Sổ tay cá nhân

Tạo bởi: trang-suphu
Danh sách câu hỏi trong sổ
5
phiếu
4đáp án
3K lượt xem

Có 5 thằng đi cướp ngân hàng.Chúng cướp đc 100 thỏi vàng và sau đó tập chung lại để chia tài sản. chúng chia theo quy tắc sau :
Thằng cầm đầu sẽ đưa ra quy tắc rồi những thằng còn lại biểu quyết .Nếu như ít nhất 1 nửa số tên đồng ý thì chúng sẽ chia theo quy tắc đó, còn ngược lại thì bắn bm thằng cầm đầu và chia lại từ đâu cũng theo 1 quy tắc như cũ . Quy trình này sẽ tiếp tục cho đến khi có 1 kế hoạch đc thông qua .Gỉa sử bạn là thằng thủ lĩnh , bạn sẽ chia thế nào để cho bọn kia ko phản đối ( tất cả các tên cướp đều có lối suy nghĩ rất logic lơ mơ là nó bắn chết) 
 
Câu hỏi max hay

Có 5 thằng đi cướp ngân hàng.Chúng cướp đc 100 thỏi vàng và sau đó tập chung lại để chia tài sản. chúng chia theo quy tắc sau :Thằng cầm đầu sẽ đưa ra quy tắc rồi những thằng còn lại biểu quyết .Nếu như ít nhất 1 nửa số tên đồng ý thì chúng sẽ chia...
0
phiếu
0đáp án
121K lượt xem

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Với c là hằng số, ta có :
limc=c,lim1n=0. Tổng quát limcnk=0(k1).
2. Với q là số thực thỏa mãn |q|<1 thì limqn=0.
3. Các phép toán trên các dãy có giới hạn hữu hạn (xem định lý 1, SGK).
4. Phép toán trên dãy số có giới hạn vô cực (limun=±).
limun=alimvn=+}limunvn=0
limun=alimvn=0vn>0n0}limunvn=(dấu của a)×.

B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1.
Giới hạn dãy số un=f(n)g(n), trong đó f(n),g(n) là các đa thức ẩn số n.
Cách giải : Chia (các số hạng) của cả tử và mẫu cho lũy thừa của n có số mũ cao nhất trong dãy un, sau đó dùng các kết quả nêu trên để tính.
Ví dụ 1.
Tính L1=lim3n37n+14n33n2+2
Lời giải :
Khi n thì n0 nên chia cả tử và mẫu của lim3n37n+14n33n2+2 cho n3 ta được:
L1=lim3n3n37nn3+1n34n3n33n2n3+2n3=lim37n2+1n343n+2n3=3+0+04+0+0=34
Ghi chú : lim7n2=lim1n3=lim3n=lim2n3=0
Ví dụ 2.
Tính L2=lim3n78n6+35n8+n3+2n
Lời giải :
Khi n thì n0 nên chia cả tử và mẫu của lim3n78n6+35n8+n3+2n cho n8, là số mũ cao nhất của n có trong giới hạn trên, ta được:
L2=lim3n7n88n6n8+3n85n8n8+n3n8+2nn8=lim3n8n2+3n85+1n5+2n7=0+0+05+0+0=0
Bài tập áp dụng :
Tính
L3=lim4n8+12n1n2+5n66n8
L4=lim3n5+2n+4n2+4n+3
Hướng dẫn:
Đáp số : L3=23.
               L4=.

Dạng 2. Giới hạn dãy số un=f(n)g(n), trong đó f(n),g(n) là các biểu thức chứa căn.
Cách giải : Chia (các số hạng) của cả tử và mẫu cho lũy thừa của n có số mũ cao nhất trong dãy un, sau đó dùng các kết quả nêu trên để tính.
Quy ước :
Biểu thức akxk+ax1xk1++a1x+a0 có bậc k2.
Biểu thức 3akxk+ax1xk1++a1x+a0 có bậc k3.
Ví dụ 1.
Tính L1=limn+n2+2n+332n2+1
Lời giải :
Nhận xét :
n2+2n+3 có bậc 22=1; n có bậc 1 nên bậc cao nhất của n trong n+n2+2n+31.
2n2+1 có bậc 22=1; nên bậc cao nhất của n trong 32n2+11.
Vậy ta chia cả tử và mẫu cho n1=n=n2 để tính.
Ta có :
L1=limnnn2+2n+3n3n2n2+1n=lim1+n2+2n+3n23n+2n2+1n2=lim1+1+2n+3n23n+2+1n2=1+1+0+002+0=2
Ví dụ 2.
Tính L2=lim2n+n3+3n+21+n3n+4
Lời giải :
Nhận xét :
n3+3n+2 có bậc 32=1,5; 2n có bậc 1 nên bậc cao nhất của n trong 2n+n3+3n+21,5.
n3n+4=3n3+4n2 có bậc 32=1; nên bậc cao nhất của n trong 1+n3n+41,5.
Vậy ta chia cả tử và mẫu cho n3 để tính.
Ta có :
L2=lim2nn3+n3+3n+2n31n3+n3n+4n3=lim2n2n3+n3+3n+2n31n3+3n3+4n2n3=lim21n+1+3n2+2n31n3+3+4n=2.0+1+0+00+3+0=13
Bài tập áp dụng :
Tính
L3=limnn2+n+13n22n+12
L4=lim33n7+2n+1n2+3n+7
Hướng dẫn:
Đáp số : L3=0.
               L4=.

Dạng 3. Giới hạn dãy số un=f(n)±g(n), trong đó f(n),g(n) là các đa thức ẩn số n.
Cách giải :
Sử dụng các phép biến đổi liên hợp như sau :
f(n)g(n)=f(n)g(n)f(n)+g(n)
f(n)+g(n)=f(n)g(n)f(n)g(n)
Khi đó ta đưa được về dạng 2.
Ví dụ 1.
Tính L1=lim(n2+n+3n)
Lời giải :
L1=lim(n2+n+3n)=lim(n2+n+3)n2n2+n+3+n=limn+3n2+n+3+n=lim1+3n1+1n+3n2+1=12
Ví dụ 2.
Tính L2=lim(3n2+2n+1+n3)
Lời giải :
L2=lim(3n2+2n+1+n3)=lim(3n2+2n+1)3n23n2+2n+1n3=lim2n+13n2+2n+1n3=lim2+1n3+2n+1n23
lim(2+1n)=2lim(3+2n+1n23)=0+
Suy ra L2=+
Bài tập áp dụng
 
Tính
L3=lim(4n2+n+22n)
L4=lim(n2+n+7+n)
Hướng dẫn:
Đáp số : L3=14.
               L4=+.

Dạng 4. Giới hạn dãy số có chứa số mũ là n.
Cách giải :
Chúng ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa có cơ số lớn nhất và sử dụng giới hạn cơ bản
limqn=0 nếu |q|<1.
Ví dụ 1.
Tính L1=lim2n+4.3n57.3n
Lời giải :
Nhận xét rằng trong các lũy thừa 2n,3n thì 3n có cơ số bằng 3 là cơ số lớn nhất.
Vì thế,
L1=lim2n+4.3n57.3n=lim2n3n+4.3n3n5.1n3n7.3n3n=lim(23)n+4(5.13)n7=47
Chú ý rằng vì |23|<1;|13|<1 nên lim(23)n=lim(13)n=0
Ví dụ 2.
Tính L2=lim3.2n+44.3n5.4n
Lời giải :
Nhận xét rằng trong các lũy thừa 2n,3n,4n thì 4n có cơ số bằng 4 là cơ số lớn nhất.
Vì thế,
L2=lim3.2n+44.3n5.4n=lim3.2n4n+4.1n4n4.3n4n5.4n4n=lim(3.12)n+4.(14)n4.(34)n5=3.0+4.04.05=0
Chú ý rằng vì |12|<1;|34|<1 nên lim(12)n=lim(34)n=lim(14)n=0
Bài tập áp dụng
 
Tính
L3=lim2+5n4n6.5n
L4=lim3.2n5.7n4n+3.5n
Hướng dẫn:
Đáp số : L3=16.
               L4=.

MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN CỦA GIỚI HẠN DÃY SỐ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Với c là hằng số, ta có : limc=c,lim1n=0. Tổng quát limcnk=0(k1).2. Với q là số thực thỏa mãn |q|<1 thì limqn=0.3. Các phép toán trên các dãy có giới hạn hữu hạn (xem...