Đề thi thử 2016
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hàm số: $y=\frac{1}{3}x^3-ax^2-3ax+4$ $(1)$ ($a$ là tham số)
1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a=1.$
1.2 Tìm $a$ để hàm số $(1)$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ phân biệt và thoả mãn điều kiện:
$\frac{x_1^2+2ax_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2ax_1+9a}=2$
Bài 2. (1,0 điểm)
2.1 Cho số phức $z$ thoả mãn $(2-3i)\overline{z} -1-i+4i^{2016}=0.$ Tính modun của $z.$
2.2 Giải phương trình: $3.16^x+2.81^x=5.36^x$
Bài 3. (1,0 điểm) Tính tích phân: $I=\int\limits_{0}^{1}x.\sqrt{2+x^2}dx.$
Bài 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho mp $(P): x-y+2z=0$ và các điểm $A(1;2;-1);B(3;1;-2);C(1;-2;1).$ Tìm $M\in (P)$ sao cho $F=MA^2-MB^2-MC^2$ nhỏ nhất.
Bài 5. (1,0 điểm)
5.1 Giải phương trình: $\sin^{3} 2x-\cos^{3} 2x=1$
5.2 Bình có $10$ viên bi vàng, $12$ viên bi xanh, $15$ viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên $4$ viên bi. Tính xác suất để $4$ viên bi được chọn có đủ cả $3$ màu.
Bài 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với đáy, góc giữa $SC$ với mp đáy bằng $45^o.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ $B$ đến mp $(SCD).$
Bài 7. (1,0 điểm) Trong mp toạ độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,B(1;1).$ Đường thẳng $AC$ có phơơng trình $4x+3y-32=0.$ Trên tia $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BC.BM=75.$ Tìm toạ độ đỉnh $C$ biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMC$ bằng $\frac{5\sqrt{5}}{2}.$
Bài 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
\begin{cases}(x-y)^2+x+y=y^2 \\ x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0 \end{cases}
Bài 9. (1,0 điểm) Cho $a,d\geq 0;b,c>0$ thoả mãn $b+c\geq a+d.$ Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+b}$