1,Cho số thực $x ,y$ thoả mãn $x\geq $y$\geq $1 Chứng minh bất đẳng thức: $\left ( 2016^{x} - 2016^{y} \right )\left ( \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}} \right )$ $\geq$ $\left ( x-y \right )\left ( 2015\sqrt{1+x^{2}}-x+2015\sqrt{1+y^{2}}-y \right )$
2,Giải bất phương trình sau: $x^{3} - 4x^{2}+10x \geq \sqrt{3x-2}+6+4\sqrt{x-1}$
3,Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh AC, D điểm thuộc cạnh BC sao cho BD=2DC, H là hình chiếu vuông góc của D trên BM.Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C biết D(-2,4), H$\left ( \frac{-18}{5} , \frac{24}{5} \right )$ và B có hoành độ nguyên.
1,Cho số thực $x ,y$ thoả mãn $x\geq $y$\geq $1 Chứng minh bất đẳng thức:$\left ( 2016^{x} - 2016^{y} \right )\left ( \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}} \right )$ $\geq$ $\left ( x-y \right )\left ( 2015\sqrt{1+x^{2}}-x+2015\sqrt{1+y^{2}}-y \right )$...
|
|
chứng minh hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra $x^{2} y'' - 2 ( x^{2}+y^{2} ) ( 1+y) = 0$ khi $y= x tan x$
mình tính mãi mà k ra
chứng minh hệ thức sau với các hàm số được chỉ ra$x^{2} y'' - 2 ( x^{2}+y^{2} ) ( 1+y) = 0$ khi $y= x tan x$ mình tính mãi mà k ra
|
|
Có một cái ao bên trong chứa mạch nước ngầm. Để tát cạn nước ở trong ao, nta dùng $7$ chiếc máy bơm thì hết $5$ phút còn nếu dùng $4$ chiếc máy bơm thì hết $10$ phút. Hỏi : Để tát cạn nước ao trong $6$ phút , nta cần dùng bn chiếc máy bơm ?
Bài toán Niutơn
Có một cái ao bên trong chứa mạch nước ngầm. Để tát cạn nước ở trong ao, nta dùng $7$ chiếc máy bơm thì hết $5$ phút còn nếu dùng $4$ chiếc máy bơm thì hết $10$ phút. Hỏi : Để tát cạn nước ao trong $6$ phút , nta cần dùng bn chiếc máy bơm ?
|
|
1. Cho $f(x)$ và $g(x)$ là $2$ đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn $f(x^{3})+xg(x^{3})$ chia hết cho đa thức $x^{2}+x+1$. Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của $f(2015)$ và $g(2015)$. CMR : $d$ chia hết cho $2014$. 2. Cho $a, b$ là $2$ số thực phân biệt. Giả sử tồn tại đa thức $P(x)$ và $Q(x)$ có bậc không quá $2n-1$ thỏa mãn : $(x -a )^{2n}.P(x)+(x -b )^{2n}.Q(x)=1$. CMR : $Q(x)=P(a+b-x)$. 3. Cho $a, b, c$ là các số nguyên khác $0, a\neq c$ thỏa mãn : $\frac{a}{c}=\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}$. CMR : $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ là hợp số.
1. Cho $f(x)$ và $g(x)$ là $2$ đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn $f(x^{3})+xg(x^{3})$ chia hết cho đa thức $x^{2}+x+1$. Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của $f(2015)$ và $g(2015)$. CMR : $d$ chia hết cho $2014$.2. Cho $a, b$ là $2$ số thực phân biệt. Giả...
|
|
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $I$ là điểm cách đều ba cạnh của tam giác $ABC$ một đoạn $r$. Biết $AB=c, AC=b, BC=a$. Chứng minh rằng $r=\frac{1}{2}.(b+c-a)$
Giúp mik vs các bn ơi, chiều nộp rồi nhé các pn. Tks các pn nhìu lém lém
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $I$ là điểm cách đều ba cạnh của tam giác $ABC$ một đoạn $r$. Biết $AB=c, AC=b, BC=a$. Chứng minh rằng $r=\frac{1}{2}.(b+c-a)$
|
|
Trong các ước của $n=1.2.3.4....17$. Hãy tìm số lớn nhất là bình phương của một số tự nhiên, lập phương của một số tự nhiên.
|
|
0 ; 9; 32; 75; 144; 245; 384;...;...cố lên
|
|
Tìm thêm 3 số nữa để điền vào dãy: $4;15;40;85;....$
Tìm thêm 3 số nữa để điền vào dãy:$4;15;40;85;....$
|
|
Điền thêm 3 số tiếp theo vào dãy sau: $11;19;29;41;55;71;89$
Điền thêm 3 số tiếp theo vào dãy sau:$11;19;29;41;55;71;89$
|
|
Cho $E=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{4^{3}}+...+\frac{1}{4^{10}}$. So sánh $E$ với $1$
|
|
Tìm $y \in N $ biết : a) $3\tfrac{1}{2}.2,2 \leq y \leq 1,21 : 0,11$ b) $9.1\tfrac{7}{18}<y<\frac{12}{35}.31,5$
Tìm $y \in N $ biết :a) $3\tfrac{1}{2}.2,2 \leq y \leq 1,21 : 0,11$b) $9.1\tfrac{7}{18}<y<\frac{12}{35}.31,5$
|
|
Với $a>0$ và $(\sqrt{x^2+a}+x)(\sqrt{y^2+a}+y)=a$.CMR:$x,y$ là $2$ số đối của nhau.
Với $a>0$ và $(\sqrt{x^2+a}+x)(\sqrt{y^2+a}+y)=a$.CMR:$x,y$ là $2$ số đối của nhau.
|
|
Cho $u_n=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( n dấu căn ) Tính $lim\frac{u_1.u_2...u_n}{n}$
Cho $u_n=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}$ ( n dấu căn )Tính $lim\frac{u_1.u_2...u_n}{n}$
|
|
Chứng minh rằng : $10^{28}+8$ chia hết cho $72$
dấu hiệu chia hết
Chứng minh rằng : $10^{28}+8$ chia hết cho $72$
|
|
Chứng minh rằng: không có số tự nhiên $n$ nào để $n^{2}+2002$ là số chính phương
|
|
Cho $S=2010+2010^{2}+2010^{3}+2010^{4}+...+2010^{9}+2010^{10}$Chứng tỏ $S$ chia hết cho $2011$
|
|
Chứng tỏ rằng nếu $a$ là một số lẻ không chia hết cho $3$ thì $a^{2} -1$ chia hết cho $6$.
|
|
Cho hàm số $y=x^2-2(m-1)x-m^3+(m+1)^2=0$1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1+x_2\leq 4$ 2) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu $a$, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2(x_1+x_2)+8x_1x_2$
làm hộ với
Cho hàm số $y=x^2-2(m-1)x-m^3+(m+1)^2=0$1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1+x_2\leq 4$2) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu $a$, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2(x_1+x_2)+8x_1x_2$
|
|
Tìm $x,y\in N^*$ sao cho: $1!+2!+...+x!=y^2$.
Rất gấp :|||
Tìm $x,y\in N^*$ sao cho: $1!+2!+...+x!=y^2$.
|
|
Cho $a,b\in N$ và $a,b$ không chia hết cho $5$.CMR: $ma^{2016}+nb^{2016}$ $\vdots$ $ 5\Leftrightarrow m+n$ $ \vdots$ $ 5$.
Cho $a,b\in N$ và $a,b$ không chia hết cho $5$.CMR:$ma^{2016}+nb^{2016}$ $\vdots$ $ 5\Leftrightarrow m+n$ $ \vdots$ $ 5$.
|
|
cho tam giacs ABC vuông tại A. Biết ban kinh duong tron ngoai tiep R=37, ban kinh duong tron noi tiếp r =5. tính S tam giác ABC
help vs, bài này lạ quá
cho tam giacs ABC vuông tại A. Biết ban kinh duong tron ngoai tiep R=37, ban kinh duong tron noi tiếp r =5. tính S tam giác ABC
|
|
tìm nghiệm nguyên của phương trình $2x^4-21x^3+74x^2-105x+50=0$
giải giùm mình
tìm nghiệm nguyên của phương trình $2x^4-21x^3+74x^2-105x+50=0$
|
|
Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Chứng minh:a) $x\sqrt{1-x^{2}}$+$ y\sqrt{1-y^{2}}$$\leq $$\frac{\sqrt{3}}{2}$
giải giùm mình [đang ẩn]
Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Chứng minh:a) $x\sqrt{1-x^{2}}$+$ y\sqrt{1-y^{2}}$$\leq $$\frac{\sqrt{3}}{2}$
|
|
Cho a,b,c $\epsilon Q$ thỏa mãn: $a^{2n+1} + b^{2n+1} = 2a^{n}b^{n}$ CMR: 1-ab là bình phương của 1 số hữu tỉ
Cho a,b,c $\epsilon Q$ thỏa mãn:$a^{2n+1} + b^{2n+1} = 2a^{n}b^{n}$CMR: 1-ab là bình phương của 1 số hữu tỉ
|
|
$\begin{cases}(x^{2} +1)(y^{2}+1)+8xy=0\\ \frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}=\frac{-1}{4}\end{cases}$
|
|
Cho a,b,c>0 CMR: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{abc+1}$
Cho a,b,c>0CMR: $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{abc+1}$
|
|
nếu a,b,c>0, $a^3+b^3+c^3=1$ thì $\frac{a^2}{\sqrt{1-a^2}}+\frac{b^2}{\sqrt{1-b^2}}+\frac{c^2}{\sqrt{1-c^2}}>2$
giải giùm mình
nếu a,b,c>0, $a^3+b^3+c^3=1$ thì $\frac{a^2}{\sqrt{1-a^2}}+\frac{b^2}{\sqrt{1-b^2}}+\frac{c^2}{\sqrt{1-c^2}}>2$
|
|
\begin{cases}m=\sqrt{3+x}+\sqrt{1-y} \\ m= \sqrt{3+y}+\sqrt{1-x}\end{cases}
\begin{cases}m=\sqrt{3+x}+\sqrt{1-y} \\ m= \sqrt{3+y}+\sqrt{1-x}\end{cases}
|
|
Cho các số thực dương $a, b, c$ là độ dài $3$ cạnh của một tam giác và $a\geq b\geq c.$ CMR:
$\frac{a^{2}-b^{2}}{c}$ + $\frac{b^{2}-c^{2}}{a}$ + $\frac{c^{2}+2a^{2}}{b}$$\geq $$\frac{2ab-2bc+3ca}{b}$
Cho các số thực dương a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và a$\geq$b$\geq$c. CMR:
Cho các số thực dương $a, b, c$ là độ dài $3$ cạnh của một tam giác và $a\geq b\geq c.$ CMR:$\frac{a^{2}-b^{2}}{c}$ + $\frac{b^{2}-c^{2}}{a}$ + $\frac{c^{2}+2a^{2}}{b}$$\geq $$\frac{2ab-2bc+3ca}{b}$
|
|
Cho các số thực x, y thỏa mãn $\sqrt{2-6y+5x}-\sqrt{\frac{15y-13x}{2}}=\sqrt{2x-3y+1}+\sqrt{6x-6y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=(2x-3y+2)^3+(8x-9y+2)^3+5(6y-5x+2)^3$
Bất đẳng thức cơ bản
Cho các số thực x, y thỏa mãn $\sqrt{2-6y+5x}-\sqrt{\frac{15y-13x}{2}}=\sqrt{2x-3y+1}+\sqrt{6x-6y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=(2x-3y+2)^3+(8x-9y+2)^3+5(6y-5x+2)^3$
|
|
a)Tìm x;y thỏa mãn :$ 2(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4})=xy$ b) Cho a;b;c là các số thuộc $\left[ {-1;2} \right]$ thỏa mãn$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=6$. CMR: $a+b+c\geq0$
a)Tìm x;y thỏa mãn :$ 2(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4})=xy$b) Cho a;b;c là các số thuộc $\left[ {-1;2} \right]$ thỏa mãn$ a^{2}+b^{2}+c^{2}=6$. CMR: $a+b+c\geq0$
|
|
Giải phương trình: $$\color{green}{x^2+\frac{9x^2}{(x+3)^2}=7}$$
Giải phương trình: $$\color{green}{x^2+\frac{9x^2}{(x+3)^2}=7}$$
|
|
Giải phương trình: $\color{red}{\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x^2-2}+\frac{1}{x^3}=\frac{1}{x+x^2+x^3-4}}$
Giải phương trình: $\color{red}{\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x^2-2}+\frac{1}{x^3}=\frac{1}{x+x^2+x^3-4}}$
|
|
Cho
8a3+12a2+10a−2013=0 và 9b3−9b2+5b+669=0. Khi đó giá trị của biểu thức A=8a3+27b3+36ab là bao nhiêu?
Tính giá trị biểu thức
Cho 8a3+12a2+10a−2013=0 và 9b3−9b2+5b+669=0. Khi đó giá trị của biểu thức A=8a3+27b3+36ab là bao nhiêu?
|
|
Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$ Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$
Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$
|
|
1. ∣∣a2+b2−−−−−−√−a2+c2−−−−−−√∣∣<|b−c| 2. không tồn tại x,y,z thoả mãn đồng thời |x|<|y−z|;|y|<|x−z|;|z|<|x−y|
Đại 9
1. ∣∣a2+b2−−−−−−√−a2+c2−−−−−−√∣∣<|b−c|2. không tồn tại x,y,z thoả mãn đồng thời |x|<|y−z|;|y|<|x−z|;|z|<|x−y|
|
|
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:$3(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)\geq abc(a+b+c)^3$
|
|
|
|
|
dạo này nghiện bđt òi , mà toàn bài khó ta!!! 1.a,b,c là các số thực đôi một khác nhau , CM: $\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2+c^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2+a^2}{(c-a)^2}\geq 5/2$
2.cho a,b,c là các số thực không âm. CMR : $a^3+b^3+c^3 - 3abc \geq 2(\frac{b+c}{2}-a)^3$
dạo này nghiện bđt òi , mà toàn bài khó ta!!!1.a,b,c là các số thực đôi một khác nhau , CM:$\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2+c^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2+a^2}{(c-a)^2}\geq 5/2$2.cho a,b,c là các số thực không âm. CMR :$a^3+b^3+c^3 - 3abc \geq 2(\frac{b+c}{2}-a)^3$
|
|
$\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b)(1+c)^2}{x+c^2}=0(a,b,c$ là hằng số đôi một khác nhau$)$
giải phương trình
$\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b)(1+c)^2}{x+c^2}=0(a,b,c$ là hằng số đôi một khác nhau$)$
|
|
Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sin x+\sin y= \sqrt{2} \\ \cos x+\cos y=\sqrt{2} \end{cases} $
Bài 102380
Giải hệ phương trình: $\begin{cases}\sin x+\sin y= \sqrt{2} \\ \cos x+\cos y=\sqrt{2} \end{cases} $
|