Cực trị

Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+bc=c^2$.Tìm GTNN:$P=a^2-2a+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{4c(1-\sqrt{ab+1})+abc}{b+c}$

cho các số thực$x,y,z$ thỏa mãn: $$\begin{cases}x-y+z=3 \\ x^2+y^2+z^2=5 \end{cases}$$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\frac{x+y-2}{z+2}$

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn hệ thức $xyz=1$tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{2x+3y+z+\sqrt{xy}+3\sqrt{yz}+5\sqrt{zx}}$

bài 1:cho x,y,z thỏa mãn: $$\begin{cases}x^2+y^2+z^2=8 \\ xy+yz+zx=4 \end{cases}$$ Tìm GTLN,GTNN của x

cho các số thực$x,y,z$ thỏa mãn: $$\begin{cases}x-y+z=3 \\ x^2+y^2+z^2=5 \end{cases}$$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\frac{x+y-2}{z+2}$

Cho 3 số thực : $x,y,z \in \left[ {1;4} \right]$ và thỏa mãn : $x+y+z=6$.Tìm Min : $T=\frac{z}{8(x^{2}+y^{2})}+\frac{x^{2}+y^{2}-1}{xyz}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $\mathbb F = 4.\sqrt[3]{\frac{2a}{7a^2+3b^2+6c}}+4.\sqrt[3]{\frac{2b}{7b^2+3c^2+6a}}+\frac{abc^2}{a+b+c}$

Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn : $2x+3y \leq 7$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P=2xy+y+\sqrt{5(x^{2}+y^{2})}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^{2}+y^{2}+3)}$

Cho 3 số thực $x,y,z \in \left[ {1;4} \right]$ và thỏa mãn $x+y+z=6$ . Tìm Min : $T=\frac{z}{8(x^{2}+y^{2})}+\frac{x^{2}+y^{2}-1}{xyz}$

cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $2006ac+ab+bc=2006$ . Tìm $Max$: P=$\frac{2}{a^{2}+1} -\frac{2b^{2}}{b^{2}+2006^{2}} +\frac{3}{c^{2}+1}$

tìm a,b biết $:A=\frac{x^2+ax+b}{x^2+1}$ có $max=9;min=-1$bài 2:tìm gtnn và ln$:a+b$ biết.$(a-b+1)^2+4ab-a-b=0$

cho x,y là 2 số thực không âm thay đổi,GTLN biểu thức $P =\frac{(x-y)(1+xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$

. Cho a, b, c dương và a2 + b2 + c2 = 3. Tìm...

Cho $a,b,c$ >0 thỏa mãn $abc$ = $\frac{1}{6}$. Tim min: $\frac{1}{a^4(2b+1)(3c+1)}$+$\frac{1}{16b^4(3c+1)(a+1)}$+$\frac{1}{81c^4(a+1)(2b+1)}$

Cho $a ,b ,c$ duong tm $a^ 2+b^2+c^2=14$. Tim min$P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$

Cho $3$ số $x,y,z$ dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$.Tìm GTNN của S=$\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$ tìm $Max$ $B=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}+ \frac{2}{\sqrt{b^{2}+4}} +\frac{3}{\sqrt{c^{2}+9}}$

Cho $0<x,y,z<1$.Thỏa mãn:$xy+yz+zx=1$.Tìm $Min$$S=\frac{x^2(1-2y)}{y}+\frac{y^2(1-2z)}{z}+\frac{z^2(1-2x)}{x}$.

Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$. Tìm GTLN của: $P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$

Cho $a,b$ là $2$ số thực dương thỏa mãn:$a+b+4ab=4(a^2+b^2)$.Tìm $Max$ $A=20(a^3+b^3)-6(a^2+b^2)+2013$.

$a,b,c>0$ và $abc=1$ tìm GTNN$P=\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2a+b^2c}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}$

Với $x,y>0$ t/m $x+y\leq1$.Tìm GTNN:$P=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}$.

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $4(x+y+z)=3xyz.$Tìm $\max P=\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+xz}+\frac{1}{2+z+xy}$

Cho x,y,z là số thực thỏa mãn x^2+y^2+z^2=2Tìm GTLN ,GTNN của P=x^3+y^3+z^3-3xyz

Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN:$P=\frac{4}{\sqrt{x^2++y^2+z^2+4}}-\frac{4}{(x+y)\sqrt{(x+2z)(y+2z)}}-\frac{5}{(y+z)\sqrt{(y+2x)(z+2x)}}$P/s: cho e hỏi tí: khi làm bài bđt mà đến khi xét hàm thì ta có cần giải cụ thể pt f'(x)=0 ko ạ? hay ta...

cho hai số thực x,y thỏa mãn $x^{2}$+$y^{2}$=1Tìm min, max của biểu thức P= $\frac{2(x^{2}+6xy)}{1+2xy+2y^{2}}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức: $F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$

1) $$\begin{cases}\sqrt{\frac{5x}{y^2}-1}(5x+1)=8y^2+y\sqrt{5x-y^2}+2 \\ \sqrt{9x^3-18y^4}+\sqrt{36y^4-9x^3}=9+y^4 \end{cases}$$ 2)cho các số thực x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$ Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=(\frac{1}{xyz}+1)(\frac{x^3y}{1+xy^2}+\frac{y^3z}{1+yz^2}+\frac{xz^3}{1+zx^2})+\frac{9}{x^2y+y^2z+z^2x}$

cho $a,b,c$ là các số thức dương và $a+b+c=3$ Tìm Min của$T=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}-2(ab+bc)-c(2-3a)$

cho x,y ,z là số thực thỏa mãn $3(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)=3$tìm GTLN và GTNN A=$(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)$