CMR: $y=sin^2x-14 sinx.cosx-5cos^2x+3\sqrt[3]{33}$ chỉ nhận giá tri dương 

   Tính giới hạn sau :

Giải pt :$\cot (\frac{3\pi }{2}+x) - \tan^2 x = (\cos 2x-1).\cos^{-2} x$

$\sin 2x$ + $4\tan x$ = $9$$\frac{\sqrt{3}}{2}$

chứng minh:
$(1+\frac{1}{cosx})(1+\frac{1}{cos2x})(1+\frac{1}{cos4x})(1+\frac{1}{cos8x})= \frac{tan8x}{tan\frac{x}{2}}$

chứng minh
$\frac{sinx+siny}{tan\frac{x+y}{2}+cot\frac{x-y}{2}}=\frac{sin(x+y)sin(x-y)}{2cosy}$

$P=\frac{sina}{cosa.cos2a}+\frac{sina}{cos2a.cos3a}+\frac{sina}{cos3a.cos4a}+...+\frac{sina}{cos(n.a).cos[(n+1)a]}$

 Nhận dạng $\triangle ABC$ biết

Chứng minh các đẳng thức sau: 

tam giác ABC sẽ có đặc điểm gì nếu....:

Cho $\triangle$ $ABC$ không vuông . CMR : 
$sin^{3}A.cos(B-C)+sin^{3}.cos(C-A)+sin^{3}C.cos (A-B)=3sinA.sinB.sinC$

chứng minh bđt lượng giác sau:.......

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của $\triangle$ABC . Gọi m,n,k là độ dài các đường phân giác trong của 3 góc của $\triangle$ABC . Cmr: $\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{k}$>$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$

Cho $\frac{sin^{4}x}{m}+\frac{cos^4x}{n}=\frac{1}{m+n}$
Tính $\frac{sin^{10}x}{m}+\frac{cos^{10}x}{n}$

Chứng minh rằng với $h_{a},h_{b},h_{c},I_{a},l_{b},l_{c}$ lần lượt là 3 đường cao và 3 phân giác . $r,R$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp của tam giác $ABC$ . 
Chứng minh rằng : 
           $\frac{h^{2}_{a}}{l^{2}_{a}}+\frac{h^{2}_{b}}{l^{2}_{b}}+\frac{h^{2}_{c}}{l^{2}_{c}} \geq  \frac{6r}{R}$

1. C = sin^4(pi/16)+ sin^4(3pi/16) + sin^4(5pi/16) + sin^4(7pi/16)

1. m là một số cho trước, chứng minh rằng nếu:   m.sin(a + b) = cos(a - b)     

    Trong đó a - b khác kp và m khác cộng trừ 1 thì biểu thức:

   A = 1/(1- m.sin2a)+ 1/(1- m.sin2b) (m là hằng số không phụ thuộc vào a, b ).

2.  Tính sin2x nếu: 5tan²x - 12tanx - 5 = 0  (pi/4 < x < pi/2)

      

 

chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
$sin^{2}x+sin^{2}\left ( x-\frac{\pi }{3} \right ) - sinxsin\left ( x-\frac{\pi }{3} \right )$

Chứng minh trong mọi $\triangle ABC$ ta luôn có:
$$\cos^2A+\cos^2 B+\cos^2 C=1-2 \cos A. \cos B. \cos C$$

Chứng Minh: 

cho tam giác $ABC$ thỏa mãn hệ thức $sinA=\frac{sinB+2sinC}{2cosB+cosC}$. chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A

C/m:
 $tanx.tan3x = tan^2.2x - tan^2.x / 1 - tan^2.2x . tan^2.x$

Cho tam giác ABC cân có cạnh bên bằng b và nội tiếp đường tròn (O;R). Tính côsin các góc, r. Tìm b để diện tích tam giác có giá trị lớn nhất

CMR:$\sin 10\sin 50\sin 70=\cos 20\cos 40\cos 80=\frac{1}{8}$

cho tam giác $ABC$ có $AB=c,BC=a,AC=b$ và diện tích $S$ thỏa mãn hệ thức

$64x^6-112x^4+56x^2-7=2\sqrt{1-x^2}$

Cho tam giác ABC có các cạnh $BC = a$ , $CA = b$ , $AB = c$ . Gọi S là diện tích tam giác ABC . Hãy cho biết tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn :
                      $$\begin{cases} S = \frac{1}{4}( a+b-c ) ( a-b+c)\\ \frac{1}{sin A} + \frac{1}{sin B} - ( \sqrt{\frac{sinA}{sinB}} - \sqrt{\frac{sinB}{sinA}})= 2\sqrt{2}\end{cases}$$

1.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết 
S=14(a+b−c)(a+c−b)(1)${\displaystyle S=\frac{1}{4}(a+b-c)(a+c-b)(1)}$

${\displaystyle <br>}$

2.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết

1+cosBsinB=2a+c4a2−c2−−−−−−−√