Sổ tay cá nhân

Tạo bởi: yen-linh-yl

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

1đáp án

935 lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+3}$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+3}$

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+3}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Hỏi 08-05-16 12:24 PM

phamviethang1306
161 5

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

1) $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$
2) $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7} < 8$
3) $2x+\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x^2+7x} <35$
4) $\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x}$

Giải = ĐẠO HÀM

1) $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$2) $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7} < 8$3) $2x+\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x^2+7x} <35$4) $\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x}$

Đạo hàm Phương trình vô tỉ Bất phương trình vô tỉ

Hỏi 16-04-16 11:23 AM

@_@ *Mèo9119* @_@
11K 22 38

phiếu

1đáp án

949 lượt xem

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa $:($
cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$
chứng minh rằng $x+y+z\leq 2+xyz$

BĐT Ngắn Gọn

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa $:($ cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$chứng minh rằng $x+y+z\leq 2+xyz$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-16 11:01 PM

๖ۣۜDevilღ
9K 47 63

phiếu

2đáp án

705 lượt xem

$x^{2}+2y^{2}+3z^{2}=1$
CMR : $x+y+z \leq \sqrt{\frac{11}{6}}$

hộ cái

$x^{2}+2y^{2}+3z^{2}=1$CMR : $x+y+z \leq \sqrt{\frac{11}{6}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-04-16 04:18 PM

♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
438 2 19

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

đề thi thử vào 10
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh:
$(x-1)^{3} +(y-1)^{3}+(z-1)^{3} \geq \frac{-3}{4}$

Chứng minh: $(x-1)^{3} +(y-1)^{3}+(z-1)^{3} \geq \frac{-3}{4}$

đề thi thử vào 10Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh:$(x-1)^{3} +(y-1)^{3}+(z-1)^{3} \geq \frac{-3}{4}$

Bất đẳng thức

Hỏi 25-03-16 04:29 PM

Nguyễn Trâm
281 2 9

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $12(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=3+\frac{1}a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c $
CMR: $\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\leq \frac{1}{6}$

Lại là bất đẳng thức

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $12(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=3+\frac{1}a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c $CMR: $\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\leq \frac{1}{6}$

Bất đẳng thức

Hỏi 23-02-16 09:48 PM

111aze
10K 30 47

phiếu

1đáp án

799 lượt xem

Cho $a,b,c>0$ và $abc+a+c=b$
Tìm max của biểu thức $P=\frac{2}{1+a^{2}} - \frac{2}{1+b^{2}} + \frac{3}{1+c^{2}}$

Cho $a,b,c>0$ và $abc+a+c=b$ Tìm max của biểu thức $P=\frac{2}{1+a^{2}} - \frac{2}{1+b^{2}} + \frac{3}{1+c^{2}}$

Cho $a,b,c>0$ và $abc+a+c=b$Tìm max của biểu thức $P=\frac{2}{1+a^{2}} - \frac{2}{1+b^{2}} + \frac{3}{1+c^{2}}$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 06-02-16 04:18 PM

nhung
1K 2 17

phiếu

1đáp án

833 lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức:
$F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$

[Bất đẳng thức 41]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức: $F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 27-04-15 04:26 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$
Phương trình vô tỉ

$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$

Phương trình vô tỉ

Hỏi 21-06-14 08:27 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn điều kiện $4x^2+4y^2+4z^2+16xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$Q= \frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$

Bất phương trình

Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn điều kiện $4x^2+4y^2+4z^2+16xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$Q= \frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$

Bất đẳng thức

Hỏi 14-06-14 06:06 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$ có $4$ chiều cao kẻ từ $4$ đỉnh $h_1,h_2,h_3,h_4$. Gọi $r$ là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh : $\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}+\frac{1}{h_4}=\frac{1}{r}$.

Bài 112684

Cho tứ diện $ABCD$ có $4$ chiều cao kẻ từ $4$ đỉnh $h_1,h_2,h_3,h_4$. Gọi $r$ là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh : $\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}+\frac{1}{h_4}=\frac{1}{r}$.

Mặt cầu Hình học không gian

Hỏi 20-07-12 01:37 PM

letienhoang1412
126 1 2 4

Sổ tay cá nhân

1) $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$2) $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7} < 8$3) $2x+\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x^2+7x} <35$4) $\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x}$ Giải = ĐẠO HÀM

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa $:($ cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$chứng minh rằng $x+y+z\leq 2+xyz$ BĐT Ngắn Gọn

$x^{2}+2y^{2}+3z^{2}=1$CMR : $x+y+z \leq \sqrt{\frac{11}{6}}$ hộ cái

đề thi thử vào 10Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh:$(x-1)^{3} +(y-1)^{3}+(z-1)^{3} \geq \frac{-3}{4}$ Chứng minh: $(x-1)^{3} +(y-1)^{3}+(z-1)^{3} \geq \frac{-3}{4}$

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $12(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=3+\frac{1}a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c $CMR: $\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\leq \frac{1}{6}$ Lại là bất đẳng thức

Cho $a,b,c>0$ và $abc+a+c=b$Tìm max của biểu thức $P=\frac{2}{1+a^{2}} - \frac{2}{1+b^{2}} + \frac{3}{1+c^{2}}$ Cho $a,b,c>0$ và $abc+a+c=b$ Tìm max của biểu thức $P=\frac{2}{1+a^{2}} - \frac{2}{1+b^{2}} + \frac{3}{1+c^{2}}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức: $F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$ [Bất đẳng thức 41]

$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$ Phương trình vô tỉ

Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn điều kiện $4x^2+4y^2+4z^2+16xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$Q= \frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$ Bất phương trình

Cho tứ diện $ABCD$ có $4$ chiều cao kẻ từ $4$ đỉnh $h_1,h_2,h_3,h_4$. Gọi $r$ là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh : $\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}+\frac{1}{h_4}=\frac{1}{r}$. Bài 112684

1) $\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$
2) $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7} < 8$
3) $2x+\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x^2+7x} <35$
4) $\sqrt{x} \geq \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x}$

Giải = ĐẠO HÀM

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa $:($
cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$
chứng minh rằng $x+y+z\leq 2+xyz$

BĐT Ngắn Gọn

$x^{2}+2y^{2}+3z^{2}=1$
CMR : $x+y+z \leq \sqrt{\frac{11}{6}}$

hộ cái

đề thi thử vào 10
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh:
$(x-1)^{3} +(y-1)^{3}+(z-1)^{3} \geq \frac{-3}{4}$

Chứng minh: $(x-1)^{3} +(y-1)^{3}+(z-1)^{3} \geq \frac{-3}{4}$

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $12(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=3+\frac{1}a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c $
CMR: $\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\leq \frac{1}{6}$

Lại là bất đẳng thức

Cho $a,b,c>0$ và $abc+a+c=b$
Tìm max của biểu thức $P=\frac{2}{1+a^{2}} - \frac{2}{1+b^{2}} + \frac{3}{1+c^{2}}$

Cho $a,b,c>0$ và $abc+a+c=b$ Tìm max của biểu thức $P=\frac{2}{1+a^{2}} - \frac{2}{1+b^{2}} + \frac{3}{1+c^{2}}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức:
$F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$

[Bất đẳng thức 41]

$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$
Phương trình vô tỉ

Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn điều kiện $4x^2+4y^2+4z^2+16xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$Q= \frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$

Bất phương trình

Cho tứ diện $ABCD$ có $4$ chiều cao kẻ từ $4$ đỉnh $h_1,h_2,h_3,h_4$. Gọi $r$ là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh : $\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}+\frac{1}{h_3}+\frac{1}{h_4}=\frac{1}{r}$.

Bài 112684