1. Cho hai bộ số a_{1}, a_{2},
..., a_{n} và b_{1}, b_{2}, ..., b_{n} (n\geq 2) bất kì. Chứng minh
(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})^{2}\leq
(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{n}^{2})
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
tồn tại số thực k sao cho b_{1}=ka_{1}, với mọi i=1,..., n
2. Với mọi số nguyên dương n,
chứng minh tồn tại đường tròn chứa đúng n điểm nguyên trong mặt phẳng
toạ độ.