Sổ tay cá nhân

$\;$

giải phương trình:$ \sin x+\cos x=\sin x\cos x$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, tam giác$SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, mặt phẳng $(ABM)$ vuông góc vơi mặt phẳng$(SCD)$ và đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BD$. Tính thể tích khối chóp $S.BCM$ va khoảng cách từ $M$ đến mặ phẳng $(SBC)$

Bài tập 1:Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có phương trình  cạnh $AB : 5x – 3y + 2 = 0$ , các đường cao qua đỉnh $A ; B$ lần lượt là : $4x – 3y + 1 = 0 ; 7x +2y – 22 = 0$ . Lập phương trình hai cạnh $AC , BC$ và đường cao thứ ba  

Bài tập $2$ :Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G(-2;-1)$ và phương trình các cạnh $AB:4x+y+15=0  , AC : 2x +5y+3 =0$
$a.$ Tìm tọa độ đỉnh $A$ và trung điểm $M$ của $BC$
$b.$ Viết phương trình đường thẳng $BC$

Bài tập $3$ :Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A(2;4) , B(3;1)$ và đường thẳng $d :x – y -1 = 0$
$a.$ Tìm điểm $A'$ đối xứng của $A$ qua đường thẳng $d$
$b .$ Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $AM + BM$ nhỏ nhất.

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}max(x, tanx).dx$

Tìm tổng của dãy số :

cm 1+1=2

$\begin{cases}x^{2}-y-xy^{2}+xy=0 \\ x^{2}= y^{2}+1\end{cases}$

Cho ba điểm $A(1;1), B(2;4), C(5;5)$. Biết $ABCE$ là hình thang có hai đáy $AB$ và $CE,E$ . Khi đó hoành độ của điểm $E$ là ?

cho $x,y\in R$ thõa mãn  $36x^{2}+16y^{2}=9$

Giải hệ phương trình :
$\left\{ \begin{array}{l} x^2+3xy=10\\ 4y^2+xy=6 \end{array} \right. $

Giải phương trình :

$\begin{cases}(x-y)^2y= 2\\ x^3-y^3=19 \end{cases}$

 cho $a;b;c>0$ tm $abc=1$
cmr $(a+b)(b+c)(c+a)\geq4(a+b+c-1)$

Chung minh PT:

Quá chài công chiện hại não. Không được mạnh phần hình $11$ lớp. M.n hộ nhé.
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'. H$ là trung điểm $A'B'$
$a/$ CM: $CB' // (AHC')$
$b/$ Tìm giao điểm của $AC'$ với $(BHC)$
c/Gọi mp $(\alpha )$ qua trung điểm $CC', // AH$ và $CB'.$ Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mp $(\alpha)$

Bài toán: Cho $0\leq x;y\leq 0,5$.CMR: $\frac{\sqrt{x}}{1+y}+\frac{\sqrt{y}}{1+x}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\frac{x-ab}{a+b} +\frac{x-bc}{b+c}+\frac{x-ca}{c+a}  \geq a+b+c$

$ x = ( 2004 + \sqrt x ) ( 1 - \sqrt{ 1 - \sqrt x }   )^ 2$

cho $a;b;c>0$ thỏa mãn $abc=1$
Chứng minh rằng : $1+\frac{3}{a+b+c}$$\geq$$\frac{6}{ab+bc+ca}$

$\frac{3a^{4}+1}{b+c}+\frac{3b^{4}+1}{a+c}+\frac{3c^{2}}{a+b}\geq\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

Cho $A;B\geq 1$ CM $3\frac{A^2-B^2}{8} +\frac{AB}{A+B}\geq \sqrt{\frac{A^2+B^2}{8}}$

bài này mk mới đọc được và thấy rất hay. nó cũng có thể làm theo đạo hàm. nhưng mk muốn  mọi người làm theo bdt nhiều hơn. còn làm theo đạo hàm cũng không sao. nhưng mk chưa học đạo hàm nên sẽ k pít đúng hay sai và sẽ phải nhờ người thẩm định kết quả :D
cho $0\leqslant x\leqslant 1$
chứng minh $x(9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{1-x^2})\leqslant 16$

cho $\triangle ABC$,duong trung tuyen $AH ; D,E,I$ la 3 diem thoa man $\overrightarrow{AD}=1/5\overrightarrow{AB} $; $\overrightarrow{EC}=1/2\overrightarrow{EB}$;     $\overrightarrow{AI}=1/m \overrightarrow{AH}$.     TIM m de $D,I,E$ thang hang

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1; 2), B(3; 4)$ và đường thẳng $d: y - 3=0$. Viết pt đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A, B$ và cắt $d$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho góc $MAN = 60$ độ.

Bài 2. Trong mp với hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Gọi $E, F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $B, C$. Đỉnh $A(3; -7)$ , trung điểm của $BC$ là điểm $M(-2; 3)$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình $(x - 3)^2+ (y + 4)^2 = 9$. Tìm tọa độ $B$ và $C.$

$sin^2 x = cos^2 2x + cos^2 3x$

giả sử phương trình $x^3-x^2+ax+b=0$ có $3$ nghiệm phân btệt.  CM $a^2+2b>0$

cho $ a,b,c \geq0$ thoa man  $a>b>c$ va $3ab+5bc+7ac\leq9$

 cho $a,b,c$la do dai $3$ canh cua $\triangle  ABC$ 

$c^2+a^2+b^2+2abc+1\geq2ab+2bc+2ac$