Sổ tay cá nhân

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.Tìm GTNN của

Biết $\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{\sqrt{x+1}.\sqrt{x+2}}$=$\ln (a\sqrt{6}+b\sqrt{3}+c\sqrt{2}+d)$ với a,b,c,d là các số nguyên.

Cho $m,n\in N*, m,n\neq 1$, gọi P là tích các no của pt

 Chứng tỏ rằng hai số n+1 và 3n+4(n thuộc N ) là hai số nguyên tố cùng nhau

Trên 1 đt 1 ô tô cđ nhanh dần đều với gia tốc 2m/s^2.Lúc 8h nó đi qua A với vận tốc 3m/s về phía B .Lúc 8h 10giây 1 ô tô kkhác đi ngược lại từ B cách A 200m với vận tốc ban đầu là 2m/s và chuyển động nhanh dần đèu với gia tốc 2m/s^2. 
   ? 1-tjm` thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau 
   ? 2- tìm quảng đường mà mỗi xe đi đc đênlucs gặp nhau 3-tìm thời điểm 2 xe có tốc độ = nhau 

tìm các số nguyên dương a.b thỏa mãn a^b + a + b chia hết cho ab^2 + b +7

1) cho a+b+c=0. CM: 

Một cano xuôi dòng a đến b mất 2giờ , ngược dòng b về a mất 3 giờ. Hỏi nếu nước không chảy thi cano đi từ a đến b hết mấy giờ? Vận tốc nước không đổi, cano hoạt động bình thường.

 Tí có một số bi không quá 80 viên, trong đó số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Nếu Tí có thêm 3 viên bi xanh nữa thì số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi lúc đầu Tí có mấy viên bi đỏ, mấy viên bi xanh ?

với mỗi số nguyên dương n đặt sn =1/1+1/2+.....+1/n chúng minh rằng mỗi số thực M đều tồn tại số nguyên dương n sn>M

Giải bất phương trình:

Giải hệ pt $\begin{cases}2x^3+(4-x)y^2+4y-x^2-2x=0 \\ \sqrt{4x-1}-\sqrt{2(x+y-1)}=\frac{2y+3}{5} \end{cases}$

cho 5 số nguyên dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn$:\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^3}+\frac{4d}{1+d^4}+\frac{5e}{1+e^5}\leq1.CMR:ab^2c^3d^4d^5\leq\frac{1}{14^{15}}$

cho$a,b,c \in R^{+}$...tìm min của :

Bài 1. (2,0 điểm) Cho hàm số:  $y=\frac{1}{3}x^3-ax^2-3ax+4$    $(1)$  ($a$ là tham số)

Trong mặt phẳng $\alpha$, cho hai nửa đường thẳng song song $Ax,By.M$ và $I$ là hai điểm lần lượt thuộc $Ax,By;M\neq  A,N\neq  B.O$ là điểm cố định không thuộc $\alpha$
$a.$ Chứng minh rằng $OA,MN$ chéo nhau
$b.$ $M,N$ di động, chứng tỏ rằng đường thẳng $OI$ nối $O$ với trung điểm $I$ của $MN$ nằm trong mặt phẳng cố định
$c.$ $M,N$ di động nhưng $AM+BN$ có giá trị không đổi.Chứng minh rằng mặt phẳng $(OMN)$ luôn chứa một đường thẳng cố định

Cho hai điểm $F_1(-4;0), F_2(4;0)$ và điểm $A(0;3)$
a. Lập phương trình chính tắc của Elip $(E)$ đi qua điểm $A$ và có hai tiêu điểm là $F_1, F_2$
b. Tìm tọa độ điểm $M$ trên $(E)$ sao cho $MF_1=9MF_2$

Cho ba điểm $A(0;0;1), B(0;1;0),C(1;2;3)$ và $(P):x+y+z-1=0$. Gọi $I$ là điểm thỏa mãn hệ thức $2\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC} =\overrightarrow{0}$
a) Tìm tọa độ $I$
b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $mp(P)$. Tìm tọa độ $H$
c) Tìm điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho biểu thức $T=2MA^2+MB^2-MC^2$ có giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$. Tìm tọa độ điểm M chia đọan thẳng AB theo tỉ số k ( tức $MA=kMB)$ với $k\neq 1$