Sổ tay cá nhân

$\int\limits_{0}^{2\pi }\sqrt{1+cos2x}dx$

tìm 2 điểm $M, N$ thuộc hai nhánh đồ thị sao cho $MN$ ngắn nhất biết $y=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$

Tìm điểm cố định của hàm số sau

Tìm điểm M trên đồ thị $y=\frac{2x+4}{x+1}$ sao cho khoảng cách từ điểm $I(-1;2)$ đến tiếp tuyến tại M đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm trên đồ thị hàm số sao cho các điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, biết $y=\frac{2x-1}{1-x}$

cho em  hỏi với
Tìm $m$ để đồ thị hàm số
$y=\frac{2x^{2}+2x+2+m}{2x+3}$ có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

$5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+4$

cho hình chóp S.ABC có A(1;2;-1), B(5;0;3), C(7;2;2). SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đỉnh S thuộc mặt phẳng Oyz.

cho hàm số $y=x^{4}-2(m+1)x^{2}+3$     (1)

Cho $\triangle ABC$ đều cạnh a và đường thẳng d đi qua $A \bot (ABC).$ trên d lấy S khác A
$1. SA=h$, tính diện tích, thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
2. gọi $A'$ là đối xứng của A qua tâm cầu. Chứng minh rằng khi S chạy trên $d$ thì $A'$ thuộc một đường thẳng cố định

cho $\triangle$ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Qua B, C dựng về một phía các tia Bx, Cy _|_ (ABC). Lấy M $\in$Bx, N$\in$Cy sao cho: BM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$, CN=$\sqrt{2}$. Gọi I là trung điểm BC. Tìm tâm và tính thể tích khối cầu đi qua 5 điểm A, I, C, M, N.

Cho tứ diện $DABC$ có $DA=a, DB=b, DC=c$ và đôi một vuông góc.
1. Tính diện tích của tam giác $ABC$
2. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $DABC$
3. Gọi G là trọng tâm tam giác $ABC$. Chứng minh rằng: $D, O, G$ thẳng hàng

cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+1}$
a. khảo sát ...
b. đường thẳng d1 có pt $y=x$ cắt $(C)$ tại hai điểm $A$ và $B$. đường thẳng $d_2$ có pt $y=x+m$. tìm tất cả các giá trị của $m$ để $d_2$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $C, D$ sao cho bốn điểm $A, B, C, D$ là bốn đỉnh của hình bình hành

cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}     (1)$
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số (1)
b. Tìm tọa độ hai điểm $A, B$ phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại các điểm $A, B$ song song với nhau, đồng thời ba điểm $O, A, B$ tạo thành tam giác vuông tại $O$ ( với $O$ là gốc tọa độ).
mình cần ý thứ hai thôi nhé, cảm ơn nhiều.a