Bất đẳng thức

Tạo bởi: khangnguyenthanh

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $ab+bc+ca=\sqrt2$ .
Chúng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}$
Một bài BĐT

Cho

$a,b,c>0$ thỏa mãn:

$ab+bc+ca=\sqrt2$ .Chúng minh rằng:

$\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 09-11-12 09:16 AM

canhchimcodon95
89 1 4

phiếu

2đáp án

3K lượt xem

Cho $x, y, z$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=2$
Tìm min, max của $P=x^3+y^3+z^3-3xyz$

tìm min max

Cho

$x, y, z$ thoả mãn

$x^2+y^2+z^2=2$ Tìm min, max của

$P=x^3+y^3+z^3-3xyz$

GTLN, GTNN

Hỏi 08-11-12 04:12 PM

daovandungtphcm
24 1 5

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Xét các tam thức bậc hai : $f(x)= ax^{2}+bx +c$ có các hệ số thuộc $\left [ -M;M \right ]$ và có nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Tìm min, max của $K= (1+\left | x_{1} \right |)(1+ \left | x_{2} \right |)$

bài toán khó, k làm dc

Xét các tam thức bậc hai :

$f(x)= ax^{2}+bx +c$ có các hệ số thuộc

$\left [ -M;M \right ]$ và có nghiệm

$x_{1}; x_{2}$ . Tìm min, max của

$K= (1+\left | x_{1} \right |)(1+ \left | x_{2} \right |)$

GTLN, GTNN

Hỏi 07-11-12 05:01 PM

huyen0208
194 2 9

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Với $a, b, c$ là ba số thực bất kỳ sao cho
$\frac{1}{a^2+8}+\frac{1}{b^2+8}+\frac{1}{c^2+8}=\frac{1}{3}$
Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=a+b+c$
Tìm cực trị

Với

$a, b, c$ là ba số thực bất kỳ sao cho

$\frac{1}{a^2+8}+\frac{1}{b^2+8}+\frac{1}{c^2+8}=\frac{1}{3}$ Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :

$P=a+b+c$

Cực trị của hàm số

Hỏi 06-11-12 09:02 PM

Mặt Trời trong đêm
47 5

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho a,b,c>0 TM abc=1 CMR: $\frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}+\frac{c^2}{(ca+2)(2ca+1)} \geq \frac{1}{3}$

thử qua một bài bdt nào,hehe

Cho a,b,c>0 TM abc=1 CMR:

$\frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}+\frac{c^2}{(ca+2)(2ca+1)} \geq \frac{1}{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-11-12 05:31 PM

vulong
177 1 3 8

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a, b, c >0$ thoả mãn $ab+bc+ca=2abc$
CMR : $\frac{1}{a(2a-1)^2}+\frac{1}{b(2b-1)^2}+\frac{1}{c(2c-1)^2}\geq \frac{1}{2}$

làm giúp mình vs

Cho

$a, b, c >0$ thoả mãn

$ab+bc+ca=2abc$ CMR :

$\frac{1}{a(2a-1)^2}+\frac{1}{b(2b-1)^2}+\frac{1}{c(2c-1)^2}\geq \frac{1}{2}$

Tính đơn điệu của hàm số

Hỏi 06-11-12 04:20 PM

toansocap
-28 1 8

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho các số không âm $a, b, c$ thoả mãn : $a+b+c=3$ . Chứng minh rằng :
$a.\sqrt{b^3+1}+b.\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\leq 5$

chứng minh

Cho các số không âm

$a, b, c$ thoả mãn :

$a+b+c=3$ . Chứng minh rằng :

$a.\sqrt{b^3+1}+b.\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\leq 5$

Cực trị của hàm số

Hỏi 06-11-12 04:12 PM

hoangtuchuayeu_hp
86 1 2 6

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x,y,z > 1, xy + yz+ zx >= 2xyz$
Tìm GTLN : $P =(x - 1)(y - 1)(z - 1)$
tìm GTLN

Cho

$x,y,z > 1, xy + yz+ zx >= 2xyz$ Tìm GTLN :

$P =(x - 1)(y - 1)(z - 1)$

GTLN, GTNN

Hỏi 05-11-12 10:02 PM

dodoanduoc
48 1 6

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a_1,a_2,...,a_n>0$ thỏa mãn: $a_1+a_2+\cdots+a_n=1.$
Đặt $H_k=\frac{k}{\displaystyle\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_k}}$ với $k=1,2,\cdots, n$ .
Chứng minh rằng: $H_1+H_2+\cdots+H_n<2.$

Chứng minh giúp em ạ

Cho

$a_1,a_2,...,a_n>0$ thỏa mãn:

$a_1+a_2+\cdots+a_n=1.$ Đặt

$H_k=\frac{k}{\displaystyle\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_k}}$ với

$k=1,2,\cdots, n$ .Chứng minh rằng:

$H_1+H_2+\cdots+H_n<2.$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-11-12 11:48 AM

tranquan.hnams
3 2

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c} \le \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)$
BDT

Cho

$a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn

$ab+bc+ca=1$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c} \le \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)$

Bất đẳng thức

Hỏi 01-11-12 05:45 PM

asroma11235
16 4

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c,d,e,f \in R$ sao cho $ab+bc+cd+de+ef\geq 1$ . CMR:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 \geq \frac{1}{\cos \frac{\pi }{7}}.$

Bất đẳng thức

Cho

$a,b,c,d,e,f \in R$ sao cho

$ab+bc+cd+de+ef\geq 1$ . CMR:

$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 \geq \frac{1}{\cos \frac{\pi }{7}}.$

Bất đẳng thức

Hỏi 27-10-12 09:52 AM

fractal8055
6K 4 9

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho $x, y, z$ dương và $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3}$ . Tìm Min của $x+y+z$

mong mọi người chỉ giáo

cho

$x, y, z$ dương và

$x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3}$ . Tìm Min của

$x+y+z$

GTLN, GTNN

Hỏi 24-10-12 09:06 PM

vulong
177 1 3 8

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn $a+b+c=1$ . Tìm Min của $P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

mình cũng mún hỏi GTLN, GTNN

cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn

$a+b+c=1$ . Tìm Min của

$P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

GTLN, GTNN

Hỏi 24-10-12 08:55 PM

vulong
177 1 3 8

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

với mọi số không âm a, b, c ta có:
$\sqrt{\frac{a}{4a+4b+c} }+\sqrt{\frac{b}{4b+4c+a} } +\sqrt{\frac{c}{4c+4a+b} } \leq 1$
có bài này em thấy hay mà k thấy lời giải, các ad jup nhé

với mọi số không âm a, b, c ta có:

$\sqrt{\frac{a}{4a+4b+c} }+\sqrt{\frac{b}{4b+4c+a} } +\sqrt{\frac{c}{4c+4a+b} } \leq 1$

Bất đẳng thức

Hỏi 22-10-12 07:59 PM

anhkute_02
126 3 7

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của: $P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
Giá trị lớn nhất.

Cho

$a,\,b,\,c$ là các số thực không âm thoả mãn

$a^2+b^2+c^2=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của:

$P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

GTLN, GTNN Bất đẳng thức

Hỏi 21-10-12 02:06 PM

Xusint
5K 5 11 23

	Đang tải dữ liệu…

12 Trang sau 1530 50mỗi trang

Bất đẳng thức

Cho a,b,c>0a,b,c>0 thỏa mãn: ab+bc+ca=√2ab+bc+ca=\sqrt2.Chúng minh rằng: a√a+b+b√b+c+c√c+a≤1√abc\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}} Một bài BĐT

Cho x,y,zx, y, z thoả mãn x2+y2+z2=2x^2+y^2+z^2=2Tìm min, max của P=x3+y3+z3−3xyzP=x^3+y^3+z^3-3xyz tìm min max

Xét các tam thức bậc hai :f(x)=ax2+bx+cf(x)= ax^{2}+bx +c có các hệ số thuộc [−M;M]\left [ -M;M \right ] và có nghiệm x1;x2x_{1}; x_{2}. Tìm min, max của K=(1+|x1|)(1+|x2|)K= (1+\left | x_{1} \right |)(1+ \left | x_{2} \right |) bài toán khó, k làm dc

Với a,b,ca, b, c là ba số thực bất kỳ sao cho 1a2+8+1b2+8+1c2+8=13\frac{1}{a^2+8}+\frac{1}{b^2+8}+\frac{1}{c^2+8}=\frac{1}{3} Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P=a+b+cP=a+b+c Tìm cực trị

Cho a,b,c>0 TM abc=1 CMR: a2(ab+2)(2ab+1)+b2(bc+2)(2bc+1)+c2(ca+2)(2ca+1)≥13\frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}+\frac{c^2}{(ca+2)(2ca+1)} \geq \frac{1}{3} thử qua một bài bdt nào,hehe

Cho a,b,c>0a, b, c >0 thoả mãn ab+bc+ca=2abcab+bc+ca=2abcCMR : 1a(2a−1)2+1b(2b−1)2+1c(2c−1)2≥12\frac{1}{a(2a-1)^2}+\frac{1}{b(2b-1)^2}+\frac{1}{c(2c-1)^2}\geq \frac{1}{2} làm giúp mình vs

Cho các số không âm a,b,ca, b, c thoả mãn : a+b+c=3a+b+c=3. Chứng minh rằng :a.√b3+1+b.√c3+1+c√a3+1≤5a.\sqrt{b^3+1}+b.\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\leq 5 chứng minh

Cho x,y,z>1,xy+yz+zx>=2xyzx,y,z > 1, xy + yz+ zx >= 2xyzTìm GTLN : P=(x−1)(y−1)(z−1)P =(x - 1)(y - 1)(z - 1) tìm GTLN

Cho a,b,ca,b,c là các số thực không âm thỏa mãn ab+bc+ca=1ab+bc+ca=1Chứng minh rằng:1a+b+1b+c+1a+c≤3√32(a2+b2+c2)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c} \le \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2) BDT

Cho a,b,c,d,e,f∈Ra,b,c,d,e,f \in R sao cho ab+bc+cd+de+ef≥1ab+bc+cd+de+ef\geq 1. CMR:a2+b2+c2+d2+e2+f2≥1cosπ7. a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 \geq \frac{1}{\cos \frac{\pi }{7}}. Bất đẳng thức

cho x,y,zx, y, z dương và x+√xy+3√xyz=43x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3} . Tìm Min của x+y+zx+y+z mong mọi người chỉ giáo

cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1a+b+c=1. Tìm Min của P=14(a2+b2+c2)+ab+bc+caa2b+b2c+c2aP=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} mình cũng mún hỏi GTLN, GTNN

với mọi số không âm a, b, c ta có:√a4a+4b+c+√b4b+4c+a+√c4c+4a+b≤1\sqrt{\frac{a}{4a+4b+c} }+\sqrt{\frac{b}{4b+4c+a} } +\sqrt{\frac{c}{4c+4a+b} } \leq 1 có bài này em thấy hay mà k thấy lời giải, các ad jup nhé

Cho a,b,ca,\,b,\,c là các số thực không âm thoả mãn a2+b2+c2=1a^2+b^2+c^2=1. Tìm giá trị lớn nhất của:P=(a−b)(b−c)(c−a)(a+b+c)P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) Giá trị lớn nhất.

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $ab+bc+ca=\sqrt2$ .
Chúng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}$
Một bài BĐT

Cho $x, y, z$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=2$
Tìm min, max của $P=x^3+y^3+z^3-3xyz$

tìm min max

Xét các tam thức bậc hai : $f(x)= ax^{2}+bx +c$ có các hệ số thuộc $\left [ -M;M \right ]$ và có nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Tìm min, max của $K= (1+\left | x_{1} \right |)(1+ \left | x_{2} \right |)$

bài toán khó, k làm dc

Với $a, b, c$ là ba số thực bất kỳ sao cho
$\frac{1}{a^2+8}+\frac{1}{b^2+8}+\frac{1}{c^2+8}=\frac{1}{3}$
Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=a+b+c$
Tìm cực trị

Cho a,b,c>0 TM abc=1 CMR: $\frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}+\frac{b^2}{(bc+2)(2bc+1)}+\frac{c^2}{(ca+2)(2ca+1)} \geq \frac{1}{3}$

thử qua một bài bdt nào,hehe

Cho $a, b, c >0$ thoả mãn $ab+bc+ca=2abc$
CMR : $\frac{1}{a(2a-1)^2}+\frac{1}{b(2b-1)^2}+\frac{1}{c(2c-1)^2}\geq \frac{1}{2}$

làm giúp mình vs

Cho các số không âm $a, b, c$ thoả mãn : $a+b+c=3$ . Chứng minh rằng :
$a.\sqrt{b^3+1}+b.\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\leq 5$

chứng minh

Cho $x,y,z > 1, xy + yz+ zx >= 2xyz$
Tìm GTLN : $P =(x - 1)(y - 1)(z - 1)$
tìm GTLN

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$
Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c} \le \frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)$
BDT

Cho $a,b,c,d,e,f \in R$ sao cho $ab+bc+cd+de+ef\geq 1$ . CMR:
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 \geq \frac{1}{\cos \frac{\pi }{7}}.$

Bất đẳng thức

cho $x, y, z$ dương và $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=\frac{4}{3}$ . Tìm Min của $x+y+z$

mong mọi người chỉ giáo

cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn $a+b+c=1$ . Tìm Min của $P=14(a^2+b^2+c^2)+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}$

mình cũng mún hỏi GTLN, GTNN

với mọi số không âm a, b, c ta có:
$\sqrt{\frac{a}{4a+4b+c} }+\sqrt{\frac{b}{4b+4c+a} } +\sqrt{\frac{c}{4c+4a+b} } \leq 1$
có bài này em thấy hay mà k thấy lời giải, các ad jup nhé

Cho $a,\,b,\,c$ là các số thực không âm thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của: $P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$
Giá trị lớn nhất.