a,b,c >0 t/m $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.cmr $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leqslant \frac{3}{2}$
a,b,c >0 t/m $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.cmr$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leqslant \frac{3}{2}$
|
|
$\begin{cases}2x^{2}+3=(4x^{2}-2x^{2}y)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^{2}+1}{x}\\ \sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}}+x+2}{2x+1}\end{cases}$ *)$(x;y)=(\frac{\sqrt{5}-1}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{4})$
$\begin{cases}2x^{2}+3=(4x^{2}-2x^{2}y)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^{2}+1}{x}\\ \sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{x^{3}+2x^{2}}+x+2}{2x+1}\end{cases}$*)$(x;y)=(\frac{\sqrt{5}-1}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{4})$
|
|
GPT: $(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{x})^{2}=\frac{4(1+\sqrt{4x-3})}{x+\sqrt{x^{2}+x}}$
GPT:$(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{x})^{2}=\frac{4(1+\sqrt{4x-3})}{x+\sqrt{x^{2}+x}}$
|
|
$\begin{cases}x^{3}+\sqrt{x-y}=y(\sqrt{y^{2}+1}+1)(\sqrt{x^{2}+1}-1)\\ (x^{2}+\frac{x}{y+1}=(3-y)(\sqrt{-x^{2}+y+2} \end{cases}$
chiu
$\begin{cases}x^{3}+\sqrt{x-y}=y(\sqrt{y^{2}+1}+1)(\sqrt{x^{2}+1}-1)\\ (x^{2}+\frac{x}{y+1}=(3-y)(\sqrt{-x^{2}+y+2} \end{cases}$
|
|
Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh : $\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
bất đẳng thức 4
Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh : $\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
|
|
cho $a, b, c \in [ -1 ; 1 ]$; không đồng thời bằng $-1$ và thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1$chứng minh rằng $a+b+c=1+\sqrt{2(1-a)(1-b)(1-c)}$
mời các chế làm bài tớ ms tạo nè...( sản phẩm của tiết văn hihi....)
cho $a, b, c \in [ -1 ; 1 ]$; không đồng thời bằng $-1$ và thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc=1$chứng minh rằng $a+b+c=1+\sqrt{2(1-a)(1-b)(1-c)}$
|
|
$$\left| {\frac{a+b}{a-b}} \right|+\left| {\frac{b+c}{b-c}} \right|+\left| {\frac{c+a}{c-a}} \right|\geq2$$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho các số thực khác nhau đôi một $a,b,c$.CMR:
$$\left| {\frac{a+b}{a-b}} \right|+\left| {\frac{b+c}{b-c}} \right|+\left| {\frac{c+a}{c-a}} \right|\geq2$$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
$B1:$cho x,y,z là các số thực dương .Chứng minh: $a,Tìm Min:\frac{1}{2x+y+\sqrt{8yz}}+\sqrt{2y^2+2(x+z)^2+3}$ $b,$chứng minh$:\frac{24}{13x+12\sqrt{xy}+16\sqrt{yz}}+2(x+y+z)\geq \frac{7}{2}$ B2:Cho $x,y,z>0$ thỏa$:x^2+y^2+z^2\leq2y+2$.Chứng minh$:\frac{1}{x+y+z+1}+\sqrt{2xy}+\sqrt{2yz}\geq \frac{21}{5}$
$B1:$cho x,y,z là các số thực dương .Chứng minh:$a,Tìm Min:\frac{1}{2x+y+\sqrt{8yz}}+\sqrt{2y^2+2(x+z)^2+3}$$b,$chứng minh$:\frac{24}{13x+12\sqrt{xy}+16\sqrt{yz}}+2(x+y+z)\geq \frac{7}{2}$B2:Cho $x,y,z>0$ thỏa$:x^2+y^2+z^2\leq2y+2$.Chứng...
|
|
Tìm GTNN : $P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1$
Nốt bài nữa
Tìm GTNN : $P=x^{2}-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1$
|
|
bài 1: cho $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của $p=\frac{x^{3}}{y.(z+x)} +\frac{y^{3}}{z.(x+y)} +\frac{z^{3}}{x.(y+z)}$
bài 2: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3xyz$. Tìm GTNN của $P=\frac{y^{2}}{x^{3}.(z+x)} +\frac{xz}{y^{3}.(x+2z)} + \frac {xy}{z^{3}.(y+2x)}$
bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )
bài 1: cho $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của $p=\frac{x^{3}}{y.(z+x)} +\frac{y^{3}}{z.(x+y)} +\frac{z^{3}}{x.(y+z)}$bài 2: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3xyz$. Tìm GTNN của $P=\frac{y^{2}}{x^{3}.(z+x)}...
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z>0\\ x+y+z=1 \end{array} \right..$ Tìm min:$\frac{1}{2x^2+3yz}+\frac{1}{2y^2+3zx}+\frac{1}{2z^2+3xy}$
|
|
chứng minh:
$(1+\frac{1}{cosx})(1+\frac{1}{cos2x})(1+\frac{1}{cos4x})(1+\frac{1}{cos8x})= \frac{tan8x}{tan\frac{x}{2}}$
giúp với ạ
chứng minh:$(1+\frac{1}{cosx})(1+\frac{1}{cos2x})(1+\frac{1}{cos4x})(1+\frac{1}{cos8x})= \frac{tan8x}{tan\frac{x}{2}}$
|
|
Giả sử $ a, b $ là các số nguyên dương sao cho $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$ là một số nguyên. Gọi $d$ là ước số chung của $a$ và $b$. Cmr $d\leq\sqrt{a+b}$
câu cuối đề học kỳ 2 toán 9 ninh bình 2010_2011
Giả sử $ a, b $ là các số nguyên dương sao cho $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}$ là một số nguyên. Gọi $d$ là ước số chung của $a$ và $b$. Cmr $d\leq\sqrt{a+b}$
|
|
cho $a,b,c $ là các số thực thỏa mãn $a^{2},b^{2},c^{2}\leq 1$ và $(a-1)(a+1)+(b-c)^{2}+2bc(a+1)=0$chứng minh rằng: $ \sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}+\sqrt{1-c^{2}}=\sqrt{2(1+a)(1+b)(1+c)}$
good night...!!!
lượng giác tiếp......for you, for me, for everyone..!!
cho $a,b,c $ là các số thực thỏa mãn $a^{2},b^{2},c^{2}\leq 1$ và $(a-1)(a+1)+(b-c)^{2}+2bc(a+1)=0$chứng minh rằng:$ \sqrt{1-a^{2}}+\sqrt{1-b^{2}}+\sqrt{1-c^{2}}=\sqrt{2(1+a)(1+b)(1+c)}$good night...!!!
|
|
Cho $2008a, 2009b, 2010c$ là các số thực thỏa mãn phương trình $mx^{3}+nx+p=0$ $(m\neq 0)$ (giả sử như phương trình này có $3$ nghiệm). Chứng minh rằng : $8^{\frac{2008a}{41}}+8^{49b}+8^{\frac{2010c}{41}}\geq 2^{\frac{2008a}{41}}+2^{49b}+2^{\frac{2010c}{41}}$.
Cho $2008a, 2009b, 2010c$ là các số thực thỏa mãn phương trình $mx^{3}+nx+p=0$ $(m\neq 0)$ (giả sử như phương trình này có $3$ nghiệm). Chứng minh rằng : $8^{\frac{2008a}{41}}+8^{49b}+8^{\frac{2010c}{41}}\geq 2^{\frac{2008a}{41}}+2^{49b}+2^{\frac{2010c}{41}}$.
|