Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm Max : $P= \Sigma \frac{ax^{2}}{2(a+1)^2}+b $ Xem thêm: Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm Max : $P= \Sigma \frac{ax^{2}}{2(a+1)^2}+b $Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
$ \begin{cases}4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}} \\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}} -2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1}\end{cases} $ Xem thêm: Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
$ \begin{cases}4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}} \\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}} -2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1}\end{cases} $ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
$5(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x}-5\sqrt{x^3-4x^2+4x})\leq 25(x^2-4x+4)$
|
|
Cho cac so thuc khong am a,b Chung minh rang$ ( a^2 + b + 3/4 )( b^2 + a + 3/4 ) >= ( 2a+1/2)(2b+1/2)$
Cho cac so thuc khong am a,b Chung minh rang$ ( a^2 + b + 3/4 )( b^2 + a + 3/4 ) >= ( 2a+1/2)(2b+1/2)$
|
|
Giải bpt:$1).\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}\leq \frac{2\sqrt{9-x}}{x}$$2).\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}\geq \frac{2\sqrt{x-9}}{x}$
|
|
$\begin{cases}(x+6y+3)\sqrt{xy+3y}=y(8y+3x+9) \\ \sqrt{-x^{2}+8x-24y+417}=(y+3)\sqrt{y-1} +3y+17\end{cases}$
giải hpt
$\begin{cases}(x+6y+3)\sqrt{xy+3y}=y(8y+3x+9) \\ \sqrt{-x^{2}+8x-24y+417}=(y+3)\sqrt{y-1} +3y+17\end{cases}$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$ Tìm min,max:H=$\left| {x^{3}-y^{3}} \right|+\left| {y^{3}-z^{3}} \right|+\left| {z^{3}-x^{3}} \right|$
Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$Tìm min,max:H=$\left| {x^{3}-y^{3}} \right|+\left| {y^{3}-z^{3}} \right|+\left| {z^{3}-x^{3}} \right|$
|
|
$$\frac 75 \le \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \le \frac 85$$
|
|
Cho 3 số thực x,y,z thỏa:
\begin{cases}x,y,z \geqslant 0 \\ 4(x^{3}+y^{3}) +z^{3}=2(x+y+z)(xy+yz-2) \end{cases}
Tìm max của $P = \frac{2x^{2}}{3x^{2}+y^{2}+2x(z+2)} + \frac{y+z}{x+y+z+2} - \frac{(x+y)^{2}+z^{2}}{16}$
Cho 3 số thực x,y,z thỏa:\begin{cases}x,y,z \geqslant 0 \\ 4(x^{3}+y^{3}) +z^{3}=2(x+y+z)(xy+yz-2) \end{cases}Tìm max của $P = \frac{2x^{2}}{3x^{2}+y^{2}+2x(z+2)} + \frac{y+z}{x+y+z+2} - \frac{(x+y)^{2}+z^{2}}{16}$
|
|
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c \leq $ 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $Q=\frac{abc(5ab+9bc+8ca)}{(4a+3b)(5b+4c)(3c+5a)} $
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c \leq $ 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :$Q=\frac{abc(5ab+9bc+8ca)}{(4a+3b)(5b+4c)(3c+5a)} $
|
|
Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh: $\frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[2]{z^2x^2}+1}+\frac{(y+1)(z+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}+\frac{(z+1)(x+1)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\geq x+y+z+3$
|
|
Trong mặt phẳng với hệ trục $Oxy$ cho hình vuông $ABCD$ có tâm là điểm $I$ . GỌi $G$ và $K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ACD$ và $ABI$ .
1) CMR :$\Delta AGK$ vuông cân tại $K$
2) Tìm tọa độ đỉnh $A$ biết rằng $G(1;-2),K(3;1)$ và điểm $A$ có tung độ dương
Continue!
Trong mặt phẳng với hệ trục $Oxy$ cho hình vuông $ABCD$ có tâm là điểm $I$ . GỌi $G$ và $K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ACD$ và $ABI$ .1) CMR :$\Delta AGK$ vuông cân tại $K$2) Tìm tọa độ đỉnh $A$ biết rằng $G(1;-2),K(3;1)$ và điểm $A$ có tung độ dương
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$Tìm GTNN của biểu thức:$P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}$
|
|
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:$x+3y+5z\leq 3$.Cmr: $3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:$x+3y+5z\leq 3$.Cmr:$3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$
|
|
$\begin{cases}4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2} -y^{3}+3y-2)\\ (x^{2}+y^{2})^{2}+2015y^{2}+2016=x^{2}+4032y\end{cases}$
help!!! giải hệ
$\begin{cases}4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2} -y^{3}+3y-2)\\ (x^{2}+y^{2})^{2}+2015y^{2}+2016=x^{2}+4032y\end{cases}$
|
|
Cho $a,b,c>0$ t/m $a^2+b^2=1.$ Tìm min: $S=(2+a)(1+\frac{1}{b})+(2+b)(1+\frac{1}{a})$
|
|
cho $x$ là số thực bất kì timg Min của $P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}$
cho $x$ là số thực bất kì timg Min của$P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}$
|
|
Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng: $\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq 1+\sqrt[3]{5+ \sqrt{(\Sigma a^{3})(\Sigma \frac{1}{a^{3}}})}$
Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:$\sqrt{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}\geq 1+\sqrt[3]{5+ \sqrt{(\Sigma a^{3})(\Sigma \frac{1}{a^{3}}})}$
|
|
$cos3x.cox^3x – sin3x.sin^3
x $= $ \frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
k
$cos3x.cox^3x – sin3x.sin^3
x $= $ \frac{2+3\sqrt{2}}{8}$
|
|
cho các số dương x,y,z thỏa $xyz=4$ . tìm GTNN của biểu thức
P= $\frac{x^{3}}{\sqrt{(1+x^{4}\sqrt{x})(1+y^{4}\sqrt{y})}}+\frac{y^{3}}{\sqrt{(1+y^{4}\sqrt{y})(1+z^{4}\sqrt{z})}}+\frac{z^{3}}{\sqrt{(1+z^{4}\sqrt{z})(1+x^{4}\sqrt{x}})}$
cho tớ xin cái BĐT cô si biến dạng để lm câu này =)))
cho các số dương x,y,z thỏa $xyz=4$ . tìm GTNN của biểu thứcP= $\frac{x^{3}}{\sqrt{(1+x^{4}\sqrt{x})(1+y^{4}\sqrt{y})}}+\frac{y^{3}}{\sqrt{(1+y^{4}\sqrt{y})(1+z^{4}\sqrt{z})}}+\frac{z^{3}}{\sqrt{(1+z^{4}\sqrt{z})(1+x^{4}\sqrt{x}})}$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh:$\sqrt{\frac{a^2}{b^2+(c+a)^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{c^2+(a+b)^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{a^2+(b+c)^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{5}}$
làm hộ tớ...
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh:$\sqrt{\frac{a^2}{b^2+(c+a)^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{c^2+(a+b)^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{a^2+(b+c)^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{5}}$
|
|
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\triangle ABC $ cân tại Anội tiếp đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ ,tâm đường tròn nội tiếp K($1;2-\sqrt{2}$). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết A có tung độ không dương
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\triangle ABC $ cân tại Anội tiếp đường tròn (C): $x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$,tâm đường tròn nội tiếp K($1;2-\sqrt{2}$). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết A có tung độ không dương
|
|
Chứng minh các biểu thức độc lập đối với x.
A = (sin4 x + cos4 x – 1)(tan² x +
cot² x + 2)
Lượng giác
Chứng minh các biểu thức độc lập đối với x.
A = (sin4 x + cos4 x – 1)(tan² x +
cot² x + 2)
|
|
bài 1 chứng minh :1-sinx=$2sinx^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})$
Bài 2 Rút gọn
H= $\frac{sin(60+a)}{4.sin(15+\frac{a}{4}).sin(75-\frac{a}{4})} $
tóan 10
bài 1 chứng minh :1-sinx=$2sinx^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})$Bài 2 Rút gọn H= $\frac{sin(60+a)}{4.sin(15+\frac{a}{4}).sin(75-\frac{a}{4})} $
|
|
Cho $\frac{x}{x^{2}+x+1}=\frac{1}{4} $ Tính giá trị biểu thức $A=\frac{x^{5}-3x^{3}-10x+12}{x^{4}+7x^{2}+15}$
Cho $\frac{x}{x^{2}+x+1}=\frac{1}{4} $ Tính giá trị biểu thức $A=\frac{x^{5}-3x^{3}-10x+12}{x^{4}+7x^{2}+15}$
|
|
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x – 8y – 8 = 0a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(5;1)b) Tìm tọa độ tiếp điểm M giữa tiếp tuyến (∆’) và (C), biết rằng tiếp tuyến (∆’) song song với đường thẳng (∆): 3x...
|
|
cho $:a,b,c>0.CMR:\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$
giúp vs,lm toàn bị ngược dấu!
cho $:a,b,c>0.CMR:\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ac}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$
|
|
cho $a, b, c$ là các số với $\left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq 1$ chứng minh rằng, nếu $a, b,c$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2abc$ thì $a+b+c=2\sqrt{\frac{(1-a)(1-b)(1-c)}{2}}+1$
cho $a, b, c$ là các số với $\left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq 1$chứng minh rằng, nếu $a, b,c$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2abc$ thì$a+b+c=2\sqrt{\frac{(1-a)(1-b)(1-c)}{2}}+1$
|
|
$\frac{2}{x^2-5x+4}<\frac{5}{x^7-7x+10}$
|
|
$\frac{\cot^{2}\frac{x}{2} - \cot^{2}\frac{3x}{2}}{\cos^{2}\frac{x}{2}.\cos x.( 1 + \cot^{2}\frac{3x}{2})}$ = 8
Chứng minh rằng:
$\frac{\cot^{2}\frac{x}{2} - \cot^{2}\frac{3x}{2}}{\cos^{2}\frac{x}{2}.\cos x.( 1 + \cot^{2}\frac{3x}{2})}$ = 8
|