1. Đạo hàm bằng định nghĩa.
Cho hàm số $y=f(x)$. Đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$:
$f^{x_0}= \mathop {\lim \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} }\limits_{x \to x_0} $
(giới hạn trên phải có và hữu hạn).
Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:
• Bước 1: Gọi $\Delta x$ là số gia đối số tại $x_0$, tính $\Delta y=f(x_0+\Delta x) –f(x_0)$.
• Bước 2: Lập tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x} $
• Bước 3: Tìm $\mathop {\lim \frac{\Delta y}{\Delta x} }\limits_{\Delta x \to 0} $
$\Rightarrow f’(x_0)= \mathop {\lim \frac{\Delta y}{\Delta x} }\limits_{\Delta x \to 0}$
2. Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu $U=U(x), V=V(x)$).
$1. {U \pm V}^’=U^’\pm V^’$
$2. (U.V)^’=U^’.V+U.V^’$
$3. (kU)^’=k.U^’$ ($k$ là hằng số)
$4. (\frac{U}{V})^’=\frac{U^’.V-U.V^’}{V^2} $
$5. {f[U(x)]}^’=f^{' }_{u}.U^{' }_{x} $
3. Các công thức đạo hàm cần nhớ:
ĐẠO HÀM
1. Đạo hàm bằng định nghĩa.Cho hàm số $y=f(x)$. Đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$:$f^{x_0}= \mathop {\lim \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} }\limits_{x \to x_0} $(giới hạn trên phải có và hữu hạn).Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa:• Bước 1: Gọi...
|
|
Cho $ a_i, n_i, b_j,m_j ( i = \overline{1,n}, j = \overline{1,m}) $ là các hằng số thực.
Chứng minh rằng phương trình $\sum\limits_{i = 1}^n {a_i \sin (n_i x)} + \sum\limits_{j = 1}^m {b_j \cos (m_jx)} = 0$
luôn có nghiệm trên $R$
Bài 112233
Cho $ a_i, n_i, b_j,m_j ( i = \overline{1,n}, j = \overline{1,m}) $ là các hằng số thực.Chứng minh rằng phương trình $\sum\limits_{i = 1}^n {a_i \sin (n_i x)} + \sum\limits_{j = 1}^m {b_j \cos (m_jx)} = 0$luôn có nghiệm trên $R$
|
|
Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
Bài 112219
Chứng minh rằng phương trình: $ 5x^4+40x^3+105x^2+100x+24 = 0 $ có bốn nghiệm âm phân biệt.
|
|
Chứng minh rằng: $n.4^{n-1}C^0_n-(n-1)4^{n-2}C^1_n+(n-2)4^{n-1}C^2_n-...+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n$
$ = C^1_n + 4C^2_n+...+n.2^{n-1}C^n_n, \forall n \in N$
Bài 112216
Chứng minh rằng: $n.4^{n-1}C^0_n-(n-1)4^{n-2}C^1_n+(n-2)4^{n-1}C^2_n-...+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n$ $ = C^1_n + 4C^2_n+...+n.2^{n-1}C^n_n, \forall n \in N$
|
|
|