha$