Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $ab+bc+ca=\sqrt2$.
Chúng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}$
Một bài BĐT
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $ab+bc+ca=\sqrt2$.Chúng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}$
|
|
Cho $x, y, z$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=2$ Tìm min, max của $P=x^3+y^3+z^3-3xyz$
tìm min max
Cho $x, y, z$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=2$Tìm min, max của $P=x^3+y^3+z^3-3xyz$
|
|
Xét các tam thức bậc hai :$f(x)= ax^{2}+bx +c$ có các hệ số thuộc $\left [ -M;M \right ]$ và có nghiệm $x_{1}; x_{2}$. Tìm min, max của $K= (1+\left | x_{1} \right |)(1+ \left | x_{2} \right |)$
bài toán khó, k làm dc
Xét các tam thức bậc hai :$f(x)= ax^{2}+bx +c$ có các hệ số thuộc $\left [ -M;M \right ]$ và có nghiệm $x_{1}; x_{2}$. Tìm min, max của $K= (1+\left | x_{1} \right |)(1+ \left | x_{2} \right |)$
|
|
Với $a, b, c$ là ba số thực bất kỳ sao cho
$\frac{1}{a^2+8}+\frac{1}{b^2+8}+\frac{1}{c^2+8}=\frac{1}{3} $
Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=a+b+c$
Tìm cực trị
Với $a, b, c$ là ba số thực bất kỳ sao cho $\frac{1}{a^2+8}+\frac{1}{b^2+8}+\frac{1}{c^2+8}=\frac{1}{3} $Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=a+b+c$
|
|
Cho a,b,c>0 TM abc=1 CMR: $\frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}+\frac{c^2}{(ca+2)(2ca+1)} \geq \frac{1}{3}$
thử qua một bài bdt nào,hehe
Cho a,b,c>0 TM abc=1 CMR: $\frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}+\frac{c^2}{(ca+2)(2ca+1)} \geq \frac{1}{3}$
|
|
Cho $a, b, c >0$ thoả mãn $ab+bc+ca=2abc$ CMR : $\frac{1}{a(2a-1)^2}+\frac{1}{b(2b-1)^2}+\frac{1}{c(2c-1)^2}\geq \frac{1}{2} $
làm giúp mình vs
Cho $a, b, c >0$ thoả mãn $ab+bc+ca=2abc$CMR : $\frac{1}{a(2a-1)^2}+\frac{1}{b(2b-1)^2}+\frac{1}{c(2c-1)^2}\geq \frac{1}{2} $
|
|
Cho các số không âm $a, b, c$ thoả mãn : $a+b+c=3$. Chứng minh rằng : $a.\sqrt{b^3+1}+b.\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\leq 5 $
chứng minh
Cho các số không âm $a, b, c$ thoả mãn : $a+b+c=3$. Chứng minh rằng :$a.\sqrt{b^3+1}+b.\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\leq 5 $
|
|
Cho $x,y,z > 1, xy + yz+ zx >= 2xyz$
Tìm GTLN : $P =(x - 1)(y - 1)(z - 1)$
tìm GTLN
Cho $x,y,z > 1, xy + yz+ zx >= 2xyz$Tìm GTLN : $P =(x - 1)(y - 1)(z - 1)$
|
|
Cho $a_1,a_2,...,a_n>0$ thỏa mãn: $a_1+a_2+\cdots+a_n=1.$
Đặt $H_k=\frac{k}{\displaystyle\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_k}}$ với $k=1,2,\cdots, n$.
Chứng minh rằng: $H_1+H_2+\cdots+H_n<2.$
Chứng minh giúp em ạ
Cho $a_1,a_2,...,a_n>0$ thỏa mãn: $a_1+a_2+\cdots+a_n=1.$Đặt $H_k=\frac{k}{\displaystyle\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_k}}$ với $k=1,2,\cdots, n$.Chứng minh rằng: $H_1+H_2+\cdots+H_n<2.$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c} \le \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)$
BDT
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$Chứng minh rằng:$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c} \le \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)$
|
|
Cho
$a,b,c,d,e,f \in R$ sao cho $ab+bc+cd+de+ef\geq 1$.
CMR:
\[ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2
\geq \frac{1}{\cos \frac{\pi }{7}}.\]
Bất đẳng thức
Cho
$a,b,c,d,e,f \in R$ sao cho $ab+bc+cd+de+ef\geq 1$.
CMR:\[ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2
\geq \frac{1}{\cos \frac{\pi }{7}}.\]
|
|
cho $x, y, z$ dương và $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3} $. Tìm Min của $x+y+z$
mong mọi người chỉ giáo
cho $x, y, z$ dương và $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3} $. Tìm Min của $x+y+z$
|
|
cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm Min của $P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} $
mình cũng mún hỏi GTLN, GTNN
cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm Min của $P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} $
|
|
với mọi số không âm a, b, c ta có:
$\sqrt{\frac{a}{4a+4b+c} }+\sqrt{\frac{b}{4b+4c+a} } +\sqrt{\frac{c}{4c+4a+b} } \leq 1 $
có bài này em thấy hay mà k thấy lời giải, các ad jup nhé
với mọi số không âm a, b, c ta có:$\sqrt{\frac{a}{4a+4b+c} }+\sqrt{\frac{b}{4b+4c+a} } +\sqrt{\frac{c}{4c+4a+b} } \leq 1 $
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:$$P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$$
Giá trị lớn nhất.
Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:$$P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$$
|
|
Cho $a,b,c>0$.
Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+6\ge\frac{3}{2}(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{a^2+c^2}{ac})$
Bất đẳng thức
Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+6\ge\frac{3}{2}(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{a^2+c^2}{ac})$
|
|
cho $x,y,z$ là các số dương thỏa $xy+yz+zx=1$. chứng minh:
$\frac{1}{\sqrt{1+(2x-y)^2} } +\frac{1}{\sqrt{1+(2y-z)^2}
}+\frac{1}{\sqrt{1+(2z-x)^2} }\leq \frac{3\sqrt{3}
}{2} $
mấy bác giải giúp nhé
cho $x,y,z$ là các số dương thỏa $xy+yz+zx=1$. chứng minh:
$\frac{1}{\sqrt{1+(2x-y)^2} } +\frac{1}{\sqrt{1+(2y-z)^2}
}+\frac{1}{\sqrt{1+(2z-x)^2} }\leq \frac{3\sqrt{3} }{2} $
|
|
Cho $a,b,c\geq 0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3$. chứng minh bất đẳng thức sau: $\frac{a}{b+c^2}+\frac{b}{c+a^2}+\frac{c}{a+b^2}\geq \frac{3}{2} $
tranh thủ hỏi các bác mấy bài bất đẳng thức
Cho $a,b,c\geq 0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3$. chứng minh bất đẳng thức sau: $\frac{a}{b+c^2}+\frac{b}{c+a^2}+\frac{c}{a+b^2}\geq \frac{3}{2} $
|
|
Cho số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $a^2 +b^2 +c^2 =1$
chứng minh: $\sqrt{1-ab}+\sqrt{1-ac}+\sqrt{1-bc}\geq \sqrt{6} $
chứng minh
Cho số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $a^2 +b^2 +c^2 =1$chứng minh: $\sqrt{1-ab}+\sqrt{1-ac}+\sqrt{1-bc}\geq \sqrt{6} $
|
|
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4(1+\frac{7}{x^2})}$, với $x>0$.
Tìm Min
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4(1+\frac{7}{x^2})}$, với $x>0$.
|
|
cho $a,b,c\geq 0$, chứng minh rằng
$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{ab+bc+ac}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})$
ui,khó quá ah.
cho $a,b,c\geq 0$, chứng minh rằng$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{ab+bc+ac}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})$
|
|
cho $a,b,c\geq 0,abc=1$. chứng minh
$\frac{a\sqrt{b+c}}{b+c+1}+\frac{b\sqrt{a+c}}{a+c+1}+\frac{c\sqrt{a+b}}{a+b+1}\geq \sqrt{2}$
giúp với mọi người ơi
cho $a,b,c\geq 0,abc=1$. chứng minh $\frac{a\sqrt{b+c}}{b+c+1}+\frac{b\sqrt{a+c}}{a+c+1}+\frac{c\sqrt{a+b}}{a+b+1}\geq \sqrt{2}$
|
|
|