Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a}{b+c}\le \frac{1}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

Cho $x,y,z>0$, chứng minh $$\frac{2(x+y+z)}{3} \ge\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}3}+\sqrt[3]{xyz}$$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=3$. Cmr:

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$

Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm $\max P$
$$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$$

Cho $a,b,c$ là các số dương tm đk:

$B1:$cho x,y,z là các số thực dương .Chứng minh:

cho $x,y,$là các số thực dương thoả mãn $xy+y-3x+1=0$
tìm $min$ của:
$A=\frac{8}{[x(y+3)]^{3}}+\frac{8(xy)^{3}}{(1+3x)^{3}}-\frac{\sqrt{1+(xy)^{2}}}{x}$
chúc mọi người vui vẻ...

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+2b^2+3c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2a^3+3b^3+4c^3$

cho $a,b,c\geq0$ và k có 2 số nào đồng thời =0.CMR

Bạn nào có tài khoản vip trên Moon.vn không học nữa thì cho mình xin với!!!! Cần gấp mấy tài liệu ôn thi ĐH ý mà!!!! Xin cảm ơn trước nhé!!!!!
Chống Spam ^_^ : 
 Giả sử $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh : 
  $ \frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq  2\sqrt{2}$

1) chứng minh rằng với moj x,y,z thì

cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}=3$. c/m: $\frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}+\frac{2b^{5}+3c^{5}}{bc}+\frac{2c^{5}+3a^{5}}{ca}\geq 15.(a^{3}+b^{3}+c^{3}-2)$

cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y + 2z = 3

Cho $a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1$

Cho $a, b, c>0$ và $a+b+c=4$ 

CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$

Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $\sqrt{3x^2+3y^2-4xy}+\sqrt{3y^2+3z^2-4yz}+\sqrt{3z^2+3x^2-4zx} \le 3\sqrt{2}$.

Cho các số thực bất kì $a,b,c$ sao cho $ab+bc+ca=-1$ hoặc $a+b+c=-abc$.

Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$.

Cho$ x,y,z\geq 0 và x+y+z=4. Tìm max: P=xy^{3}+yz^{3}+zx^{3}$

Cmr: $\sum_{cyc}(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}\ge 4(xy+yz+zx)$

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR:

cho 3 số thực $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=2\sqrt{2}$. Chứng minh rằng :

$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$

Cho $x,y,z \ne 1$ thỏa mãn  $xyz+x+y+z=xy+yz+zx+2$ . Chứng minh BDT :

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.

Cho các số thực dương a,b,c.CM
$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$

Với a, b, c dương, và thỏa mãn: a+2b+4c = 12 chứng minh rằng:

$$\frac 75 \le \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \le \frac 85$$

Chứng minh : $$\frac{3}{a+2b}+\frac 3{b+2c}+\frac 3{c+2a} \ge \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}$$

$\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1$

chứng minh BĐT sau bằng ít nhất hai cách.....

Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}a}+\frac{c}{1+a^{2}b} \geq \frac{3}{2}$

Cho $\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{ab}{6}=3 $ với a,b dương.Chứng minh rằng $27a^{3}+8b^{3}\geq 432$

Cho $ab+a+b=8 (a,b>0)$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}\geq 8,a^{3^{}}+b^{3}\geq 16$

Cho a,b,c>0, a+b+c=1.Chứng minh rằng:
$\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\geq 3$

Cho 3 số dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng nếu $ab+a+b=3$ thì $a^{2}+b^{2}\geq 2$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$
Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}$

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x\geq y\geq z$ và $32-3x^{2}=z^{2}=16-4y^{2}$.

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.CMR:

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:$x+3y+5z\leq 3$.Cmr:

cho $a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2$ .tìm $Min$

cho $a,b,c >0.$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c\leq 1$ .CMR:

Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:

Cho $a, b > 0$ và $a^{9}+b^{9}=2$. C/m : $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a} \geq 2$

Tìm GTNN của P=$\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a+b+c)^{2}}{abc}$

cho 3 số không âm $:a,b,c.CMR:\frac{3(a^4+b^4+c^4)}{(a^2+b^2+c^2)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq2$