pt ⇔36x3−36x2+9x−1=0Đặt y=x−1/3⇒x=y+1/3
Ta có 36(y+13)3−36(y+13)2+9(y+13)−1=0⇔36y3−3y−23=0
Đặt a,b tùy ý sao cho {a+b=ya≥b
⇒36(a+b)3−3(a+b)=23⇒36(a3+b3)+108ab(a+b)−3(a+b)=23
⇒36(a3+b3)+(108ab−3)(a+b)=23(∗)
Chọn a,b sao cho 108ab−3=0 hay ab=136
∗⇔36(a3+b3)=23⇒a3+b3=154
Ta có {a3+b3=154a3b3=1363
Théo Vi-ét thì a3,b3 là 2 nghiệm của pt X2−154.X+1363=0
mà a≥b⇒a3=154+1363√2,b3=154−1363√2
⇒x=y+13=a+b+13=154+1363√2−−−−−−−−−√3+154−1363√2−−−−−−−−−√3+13