Sổ tay cá nhân

Tạo bởi: elsie-ej
Danh sách câu hỏi trong sổ
0
phiếu
0đáp án
37K lượt xem

1.Tập hợp
         Tập hợp là 1 khái niệm cơ bản của Toán học. Ta hiểu khái niệm tập hợp qua các ví dụ như: Tập hợp tất cả các học sinh lớp 10 của trường em, tập hợp các số nguyên tố… Thông thường mỗi tập hợp gồm các phần tử chung có chung 1 hay 1 vài tính chất nào đó

      Nếu a là phần tử của tập hợp X, ta viết $a \in X$. Nếu a không phải là phần tử của X, ta viết $a \notin X$.

        Ta thường cho một tập hợp bằng hai cách sau đây

1, Liệt kê các phần tử của tập hợp

2, Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

2. Tập con và tập hợp bằng nhau

a, Tập con

       Tập A được gọi là tập con của tập B và kí hiệu là $A \subset B$ nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B

$A \subset B \Leftrightarrow \left( {\forall x,x \in A \Rightarrow x \in B} \right)$

      Từ định nghĩa tập con, dễ thấy có tính chất bắc cầu sau:

$(A \subset B\,\& B \subset C) \Rightarrow (A \subset C)$

Dễ thấy mỗi tập hợp là tập con của chính nó

b, Tập hợp bằng nhau

      Hai tập hợp $A$ và $B$ được gọi là bằng nhau và ký hiệu $A =B $ nếu mỗi phần tử của $A$ là một phần tử của $B$ và mỗi phần tử của $B$ cũng là một phần tử của $A$.

Từ định nghĩa này ta có

$ A = B \Leftrightarrow $ $(A\subset B)$ và $ (B \subset  A)$

Hai tập hợp A và B không bằng nhau ( khác nhau ) được kí hiệu là :

$A \neq B $

c, Biểu đồ Ven

      Các tập hợp có thể được minh họa trực quan bằng hình vẽ nhờ biểu đồ Ven do nhà toán học người Anh Giôn Ven lần đầu đưa ra vào năm 1981

      Trong biểu đồ Ven, người ta dùng những hình giới hạn bởi 1 đường khép kín để biểu diễn tập hợp.

Ví dụ 1:Chúng ta đã biết tập hợp số nguyên dương ${N^*}$, tập hợp số tự nhiên $N$, tập hợp số nguyên $Z$, tập hợp số hữu tỉ $Q$, và tập hợp số thực $R$

Ta có các quan hệ sau:

${N^*} \subset N \subset Z \subset Q \subset R$
Ta có hình vẽ:

 

3. Các phép toán trên tập hợp
a, Phép hợp

       Hợp của hai tập hợp $A$ và $B$, ký hiệu là $A \cup B$, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$
$A \cup B = ${$ x | x \in A$ hoặc $ x\in B$}
Hình 1.2 trang 19

b, Phép giao
Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là $A \cap B$, là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
$A \cap B =$ { $x|x \in A$ và $x \in B$}
Nếu 2 tập hợp $A$ và $B$ không có phần tử chung, nghĩa là
$A \cap B = \emptyset $
thì ta gọi $A$ và $B$ là 2 tập hợp rời nhau
Ví dụ: Cho nửa khoảng $A = (0;2]$ và đoạn $B = [1;4] $. Ta có: $A \cap B = [1;2]$

c, Phép lấy phần bù
            Cho A là tập con của tập E. Phần bù của A trong E, ký hiệu là ${\mathbb{C}_E}A$, là tập hợp cả các phần tử của E mà không là phần tử của A.
CHÚ Ý:
Với hai tập hợp A, B bất kỳ, người ta còn xét hiệu của hai tập hợp A và B
Hiệu của hai tập hợp A và B, ký hiệu là $A\backslash B$, là tập hợp bao nhiêu gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

$A\backslash B = \left\{ {x|x \in A\,\& \,x \notin B} \right\}$
TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

1.Tập hợp Tập hợp là 1 khái niệm cơ bản của Toán học. Ta hiểu khái niệm tập hợp qua các ví dụ như: Tập hợp tất cả các học sinh lớp 10 của trường em, tập hợp các số nguyên tố… Thông thường mỗi tập hợp gồm các phần tử chung có chung 1 hay 1...