Tam giác ABC nhọn, D E F lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B , C Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của D trên BE CF Biết I ( 1/2 ; 1/2) và K ( 5/2;1/2) và phương trình AB : 3x+y-8=0 Tìm B và C

Cho tam giác ABC có M$( \frac{9}{2}; \frac{-3}{2})$ là trung điểm BC. Đường cao qua A có pt: x+3y-5=0. E và F là chân đường cao từ B và C. Tìm tọa độ của A biết pt EF: 2x-y+2=0

 Gọi E, F lần lượt là chân đường cao từ B, C xuống AC, AB, (EF): 5x + 5y -7=0. Tìm tọa độ điểm B,C

Cho tam giác ABC đều có phương trình đường tròn nội tiếp x^2+y^2-2x-4y=0. M(7/2;2) thuộc BC. Tìm A 😅

Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Các điểm M,N lần lượt thuộc cạnh BC,CD thỏa mãn BM=2/3 BC, DN=1/2 CD. Biết rằng M(2,3) và phương trình đường thẳng AN: 2x-y+3=0. Tìm tọa độ điểm A?

trong mặt phẳng oxy cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm I(-1;3).gọi M là trung điểm BC.tiếp tuyến tại A của (I) cắt BC tại E.gọi F là tiếp điểm thứ 2 của tiếp tuyến kẻ từ E đến (I).đường thẳng MF cắt (I) tại điểm thứ 2 là D.giả sử M nằm trên đường thẳng :3x+y+1=0, phương trình AD là:x-y-1=0 và BC=5.căn2.tìm tọa độ A,B,C 

 (oxy) ΔABC có I(1;-2) là tâm đường tròn ngoại tiếp và góc AIC= 90 độ. Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D(-1;-1). Điểm K(4;-1) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A,C biết điểm A có tung độ dương.

trong mặt phẳng oxy cho tam giác abc ngoại tiếp (I).các đường thẳng AI,BI,CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác abc tại D,E,F.viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác abc và tìm tọa dộ A.biết $D(9;10),E(6;1),F(1;6).$

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đềcác Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 . Phương trình đường thẳng (BD):2x+y−12=0 . Đường thẳng AB đi qua M(5;1) , đường thằng BC đi qua N(9;3) . Viết phương trình đường thẳng các cạnh của hình chữ nhật ABCD , biết rằng xB > 5 .

>>.<< Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho $\Delta$ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H{$\frac{17}{5}$ ; - $\frac{1}{5}$ } , chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M( 0;1 ). Tìm toạ độ đỉnh C. 

trong mặt phẳng oxy 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d;mx + y - m- 4= 0 và đường thẳng c  ; x + 2y + 9 = 0;điểm B ( -3;2).Gọi H là hình chiếu của B trên d.Xác định tọa độ điểm H biết khoảng cách từ H tới c là ngắn nhất.

Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD ( góc BAD=ADC=90⁰) có D(2;2) và CD=2AB.Gọi H là hình chiếu của D lên AC. Điểm $M(22/5;14/5)$ là trung điểm của HC.Xác định tọa độ các đỉnh A,B,C biết B thuộc đường thẳng $(d):x-2y+4=0$

Cho hình hộp ABCD.A'B"C'D' có 6 mặt là các hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A; trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình thoi ABCD, các cạnh xuất phát từ A của hình hộp đôi một tạo với nhau góc α.
a) Chứng minh H nằm trên đường chéo AC.
b) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'.
c) Tính thể tích của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn $(C)$. Các tiếp tuyến của đường tròn tại $A$ và $C$ cắt tiếp tuyến tại $B$ tương ứng ở các điểm $M, N$. Vẽ đường cao $BP$ của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng đường thẳng $BP$ là phân giác của góc $MPN$

Cho tam giác $ABC$ nhọn có tâm nội tiếp $I$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AI$ cắt cạnh $CA,AB$ lần lượt tại $M,N$. Gọi $E$ đối xứng $C$ qua $M$, $F$ đối xứng $B$ qua $N$. Giả sử $E,F$ đều lần lượt thuộc các đoạn thẳng $CA,AB$. Gọi $\left(K\right),\left(L\right)$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ICE,IBF$.

• Chứng minh rằng $\left(K\right)$ và $\left(L\right)$ tiếp xúc nhau tại $I$.
• Gọi $EF$ theo thứ tự cắt $\left(K\right),\left(L\right)$ tại $P,Q$ khác $E,F$. Chứng minh rằng $EP=FQ$.

Trong 1 mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC  cân tại C có phương trình cạnh AB: x-2y=0, điểm I(4,2) là trung điểm của AB, điểm $M(4,\frac{9}{2})$ thuộc cạnh BC, diện tích tam giác ABC =10. Tìm tọa độ các đĩnh của tam giác ABC , biết tung độ điểm B lớn hơn hoặc bằng 3

^{Cho hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ có đồ thị  (H). Tìm tọa độ điểm M thuộc (H) để tiếp tuyến của (H) tại M cắt đường tròn (C) : $x^{2} + y^{2} + 2x - 2y -2 =0$ tại hai điểm A,B sao cho tam giác IAB vuông, với I là tâm của (C).}

Cho hàm số $y= \frac{2x-1}{x-1} $có đồ thị $(H)$, và hai đường thẳng $d_{1}: y= 2$ và $d_{2}: x= 1$. Tìm những điểm M trên $(H)$ sao cho tiếp tuyến tại M của $(H)$ tạo với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{2}$

Cho tam giác ABC nhọn. M trên cạnh AB, N trên cạnh AC sao cho BM=CN. P là trung điểm BN, Q là trung điểm MC. AD là phân giác trong góc BAC. CMR: AD vuông góc PQ

cho hypebol $(H) :y=\frac{a^{2}}{x}$ . Gọi d là tiếp tuyến của (H) tại một điểm M bất kì thuộc (H) .CM d tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi 

ai giúp mình với

 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy, cho $\triangle ABC $ cân tại Anội tiếp đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$

Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường phân giác trong CD và BE cắt nhau tại M. AM cắt DE tại K. Biết B(3;7) , C(0;3). Khoảng cách từ K đến BC= 24/17. Tìm tọa độ điểm A

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. gọi H(5;5) là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên cạnh BC, đường phân giác trong góc A của tam giác ABC nằm trên đường thẳng x-7y+20=0. Đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác ABC đi qua điểm .K(-10;5) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết B có tung độ dương.

trong mặt phẳng Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có AB =4căn2 ,điểm A có hoành độ âm .Dường thẳng AB có pt  x + y + 2 = 0 ,đường thẳng BD có pt 3x + y =0.viết các pt còn lại của hình chữ nhật

Trong mp tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có B(2,4), $\widehat{BAD}=$$\widehat{ADC}$=90^o và A,C thuộc Ox. Gọi E là trung điểm AD, đương thẳng CE đi qua F(-4,1). Tìm tọa độ điểm A,D,C biết BD vuông góc với CE và E có tọa độ nguyên

Bài 1: Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AC=\sqrt{10}DC$ và $DC : 2x-y-4=0$. Tìm tọa độ $C$.

Cho hình thang cân $ABCD$ có diện tích = $\frac{45}{2}$, đáy lớn  nằm trên đường thẳng  bt 2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">2$2$ABCD đường chéo  vuông góc vs  tại . Viết phương trình đường thẳng chứa  bt rằng hoành độ điểm  dương.

Cho hình thang vuông  tại A và D,CD=2AB${\displaystyle D,CD=2AB}$ có B(1;2)${\displaystyle B(1;2)}$ . Hình chiếu vuông góc hạ từ D$D$lên AC${\displaystyle AC}$ là H(−1′0)${\displaystyle H(-1^{\prime }0)}$ Gọi N$N$ là trung điểm của HC${\displaystyle HC}$ .Tìm toạ độ các điểm A,C,D${\displaystyle A,C,D}$ biết 

Cho hình thang vuông  tại  và D,CD=2AB${\displaystyle D,CD=2AB}$ có B(1;2)${\displaystyle B(1;2)}$ . Hình chiếu vuông góc hạ từ D$D$lên AC${\displaystyle AC}$ là H(−1′0)${\displaystyle H(-1^{\prime }0)}$ Gọi N$N$ là trung điểm của HC${\displaystyle HC}$ .Tìm toạ độ các điểm A,C,D${\displaystyle A,C,D}$ biết 

Cho hình thang cân  có , đáy lớn CD${\displaystyle CD}$ nằm trên đường thẳng x−3y−3=0${\displaystyle x-3y-3=0}$ bt 2$2$ đường chéo AC${\displaystyle AC}$ vuông góc vs BD${\displaystyle BD}$ tại I(2;3)${\displaystyle I(2;3)}$. Viết phương trình đường thẳng chứa BC${\displaystyle BC}$ bt rằng hoành độ điểm C$C$ dương.

Cho hình thang vuông ABCD${\displaystyle ABCD}$ tại A$A$ và D,CD=2AB${\displaystyle D,CD=2AB}$ có B(1;2)${\displaystyle B(1;2)}$ . Hình chiếu vuông góc hạ từ D$D$lên AC${\displaystyle AC}$ là H(−1′0)${\displaystyle H(-1^{\prime }0)}$ Gọi N$N$ là trung điểm của HC${\displaystyle HC}$ .Tìm toạ độ các điểm A,C,D${\displaystyle A,C,D}$ biết 

Cho hình thang cân ABCD${\displaystyle ABCD}$ có S=45/2${\displaystyle S=45/2}$, đáy lớn CD${\displaystyle CD}$ nằm trên đường thẳng x−3y−3=0${\displaystyle x-3y-3=0}$ bt 2$2$ đường chéo AC${\displaystyle AC}$ vuông góc vs BD${\displaystyle BD}$ tại I(2;3)${\displaystyle I(2;3)}$. Viết phương trình đường thẳng chứa BC${\displaystyle BC}$ bt rằng hoành độ điểm C$C$ dương.

Cho hình thang cân $ABCD$ có $S=45/2$, đáy lớn $CD$ nằm trên đường thẳng $x-3y -3=0$ bt $2$ đường chéo $AC$ vuông góc vs $BD$ tại $I(2;3)$. Viết phương trình đường thẳng chứa $BC$ bt rằng hoành độ điểm $C$ dương.

$Cho$ $tam$ $giác$ $ABC$ $có$  $đg$  $tròn$  $nội$  $tiếp$  $t/xúc$  $vs$  $3$  $cạnh$ $BC,CA,AB$ $lần$ $lượt$ $tại$ $M,N,P$.$Gọi$ $D$ $là$ $trung$ $điểm$ $BC$.$Biết$ $M(-1;1)$,$pt$ $NP: x + y -4 = 0$ và $pt$ $AD: 14x -13y + 7=0$.$Tìm$ $tọa$ $độ$ $điểm$ $A$.

Cho hình thoi ABCD có $\widehat{BAD}=60^{o}$,AB=2a. Gọi H là trung điểm AB.Trên dt d vg góc vs mp(ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=$\frac{1}{4}$ BC.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có phương trình đường cao $AH$ và trung tuyến $AM$ lần lượt là :

Cho $y=x^3-3x^2+2$  (C)

Trong mặt phẳng $oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có điểm $B$ thuộc đt $5x+3y-10=0$. gọi $M$ là điểm đối xứng với $D$ qua $C$; $H,K$ ll là hình chiếu của $D,C$ trên $AM$. biết $(1;1)$, ptđt đi qua $H$ và tâm hình vuông $ABCD$ là $3x+y+1=0$. tìm tọa độ các đỉnh $B,D$.

Cho tam giac $ABC$, $(BC): 2x-y+5=0; (AC): x-2y-5=0; (AB): 3x-4y+5=0. $Tìm $M$ thuộc $(d): x-2y-1=0,$ sao cho: $3S_{ABC}=S_{MBC}$

Cho bốn điểm $A (-1 ; 3) B (-2;2) C(4 ;-2) D(3;-3)$

cho hình vuông ABCD . A(-3;1). C thuộc d: x-2y-5=0. Gọi E là giao điểm thứ 2 của đường tròn tâm B bán kính R=BC vs đt CD. Hình chiếu vuông góc từ  D xuống BE là N (6;-2). Tìm toạ độ B.C.D

Cho hình vuông ABCD có D(5;1)Gọi m là trung điểm của BC . N là điểm thuộc đường chéo AC. sao cho AC=4AN. Tìm toạ độ đỉnh C biết phương trình MN : 3x-y-4=0 và YM >0

cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 . A(0;2) Gọi H là hình chiếu của B lên AC , TRên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=BD . Tìm toạ độ điểm B,C,D cua rhinhf chữ nhật . Biết phương trình DE là x=y 

viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): $y= -x^{4}  + 8x^{2} -4$ , biết hoành độ x0 của tiếp điểm là nghiệm của phương trình $y''(x)=13$ 

 Cho tam giác $ABC$ biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ $A$ lần lượt là $6x – 5y – 7 = 0$ và $x – 4y + 2 = 0$. Tính diện tích tam giác $ABC$ biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành và đường cao từ đỉnh $B$ đi qua $E(1; –4)$