Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. trên đoạn BC lấy M bất kì. Từ M kẻ MK,MQ vuông góc với AB,AC. a/ C/M AKMQ nội tiếp. b/ Gọi O là tâm dường tròn ngoại tiếp tứ giác AKMQ . C/M OH vuông góc với QK . c/ C/M MK+MQ=AH
hình học nek mn ơi!!!!!!!!!!!
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. trên đoạn BC lấy M bất kì. Từ M kẻ MK,MQ vuông góc với AB,AC. a/ C/M AKMQ nội tiếp. b/ Gọi O là tâm dường tròn ngoại tiếp tứ giác AKMQ . C/M OH vuông góc với QK .c/ C/M MK+MQ=AH
|
|
bđt khó nek mn!!!!!!
cho x,y,z t/m: x2+y2+z2=1. tìm min: F=xy+2yz+zx
tìm min: F=xy+2yz+zx
bđt khó nek mn!!!!!!cho x,y,z t/m: x2+y2+z2=1. tìm min: F=xy+2yz+zx
|
|
giải phương trình trên trường số thực:2x2+4+√x2−x+1=2√x+1+5√x2+1
|
|
với các điều kiện xác định và x>0 thuộc trường số thực. giải hệ pt:{x6+x2y4+x2+2x4=x4y+y5−2y4+y−2√2x+5−3√√y−2+25=4√x2−y+2
|
|
giải hệ pt: (3−5y+42x)×√2y=4;(3+5y+42x)×√x=2
|
|
cho tam giác ABC,AD là phân giác và AM là trung tuyến đường tròn đi qua 3 điểm A,M,D cắt AB ở E, cắt AC ở F. gọi I là trung điểm EF. c/m IM//AD
hình
cho tam giác ABC,AD là phân giác và AM là trung tuyến đường tròn đi qua 3 điểm A,M,D cắt AB ở E, cắt AC ở F. gọi I là trung điểm EF. c/m IM//AD
|
|
cho tam giác ABC đều. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD,PE,PF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. tính tỉ số BD+CE+AFPD+PE+PF
mn ơi!! Làm và vote mạnh nha
cho tam giác ABC đều. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD,PE,PF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. tính tỉ số BD+CE+AFPD+PE+PF
|
|
giải hệ: x3+y=2;y3+x=2
hệ pt
giải hệ: x3+y=2;y3+x=2
|
|
cho x,y,z>0;x+y+z=3. c/m: xx+√3x+yz+yy+√3y+zx+zz+√3z+xy≤1
help với
cho x,y,z>0;x+y+z=3. c/m: xx+√3x+yz+yy+√3y+zx+zz+√3z+xy≤1
|
|
cho x,y,z>0;xy+yz+zx=94.tìm gtnn của: A=x2+14y2+10z2−4√2y
|
|
cho:a,b,c>0. chứng minh:\(\frac{8}{81}.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})^{3} +(\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c})^{3} +(\frac{1}{c}+\frac{1}{b+a})^{3}]\geq \frac{(a^{2}+bc)}{a(b+c)} +\frac{(b^{2}+ac)}{b(a+c)} +\frac{(c^{2}+ba)}{c(b+a)}\geq 3\)
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào
cho:a,b,c>0. chứng minh:\(\frac{8}{81}.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})^{3} +(\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c})^{3} +(\frac{1}{c}+\frac{1}{b+a})^{3}]\geq \frac{(a^{2}+bc)}{a(b+c)} +\frac{(b^{2}+ac)}{b(a+c)} +\frac{(c^{2}+ba)}{c(b+a)}\geq 3\)
|
|
Cho 3 số dương a,b,c thõa mãn đk: a2+b2+c2=3C/m : a2+b2a+b+b2+c2b+c+c2+a2c+a≥3
( ͡° ͜ʖ ͡°)
Cho 3 số dương a,b,c thõa mãn đk: a2+b2+c2=3C/m : a2+b2a+b+b2+c2b+c+c2+a2c+a≥3
|
|
Tìm số ¯abcd, biết ¯abd và ¯abcd+72 là các số chính phương
Số chính phương
Tìm số ¯abcd, biết ¯abd và ¯abcd+72 là các số chính phương
|
|
|
|
Bài toán 1: Tìm m để phương trình (PT) sau có nghiệm duy nhất: √x+√2−x=m(1) Lời giải • Điều kiện cần. Trong PT (1) vai trò của x và 2 – x là như nhau. Vì vậy nếu PT (1) có nghiệm là x_0 thì 2 – x_0 cũng là nghiệm của nó. Giả sử PT (1) có nghiệm duy nhất là x_0 thì x_0 = 2 - x_0 \Leftrightarrow x_0 = 1. Thay vào (1) ta được m=2. • Điều kiện đủ. Ta xét m = 2 thì PT(1) có dạng \sqrt{x}+\sqrt{2-x}=2 (2) Cách 1. Điều kiện 0 \le x \le 2 (*) Bình phương hai vế của PT(2) rồi rút gọn được \sqrt{x(2-x)}=1\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1 (thỏa mãn (*)). Cách 2. Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có \left (\sqrt{x}+\sqrt{2-x} \right )^2 \le 2(x+2-x)=4\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{2-x} \le 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2 – x \Leftrightarrow x = 1. Suy ra PT(2) có nghiệm duy nhất x=1. Kết luận. Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=1. Bài toán 2. Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: \begin{cases}a(x^2+1)+|x|=y \\x^2+ y^2=1 \end{cases} (I) Lời giải • Điều kiện cần. Giả sử hệ (I) có nghiệm duy nhất (x_0; y_0). Do (x_0; y_0) là nghiệm của hệ (I) nên suy ra ( - x_0, y_0) cũng là nghiệm của hệ (I). Từ tính duy nhất nghiệm suy ra x_0 = - x_0 \Leftrightarrow x_0 = 0 Thay vào hệ (I), ta được \begin{cases}a=y \\ y^2=1 \end{cases} Suy ra a=-1 hoặc a=1. • Điều kiện đủ. a) Nếu a=-1 thì hệ (I) có dạng \begin{cases}|x|=x^2+1+y \\x^2+ y^2=1 \end{cases} (II) \Leftrightarrow
\begin{cases}|x|=x^2+1+y \\x^2+ (|x|-x^2-1)^2=1 \end{cases} Xét PT
x^2+ (|x|-x^2-1)^2=1 \Leftrightarrow |x|.f(x)=0, trong đó f(x)=x^2|x|+4x^2-2|x|-2 Ta thấy f(0)=-2, f(1)=1 \implies f(0).f(1) <0 \implies f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0,1) Do đó hệ (II) có ít nhất hai nghiệm nên a=-1 không là giá trị cần tìm. b) Nếu a=1 thì hệ (I) có dạng \begin{cases}|x|+x^2=y-1 \\x^2+ y^2=1 \end{cases} (III) Từ y – 1 = |x| + x^2 suy ra y \ge 1, từ x^2+ y^2=1 suy ra y \le 1 . Vậy ta có y=1. Thay y = 1 vào hệ (III) ta được \begin{cases}|x|+x^2=0 \\x^2=0 \end{cases} Vậy (x; y) = ( 0;1) là nghiệm duy nhất của hệ (III). Kết luận. Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a=1. Bài toán 3. Tìm sao a cho với mọi giá trị của b hệ phương trình sau có nghiệm : \begin{cases}(a-1)x^5+y^5=1 \\ 1+(a+1)bxy^4=a^2 \end{cases} (IV) Lời giải • Điều kiện cần. Giả sử hệ (IV) có nghiệm với mọi giá trị của b suy ra với b = 0 hệ (IV) cũng có nghiệm : \begin{cases}(a-1)x^5+y^5=1 \\ 1=a^2 \end{cases} Suy ra a=-1 hoặc a=1. • Điều kiện đủ. . a) Với a=1 thì hệ (IV) có dạng \begin{cases}y^5=1 \\ bx=0 \end{cases} Hệ này ít nhất có (x ;y) = (0 ;1) là nghiệm với mọi giá trị của b. Suy ra hệ (IV) có nghiệm với mọi giá trị của b. a) Với a=-1 thì hệ (IV) có dạng \begin{cases}-2x^5+y^5=1 \\1=1 \end{cases} Hệ này ít nhất có (x ;y) = (0 ;1) là nghiệm với mọi giá trị của b. Suy ra hệ (IV) có nghiệm với mọi giá trị của b. Kết luận. Với a=-1 hoặc a=1 thì hệ (IV) có nghiệm với mọi giá trị của b. Bài toán 4. Tìm m để hai phương trình sau tương đương \begin{cases}x^2+(m^2-5m+6)x=0 (3)\\ x^2+2(m-3)x+m^2-7m+12=0 (4) \end{cases} Lời giải Điều kiện cần. gỉa sử PT(3) và PT(4) tương đương với nhau. Vì phương trình (3) luôn có nghiệm x = 0 nên PT(4) cũng phải có nghiệm x = 0. Vì vậy, ta phải có m^2 – 7m + 12 = 0 \Leftrightarrow m = 3 hoặc m = 4. Điều kiện đủ. a) Nếu m = 3 thì PT (3) và (4) đều có dạng x^2 = 0 suy ra với m = 3 thì PT(3) tương đương PT(4) b) Nếu m = 4 thì PT(3) và PT(4) đều có dạng x^2 + 2x = 0. Suy ra với m = 4 thì PT(3) tương đương với PT(4). Kết luận. PT (3) tương đương với PT(4) khi và chỉ khi m = 3 hoặc m = 4.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. Tìm a để các phương trình và hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : a) \sqrt{x--5}+\sqrt{9-x}=a b) \sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(3+x)(6-x)}=a c) \begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=a \\x+y=3a \end{cases} Bài 2. Tìm a để với mọi giá trị của b hệ phương trình sau có nghiệm \begin{cases}a(x^2+y^2)+x+y=b \\ y-x=b \end{cases} Bài 3. Tìm m để hai phương trình sau tương đương \begin{cases}(1+m^2)x^2-2(m^2-1)x+m^2-3=0 \\ x^2+(m-1)x+m^2-7m+1=0 \end{cases}
ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ TRONG LỜI GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ
Bài toán 1: Tìm m để phương trình (PT) sau có nghiệm duy nhất: \sqrt{x}+\sqrt{2-x}=m (1)Lời giải• Điều kiện cần. Trong PT (1) vai trò của x và 2 – x là như nhau. Vì vậy nếu PT (1) có nghiệm là x_0 thì 2 – x_0 cũng là nghiệm...
|