$$\frac 75 \le \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \le \frac 85$$
|
|
Chứng minh : $$\frac{3}{a+2b}+\frac 3{b+2c}+\frac 3{c+2a} \ge \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}$$
|
|
Cho ba số $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=3$. Chứng minh rằng: $\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1$
Một câu bđt
Cho ba số $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=3$. Chứng minh rằng:$\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1$
|
|
chứng minh BĐT sau bằng ít nhất hai cách.....vs $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ là hai bộ số thực.... BĐT: $\sqrt{a^{2}_{1}+b_{1}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+...+b_{n})^{2}}$
BĐT về ....
chứng minh BĐT sau bằng ít nhất hai cách.....vs $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ là hai bộ số thực....BĐT:$\sqrt{a^{2}_{1}+b_{1}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+...+b_{n})^{2}}$
|
|
Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}a}+\frac{c}{1+a^{2}b} \geq \frac{3}{2}$
giúp với ạ
Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}a}+\frac{c}{1+a^{2}b} \geq \frac{3}{2}$
|
|
Cho $\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{ab}{6}=3 $ với a,b dương.Chứng minh rằng $27a^{3}+8b^{3}\geq 432$
giúp với ạ
Cho $\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{ab}{6}=3 $ với a,b dương.Chứng minh rằng $27a^{3}+8b^{3}\geq 432$
|
|
Cho $ab+a+b=8 (a,b>0)$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}\geq 8,a^{3^{}}+b^{3}\geq 16$
giúp với ạ
Cho $ab+a+b=8 (a,b>0)$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}\geq 8,a^{3^{}}+b^{3}\geq 16$
|
|
Cho a,b,c>0, a+b+c=1.Chứng minh rằng:
$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$
giúp với ạ
Cho a,b,c>0, a+b+c=1.Chứng minh rằng:$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$
|
|
Cho 3 số dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng nếu $ab+a+b=3$ thì $a^{2}+b^{2}\geq 2$
giúp với ạ
Cho 3 số dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng nếu $ab+a+b=3$ thì $a^{2}+b^{2}\geq 2$
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$Tìm GTNN của biểu thức:$P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}$
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x\geq y\geq z$ và $32-3x^{2}=z^{2}=16-4y^{2}$. Tìm GTLN của biểu thức $P=xy+yz+zx$
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x\geq y\geq z$ và $32-3x^{2}=z^{2}=16-4y^{2}$.Tìm GTLN của biểu thức $P=xy+yz+zx$
|
|
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.CMR: $(2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}.$
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.CMR:$(2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}.$
|
|
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:$x+3y+5z\leq 3$.Cmr: $3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:$x+3y+5z\leq 3$.Cmr:$3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$
|
|
cho $a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2$ .tìm $Min$ P=$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2}$
cho $a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2$ .tìm $Min$P=$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2}$
|
|
cho $a,b,c >0.$CMR: $\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)$
CM Bất Đẳng Thức
cho $a,b,c >0.$CMR: $\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)$
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c\leq 1$ .CMR:$\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ca}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}\geq \frac{4\sqrt{3}}{9}$
|
|
Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng: $\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq 1+\sqrt[3]{5+ \sqrt{(\Sigma a^{3})(\Sigma \frac{1}{a^{3}}})}$
Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq 1+\sqrt[3]{5+ \sqrt{(\Sigma a^{3})(\Sigma \frac{1}{a^{3}}})}$
|
|
Cho $a, b > 0$ và $a^{9}+b^{9}=2$. C/m : $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a} \geq 2$
ôn vào lớp 10 BĐT part 1
Cho $a, b > 0$ và $a^{9}+b^{9}=2$. C/m : $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a} \geq 2$
|
|
Tìm GTNN của P=$\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a+b+c)^{2}}{abc}$
Lại BĐT....
Tìm GTNN của P=$\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a+b+c)^{2}}{abc}$
|
|
cho 3 số không âm $:a,b,c.CMR:\frac{3(a^4+b^4+c^4)}{(a^2+b^2+c^2)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq2$
|
|
BÀI1: Cho $x,y>0$ và $ x+y \ge4$. TÌM GTNN của $P=\frac{3x^2+4}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}$ BÀI2: Cho $x\ge2$, $y\ge3$,$z\ge4$ Tìm gtln của $P= \frac{xy\sqrt{z-4} + yz\sqrt{x-2} + xz\sqrt{y-3}}{xyz}$ BÀI 3: CHO $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ tìm gtln của $P= \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$ BÀI 4: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=\frac 34$ tìm gtln của $P= \sqrt[3]{x+3y}+ \sqrt[3]{y+3z}+ \sqrt[3]{z+3x}$
BÀI1: Cho $x,y>0$ và $ x+y \ge4$. TÌM GTNN của $P=\frac{3x^2+4}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}$BÀI2: Cho $x\ge2$, $y\ge3$,$z\ge4$ Tìm gtln của $P= \frac{xy\sqrt{z-4} + yz\sqrt{x-2} + xz\sqrt{y-3}}{xyz}$BÀI 3: CHO $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ tìm...
|
|
cho các số dương x,y,z thỏa $xyz=4$ . tìm GTNN của biểu thức
P= $\frac{x^{3}}{\sqrt{(1+x^{4}\sqrt{x})(1+y^{4}\sqrt{y})}}+\frac{y^{3}}{\sqrt{(1+y^{4}\sqrt{y})(1+z^{4}\sqrt{z})}}+\frac{z^{3}}{\sqrt{(1+z^{4}\sqrt{z})(1+x^{4}\sqrt{x}})}$
cho tớ xin cái BĐT cô si biến dạng để lm câu này =)))
cho các số dương x,y,z thỏa $xyz=4$ . tìm GTNN của biểu thứcP= $\frac{x^{3}}{\sqrt{(1+x^{4}\sqrt{x})(1+y^{4}\sqrt{y})}}+\frac{y^{3}}{\sqrt{(1+y^{4}\sqrt{y})(1+z^{4}\sqrt{z})}}+\frac{z^{3}}{\sqrt{(1+z^{4}\sqrt{z})(1+x^{4}\sqrt{x}})}$
|
|
Chứng minh với mọi số $a,b,c$ không âm :
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq \frac{6}{a+b+c}$
Bất đẳng thức hay
Chứng minh với mọi số $a,b,c$ không âm : $\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq \frac{6}{a+b+c}$
|
|
Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng :
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq 2\sqrt{2}$
Bất đẳng thức , Giúp mình
Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq 2\sqrt{2}$
|
|
Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{1+\frac{24(y+z-x)}{x}}$+ $\sqrt{1+\frac{24(z+x-y)}{y}}$ + $\sqrt{1+\frac{24(x+y-z)}{z}}$
Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giácTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\sqrt{1+\frac{24(y+z-x)}{x}}$+ $\sqrt{1+\frac{24(z+x-y)}{y}}$ + $\sqrt{1+\frac{24(x+y-z)}{z}}$
|
|
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $a^{2}+b ^{2}+c^{2}=3$Chứng minh rằng : $\frac{5a^{2}}{\sqrt{5a^{2}+4bc}+2\sqrt{bc}}+\frac{5b^{2}}{\sqrt{5b^{2}+4ca}+2\sqrt{ca}}+\frac{5c^{2}}{\sqrt{5c^{2}+4ab}+2\sqrt{ab}} \geq 3$
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$Chứng minh rằng : $\frac{5a^{2}}{\sqrt{5a^{2}+4bc}+2\sqrt{bc}}+\frac{5b^{2}}{\sqrt{5b^{2}+4ca}+2\sqrt{ca}}+\frac{5c^{2}}{\sqrt{5c^{2}+4ab}+2\sqrt{ab}} \geq 3$
|
|
Chứng minh rằng với mọi $a, b, c$ là các số thực dương ta có : $\frac{\sqrt{b+c}}{a}$+$\frac{\sqrt{c+a}}{b}$+ $\frac{\sqrt{a+b}}{c}$ $\geq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
Chứng minh rằng với mọi $a, b, c$ là các số thực dương ta có :$\frac{\sqrt{b+c}}{a}$+$\frac{\sqrt{c+a}}{b}$+ $\frac{\sqrt{a+b}}{c}$ $\geq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
|
|
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\leq \frac{5}{4}\sqrt{a+b+c}$
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\leq \frac{5}{4}\sqrt{a+b+c}$
|
|
cho 2 số $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$. tìm $Max$ P=$\sqrt{(5+4y-4x^{2})(1-y)} (\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{2+x\sqrt{3}+y})$
cho 2 số $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$. tìm $Max$P=$\sqrt{(5+4y-4x^{2})(1-y)} (\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{2+x\sqrt{3}+y})$
|
|
CMR: $a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2}$
(Làm+Vote) nhiều!!!!!!!!!!!!!!!
CMR:$a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2}$
|