Sổ tay cá nhân

$\int\limits_{0}^{2\pi }\sqrt{1+cos2x}dx$

tìm 2 điểm $M, N$ thuộc hai nhánh đồ thị sao cho $MN$ ngắn nhất biết $y=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$

Tìm điểm cố định của hàm số sau

Tìm điểm M trên đồ thị $y=\frac{2x+4}{x+1}$ sao cho khoảng cách từ điểm $I(-1;2)$ đến tiếp tuyến tại M đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm trên đồ thị hàm số sao cho các điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, biết $y=\frac{2x-1}{1-x}$

cho em  hỏi với
Tìm $m$ để đồ thị hàm số
$y=\frac{2x^{2}+2x+2+m}{2x+3}$ có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

$5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+4$

cho hình chóp S.ABC có A(1;2;-1), B(5;0;3), C(7;2;2). SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đỉnh S thuộc mặt phẳng Oyz.

cho hàm số $y=x^{4}-2(m+1)x^{2}+3$     (1)

Cho $\triangle ABC$ đều cạnh a và đường thẳng d đi qua $A \bot (ABC).$ trên d lấy S khác A
$1. SA=h$, tính diện tích, thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2. gọi $A'$ là đối xứng của A qua tâm cầu. Chứng minh rằng khi S chạy trên $d$ thì $A'$ thuộc một đường thẳng cố định

cho $\triangle$ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Qua B, C dựng về một phía các tia Bx, Cy _|_ (ABC). Lấy M $\in$Bx, N$\in$Cy sao cho: BM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$, CN=$\sqrt{2}$. Gọi I là trung điểm BC. Tìm tâm và tính thể tích khối cầu đi qua 5 điểm A, I, C, M, N.

Cho tứ diện $DABC$ có $DA=a, DB=b, DC=c$ và đôi một vuông góc.
1. Tính diện tích của tam giác $ABC$
2. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $DABC$
3. Gọi G là trọng tâm tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $D, O, G$ thẳng hàng

cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+1}$
a. khảo sát ...
b. đường thẳng d1 có pt $y=x$ cắt $(C)$ tại hai điểm $A$ và $B$. đường thẳng $d_2$ có pt $y=x+m$. tìm tất cả các giá trị của $m$ để $d_2$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $C, D$ sao cho bốn điểm $A, B, C, D$ là bốn đỉnh của hình bình hành

cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}     (1)$
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số (1)
b. Tìm tọa độ hai điểm $A, B$ phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại các điểm $A, B$ song song với nhau, đồng thời ba điểm $O, A, B$ tạo thành tam giác vuông tại $O$ ( với $O$ là gốc tọa độ).
mình cần ý thứ hai thôi nhé, cảm ơn nhiều.a

Từ M nằm ngoài mặt cầu S(O;r), ta kẻ hai đường thẳng cắt nặt cầu tại A, B và C, D

Tìm m, n để hàm số $y=x+m+\frac{n}{x+1}$ đạt cực đại tại $x=-2$ và $f(-2)=-2$

cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng a
1. Cmr $BC'$ vuông góc $(A'B'CD)$
2. Cmr $(ACC'A')$ vuông góc $(A'BD)$
3. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của $AB'$ và $BC'$
4. Tính góc và khoảng cách giữa $AC'$ và $A'B.$
mình cần ý 4 nhé!

tìm m để hàm số 

Tìm m để hàm số y=$x^{4}+8mx^{3}+3(1+2m)x^{2}-4$ có 3 điểm cực trị x₁, x₂, x₃ thỏa mãn $x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+x^{2}_{3}=27$

Cho tứ diện $SABC$ có tam giác ABC vuông cân tại $B, AC =2a, SA$ vuông góc $(ABC), SA=a.$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, SB vuông góc (ABCD), $SB=a\sqrt{2}$.

tìm đạo hàm các hàm số sau

cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a

Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy a, chiều cao của hình chóp bằng a.
1. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

tìm các giới hạn sau.

tìm giới hạn   

tìm m để hàm số không có cực trị

cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc $60^{0}$.

Câu 1: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt{4+2x}\sqrt[3]{8+3x^2} -4}{x}$.
.
Câu 2: (hình phẳng)
Cho tam giác ABC có  đường phân giác trong của góc $\widehat{ABC}$ và đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình lần lượt là $d_1 : x+ y-2 =0$ và $d_2 : 4x +5y-9=0$. Biết tiếp điểm M$(2;\frac{1}{2}$) thuộc cạnh AB và bán kính đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R=\frac{15}{6}$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
.
Câu 3: Tính tổng $S=2C^0_{2014} +3C^1_{2014}+4C^2_{2014} +....+2016C^{2014}_{2014}$.
.
Câu 4:Cho tập hợp X = {0;1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thuộc tập X sao cho trong mỗi số có đúng hai chữ số 1,các chữ số còn lại có nhiều nhất là một.
.
Câu 5: Cho hàm số $y = \frac{x+2}{2x+3}$. Viêt phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số,biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành,trục tung tại 2 điểm A,B phân biệt và tam giác OAB cân.
.
Còn part 2,3,4....n nữa nhé mọi người ^^!

Cho hình thang cân ABCD, AB<CD, AB//CD, A(0,2), B(-2,-2)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(1+cosx)(1+\frac{1}{sinx})+(1+sinx)(1+\frac{1}{cosx}), x\in (0;\frac{\pi }{2})$

Tìm các điểm cực trị của hàm số:

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $ac\geq2b$ và $(ac+b)(ab+c)-a^{2}c^{2}$=4$b^{2}$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=(1+\frac{b}{ac})^{2}+(\frac{ac+b}{ac-b})^{2}$

Cho hai số thực dương thỏa: $2(a^2+b^2)+ab=(a+b)(ab+2)$

cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx=3xyz$. chứng minh rằng:

Câu 1: Xác định các số a,b biết:

$$\begin{cases}x^{3}-5x=y^{3}-5y \\ x^{8}+y^{4}=1 \end{cases}$$

Giải bất phương trình

$$\begin{cases}x^{3}+y^{3}-6x^{2}+15x+3y-14=0 \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}=4 \end{cases}$$

giải hpt

cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, có AB=BC=a và AA'=a$\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm cạnh BC.

1.Cho  hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, OB =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$, SO vuông góc với đáy, SB =a
a. CMR: $\Delta$ SAC vuông và SC vuông góc với BD
b. CMR: (SAD) vuông góc (SAB), (SCB) vuông góc (SCD)
2.Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA =a. Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD
a. CMR: Các mặt bên của hình chóp là những $\Delta$ vuông
b. CMR: (SAC) vuông góc (AIK)

$\sqrt{2x^{2}+3x+1}$=-4x+$\frac{1}{x}$+3

giải hệ pt

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên tập xác định

cho x, y, z $\geq$ 0 thỏa mãn x+y+z=3. tìm GTNN của A= $x^{3}$+$y^{3}$+4$z^{3}$.

Cho a, b $\in R$, a, b $\neq$ 0. Tìm GTNN

cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, các điểm M,N nằm trên AB,AD sao cho MA=MB và ND=3NA,SA=a, MN vuông góc SM, $\Delta$ SMC cân tại S.tính thể tích S.MNDC và khoảng cách giữa SA và MC

cho tam giác $ABC có A (-3;1); B(1;2);C(3;0).$