Sổ tay cá nhân

Tạo bởi: hoctainha
Danh sách câu hỏi trong sổ
0
phiếu
1đáp án
595 lượt xem

Cho $\triangle ABC$ , biết $ 0<A\leq B\leq C\leq \frac{\pi}{2}$, chứng minh rằng:
   $\frac{2\cos 3C-4\cos 2C+1}{\cos C}\geq 2       (1)$
Bài 105233

Cho $\triangle ABC$ , biết $ 0<A\leq B\leq C\leq \frac{\pi}{2}$, chứng minh rằng: $\frac{2\cos 3C-4\cos 2C+1}{\cos C}\geq 2 (1)$
0
phiếu
1đáp án
728 lượt xem

Cho $\triangle ABC$ nhọn, chứng minh rằng:
a. $\tan A+\tan B+\tan C \geq \cot\frac{A}{2} +\cot\frac{B}{2}+\cot\frac{C}{2} $.
b. $\sqrt{\tan A}+\sqrt{\tan B}+\sqrt{\tan C}\geq \sqrt{ \cot\frac{A}{2} }+\sqrt{ \cot\frac{B}{2} }+\sqrt{ \cot\frac{C}{2} }$
Bài 105232

Cho $\triangle ABC$ nhọn, chứng minh rằng:a. $\tan A+\tan B+\tan C \geq \cot\frac{A}{2} +\cot\frac{B}{2}+\cot\frac{C}{2} $.b. $\sqrt{\tan A}+\sqrt{\tan B}+\sqrt{\tan C}\geq \sqrt{ \cot\frac{A}{2} }+\sqrt{ \cot\frac{B}{2} }+\sqrt{ \cot\frac{C}{2} }$
0
phiếu
1đáp án
925 lượt xem

Chứng minh rằng với mọi $a_1,a_2,...,a_n>0$ và với mọi $x_1,x_2,...,x_n\in \mathbb{R}$.
Ta có bất đẳng thức sau:
    $\frac{1}{n-1}(x_1+x_2+...+x_n)^2\leq (\frac{a_1^{m+1}}{S-a_1}+...+\frac{a_n^{m+1}}{S-a_n})(\frac{x_1^2}{a_1^m}+\frac{x_2^2}{a_2^m}+...+\frac{x_n^2}{a_n^m})$
Với mọi $m,n\in \mathbb{N}; m\geq2, S=a_1+a_2+...+a_n$
Bài 104955

Chứng minh rằng với mọi $a_1,a_2,...,a_n>0$ và với mọi $x_1,x_2,...,x_n\in \mathbb{R}$.Ta có bất đẳng thức sau: $\frac{1}{n-1}(x_1+x_2+...+x_n)^2\leq...
0
phiếu
1đáp án
884 lượt xem

Cho các số thực $x,y,z,t$ thỏa mãn $xyzt=1$. Chứng minh rằng:
  $\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(xz+zt+tx)}+\frac{1}{z^3(xt+ty+yz)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3} .  (1)$
Bài 104948

Cho các số thực $x,y,z,t$ thỏa mãn $xyzt=1$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(xz+zt+tx)}+\frac{1}{z^3(xt+ty+yz)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3} . (1)$
0
phiếu
1đáp án
670 lượt xem

Cho $f,g: [a,b] \to R$ liên tục:
a.Nếu $f,g$  đều là hàm tăng.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}f(x)g(x)dx \geq  \frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}f(x) dx. \frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}g(x)dx $ 
b.Nếu $f$ hàm  tăng, $g$ hàm giảm. Chứng minh rằng:
$ \frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}f(x)g(x)dx \le \frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}f(x) dx. \frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}g(x)dx $ 
Bài 104700

Cho $f,g: [a,b] \to R$ liên tục:a.Nếu $f,g$ đều là hàm tăng.Chứng minh rằng:$\frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}f(x)g(x)dx \geq \frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}f(x) dx. \frac{1}{b-a}\int\limits_{a}^{b}g(x)dx $ b.Nếu $f$ hàm tăng, $g$ hàm giảm. Chứng...
1
phiếu
1đáp án
795 lượt xem

\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases}
giai hẹ PT [đang ẩn]

\begin{cases}2x+y=\frac{3}{x^2} \\ 2y+x=\frac{3}{y^2} \end{cases}
0
phiếu
1đáp án
734 lượt xem

Chứng minh rằng
a) $C^{m-1}_{n-1}=\frac{m}{n}.C^{m}_{n}  (1\leq m\leq n)$

b) $C^{m}_{m+n}=C^{m}_{m+n-1}+C^{n}_{m+n-1}  (1\leq m,n)$
Bài 101866

Chứng minh rằnga) $C^{m-1}_{n-1}=\frac{m}{n}.C^{m}_{n} (1\leq m\leq n)$b) $C^{m}_{m+n}=C^{m}_{m+n-1}+C^{n}_{m+n-1} (1\leq m,n)$
3
phiếu
0đáp án
1K lượt xem

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
​\[A = \frac{a}{{\sqrt b }} + \frac{b}{{\sqrt c }} + \frac{c}{{\sqrt a }}\]
Trong đó các số dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3.$
Tìm Min:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:​\[A = \frac{a}{{\sqrt b }} + \frac{b}{{\sqrt c }} + \frac{c}{{\sqrt a }}\]Trong đó các số dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3.$