Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a}{b+c}\le \frac{1}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $a+b+c=(a-2b-2c)^{2}>0$ và $0<b+c<1$ $\mathbb P=\frac{b+c}{a+3b+3c}+\frac{2a^{2}}{3}\left[ \frac{1}{3\sqrt{a^{3}+(b+c)(4a^{3}+a^{2})}}{-} \frac{1}{(b+c)^{2}\sqrt[3]{a+b+c}}\right]$
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $a+b+c=(a-2b-2c)^{2}>0$ và $0<b+c<1$ $\mathbb P=\frac{b+c}{a+3b+3c}+\frac{2a^{2}}{3}\left[ \frac{1}{3\sqrt{a^{3}+(b+c)(4a^{3}+a^{2})}}{-} \frac{1}{(b+c)^{2}\sqrt[3]{a+b+c}}\right]$
|
|
Cho $x,y,z>0$, chứng minh $$\frac{2(x+y+z)}{3} \ge\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}3}+\sqrt[3]{xyz}$$
Cho $x,y,z>0$, chứng minh $$\frac{2(x+y+z)}{3} \ge\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}3}+\sqrt[3]{xyz}$$
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=3$. Cmr: $(a+b)(b+c)(c+a)\ge (c+ab)(b+ca)(a+bc)$. Xem thêm: Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=3$. Cmr:$(a+b)(b+c)(c+a)\ge (c+ab)(b+ca)(a+bc)$.Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$CMR a) $xyz\leq \frac{1}{8}$ b) $x+y+z\leq \frac{3}{2}$ c) $xy+yz+zx\leq \frac{3}{4}\leq x^2+y^2+z^2$ d) $xy+yz+zx\leq \frac{1}{2}+2xyz$ .
Xem thêm: Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
ko cần treo sò hộ
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$CMRa) $xyz\leq \frac{1}{8}$b) $x+y+z\leq \frac{3}{2}$c) $xy+yz+zx\leq \frac{3}{4}\leq x^2+y^2+z^2$d) $xy+yz+zx\leq \frac{1}{2}+2xyz$ .Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do...
|
|
Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 
Xem thêm: Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm $\max P$ $$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$$
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm $\max P$$$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số dương tm đk: $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$ CMR: $a+b+c\geq ab+bc+ca$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho $a,b,c$ là các số dương tm đk:$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$ CMR: $a+b+c\geq ab+bc+ca$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
$B1:$cho x,y,z là các số thực dương .Chứng minh: $a,Tìm Min:\frac{1}{2x+y+\sqrt{8yz}}+\sqrt{2y^2+2(x+z)^2+3}$ $b,$chứng minh$:\frac{24}{13x+12\sqrt{xy}+16\sqrt{yz}}+2(x+y+z)\geq \frac{7}{2}$ B2:Cho $x,y,z>0$ thỏa$:x^2+y^2+z^2\leq2y+2$.Chứng minh$:\frac{1}{x+y+z+1}+\sqrt{2xy}+\sqrt{2yz}\geq \frac{21}{5}$
$B1:$cho x,y,z là các số thực dương .Chứng minh:$a,Tìm Min:\frac{1}{2x+y+\sqrt{8yz}}+\sqrt{2y^2+2(x+z)^2+3}$$b,$chứng minh$:\frac{24}{13x+12\sqrt{xy}+16\sqrt{yz}}+2(x+y+z)\geq \frac{7}{2}$B2:Cho $x,y,z>0$ thỏa$:x^2+y^2+z^2\leq2y+2$.Chứng...
|
|
cho $x,y,$là các số thực dương thoả mãn $xy+y-3x+1=0$
tìm $min$ của:
$A=\frac{8}{[x(y+3)]^{3}}+\frac{8(xy)^{3}}{(1+3x)^{3}}-\frac{\sqrt{1+(xy)^{2}}}{x}$
chúc mọi người vui vẻ...
Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Bất đẳng thức.......:3
cho $x,y,$là các số thực dương thoả mãn $xy+y-3x+1=0$tìm $min$ của:$A=\frac{8}{[x(y+3)]^{3}}+\frac{8(xy)^{3}}{(1+3x)^{3}}-\frac{\sqrt{1+(xy)^{2}}}{x}$chúc mọi người vui vẻ...Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+2b^2+3c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2a^3+3b^3+4c^3$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Nếu thấy hay thì vote nha
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+2b^2+3c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2a^3+3b^3+4c^3$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
cho $a,b,c\geq0$ và k có 2 số nào đồng thời =0.CMR $ \sum\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{b^{2}+c^{2}}}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
cho $a,b,c\geq0$ và k có 2 số nào đồng thời =0.CMR $ \sum\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{b^{2}+c^{2}}}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Bạn nào có tài khoản vip trên Moon.vn không học nữa thì cho mình xin với!!!! Cần gấp mấy tài liệu ôn thi ĐH ý mà!!!! Xin cảm ơn trước nhé!!!!! Chống Spam ^_^ : Giả sử $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh : $ \frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq 2\sqrt{2}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Bạn nào có tài khoản vip trên Moon.vn không học nữa thì cho mình xin với!!!! Cần gấp mấy tài liệu ôn thi ĐH ý mà!!!! Xin cảm ơn trước nhé!!!!!Chống Spam ^_^ : Giả sử $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh : $...
|
|
1) chứng minh rằng với moj x,y,z thì $x^2 + 2y^2 + 2z^2 \geq 2xy +2yz + 2z - 2$ 2) chứng minh rằng với mọi x,y,z > 0 thì $\frac{x}{yz} + \frac{y}{xz} + \frac{z}{xy} \geq 2( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z})$
*Em cảm ơn ạ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
1) chứng minh rằng với moj x,y,z thì$x^2 + 2y^2 + 2z^2 \geq 2xy +2yz + 2z - 2$2) chứng minh rằng với mọi x,y,z > 0 thì$\frac{x}{yz} + \frac{y}{xz} + \frac{z}{xy} \geq 2( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z})$ *Em cảm ơn ạXem thêm : Mời mọi...
|
|
cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}=3$. c/m: $\frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}+\frac{2b^{5}+3c^{5}}{bc}+\frac{2c^{5}+3a^{5}}{ca}\geq 15.(a^{3}+b^{3}+c^{3}-2)$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}=3$. c/m: $\frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}+\frac{2b^{5}+3c^{5}}{bc}+\frac{2c^{5}+3a^{5}}{ca}\geq 15.(a^{3}+b^{3}+c^{3}-2)$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC...
|
|
cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y + 2z = 3 Tìm MIN $P=x^2+y^2+4z^2+\frac{xy+2yz+2zx}{x^2y+2y^2z+4z^2x}$
cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y + 2z = 3Tìm MIN $P=x^2+y^2+4z^2+\frac{xy+2yz+2zx}{x^2y+2y^2z+4z^2x}$
|
|
Cho $a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1$CMR $ab+bc+ca\leq3$
|
|
Cho $a, b, c>0$ và $a+b+c=4$ CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$
BĐT 8 khó!!! (part 2)
Cho $a, b, c>0$ và $a+b+c=4$ CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$
|
|
Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $\sqrt{3x^2+3y^2-4xy}+\sqrt{3y^2+3z^2-4yz}+\sqrt{3z^2+3x^2-4zx} \le 3\sqrt{2}$. Tìm min: $T=\frac{1}{\sqrt{8^x+1}}\frac{1}{\sqrt{8^y+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^z+1}}$
Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $\sqrt{3x^2+3y^2-4xy}+\sqrt{3y^2+3z^2-4yz}+\sqrt{3z^2+3x^2-4zx} \le 3\sqrt{2}$. Tìm min:$T=\frac{1}{\sqrt{8^x+1}}\frac{1}{\sqrt{8^y+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^z+1}}$
|
|
Cho các số thực bất kì $a,b,c$ sao cho $ab+bc+ca=-1$ hoặc $a+b+c=-abc$. CMR:$\frac{-1}{2}\leq \Sigma \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$
Cho các số thực bất kì $a,b,c$ sao cho $ab+bc+ca=-1$ hoặc $a+b+c=-abc$.CMR:$\frac{-1}{2}\leq \Sigma \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$
|
|
Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$. CMR:$\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$
Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$.CMR:$\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$
|
|
Cho$ x,y,z\geq 0 và x+y+z=4. Tìm max: P=xy^{3}+yz^{3}+zx^{3}$
Gấp mn
Cho$ x,y,z\geq 0 và x+y+z=4. Tìm max: P=xy^{3}+yz^{3}+zx^{3}$
|
|
Cmr: $\sum_{cyc}(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}\ge 4(xy+yz+zx)$
uom mam BDT
Cmr: $\sum_{cyc}(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}\ge 4(xy+yz+zx)$
|
|
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR: $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR:$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$
|
|
cho 3 số thực $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=2\sqrt{2}$. Chứng minh rằng : $\frac{x^8 + y^8}{x^4 + y^4 +x^2.y^2} +\frac{y^8 + z^8}{y^4 + z^4 +y^2.z^2} + \frac{z^8 + x^8}{z^4 + x^4 + z^2.x^2} \geq 8 $
cho 3 số thực $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=2\sqrt{2}$. Chứng minh rằng :$\frac{x^8 + y^8}{x^4 + y^4 +x^2.y^2} +\frac{y^8 + z^8}{y^4 + z^4 +y^2.z^2} + \frac{z^8 + x^8}{z^4 + x^4 + z^2.x^2} \geq 8 $
|
|
$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
help me [đang ẩn]
$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
|
|
Cho $x,y,z \ne 1$ thỏa mãn $xyz+x+y+z=xy+yz+zx+2$ . Chứng minh BDT : $$\frac x{x^2-x+1}+\frac{y}{y^2-y+1}+\frac{z}{z^2-z+1} \le 2$$
Cho $x,y,z \ne 1$ thỏa mãn $xyz+x+y+z=xy+yz+zx+2$ . Chứng minh BDT :$$\frac x{x^2-x+1}+\frac{y}{y^2-y+1}+\frac{z}{z^2-z+1} \le 2$$
|
|
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Tìm min $P=a.b^{2}.c^{3}$
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.Tìm min $P=a.b^{2}.c^{3}$
|
|
Cho các số thực dương a,b,c.CM
$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
CMR....
Cho các số thực dương a,b,c.CM$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
|
|
Với a, b, c dương, và thỏa mãn: a+2b+4c = 12 chứng minh rằng: $ \frac{2ab}{a+2b} $ + $ \frac{8bc}{2b+4c} $ + $ \frac{4ac}{4c+a} $ $\leq $ 6
Với a, b, c dương, và thỏa mãn: a+2b+4c = 12 chứng minh rằng:$ \frac{2ab}{a+2b} $ + $ \frac{8bc}{2b+4c} $ + $ \frac{4ac}{4c+a} $ $\leq $ 6
|
|
|