Chia sẻ này RẤT DÀI, nếu copy-paste ra word sẽ thành 7 trang :)))). Tuy nhiên đây gần như là TOÀN BỘ TÂM HUYẾT của anh được viết và chỉnh sửa sau 2 ngày. Anh muốn gửi tới các em để hi vọng giúp các em điều gì đó công phá đề thi môn Toán thật tốt. Vì thế nênĐỪNG TIẾC vài phút cuộc đời nhé ;-).
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Lời mở đầu:
Ông cha ta từ xưa tới nay luôn có câu: “Biết mình biết ta trăm trận trăm thắng”. Thi đại học cũng giống như ra trận đánh vậy. Ta không đơn thuần chỉ là “chiến đấu” cùng các thí sinh khác mà trọng tâm chính là chiến đấu với đề thi. Đừng phụ thuộc xem ta làm được nhiều hơn, tốt hơn bao nhiêu đứa. Cái chính là ta chiến được đề thi đó được bao nhiêu, ấy mới nắm được thế chủ động.
Ở bài viết này, anh sẽ chia sẻ cho các em cách “công phá” đề thi môn toán sao cho hiệu quả. :D
- Phần I: Muốn đánh địch cần hiểu địch.
Ta cầm vũ khí đi đánh địch nhưng không hiểu địch thì có ngày giống như “cầm cày đi đánh cá” vậy. Nghĩa là có vũ khí độc, vũ khí mạnh nhưng cũng chẳng có ý nghĩa gì với địch thì cũng như không. Vì vậy muốn “đánh lớn” được với đề thi môn Toán thì các em cần hiểu rõ được đề thi môn Toán đại học nó như thế nào? Nó ra sao? Mức độ bao phủ của đề thế nào? Nếu hiểu được những điều đó các em mới có thế chủ động trong “lối đánh” của mình được. “Giặc” mạnh thì ta đánh du kích, đánh từ từ cho chúng chết chứ không phải ào ào liều mình đánh một phen sống mái với nó. Giặc yếu thì cần triệt hạ nhanh gọn nhẹ, ấy mới có thời gian để đánh du kích với mới thằng mạnh được....
Thế nên cần biết được câu khó nhằn( giặc mạnh) là câu nào để mà đánh từ từ, để sau rồi hãy đánh. Và câu dễ nhằn (giặc yếu) là câu nào để mà triệt hạ nhanh gọn nhẹ, lấy thời gian để chiến với các câu còn lại nữa.
Vậy cụ thể ra sao??
- Phần II: Địch của ta thế nào?
Thành ta cần công ở đây chính là đề thi. Địch bảo vệ thành ở đây chính là các câu hỏi trong đề. Đương nhiên một thành ắt phải có cả tướng và cả lính, có thằng giỏi và có thằng yếu. Chính vì vậy cần biết điểm yếu của thành ở đâu mà công trước. Khi thành đã bắt đầu rạn nứt cũng là lúc tinh thần chiến đấu của ta lên. Khí thế chiến đấu hừng hực mà đánh một thành đang bị đổ nát thì chẳng mấy mà ta công được thành.
Thông thường qua các năm, cấu trúc đề thi môn Toán luôn được phân bổ cho 3 đối tượng: TB, Khá và Giỏi. Vì vậy mức độ của các câu cũng sẽ phân bổ như vậy: Mức TB, Mức Khá, Mức Giỏi.
- Những câu thuộc nhóm Trung Bình thông thường ( Lấy điểm từ 1-4.5) gồm:
-Câu 1:a.Khảo sát hàm số (Câu ở mức độ dễ nhất và không cần phải suy nghĩ -câu điểm 1)
-Câu 5: ý thể tích. (Câu điểm 1.5 )
-Câu 9: Xác xuất, hệ thức newton, số phức… (Câu điểm 2.5: Ở câu hỏi này thông thường hay vào số phức nên ta chỉ cần nắm vững được những công thức, khái niệm cơ bản của số phức như: modul của số phức, số phức liên hợp, dạng lượng giác của số phức….).
-Câu 2. Phương trình lượng giác. ( Câu điểm 3.5 – câu ở mức độ chỉ cần dùng những công thức cơ bản của lượng giác rồi biết đổi một chút để bắt nhân tử chung).
-Câu 1. b.Câu hỏi phụ ( Câu điểm 4.5 )
- Những câu thuộc nhóm Khá thông thường ( Lấy điểm từ 5-7)
-Câu 8. Hình tọa độ trong không gian (Câu điểm 5.5 )
-Câu 4. Tích phân. (Câu điểm 6.5 )
-Câu 5. Ý tích khoảng cách. (Câu điểm 7 )
- Những câu thuộc nhóm Giỏi: ( Lấy điểm từ 8-10)
-Câu 7: Tọa độ trong mặt phẳng. ( Câu điểm 8, điểm 9)
-Câu 3: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. ( Câu điểm 8, điểm 9)
-Câu 6: Cực trị, hệ phương trình khó, bất phương trình khó. (Câu điểm 10 ).
>> Nắm được phân bổ những mắc độ của từng câu như vậy ta mới có kế sách để đánh chiến từng câu sao cho nhanh gọn nhẹ được. Khi đánh phủ đầu những câu dễ trước để chiếm gọn điểm ta sẽ có thể tập trung công lực để đánh nhưng câu còn lại. Hơn thế nữa ta sẽ có được một tâm lý thoải mái để não bộ hưng phấn mà “xuất thần” hơn.
>> NHỚ: Đánh “giặc yếu” trước để lấy tinh thần và thời gian đánh “giặc mạnh”
Vậy ta sẽ đánh như thế nào để hiệu quả??
- Phần III: Kế sách đánh địch.
Đánh địch không phải cứ cầm vũ khí ra là chiến. Đánh địch đôi khi chỉ cần cái đầu đầy kế sách và mưu mẹo để đánh. Có vậy thì tay không cũng có thể bắt được giặc. Ta cần có kế sách đánh từ từ từng tên địch một, đánh từ thằng yếu nhất cho đến thằng mạnh nhất. Có vậy ta mới có thể công thành tốt được.
- 1: a: Đây là câu hỏi cực kì dễ và ta không cần phải suy nghĩ, cứ thế mà làm nên nhất định phải kiếm được hết điểm câu này. Cần lưu ý đến cách trình bày và cách xác định các đường tiệm cận, điểm uốn của nó.
- 1. b: Đây là một câu hỏi phụ đa dạng nhưng thông thường sẽ liên quan đến ẩn m ( Ẩn m có thể nằm chính trong phương trình của hàm số mà đề cho ở câu 1 hoặc trong phương trình hàm số. (Thường trong đề sẽ cho hàm số dạng phân số hoặc một hàm bậc 2, bậc 3 của biến x. Câu hỏi sẽ liên quan đến tìm m để đồ thị có các điểm cực trị như thế nào đó. Thế nên cần luyện các dạng bài liên qua đến có ẩn m và cực trị. Đề thi sẽ không đánh đố và phần b này sẽ rất giống với hình tọa độ phẳng nên nếu tốt tọa độ phẳng sẽ dễ dàng làm được.
>>>Những điều cần lưu ý đối với dạng toán này:
+) Đặc điểm của đồ thị: Tâm đối xứng, trục đối xứng….
+) Cách viết phương trình của đồ thị qua điểm cực trị nhanh mà không cần tìm cụ thể ra: Cái này hãy phân tích y = y’.g(x)+p(x). Như thế phương trình của đồ thị qua các điểm cực trị chính là p(x). Thường thì đồ thị của p(x) sẽ là một đường thẳng.
- 2. Giải phương trình lượng giác:
Câu này là trong những câu dễ, không đánh đố nên cứ bình tĩnh mà chiến. Yêu cầu tất yếu để đánh được câu hỏi này đó là cần nắm rõ những công thức lượng giác cơ bản và cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. Nếu có thế đơn giản hóa sao cho phương trình dễ nhìn nhất thì làm. (Rút gọn, giảm bậc, tách, thêm bớt…). Thường với dạng bài này đề thi rất hay có thể đưa về nhân tử chung nên suy nghĩ đầu tiên của mình là làm sao tiêu bớt biến cho thoáng đi càng tốt, hoặc cái nào đưa được về sin, cos thì cứ cố gắng đưa, cái nào thay được thì cứ thay (lưu ý nên đưa dần dần từng biến để ta có thể dễ nhìn ra được nhân tử chung.
Một mẹo để làm bài này đó là hãy thử những nghiệm đẹp trước để tìm ra dần các kết quả rồi từ đó dễ có hướng phân tích hơn. Nên thử các nghiệm như pi, pi/2, pi/3, pi/4, pi/6… Đề thi không đánh đố nhiều nên sẽ có 1 nghiệm đẹp để ta dễ làm nên hãy cứ thử đi nhé :D. Với dạng này ta nên làm những bài tập liên quan đến biến đổi mà sử dụng nhiều đến các công thức sin2x, sin3x, cos2x, cos3x… công thức hạ bậc để cho quen, nhuần nhuyễn các công thức đó :D.
>> Lưu ý ở dạng bài này:
+) Cố gắng tìm ra được 1 nghiệm của phương trình nếu có thể.
+) Những công thức liên quan đến tan^2, cotg^2, cos3x, cos2x…
+) Nên đưa toàn bộ về cos và sin để dễ dàng xử lý hơn.
+) Nếu nhẩm được nghiệm x=a thì hãy đặt x=t+a (Ví dụ nếu nhẩm được nghiệm x=pi/3 thì hãy đặt x=t+pi/3). Sau đó thay vào và cẩn thận phá tung ra và rút gọn, ắt sẽ dễ dàng nhìn ra được nhân tử chung.
- 3. Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình.
Bản chất của bất phương trình cũng giống như phương trình nên ở đây ta sẽ chỉ nên đề cập tới phương trình và hệ phương trình. Phần này được đánh giá là tương đối, khá (nhiều năm cũng được coi là câu kiếm điểm 8,9). Ở phần này cũng như phần 2, đề thi cũng đôi khi cho những hạng tử cồng kềnh để làm sợ thí sinh nên phải cần tuyệt đối bình tĩnh để giải quyết.
Hãy tìm cách để thêm bớt, tách ghép rồi đặt sao cho phương trình, hệ phương trình được đưa về nhìn gọn, dễ nhìn và ít biến nhất. Ở dạng này rất hay dùng hàm số để giải, hoặc đưa về nhân tử chung. Lời khuyên nên làm nhiều dạng toán giải phương trình vì thể loại dạng ở bài này rất phong phú, khó nhìn ra được mấu chốt của bài toán nên cần có kinh nghiệm. Chính vì vậy nên đầu tư khi học về phương trình hơn.
>>Những lưu ý khi làm dạng bài này:
Đối với phương trình.
+) Nhất thiết phải tìm được một nghiệm của nó.
+) Nếu biểu thức có căn hoặc phân thức thì thông thường nghiệm sẽ làm cho căn và phân thức có kết quả là một số nguyên hoặc biểu diễn được dưới dạng đẹp.
+) Hãy lưu ý đến kết quả sau để dễ dang khoanh vùng được nghiệm hơn: Nếu f(x) là hàm liên tục trên [a;b] mà có f(a).f(b)
+) Sau khi nhẩm được nghiệm rồi hãy cố gắng dùng: Hằng đẳng thức, liên hợp….để bắt nhân tử chung.
+) Trường hợp khi bắt được nhân tử chung và còn biểu thức bên trong thì hãy xem biểu thức đó có vô nghiệm hay không bằng cách đạo hàm rồi nhìn điều kiện của biến x mà giải)
Đối với hệ phương trình:
+) Thường sẽ từ một phương trình nào đó sẽ có được một mối quan hệ đơn giản giữa biến x và y để thay vào phương trình còn lại để quy về phương trình 1 ẩn.
+) Cố gắng nhẩm được 1 nghiệm (x;y) để xem có thể đoán được mối quan hệ đó là gì không?
- 4. Tích phân, ứng dụng của tích phân trong tính thể tích.
Đề thi đại học rất hiếm ra về ứng dụng của tích phân, hầu như chỉ là tích phân nên ta cần tập trung đầu tư cho tích phân hơn là ứng dụng. Thường khi học về tích phân thì mọi người hay vướng mắc hoặc nhâm lẫn trong việc khai triển hàm dưới dấu tích phân sao cho nó phù hợp.
Nhưng đề thi không đánh đố. Nó thường sẽ ghép một hàm đơn giản+1 hàm tương đối, che giấu đôi chút để ta động não. Kinh nghiệm của mình thì cần quan sát xem ta có thể tách được ra những tích phân đơn giản nào thì tách rồi chiến từng cái một. Sau đó cái hơi đánh đố chút thì để cuối (trường hợp ta không làm được thì vẫn có điểm mà ). Đối với cái hơi phức tạp thì họ thường sẽ cho căn thức, lượng giác, logalepe (ln), phân số phức tạp… Vì vậy khi cảm thấy cái nào mà phức tạp khó đánh giá thì ta đặt nó thành 1 biến rồi dần dần tách, thêm bớt để biến các hạng tử còn lại theo biến đó. Rồi cuối cùng sẽ thành 1 tích phân cơ bản :D. Ở dạng bài này nên luyện nhiều về các dạng tích phân liên quan đến lượng giác, phân số và căn thức nhiều :D.
>>> Những lưu ý khi làm bài này:
+) Nếu xuất hiện những biểu thức đặc biệt như loga, hàm số mũ, căn thức… hãy triệt tiêu biểu thức đặc biệt đó bằng cách đặt chúng thành 1 biến rồi biểu diễn x qua biến mới đó. Rút gọn và dùng tích phân từng phần.
+) Cần cẩn thận với đổi cận.
+) Khi xuất hiện biểu thức 1/căn(x^2+a) cần nhớ tới nguyên hàm của nó là ln(x+căn(x^2+a))+C.
Đây là một câu hỏi vừa. Đòi hỏi óc quan sát cũng như tưởng tượng tốt. Kỹ năng giải hình học phẳng cũng khá. Nên lắm vững cách tính khoảng cách, cách xác định chiều cao và cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng…
Ở câu hỏi này thì phần tính thể tích thường là cho điểm nên sẽ dễ nhìn ra. Phần cần động não chính là tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường thằng, giữa 2 mặt phẳng… Lời khuyên của mình là nên học và hiểu rõ về cách xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng, giữa mặt phẳng và mặt phẳng, cách xác định gia tuyến của 2 mặt phẳng…. Rồi từ đó xác định đường nào sẽ là khoảng cách và ta dùng hình học phẳng để tính :D.
>>> Lưu ý khi xử lý bài toán này:
+) Nên tư duy theo sơ đồ hình cây: Nghĩa là yếu tố A cấu thành từ B và C thì ta cần tìm B và C. Yếu tố B cấu thành từ D và E thì cần tìm D và E. Cứ như vậy để lần ra được bản chất thực sự ta cần tính là yếu tố nào.
Ví dụ: Nếu cần tính thể thích: Ok ta cần tính diện tích đáy và chiều cao. Chiều cao biết rồi thì ta chỉ cần tính diện tích đáy. Vậy muốn tính diện tích đáy ta cần tính gì? Cạnh đáy và đường cao tương ứng. Nếu biết cạnh đáy rồi thì ta chỉ cần xác định xem đường cao nó là gì và tính nó thế nào. Đó là cách tư duy dần dần để ra được lời giải bài toán.
+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng với đường thẳng cần quy về đường thẳng với mặt phẳng. Sau đó quy về điểm với mặt phẳng. Cuối cùng áp dụng cách tính khoảng cách thông qua công thức thể tích.
- 6. Bất đẳng thức, hệ phương trình, phương trinh khó.
Đây được gọi là câu điểm 10. Khó, chính vì vậy muốn làm được câu này đòi hỏi 1 kỹ năng tốt cũng như nhạy bén về mảng này. Những bạn ít làm về mảng này sẽ khó có hướng tiếp cận. :D
Đây là một câu có năm thuộc câu hỏi khá, có năm là câu hỏi lấy điểm 8, 9. Thông thường những câu loại này hay yêu cầu tìm tọa độ các điểm hoặc viết phương trình đường thẳng.
>>> Lời khuyên đối với dạng bài này:
+) Họ hỏi gì thì mình đặt ẩn theo yêu cầu của nó. Nếu hỏi tìm điểm thì ta hãy đặt tọa độ của điểm đó sau đó dựa vào dự kiện đề bài để thành lập hệ phương trình để giải ẩn tọa độ đó. Nếu hỏi phương trình của đồ thị thì hãy lập phương trình tổng quát rồi dùng dự kiện để tìm các ẩn đó của phương trình tổng quát.
+) Hãy nhìn hình tọa độ theo con mắt hình học phẳng. Nghĩa là vẽ hình ra rồi nhìn xem hình đó có gì đặc biệt (Yếu tố vuông góc, song song, hoặc trọng tâm, trực tâm….).
+) Đối với bài hình tọa độ có hình tròn và tiếp tuyến thì hãy để ý tới tính chất của tiếp tuyến.
- 8. Hình tọa độ không gian.
Bản chất của câu hỏi này tương tự như tọa độ phẳng. Tuy nhiên mức độ chỉ yêu cầu kiến thức cơ bản và nắm rõ tính chất, công thức cơ bản và cách xác định mặt cầu, mặt phẳng.
>>> Đối với dạng toán này cần lưu ý:
+) Cần nắm nhớ về công thức tích có hướng.
+) Nắm vững hai phương trình, bốn điểm đồng phẳng khi nào.
+) Những tính chất liên quan đến mặt cầu. Những dạng mặt phẳng cắt mặt cầu…
- 9. Số phức, xác suất, Nhị thức Newton:
Mấy câu này cũng thuộc dạng kiếm điểm dễ nên yêu cầu chỉ cẩn nắm được kiến thức cơ bản rồi nó.
>>> Lưu ý với dạng bài này:
+) Số phức: Cần nắm rõ khái niệm về modul số phức, argument của số phức, dạng lượng giác của số phức, số phức liên hợp, các phép tính cơ bản với số phức.
+)Nhị thức Newton: Cơ bản là dạng bài xác định hệ số khi khai triển 1 biểu thức của biến x
+) Xác suất: Cần nhớ các phép đếm, phép tính cơ bản trong xác xuất.
Người viết: Nguyễn Viết Thủy, sinh viên K51 Đại học Ngoại thương
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
>>> Cuối cùng khi đọc xong, nếu thấy hữu ích thì hãy tag bạn bè mình vào và share về wall cho bạn bè mình nhé các em :D
>>> Chờ đón chia sẻ "kinh nghiệm khi vào phòng thi" trong thời gian tới.
[Coming soon...]