TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG

Tạo bởi: effort
Danh sách câu hỏi trong sổ
10
phiếu
0đáp án
631 lượt xem

Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. trên đoạn BC lấy M bất kì. Từ M kẻ MK,MQ vuông góc với AB,AC
a/ C/M AKMQ nội tiếp. 
b/ Gọi O là tâm dường tròn ngoại tiếp tứ giác AKMQ . C/M OH vuông góc với QK .
c/ C/M MK+MQ=AH
hình học nek mn ơi!!!!!!!!!!!

Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. trên đoạn BC lấy M bất kì. Từ M kẻ MK,MQ vuông góc với AB,AC. a/ C/M AKMQ nội tiếp. b/ Gọi O là tâm dường tròn ngoại tiếp tứ giác AKMQ . C/M OH vuông góc với QK .c/ C/M MK+MQ=AH
7
phiếu
2đáp án
2K lượt xem

bđt khó nek mn!!!!!!
cho x,y,z t/m: x2+y2+z2=1. tìm min: F=xy+2yz+zx
tìm min: F=xy+2yz+zx

bđt khó nek mn!!!!!!cho x,y,z t/m: x2+y2+z2=1. tìm min: F=xy+2yz+zx
16
phiếu
0đáp án
2K lượt xem

giải phương trình trên trường số thực:

2x2+4+x2x+1=2x+1+5x2+1
xin mời các siêu cao thủ xơi :D. cẩn thận hóc xương :D

giải phương trình trên trường số thực:2x2+4+x2x+1=2x+1+5x2+1
18
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

với các điều kiện xác định và x>0  thuộc trường số thực. giải hệ pt:
{x6+x2y4+x2+2x4=x4y+y52y4+y22x+53y2+25=4x2y+2
hôm qua chế pt. hôm nay chế hệ. dành cho thi HSG lớp 9 đến 11.

với các điều kiện xác định và x>0 thuộc trường số thực. giải hệ pt:{x6+x2y4+x2+2x4=x4y+y52y4+y22x+53y2+25=4x2y+2
14
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

giải hệ pt: (35y+42x)×2y=4;(3+5y+42x)×x=2






đề thi hsg toán cấp huyện

giải hệ pt: (35y+42x)×2y=4;(3+5y+42x)×x=2
14
phiếu
0đáp án
817 lượt xem

cho tam giác ABC,AD là phân giác và AM là trung tuyến đường tròn đi qua 3 điểm A,M,D cắt ABE, cắt ACF. gọi I là trung điểm EF. c/m IM//AD 
hình

cho tam giác ABC,AD là phân giác và AM là trung tuyến đường tròn đi qua 3 điểm A,M,D cắt ABE, cắt ACF. gọi I là trung điểm EF. c/m IM//AD
12
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

cho tam giác ABC đều. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD,PE,PF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. tính tỉ số BD+CE+AFPD+PE+PF
mn ơi!! Làm và vote mạnh nha

cho tam giác ABC đều. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD,PE,PF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. tính tỉ số BD+CE+AFPD+PE+PF
7
phiếu
3đáp án
1K lượt xem

giải hệ: x3+y=2;y3+x=2
hệ pt

giải hệ: x3+y=2;y3+x=2
10
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

cho x,y,z>0;x+y+z=3. c/m: xx+3x+yz+yy+3y+zx+zz+3z+xy1
help với

cho x,y,z>0;x+y+z=3. c/m: xx+3x+yz+yy+3y+zx+zz+3z+xy1
12
phiếu
0đáp án
703 lượt xem

cho x,y,z>0;xy+yz+zx=94.tìm gtnn của: A=x2+14y2+10z242y
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào

cho x,y,z>0;xy+yz+zx=94.tìm gtnn của: A=x2+14y2+10z242y
19
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

cho:a,b,c>0. chứng minh:\(\frac{8}{81}.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})^{3} +(\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c})^{3} +(\frac{1}{c}+\frac{1}{b+a})^{3}]\geq \frac{(a^{2}+bc)}{a(b+c)} +\frac{(b^{2}+ac)}{b(a+c)} +\frac{(c^{2}+ba)}{c(b+a)}\geq 3\)
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào

cho:a,b,c>0. chứng minh:\(\frac{8}{81}.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})^{3} +(\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c})^{3} +(\frac{1}{c}+\frac{1}{b+a})^{3}]\geq \frac{(a^{2}+bc)}{a(b+c)} +\frac{(b^{2}+ac)}{b(a+c)} +\frac{(c^{2}+ba)}{c(b+a)}\geq 3\)
9
phiếu
3đáp án
2K lượt xem

Cho 3 số dương a,b,c thõa mãn đk:  a2+b2+c2=3
C/m : a2+b2a+b+b2+c2b+c+c2+a2c+a3
( ͡° ͜ʖ ͡°)

Cho 3 số dương a,b,c thõa mãn đk: a2+b2+c2=3C/m : a2+b2a+b+b2+c2b+c+c2+a2c+a3
12
phiếu
2đáp án
3K lượt xem

Tìm số ¯abcd, biết ¯abd¯abcd+72 là các số chính phương  
Số chính phương

Tìm số ¯abcd, biết ¯abd¯abcd+72 là các số chính phương
9
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

x1x=x+11
Giải giùm mình bài này với

x1x=x+11
0
phiếu
0đáp án
13K lượt xem

Bài toán 1: Tìm m để phương trình (PT) sau có nghiệm duy nhất: x+2x=m(1)
Lời giải
•    Điều kiện cần. Trong PT (1) vai trò của x2 – x là như nhau. Vì vậy nếu PT (1) có nghiệm là x_0 thì 2 – x_0 cũng là nghiệm của nó. Giả sử PT (1) có nghiệm duy nhất là x_0 thì x_0 = 2 - x_0 \Leftrightarrow   x_0 = 1. Thay vào (1) ta được  m=2.
•    Điều kiện đủ. Ta xét m = 2 thì PT(1) có dạng \sqrt{x}+\sqrt{2-x}=2        (2)
Cách 1. Điều kiện 0 \le x \le 2         (*)
Bình phương hai vế của PT(2) rồi rút gọn được
\sqrt{x(2-x)}=1\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1 (thỏa mãn (*)).
Cách 2. Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có
\left (\sqrt{x}+\sqrt{2-x} \right )^2 \le 2(x+2-x)=4\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{2-x} \le 2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2 – x  \Leftrightarrow x = 1. Suy ra PT(2) có nghiệm duy nhất x=1.
 Kết luận. Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=1.
Bài toán 2. Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
\begin{cases}a(x^2+1)+|x|=y \\x^2+ y^2=1 \end{cases}         (I)
Lời giải
•    Điều kiện cần. Giả sử hệ (I) có nghiệm duy nhất (x_0; y_0). Do (x_0; y_0) là nghiệm của hệ (I) nên suy ra ( - x_0, y_0) cũng là nghiệm của hệ (I). Từ tính duy nhất nghiệm suy ra x_0 = - x_0 \Leftrightarrow x_0 = 0
Thay vào hệ (I), ta được \begin{cases}a=y \\ y^2=1 \end{cases}
Suy ra a=-1 hoặc a=1.
•    Điều kiện đủ. 
a)    Nếu a=-1 thì hệ (I) có dạng
\begin{cases}|x|=x^2+1+y \\x^2+ y^2=1 \end{cases}         (II)
\Leftrightarrow  \begin{cases}|x|=x^2+1+y \\x^2+ (|x|-x^2-1)^2=1 \end{cases} 
Xét PT x^2+ (|x|-x^2-1)^2=1 \Leftrightarrow |x|.f(x)=0, trong đó f(x)=x^2|x|+4x^2-2|x|-2
Ta thấy f(0)=-2, f(1)=1 \implies f(0).f(1) <0 \implies f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0,1)
Do đó hệ (II) có ít nhất hai nghiệm nên a=-1 không là giá trị cần tìm.
b)    Nếu a=1 thì hệ (I) có dạng
\begin{cases}|x|+x^2=y-1 \\x^2+ y^2=1 \end{cases}         (III)
Từ y – 1 = |x| + x^2 suy ra y \ge 1,  từ x^2+ y^2=1 suy ra y \le 1 . Vậy ta có y=1.
Thay y = 1 vào hệ (III) ta được \begin{cases}|x|+x^2=0 \\x^2=0 \end{cases}
Vậy (x; y) = ( 0;1) là nghiệm duy nhất của hệ (III).
 Kết luận. Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a=1.
Bài toán 3. Tìm sao a cho với mọi giá trị của b hệ phương trình sau có nghiệm :
\begin{cases}(a-1)x^5+y^5=1 \\ 1+(a+1)bxy^4=a^2 \end{cases}          (IV)
Lời giải
•    Điều kiện cần.
Giả sử hệ (IV) có nghiệm với mọi giá trị của b suy ra với b = 0 hệ (IV) cũng có nghiệm :
\begin{cases}(a-1)x^5+y^5=1 \\ 1=a^2 \end{cases}
Suy ra a=-1 hoặc a=1.
•    Điều kiện đủ. .
a)   Với a=1 thì hệ (IV) có dạng \begin{cases}y^5=1 \\ bx=0 \end{cases}
Hệ này ít nhất có (x ;y) = (0 ;1) là nghiệm với mọi giá trị của b.
Suy ra hệ (IV) có nghiệm với mọi giá trị của b.
a)   Với a=-1 thì hệ (IV) có dạng \begin{cases}-2x^5+y^5=1 \\1=1 \end{cases}
Hệ này ít nhất có (x ;y) = (0 ;1) là nghiệm với mọi giá trị của b.
Suy ra hệ (IV) có nghiệm với mọi giá trị của b.
 Kết luận. Với a=-1 hoặc a=1 thì hệ (IV) có nghiệm với mọi giá trị của b.
Bài toán 4. Tìm m để hai phương trình sau tương đương
\begin{cases}x^2+(m^2-5m+6)x=0        (3)\\ x^2+2(m-3)x+m^2-7m+12=0      (4) \end{cases}
Lời giải
Điều kiện cần. gỉa sử PT(3) và PT(4) tương đương với nhau. Vì phương trình (3) luôn có nghiệm x = 0 nên PT(4) cũng phải có nghiệm x = 0. Vì vậy, ta phải có m^2 – 7m + 12 = 0  \Leftrightarrow m = 3 hoặc m = 4.
Điều kiện đủ.
a)    Nếu m = 3 thì PT (3)(4) đều có dạng x^2 = 0 suy ra với m = 3 thì PT(3) tương đương PT(4)
b)    Nếu m = 4 thì PT(3) và PT(4) đều có dạng x^2 + 2x = 0. Suy ra với m = 4 thì PT(3) tương đương với PT(4).
 Kết luận. PT (3) tương đương với PT(4) khi và chỉ khi m = 3 hoặc m = 4.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1.
Tìm a để các phương trình và hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
a)  \sqrt{x--5}+\sqrt{9-x}=a
b)  \sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(3+x)(6-x)}=a
c)  \begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=a \\x+y=3a \end{cases}
Bài 2. Tìm a để với mọi giá trị của b hệ phương trình sau có nghiệm
     \begin{cases}a(x^2+y^2)+x+y=b \\ y-x=b \end{cases}
Bài 3. Tìm m để hai phương trình sau tương đương
     \begin{cases}(1+m^2)x^2-2(m^2-1)x+m^2-3=0  \\ x^2+(m-1)x+m^2-7m+1=0 \end{cases}
 
ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ TRONG LỜI GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI SỐ

Bài toán 1: Tìm m để phương trình (PT) sau có nghiệm duy nhất: \sqrt{x}+\sqrt{2-x}=m (1)Lời giải• Điều kiện cần. Trong PT (1) vai trò của x2 – x là như nhau. Vì vậy nếu PT (1) có nghiệm là x_0 thì 2 – x_0 cũng là nghiệm...

Trang trước12 153050mỗi trang