Đề thi thử 2016
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hàm số:
y=13x3−ax2−3ax+4 (1) (
a là tham số)
1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a=1.
1.2 Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại x1,x2 phân biệt và thoả mãn điều kiện:
x21+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2
Bài 2. (1,0 điểm)
2.1 Cho số phức z thoả mãn (2−3i)¯z−1−i+4i2016=0. Tính modun của z.
2.2 Giải phương trình: 3.16x+2.81x=5.36x
Bài 3. (1,0 điểm) Tính tích phân: I=1∫0x.√2+x2dx.
Bài 4. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp (P):x−y+2z=0 và các điểm A(1;2;−1);B(3;1;−2);C(1;−2;1). Tìm M∈(P) sao cho F=MA2−MB2−MC2 nhỏ nhất.
Bài 5. (1,0 điểm)
5.1 Giải phương trình: sin32x−cos32x=1
5.2 Bình có 10 viên bi vàng, 12 viên bi xanh, 15 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ cả 3 màu.
Bài 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với mp đáy bằng 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mp (SCD).
Bài 7. (1,0 điểm) Trong mp toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A,B(1;1). Đường thẳng AC có phơơng trình 4x+3y−32=0. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BC.BM=75. Tìm toạ độ đỉnh C biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC bằng 5√52.
Bài 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
{(x−y)2+x+y=y2x4−4x2y+3x2+y2=0
Bài 9. (1,0 điểm) Cho a,d≥0;b,c>0 thoả mãn b+c≥a+d. Tìm GTNN của biểu thức:
P=bc+d+ca+b