Sổ tay cá nhân

Tuần vừa rồi Cô giáo dạy đến bài Phép chia. Cô có bài toán đố cho các bạn như sau:

Một đoàn du lịch có 36 người. Một hôm đoàn du lịch gặp bến đò để qua sông nhưng không thấy người lái đò đâu cả, chỉ thấy một chiếc thuyền. Chiếc thuyền có 1 ghế cho người điều khiển ở phía đuôi thuyền và 5 ghế khác ở giữa thuyền dành cho khách ngồi. Như vậy con thuyền chỉ chở tối đa được 6 người kể cả người lái. Rất may trong đoàn du lịch có đúng 1 người biết điều khiển chiếc thuyền. Hỏi đoàn du lịch qua sông bằng ít nhất bao nhiêu chuyến.

Hôm chủ nhật vừa rồi bà cho Tý và Tũn ra công viên chơi. Tý lớn rồi nên đi xe hai bánh, Tũn còn bé phải đi xe ba bánh. Ngoài công viên cũng có nhiều bạn khác đang đi xe hai hoặc ba bánh. Trong lúc chơi bà hỏi hai cháu so sánh số xe và số bánh. 

- Tũn nói với Bà: Cháu thấy số xe hai bánh nhiều hơn số xe ba bánh là 2 chiếc.

- Tý lại nói với Bà: Cháu thấy số bánh xe của loại xe ba bánh lại nhiều hơn 6 chiếc so với số bánh xe của loại xe hai bánh.

Bạn hãy giải cho Bà của Tý và Tũn biết cách tính số xe mỗi loại từ hai thông tin ở trên (chú ý là Bà của Tý và Tũn trước đây chỉ mới học hết tiểu học thôi đấy nhé!).

Để làm hình hộp chữ nhật (hình vẽ bên tay trái), bạn Tý Quậy lấy bìa cứng cắt thành hình bên tay phải rồi gấp theo các đường nét đứt (hình vẽ bên tay phải), sau đó bạn ấy lấy hồ dán lại (đường gấp khúc 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 -9 - 10 - 11 - 12 là biên của tấm bìa)  .

Một con kiến ban đầu được đặt tại góc A ở đáy hộp và muốn bò trên bề mặt hình hộp để đến góc đối diện C (xem hình vẽ). Con kiến muốn đi theo đường ngắn nhất. Tý Quậy muốn vẽ thêm đường đi ngắn nhất trên mặt của hình hộp nối A và C để cho con kiến đi.

Vậy bạn hãy hướng dẫn Tý Quậy làm thế nào để vẽ đường đi ngắn nhất từ A đến C trên mặt hình hộp (Gợi ý: Bạn Tý Quậy đã có sẵn bút chì và thước kẻ). 

Một đơn vị bộ đội có 10 người, ăn trong 10 ngày hết 100 kg gạo. Hỏi:

a) Nếu đơn vị bộ đội đó có 20 người thì họ ăn trong bao nhiêu ngày hết 200 kg gạo?

b) Nếu đơn vị bộ đội đó chỉ có 5 người thì họ ăn trong 20 ngày hết bao nhiêu kg gạo?

(mức ăn của mỗi người giống nhau)

Gia đình nọ có 4 người đi du lịch mạo hiểm. Bố nặng 60 kg, mẹ nặng 50 kg, anh Tý quậy nặng 40 kg và bé nhất là em Tún nặng 30 kg. Ngoài ra cả gia đình còn mang theo một ba lô quần áo nặng 20kg. Một hôm trên đường đi, họ gặp một bến đò chỉ có 1 con thuyền mà không có người lái đò đâu cả. Con thuyền có ghi tải trọng 70 kg (thuyền chỉ chở được tối đa 70 kg). Cả bốn thành viên trong gia đình đều có thể tự chèo thuyền qua sông. Tý quậy rất thông minh đã đưa ra đáp án để cả gia đình qua sông cùng với ba lô của họ với số lần chuyên chở ít nhất. Chú ý: khi thuyền qua sông thì phải có người đưa thuyền quay lại.

Nếu bạn là Tý quậy thì đáp án của bạn như thế nào?

Hình trên là con thuyền đỗ trên sông. Trên thuyền có thang dây thả xuống nước. Buổi sáng thủy triều rút nên có 7 thanh ngang của thang dây nằm trên mặt nước như trong hình vẽ. Hỏi vào buổi chiều, khi thủy triều dâng lên thêm 1 mét (m) so với buổi sáng, thì còn bao nhiêu thanh ngang của thang dây nằm trên mặt nước, biết rằng khoảng cách giữa hai thanh ngang liên tiếp là đều nhau và bằng 30 xăng-ti-mét (cm).

Bạn hãy cho biết có bao nhiêu hình vuông trong hình bàn cờ ở bên (kích thước bàn cờ là 6 x 6). (gợi ý: số hình vuông nhiều hơn 36!)

Một nhà buôn có 10 túi đồng tiền vàng (tiền xu), mỗi túi có 10 đồng tiền vàng. Trong 10 túi đó có một túi chứa toàn tiền giả, 9 túi còn lại đều chứa tiền thật. Mỗi đồng tiền thật nặng 10 gam, còn mỗi đồng tiền giả chỉ nặng 9 gam. Sử dụng cân một đĩa như hình bên, em hãy chỉ giúp nhà buôn đó cách xác định túi tiền giả với số lần cân ít nhất? (chú ý có thể mở các túi để lấy các đồng tiền trong túi ra để cân).

Bạn hãy cho biết cách đo độ cao của một cây (chú ý: bạn không thể trèo lên ngọn cây được, và cũng không được phép cưa đổ cây để đo nhé).

Ở một trường tiểu học nọ có ba bạn rất thân, cả ba bạn đều tinh nghịch và đều rất thông minh. Một hôm ba bạn làm gãy cái bàn và bị cô giáo khiển trách. Biết ba bạn đều học giỏi nên Cô đã ra một bài toán cho ba bạn như sau:

Cô đưa ra 5 cái mũ để cả ba bạn cùng biết màu của chúng, trong đó có 3 cái mũ màu đỏ và 2 cái màu xanh. Ba bạn được xếp thành hàng dọc. Sau đó Cô lấy khăn bịt mắt cả ba bạn, rồi đội cho mỗi bạn một cái mũ, còn lại 2 cái mũ cô giấu đi. Cô nói: "Sau khi cởi bỏ khăn bịt mắt ra, các em chỉ được phép nhìn vào mũ của những người đứng trước mình, không được quay lại nhìn mũ người đằng sau và tất nhiên không được nhìn vào mũ mình đang đội (như vậy người đứng cuối hàng sẽ nhìn được mũ của hai bạn đứng trước, người đứng giữa chỉ nhìn thấy mũ của người đứng đầu, còn người đứng đầu hàng thì không nhìn thấy mũ bạn nào cả); nếu một trong ba em mà nói được chính xác mình đội mũ màu gì thì Cô sẽ tha lỗi làm gãy bàn hôm nay."

Nói xong Cô tháo các khăn bịt ra. Cô lần lượt hỏi từ bạn đứng cuối đến bạn đứng đầu.Lần lượt bạn đứng cuối và đứng giữa đều trả lời to lên rằng "Tôi không biết mũ mình đội màu gì". Khi hỏi đến bạn đầu hàng, tuy không nhìn được mũ của cả ba người, bạn vẫn dõng dạc nói: "Tôi đã biết mình đội mũ màu gì rồi!" Và bạn ấy đã nói được chính xác mũ mình đang đội khiến cho Cô và các bạn khác trầm trồ khen ngợi.

Vậy em hãy cho biết bạn đứng đầu hàng đội mũ màu gì và tại sao bạn ấy lại biết được mũ mình đang đội?

Tương truyền rằng ngày xửa ngày xưa, lâu lắm rồi, ở một vùng xa xôi viễn đông, thành phố Hà Nội của Việt Nam, vị quân sư của Hoàng đế vừa qua đời, Hoàng đế cần một vị quân sư mới thay thế. Bản thân Hoàng đế cũng là một nhà thông thái, nên ngài đặt ra một bài toán đố, tuyên bố ai giải được sẽ được phong làm quân sư. Bài toán của Hoàng đế là: cho 3 cái đĩa và ba cái tháp (trục): A là trục nguồn, C là trục đích, và B là trục trung chuyển. Ba cái đĩa có kích cỡ khác nhau (đánh số 1, 2, 3 như Hình vẽ) và có lỗ ở giữa để có thể lồng vào trục, theo quy định "nhỏ trên lớn dưới". Đầu tiên, những cái đĩa này được xếp tại trục A. Vậy làm thế nào để chuyển toàn bộ các đĩa sang trục C, với điều kiện mỗi lần chỉ chuyển được một cái và luôn phải đảm bảo quy định "nhỏ trên lớn dưới", biết rằng trục B được phép sử dụng làm trục trung chuyển; đĩa chỉ có thể đặt vào ba trục, không được đặt ra ngoài.

Bạn hãy đưa ra lời giải cho bài toán tháp Hà Nội ở trên với số lần chuyển ít nhất. Lời giải của bạn trình bày vào ô Bình luận phía dưới và có dạng như sau: Lần 1 chuyển đĩa 3 từ trục A sang trục C; Lần 2 chuyển đĩa .. từ trục ... sang trục ...