BÀI 1: cho $x^2+y^2+z^2=1$ và $x,y,z >0$..tìm giá trị nhỏ nhất của $p=\frac x{(y^2+z^2)}+\frac y{(x^2+z^2)}+\frac z{(x^2+y^2)}$ BÀI 2:cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.tìm GTNN của $p= \frac{(x+y)}{\sqrt{(xy+z)}} + \frac{( y+z)}{\sqrt{yz+x}} + \frac{(x+z)}{\sqrt{(zx+y)}}$ BÀI 3: cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. tìm GTNN của $p=\frac{\sqrt{ 1+x^2+y^2}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz} + \frac{\sqrt{1+x^2+z^2}}{xz}$
BÀI 1: cho $x^2+y^2+z^2=1$ và $x,y,z >0$..tìm giá trị nhỏ nhất của $p=\frac x{(y^2+z^2)}+\frac y{(x^2+z^2)}+\frac z{(x^2+y^2)}$BÀI 2:cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.tìm GTNN của $p= \frac{(x+y)}{\sqrt{(xy+z)}} + \frac{( y+z)}{\sqrt{yz+x}} + ...
|
|
cm: $\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}$voi moi so thuc duong x,y
Bat dang thuc
cm: $\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}$voi moi so thuc duong x,y
|
|
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^{3}+b^{4} + c^{5}\geq a^{4}+b^{5}+c^{6}$ Tìm GTLN:$P=\frac{ab(a^{2}+b^{2})}{3+c^{4}} + \frac{bc(b^{2}+c^{2})}{3+a^{4}} - \frac{1}{8}. \frac{b^{4}(c^{4}+a^{4})}{a^{4}c^{4}}$
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^{3}+b^{4} + c^{5}\geq a^{4}+b^{5}+c^{6}$Tìm GTLN:$P=\frac{ab(a^{2}+b^{2})}{3+c^{4}} + \frac{bc(b^{2}+c^{2})}{3+a^{4}} - \frac{1}{8}. \frac{b^{4}(c^{4}+a^{4})}{a^{4}c^{4}}$
|
|
Chứng minh rằng: $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ Với MỌI SỐ THỰC $x; y; z \neq 0$ ( Bài này mk hok rồi...thấy hay hay nên đăng cho các bạn thử sức)
Chứng minh rằng: $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$Với MỌI SỐ THỰC $x; y; z \neq 0$ ( Bài này mk hok rồi...thấy hay hay nên đăng cho các bạn thử sức)
|
|
Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa $:($ cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$ chứng minh rằng $x+y+z\leq 2+xyz$
Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa $:($ cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$chứng minh rằng $x+y+z\leq 2+xyz$
|
|
với $a,b,c $ dương, tìm min của:$A=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{2\sqrt{b^{3}a}+3bc}+\frac{\sqrt{b^{3}a}}{2\sqrt{c^{3}b}+3ca}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{2\sqrt{a^{3}c}+3ab}$
có ai thấy Bđt này hay không...!?nếu có thì vote giùm nha...!?
đến hẹn lại lên....!?
với $a,b,c $ dương, tìm min của:$A=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{2\sqrt{b^{3}a}+3bc}+\frac{\sqrt{b^{3}a}}{2\sqrt{c^{3}b}+3ca}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{2\sqrt{a^{3}c}+3ab}$có ai thấy Bđt này hay không...!?nếu có thì vote giùm nha...!?
|
|
Lâu lắm mới đăng bài đây, vừa làm hồi chiều, thấy hay hay đăng lên Cho $a;b;c$ không âm có tổng bằng 4 Tìm max $P=a^3+b^3+c^3+8(a^2b+b^2c+c^2a)$
Lâu lắm mới đăng bài đây, vừa làm hồi chiều, thấy hay hay đăng lênCho $a;b;c$ không âm có tổng bằng 4Tìm max $P=a^3+b^3+c^3+8(a^2b+b^2c+c^2a)$
|
|
$(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)$ với $\forall a;b;c;x;y;z$
(càng nhiều cách càng tốt nha)
$(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)$ với $\forall a;b;c;x;y;z$(càng nhiều cách càng tốt nha)
|
|
Cho $a,b \epsilon (0;1)$ & $(a^{3}+b^{3})(a+b)=ab(1-a)(1-b)$ Tìm max P=$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab - a^{2} - b^{2}$
Cho $a,b \epsilon (0;1)$ & $(a^{3}+b^{3})(a+b)=ab(1-a)(1-b)$Tìm max P=$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab - a^{2} - b^{2}$
|
|
Tìm tất cả các số dương $x_{1},x_{2},...x_{n}$thỏa mãn hệ sau: $\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...x_{n} =9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+..+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{cases}$ ( n là số nguyên dương)
Tìm tất cả các số dương $x_{1},x_{2},...x_{n}$thỏa mãn hệ sau:$\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...x_{n} =9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+..+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{cases}$( n là số nguyên dương)
|
|
cho $a,b,c,d,e \in R^{+}$và thỏa mãn $a^{5n}.b^{4n}.c^{3n}.d^{2n}.e^{n}\geq 1$ (với $ n\in N^{*}$)Tìm min của: $A=\frac{1}{1+a^{n}}+\frac{1}{1+(ab)^{n}}+\frac{1}{1+(abc)^{n}}+\frac{1}{1+(abcd)^{n}}+\frac{1}{1+(abcde)^{n}}$
(thấy hay thì vote up giùm nha mọi người....!?)
khá hay...cũng khá cơ bản....!?
cho $a,b,c,d,e \in R^{+}$và thỏa mãn $a^{5n}.b^{4n}.c^{3n}.d^{2n}.e^{n}\geq 1$ (với $ n\in N^{*}$)Tìm min của: $A=\frac{1}{1+a^{n}}+\frac{1}{1+(ab)^{n}}+\frac{1}{1+(abc)^{n}}+\frac{1}{1+(abcd)^{n}}+\frac{1}{1+(abcde)^{n}}$(thấy hay thì vote up giùm...
|
|
Cho $2008a, 2009b, 2010c$ là các số thực thỏa mãn phương trình $mx^{3}+nx+p=0$ $(m\neq 0)$ (giả sử như phương trình này có $3$ nghiệm). Chứng minh rằng : $8^{\frac{2008a}{41}}+8^{49b}+8^{\frac{2010c}{41}}\geq 2^{\frac{2008a}{41}}+2^{49b}+2^{\frac{2010c}{41}}$.
Cho $2008a, 2009b, 2010c$ là các số thực thỏa mãn phương trình $mx^{3}+nx+p=0$ $(m\neq 0)$ (giả sử như phương trình này có $3$ nghiệm). Chứng minh rằng : $8^{\frac{2008a}{41}}+8^{49b}+8^{\frac{2010c}{41}}\geq 2^{\frac{2008a}{41}}+2^{49b}+2^{\frac{2010c}{41}}$.
|
|
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc \geq 1$. Cmr: $\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc \geq 1$.Cmr: $\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$
|
|
Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=4$. Chứng minh :$(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^{3}b^{3}c^{3}$ Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4$. CMR :
$a+b+c+ab+bc+ca \leq 1+ \sqrt{3}$
ngu bất ngu nghiệm nguyên y như tk trường, help me
Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=4$. Chứng minh :$(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^{3}b^{3}c^{3}$Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4$. CMR :$a+b+c+ab+bc+ca \leq 1+ \sqrt{3}$
|
|
Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$. CM : $\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12$
bài này khó quá,chỉ em với...
Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$. CM : $\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12$
|
|
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Chứng minh rằng : $\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$Chứng minh rằng :$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$
|
|
$\frac{y}{2x+3} = \frac{\sqrt{2x+3}+1 }{\sqrt{y}+1 }$
Tìm GTNN của $Q=xy-3y-2x-3$
tìm GTNN
$\frac{y}{2x+3} = \frac{\sqrt{2x+3}+1 }{\sqrt{y}+1 }$Tìm GTNN của $Q=xy-3y-2x-3$
|
|
\begin{cases}x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0 \\ \sqrt{x^2+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1 \end{cases}
jin ca làm cho muội vs
\begin{cases}x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0 \\ \sqrt{x^2+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1 \end{cases}
|
|
cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$ Tìm $Min, Max$ H=$|x^{3}-y^{3}|+|y^{3}-z^{3}|+|z^{3}-x^{3}|$
cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$ Tìm $Min, Max$ H=$|x^{3}-y^{3}|+|y^{3}-z^{3}|+|z^{3}-x^{3}|$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$.C/m:$\frac{1}{2a+1}$+$\frac{1}{2b+1}$+$\frac{1}{2c+1}$$\geq$1
BĐT độc và lạ...
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$.C/m:$\frac{1}{2a+1}$+$\frac{1}{2b+1}$+$\frac{1}{2c+1}$$\geq$1
|
|
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.Tìm GTLN: $P=(1+9xyz-x-y-z)(\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-zx})$
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.Tìm GTLN:$P=(1+9xyz-x-y-z)(\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-zx})$
|
|
Cho $x,y>0$ và $x+y+1=3xy.$ Tìm GTLN:$P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$
|
|
Cho $a,b,c >0$ .CMR: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Cho $a,b,c >0$ .CMR:$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
|
|
cho$ a,b,c \in R^{+}$...tìm min của : $A=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}$ (mới tìm được 3 cách.!?)
cho$ a,b,c \in R^{+}$...tìm min của :$A=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}$(mới tìm được 3 cách.!?)
|
|
Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$
|
|
$a,b,c,d\in R^{+}$ và thỏa mãn $abcd=1$.CMR: $\frac{1}{2(a+b-1)+c+d}+\frac{1}{2(b+c-1)+d+a}+\frac{1}{2(c+d-1)+a+b}+\frac{1}{2(d+a-1)+b+c}\leq 1$
$a,b,c,d\in R^{+}$ và thỏa mãn $abcd=1$.CMR:$\frac{1}{2(a+b-1)+c+d}+\frac{1}{2(b+c-1)+d+a}+\frac{1}{2(c+d-1)+a+b}+\frac{1}{2(d+a-1)+b+c}\leq 1$
|
|
$cho: x,y,z$ đều không âm và $x+y+z =\frac{3}{2}$ tìm min của:A=$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$
|
|
cho $x^2+y^2+z^2 =3xyz$. Tìm giá trị nhỏ của $P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
mn giúp vs nhá
cho $x^2+y^2+z^2 =3xyz$. Tìm giá trị nhỏ của $P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
|
|
$cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:$ $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
$cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:$$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
|
|
Cho các số nguyên dương $x,y,z$ nguyên dương thỏa mãn $x+y=z-1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A= \frac{x^3}{x+yz} + \frac{y^3}{y+xz} + \frac{z^3}{z+xy} + \frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$
hay
Cho các số nguyên dương $x,y,z$ nguyên dương thỏa mãn $x+y=z-1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$A= \frac{x^3}{x+yz} + \frac{y^3}{y+xz} + \frac{z^3}{z+xy} + \frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$
|