Sổ tay cá nhân

Tạo bởi: kieu-trang
Danh sách câu hỏi trong sổ
1
phiếu
2đáp án
2K lượt xem

Câu 1:
1) Cho a,b,c là số thực thỏa mãn:
    ab+bc+ca=2015. Tính giá trị biểu thức:
P=a2015+a2+b2015+b2+c2015+c240302015(a+b+c)abc
2) Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn:
    a3+b3=5c3
Chứng minh rằng: a+b+c chia hết cho 6
3) Tìm các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn:
    x2(y2+1)+y2+24=12xy 
Câu 2:
a)3x+5x=2x3+11
b)2x2+4x8=(2x+3)x23
Câu 3:
    Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện:
    xx+1=y+5y
Tìm giá trị lớn nhất của P=x+y
Câu 4:
    Qua M cố định ở ngoài đường tròn (O;R). Qua M kẻ các tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm). Qua P di động trên cung nhỏ AB(PA;B) dựng tiếp tuyến của (O) cắt MA,MB lần lượt tại EF
a) CMR: Chu vi ΔMEF không đổi khi P di động trên AB
b) Lấy N trên tiếp tuyến MA sao cho N,F khác phía ABAN=BF. CMR AB đi qua trung điểm của NF
c) Kẻ đường thẳng d qua M của (O) tại HK. Xác định vị trí của d để MH+MKmin

Câu 5:

1) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p2+2018 là số nguyên tố. CMR: 6p2+2015 là số nguyên tố.
2) Cho tập x=1;2;3;...;2015. Tô màu các phần tử x bởi 5 màu: Xanh, đỏ, vàng, tím, nâu.
CMR tồn tại 3 phần tử a,b,c của x sao cho a là bội của b;b là bội của c

Đề thi HSG quận Đống Đa - HN vòng 2 đấy. Khó hơn thi TP nhiều, up lên cho các anh em làm nè

Câu 1:1) Cho a,b,c là số thực thỏa mãn: ab+bc+ca=2015. Tính giá trị biểu thức:P=a2015+a2+b2015+b2+c2015+c240302015(a+b+c)abc2) Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn: ...
0
phiếu
0đáp án
682 lượt xem

{x3y3+3y33x2=0x2+1x232yx2+m=0
tìm m để hệ có nghiệm thực

{x3y3+3y33x2=0x2+1x232yx2+m=0
0
phiếu
0đáp án
29K lượt xem

I. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN
1. Phân tích hoặc nhóm các phân thức
Ví dụ 1.
Giải phương trình
1x2+5x+4+1x2+11x+28+1x2+17x+70=34x2.
Lời giải :
Điều kiện : x{10;7;4;1;12}.
Với điều kiện trên thì phương trình (PT) tương đương với
1(x+1)(x+4)+1(x+4)(x+7)+1(x+7)(x+10)=34x2.
13(1x+11x+4)+13(1x+41x+7)+13(1x+71x+10)=34x2
13(1x+11x+4)=34x2
x2+7x+12=0[x=3x=4
So sánh với các điều kiện ta có PT có nghiệm duy nhất x=3.
Ví dụ 2. Giải phương trình
x+1x1+x2x+2+x3x+3+x+4x4=4.
Lời giải :
Điều kiện : x{3;2;4;1}.
Với điều kiện trên thì phương trình tương đương với
1+2x1+14x+2+16x+3+1+8x4=4
(1x1+4x4)(2x+2+3x+3)=0
5x8(x1)(x4)5x+12(x+2)(x+3)=0
(5x8)(x+2)(x+3)(5x+12)(x1)(x4)=0
x2+x165=0
Kết hợp với điều kiện, PT đã cho có hai nghiệm
x=12(1695)x=12(1+695).
Ví dụ 3. Giải phương trình
12008x+112009x+2=12010x+412011x+5.
Lời giải :
Điều kiện : x{12008;22009;42010;52011}.
Với điều kiện trên thì phương trình tương đương với
       12008x+1+12011x+5=12009x+2+12010x+4
 4019x+6(2008x+1)(2011x+5)=4019x+6(2009x+2)(2010x+4)
 [4019x+6=0(2008x+1)(2011x+5)=(2009x+2)(2010x+4)
[4019x+6=02x2+5x+3=0
 Kết luận : PT đã cho có ba nghiệm
 x=64016;x=1;x=32
2. Đưa về phương trình bậc cao giải được
Ví dụ 4.
Giải phương trình
2x3x25x+2+13x3x2+x+2=6.
Lời giải :
Điều kiện : x{1;23}.
Với điều kiện trên thì phương trình (PT) tương đương với
      2x(3x2+x+2)+13x(3x25x+2)=6(3x25x+2)(3x2+x+2)
54x4117x3+105x278x+24=0
 (2x1)(3x4)(9x23x+6)=0
Kết luận : PT đã cho có hai nghiệm  x=12;x=34.
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
1. Đặt một ẩn phụ
Ví dụ 5.
Giải phương trình
x4+3x2+1x3+x2x=3.
Lời giải :
Điều kiện : x{0;1±52}.
Chia cả tử số và mẫu số ở vế trái cho x2 rồi rút gọn ta được
x2+1x2+3x1x+1=3.
Đặt t=x1x. PT trên trở thành
t2+5t+1=3t23t+2=0[t=1t=2
* Với t=1 ta có
x1x=1x2x1=0x=1±52.
* Với t=2 ta có
x1x=2x22x1=0x=1±2.
Kết luận : PT đã cho có bốn nghiệm là x=1±52;x=1±2.
Ví dụ 6. Giải phương trình
1x2+1(x+1)2=15.
Lời giải :
Điều kiện : x{0;1}.
PT x2+(x+1)2x2(x+1)2=15(1x(x+1))2+2x(x+1)=15
Đặt t=1x(x+1). PT trên trở thành
t2+2t15=0[t=3t=5
* Với t=3, suy ra   3x2+3x1=0x=3±216.
* Với t=5, suy ra   5x2+5x+1=0x=5±510.
Kết luận : PT đã cho có bốn nghiệm là x=3±216;x=5±510.
2. Đặt hai ẩn phụ
Ví dụ 7.
Giải phương trình
(x+1x2)2+x+1x3=12(x2x3)2.
Lời giải :
Điều kiện : x{2;3}.
Đặt u=x+1x2,v=x2x3. PT trên trở thành
u2+uv=12v2(u3v)(u+4v)=0[u=3vu=4v
* Với u=3v  ta có
x+1x2=3.x2x32x216x+9=0x=8±462.
* Với u=4v  ta có
x+1x2=4.x2x35x212x+19=. PT này vô nghiệm.
Kết luận : PT đã cho có hai nghiệm là x=8±462.
III. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
Ví dụ 8.
Giải phương trình
3x2+x+34x2+3x+9=12x2.
Lời giải :
Điều kiện : x0.
PT đã cho tương đương với
4x2+3x+9+12x2=3x2+x+3()
Áp dụng bất đẳng thức  a2x+b2y(a+b)2x+yx,y>0,
đẳng thức xảy ra ax=by, ta có
4x2+3x+9+12x2(2+1)23x2+3x+9=3x2+x+3
Do đó ()x2+3x+9=4x2x2x3=0.
Kết luận : PT đã cho có hai nghiệm là x=1±132.
IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải các phương trình sau
Bài 1.      14x2006+15x+2004=15x200716x2005
Bài 2.      x2(x+2)2=3x26x3
Bài 3.      x2+25x2(x+5)2=11
Bài 4.      1x2+9x+20+1x2+11x+30+1x2+13x+42=118


MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA ẨN Ở MẪU

I. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN1. Phân tích hoặc nhóm các phân thứcVí dụ 1. Giải phương trình 1x2+5x+4+1x2+11x+28+1x2+17x+70=34x2.Lời giải :Điều kiện : x{10;7;4;1;12}.Với...