Bất đẳng thức

Tạo bởi: confusion

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

4đáp án

2K lượt xem

BÀI 1: cho $x^2+y^2+z^2=1$ và $x,y,z >0$ ..tìm giá trị nhỏ nhất của $p=\frac x{(y^2+z^2)}+\frac y{(x^2+z^2)}+\frac z{(x^2+y^2)}$
BÀI 2:cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ .tìm GTNN của $p= \frac{(x+y)}{\sqrt{(xy+z)}} + \frac{( y+z)}{\sqrt{yz+x}} + \frac{(x+z)}{\sqrt{(zx+y)}}$
BÀI 3: cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$ . tìm GTNN của $p=\frac{\sqrt{ 1+x^2+y^2}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^2+z^2}}{yz} + \frac{\sqrt{1+x^2+z^2}}{xz}$

MN GIÚP MK VS NHA !!!!!!!!!!!!!!

BÀI 1: cho

$x^2+y^2+z^2=1$ và

$x,y,z >0$ ..tìm giá trị nhỏ nhất của

$p=\frac x{(y^2+z^2)}+\frac y{(x^2+z^2)}+\frac z{(x^2+y^2)}$ BÀI 2:cho

$x,y,z>0$ và

$x+y+z=1$ .tìm GTNN của $p= \frac{(x+y)}{\sqrt{(xy+z)}} + \frac{( y+z)}{\sqrt{yz+x}} + ...

GTLN, GTNN

Hỏi 17-04-16 08:23 AM

noivoi_visaothe
956 2 13

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cm: $\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}$ voi moi so thuc duong x,y
Bat dang thuc

cm:

$\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}$ voi moi so thuc duong x,y

Bất đẳng thức

Hỏi 16-04-16 08:46 PM

oanhsu
302 2 9

phiếu

0đáp án

617 lượt xem

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^{3}+b^{4} + c^{5}\geq a^{4}+b^{5}+c^{6}$
Tìm GTLN: $P=\frac{ab(a^{2}+b^{2})}{3+c^{4}} + \frac{bc(b^{2}+c^{2})}{3+a^{4}} - \frac{1}{8}. \frac{b^{4}(c^{4}+a^{4})}{a^{4}c^{4}}$

BĐT max hay....

Cho các số thực dương

$a,b,c$ thỏa mãn

$a^{3}+b^{4} + c^{5}\geq a^{4}+b^{5}+c^{6}$ Tìm GTLN:

$P=\frac{ab(a^{2}+b^{2})}{3+c^{4}} + \frac{bc(b^{2}+c^{2})}{3+a^{4}} - \frac{1}{8}. \frac{b^{4}(c^{4}+a^{4})}{a^{4}c^{4}}$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 16-04-16 08:23 PM

trungnguyen
414 9

phiếu

4đáp án

3K lượt xem

Chứng minh rằng: $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$
Với MỌI SỐ THỰC $x; y; z \neq 0$ ( Bài này mk hok rồi...thấy hay hay nên đăng cho các bạn thử sức)

Giờ chuyển sang đặt câu hỏi thôi....mấy bài kia toàn bài lớp 10, 11 sorry nhưng mình ko bik làm!!!

Chứng minh rằng:

$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ Với MỌI SỐ THỰC

$x; y; z \neq 0$ ( Bài này mk hok rồi...thấy hay hay nên đăng cho các bạn thử sức)

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 14-04-16 01:24 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
3K 1 14

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa $:($
cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$
chứng minh rằng $x+y+z\leq 2+xyz$

BĐT Ngắn Gọn

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa

$:($ cho

$x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện

$x^2+y^2+z^2=2$ chứng minh rằng

$x+y+z\leq 2+xyz$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-16 11:01 PM

๖ۣۜDevilღ
9K 47 63

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

với $a,b,c$ dương, tìm min của:
$A=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{2\sqrt{b^{3}a}+3bc}+\frac{\sqrt{b^{3}a}}{2\sqrt{c^{3}b}+3ca}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{2\sqrt{a^{3}c}+3ab}$

có ai thấy Bđt này hay không...!?nếu có thì vote giùm nha...!?

đến hẹn lại lên....!?

với

$a,b,c$ dương, tìm min của:

$A=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{2\sqrt{b^{3}a}+3bc}+\frac{\sqrt{b^{3}a}}{2\sqrt{c^{3}b}+3ca}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{2\sqrt{a^{3}c}+3ab}$ có ai thấy Bđt này hay không...!?nếu có thì vote giùm nha...!?

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 13-04-16 09:03 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Lâu lắm mới đăng bài đây, vừa làm hồi chiều, thấy hay hay đăng lên
Cho $a;b;c$ không âm có tổng bằng 4
Tìm max $P=a^3+b^3+c^3+8(a^2b+b^2c+c^2a)$

Come back :)

Lâu lắm mới đăng bài đây, vừa làm hồi chiều, thấy hay hay đăng lênCho

$a;b;c$ không âm có tổng bằng 4Tìm max

$P=a^3+b^3+c^3+8(a^2b+b^2c+c^2a)$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-16 08:52 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
16K 100 61

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)$ với $\forall a;b;c;x;y;z$

(càng nhiều cách càng tốt nha)

BĐT

$(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)$ với

$\forall a;b;c;x;y;z$ (càng nhiều cách càng tốt nha)

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-16 07:16 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b \epsilon (0;1)$ & $(a^{3}+b^{3})(a+b)=ab(1-a)(1-b)$
Tìm max P= $\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab - a^{2} - b^{2}$

Max dễ...

Cho

$a,b \epsilon (0;1)$ &

$(a^{3}+b^{3})(a+b)=ab(1-a)(1-b)$ Tìm max P=

$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab - a^{2} - b^{2}$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 13-04-16 05:51 PM

trungnguyen
414 9

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm tất cả các số dương $x_{1},x_{2},...x_{n}$ thỏa mãn hệ sau:
$\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...x_{n} =9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+..+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{cases}$
( n là số nguyên dương)

Cái này mới hay nè ,mỗi tội ... ko biết làm

Tìm tất cả các số dương

$x_{1},x_{2},...x_{n}$ thỏa mãn hệ sau:

$\begin{cases}x_{1}+x_{2}+x_{3}+...x_{n} =9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+..+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{cases}$ ( n là số nguyên dương)

Giải và biện luận phương...

Hỏi 13-04-16 04:59 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

cho $a,b,c,d,e \in R^{+}$ và thỏa mãn $a^{5n}.b^{4n}.c^{3n}.d^{2n}.e^{n}\geq 1$ (với $n\in N^{}$ )*
Tìm min của:
$A=\frac{1}{1+a^{n}}+\frac{1}{1+(ab)^{n}}+\frac{1}{1+(abc)^{n}}+\frac{1}{1+(abcd)^{n}}+\frac{1}{1+(abcde)^{n}}$

(thấy hay thì vote up giùm nha mọi người....!?)

khá hay...cũng khá cơ bản....!?

cho

$a,b,c,d,e \in R^{+}$ và thỏa mãn

$a^{5n}.b^{4n}.c^{3n}.d^{2n}.e^{n}\geq 1$ (với

$n\in N^{*}$ )Tìm min của:

$A=\frac{1}{1+a^{n}}+\frac{1}{1+(ab)^{n}}+\frac{1}{1+(abc)^{n}}+\frac{1}{1+(abcd)^{n}}+\frac{1}{1+(abcde)^{n}}$ (thấy hay thì vote up giùm...

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-16 02:26 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $2008a, 2009b, 2010c$ là các số thực thỏa mãn phương trình $mx^{3}+nx+p=0$ $(m\neq 0)$ (giả sử như phương trình này có $3$ nghiệm). Chứng minh rằng :
$8^{\frac{2008a}{41}}+8^{49b}+8^{\frac{2010c}{41}}\geq 2^{\frac{2008a}{41}}+2^{49b}+2^{\frac{2010c}{41}}$ .

bất đẳng thức này được suy ra từ một bất đẳng thức cơ bản

Cho

$2008a, 2009b, 2010c$ là các số thực thỏa mãn phương trình

$mx^{3}+nx+p=0$

$(m\neq 0)$ (giả sử như phương trình này có

$3$ nghiệm). Chứng minh rằng :

$8^{\frac{2008a}{41}}+8^{49b}+8^{\frac{2010c}{41}}\geq 2^{\frac{2008a}{41}}+2^{49b}+2^{\frac{2010c}{41}}$ .

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-16 01:28 PM

2000
-98 1 6

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc \geq 1$ .
Cmr: $\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$

Mong mấy sư phụ chỉ giáo cho em

Cho

$a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn

$abc \geq 1$ .Cmr:

$\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-04-16 09:23 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

1đáp án

954 lượt xem

Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=4$ . Chứng minh :
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^{3}b^{3}c^{3}$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4$ . CMR :
$a+b+c+ab+bc+ca \leq 1+ \sqrt{3}$

ngu bất ngu nghiệm nguyên y như tk trường, help me

Cho

$a, b, c>0$ thỏa mãn

$a+b+c=4$ . Chứng minh :

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^{3}b^{3}c^{3}$ Cho

$a,b,c>0$ thỏa mãn

$a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4$ . CMR :

$a+b+c+ab+bc+ca \leq 1+ \sqrt{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-04-16 03:38 PM

Nguyễn Trâm
281 2 9

phiếu

1đáp án

964 lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$ . CM : $\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12$
bài này khó quá,chỉ em với...

Cho

$a, b, c$ là các số dương thỏa mãn

$a+b+c=1$ . CM :

$\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 12-04-16 01:17 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

3đáp án

3K lượt xem

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn
$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh rằng :
$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$

BĐT

Cho các số thực dương

$a,b,c$ thỏa mãn

$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Chứng minh rằng :

$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-04-16 12:37 AM

๖ۣۜDevilღ
9K 47 63

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

$\frac{y}{2x+3} = \frac{\sqrt{2x+3}+1 }{\sqrt{y}+1 }$
Tìm GTNN của $Q=xy-3y-2x-3$

tìm GTNN

$\frac{y}{2x+3} = \frac{\sqrt{2x+3}+1 }{\sqrt{y}+1 }$ Tìm GTNN của

$Q=xy-3y-2x-3$

Bất phương trình

Hỏi 11-04-16 10:14 PM

♓๖ۣۜMinh๖ۣۜTùng♓
438 2 19

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$\begin{cases}x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0 \\ \sqrt{x^2+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1 \end{cases}$
jin ca làm cho muội vs

$\begin{cases}x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0 \\ \sqrt{x^2+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1 \end{cases}$

Hệ phương trình mũ, lôgarit

Hỏi 11-04-16 09:58 PM

Băng Băng
1K 1 16

phiếu

0đáp án

315 lượt xem

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$
Tìm $Min, Max$ H= $|x^{3}-y^{3}|+|y^{3}-z^{3}|+|z^{3}-x^{3}|$

BĐT [đang ẩn]

cho

$x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$ Tìm

$Min, Max$ H=

$|x^{3}-y^{3}|+|y^{3}-z^{3}|+|z^{3}-x^{3}|$

Bất đẳng thức

Hỏi 11-04-16 08:32 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

885 lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$ .C/m: $\frac{1}{2a+1}$ + $\frac{1}{2b+1}$ + $\frac{1}{2c+1}$ $\geq$ 1
BĐT độc và lạ...

Cho

$a,b,c$ là các số dương thỏa mãn

$abc=1$ .C/m:

$\frac{1}{2a+1}$ +

$\frac{1}{2b+1}$ +

$\frac{1}{2c+1}$

$\geq$ 1

Bất đẳng thức

Hỏi 11-04-16 08:22 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ .Tìm GTLN:
$P=(1+9xyz-x-y-z)(\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-zx})$

BĐT!!!

Cho các số thực dương

$x,y,z$ thỏa mãn

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ .Tìm GTLN:

$P=(1+9xyz-x-y-z)(\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-zx})$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 11-04-16 08:12 PM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

phiếu

4đáp án

2K lượt xem

Cho $x,y>0$ và $x+y+1=3xy.$ Tìm GTLN:
$P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$
Cho $x,y>0$ và $x+y+1=3xy.$ Tìm GTLN: $P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$

Cho

$x,y>0$ và

$x+y+1=3xy.$ Tìm GTLN:

$P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$

GTLN, GTNN

Hỏi 10-04-16 11:30 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c >0$ .CMR:
$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$

bất đẳng thức...........

Cho

$a,b,c >0$ .CMR:

$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 10-04-16 11:10 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

2đáp án

3K lượt xem

cho $a,b,c \in R^{+}$ ...tìm min của :
$A=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}$
(mới tìm được 3 cách.!?)

ai là người tìm ra cách giải cuối cùng cho bài toán này ?!?

cho

$a,b,c \in R^{+}$ ...tìm min của :

$A=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}$ (mới tìm được 3 cách.!?)

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 10-04-16 09:38 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ .
CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$
Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ . CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$

Cho a,b,c dương thỏa mãn

$a+b+c=3$ .CMR:

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$

Bất đẳng thức

Hỏi 10-04-16 07:32 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$a,b,c,d\in R^{+}$ và thỏa mãn $abcd=1$ .CMR:
$\frac{1}{2(a+b-1)+c+d}+\frac{1}{2(b+c-1)+d+a}+\frac{1}{2(c+d-1)+a+b}+\frac{1}{2(d+a-1)+b+c}\leq 1$

cái này chắc rất cũ rồi nhưng vẫn hay....

$a,b,c,d\in R^{+}$ và thỏa mãn

$abcd=1$ .CMR:

$\frac{1}{2(a+b-1)+c+d}+\frac{1}{2(b+c-1)+d+a}+\frac{1}{2(c+d-1)+a+b}+\frac{1}{2(d+a-1)+b+c}\leq 1$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 10-04-16 01:12 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

$cho: x,y,z$ đều không âm và $x+y+z =\frac{3}{2}$ tìm min của:
A= $\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$

bài này đã từng thi rồi..!?..mọi người tìm xem có cách giải nào đơn giản dễ hiểu hơn không !?

$cho: x,y,z$ đều không âm và

$x+y+z =\frac{3}{2}$ tìm min của:A=

$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 10-04-16 12:23 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

2đáp án

3K lượt xem

cho $x^2+y^2+z^2 =3xyz$ . Tìm giá trị nhỏ của $P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
mn giúp vs nhá

cho

$x^2+y^2+z^2 =3xyz$ . Tìm giá trị nhỏ của

$P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Hỏi 09-04-16 10:06 PM

noivoi_visaothe
956 2 13

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

bất đẳng thức. kĩ thuật dùng BĐT côsi

$cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:$

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức

Hỏi 09-04-16 10:02 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho các số nguyên dương $x,y,z$ nguyên dương thỏa mãn $x+y=z-1$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A= \frac{x^3}{x+yz} + \frac{y^3}{y+xz} + \frac{z^3}{z+xy} + \frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$
hay

Cho các số nguyên dương

$x,y,z$ nguyên dương thỏa mãn

$x+y=z-1$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A= \frac{x^3}{x+yz} + \frac{y^3}{y+xz} + \frac{z^3}{z+xy} + \frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 07-04-16 09:46 PM

giotroi
161 2 7

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1 234 5...9 Trang sau 153050mỗi trang

Bất đẳng thức

cm: x3x2+xy+y2≥2x−y3\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}voi moi so thuc duong x,y Bat dang thuc

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa :(:( cho x,y,zx,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=2x^2+y^2+z^2=2chứng minh rằng x+y+z≤2+xyzx+y+z\leq 2+xyz BĐT Ngắn Gọn

Lâu lắm mới đăng bài đây, vừa làm hồi chiều, thấy hay hay đăng lênCho a;b;ca;b;c không âm có tổng bằng 4Tìm max P=a3+b3+c3+8(a2b+b2c+c2a)P=a^3+b^3+c^3+8(a^2b+b^2c+c^2a) Come back :)

(ay+az+bz+bx+cx+cy)2≥4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz) với ∀a;b;c;x;y;z\forall a;b;c;x;y;z(càng nhiều cách càng tốt nha) BĐT

Cho a,bϵ(0;1)a,b \epsilon (0;1) & (a3+b3)(a+b)=ab(1−a)(1−b)(a^{3}+b^{3})(a+b)=ab(1-a)(1-b)Tìm max P=1√1+a2+1√1+b2+3ab−a2−b2\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab - a^{2} - b^{2} Max dễ...

Cho a,b,ca, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc≥1abc \geq 1.Cmr: a5−a2a5+b2+c2+b5−b2b5+c2+a2+c5−c2c5+a2+b2≥0\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0 Mong mấy sư phụ chỉ giáo cho em

Cho a,b,ca, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1a+b+c=1. CM : 3ab+bc+ca+1a2+b2+c2≥12\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12 bài này khó quá,chỉ em với...

Cho các số thực dương a,b,ca,b,c thỏa mãna+b+c=1a+1b+1ca+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}Chứng minh rằng :(ab+bc+ca)(√ab+√bc+√ca)2≥27\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27 BĐT

y2x+3=√2x+3+1√y+1\frac{y}{2x+3} = \frac{\sqrt{2x+3}+1 }{\sqrt{y}+1 }Tìm GTNN của Q=xy−3y−2x−3Q=xy-3y-2x-3 tìm GTNN

{x2−3y+2+2√x2y+2y=0√x2+4x−y+1+3√2x−1=1\begin{cases}x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0 \\ \sqrt{x^2+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1 \end{cases} jin ca làm cho muội vs

cho x,y,zx,y,z là các số thực dương thỏa mãn x2+y2+z2=8x^{2}+y^{2}+z^{2}=8 Tìm Min,MaxMin, Max H=|x3−y3|+|y3−z3|+|z3−x3||x^{3}-y^{3}|+|y^{3}-z^{3}|+|z^{3}-x^{3}| BĐT [đang ẩn]

Cho a,b,ca,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1abc=1.C/m:12a+1\frac{1}{2a+1}+12b+1\frac{1}{2b+1}+12c+1\frac{1}{2c+1}≥\geq1 BĐT độc và lạ...

Cho các số thực dương x,y,zx,y,z thỏa mãn x2+y2+z2=1x^{2}+y^{2}+z^{2}=1.Tìm GTLN:P=(1+9xyz−x−y−z)(11−xy+11−yz+11−zx)P=(1+9xyz-x-y-z)(\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-zx}) BĐT!!!

Cho x,y>0x,y>0 và x+y+1=3xy.x+y+1=3xy. Tìm GTLN:P=3xy(x+1)+3yx(y+1)−1x2−1y2P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2} Cho x,y>0x,y>0 và x+y+1=3xy.x+y+1=3xy. Tìm GTLN: P=3xy(x+1)+3yx(y+1)−1x2−1y2P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}

Cho a,b,c>0a,b,c >0 .CMR:a3a2+ab+b2+b3b2+bc+c2+c3c2+ca+a2≥a+b+c2\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2} bất đẳng thức...........

choa,b,c∈R+ a,b,c \in R^{+}...tìm min của :A=a√a2+bc+b√b2+ca+c√c2+abA=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}(mới tìm được 3 cách.!?) ai là người tìm ra cách giải cuối cùng cho bài toán này ?!?

Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3.CMR: 1a2+1b2+1c2≥a2+b2+c2\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2 Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3. CMR: 1a2+1b2+1c2≥a2+b2+c2\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2

a,b,c,d∈R+a,b,c,d\in R^{+} và thỏa mãn abcd=1abcd=1.CMR:12(a+b−1)+c+d+12(b+c−1)+d+a+12(c+d−1)+a+b+12(d+a−1)+b+c≤1\frac{1}{2(a+b-1)+c+d}+\frac{1}{2(b+c-1)+d+a}+\frac{1}{2(c+d-1)+a+b}+\frac{1}{2(d+a-1)+b+c}\leq 1 cái này chắc rất cũ rồi nhưng vẫn hay....

cho x2+y2+z2=3xyzx^2+y^2+z^2 =3xyz. Tìm giá trị nhỏ của P=xx+1+yy+1+zz+1P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1} mn giúp vs nhá

cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca bất đẳng thức. kĩ thuật dùng BĐT côsi

cm: $\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}$ voi moi so thuc duong x,y
Bat dang thuc

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa $:($
cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$
chứng minh rằng $x+y+z\leq 2+xyz$

BĐT Ngắn Gọn

Lâu lắm mới đăng bài đây, vừa làm hồi chiều, thấy hay hay đăng lên
Cho $a;b;c$ không âm có tổng bằng 4
Tìm max $P=a^3+b^3+c^3+8(a^2b+b^2c+c^2a)$

Come back :)

$(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)$ với $\forall a;b;c;x;y;z$

(càng nhiều cách càng tốt nha)

BĐT

Cho $a,b \epsilon (0;1)$ & $(a^{3}+b^{3})(a+b)=ab(1-a)(1-b)$
Tìm max P= $\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab - a^{2} - b^{2}$

Max dễ...

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc \geq 1$ .
Cmr: $\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$

Mong mấy sư phụ chỉ giáo cho em

Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$ . CM : $\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12$
bài này khó quá,chỉ em với...

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn
$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh rằng :
$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$

BĐT

$\frac{y}{2x+3} = \frac{\sqrt{2x+3}+1 }{\sqrt{y}+1 }$
Tìm GTNN của $Q=xy-3y-2x-3$

tìm GTNN

$\begin{cases}x^{2}-3y+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0 \\ \sqrt{x^2+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1 \end{cases}$
jin ca làm cho muội vs

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$
Tìm $Min, Max$ H= $|x^{3}-y^{3}|+|y^{3}-z^{3}|+|z^{3}-x^{3}|$

BĐT [đang ẩn]

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$ .C/m: $\frac{1}{2a+1}$ + $\frac{1}{2b+1}$ + $\frac{1}{2c+1}$ $\geq$ 1
BĐT độc và lạ...

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ .Tìm GTLN:
$P=(1+9xyz-x-y-z)(\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-zx})$

BĐT!!!

Cho $x,y>0$ và $x+y+1=3xy.$ Tìm GTLN:
$P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$
Cho $x,y>0$ và $x+y+1=3xy.$ Tìm GTLN: $P=\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{3y}{x(y+1)}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$

Cho $a,b,c >0$ .CMR:
$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$

bất đẳng thức...........

cho $a,b,c \in R^{+}$ ...tìm min của :
$A=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}$
(mới tìm được 3 cách.!?)

ai là người tìm ra cách giải cuối cùng cho bài toán này ?!?

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ .
CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$
Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ . CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$

$a,b,c,d\in R^{+}$ và thỏa mãn $abcd=1$ .CMR:
$\frac{1}{2(a+b-1)+c+d}+\frac{1}{2(b+c-1)+d+a}+\frac{1}{2(c+d-1)+a+b}+\frac{1}{2(d+a-1)+b+c}\leq 1$

cái này chắc rất cũ rồi nhưng vẫn hay....

cho $x^2+y^2+z^2 =3xyz$ . Tìm giá trị nhỏ của $P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}$
mn giúp vs nhá

$cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

bất đẳng thức. kĩ thuật dùng BĐT côsi