|
|
|
(Bài Toán Thách Thức )Cho các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện : abcd=1 . CM bđt : 1(1+a)2+1(1+b)2+1(1+c)2+1(1+d)2≥1
|
|
Cho các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd=1 . Chứng minh bất đẳng thức :
11+a+b+c+11+b+c+d+11+c+d+a+11+d+a+b≤13+a+13+b+13+c+13+d
BĐT hay và khó !
Cho các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd=1 . Chứng minh bất đẳng thức : 11+a+b+c+11+b+c+d+11+c+d+a+11+d+a+b≤13+a+13+b+13+c+13+d
|
|
Cho ba số x,y,z ϵ [1;3] .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=36xyz+2yxz+zxy
vừa lặt được cái đề!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho ba số x,y,z ϵ [1;3] .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=36xyz+2yxz+zxy
|
|
cho a,b,c>0 thỏa mãn 3(a+b+c)≥ab+bc+ca+2. CMR: a3+bc2+b3+ca3+c3+ab5≥√abc(√a+√b+√c)3
cho a,b,c>0 thỏa mãn 3(a+b+c)≥ab+bc+ca+2. CMR: a3+bc2+b3+ca3+c3+ab5≥√abc(√a+√b+√c)3
|
|
1(x+1)3+1(y+1)3+1(z+1)3≥38∀x,y,z>0,xyz=1
|
|
cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn {0<x≤y≤z≤t≤sx+y+z+t+s=1tìm GTLN của T= xyz+yzt+zts+tsx+sxy
cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn {0<x≤y≤z≤t≤sx+y+z+t+s=1tìm GTLN của T= xyz+yzt+zts+tsx+sxy
|
|
Cho a,b,c dương và a2+b2+bc=c2.Tìm GTNN:
P=a2−2a+ab+c+bc+a+4c(1−√ab+1)+abcb+c
Đề lạ, cần câu cực trị
Cho a,b,c dương và a2+b2+bc=c2.Tìm GTNN:P=a2−2a+ab+c+bc+a+4c(1−√ab+1)+abcb+c
|
|
cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng:2ab+c+2bc+a+2ca+b≥3+(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2(a+b+c)2
|
|
cho các số thựcx,y,z thỏa mãn:{x−y+z=3x2+y2+z2=5.Tìm giá trị nhỏ nhất của:P=x+y−2z+2
|
|
cho các số dương ab+bc+ca=3<div>chứng minh rằng 11+a2(b+c)+11+b2(c+a)+11+c2(a+b)≤1abc
|
|
tìm T lớn nhất sao cho ∀a;b;c>0; thoả mãn abc=1 thì bất đẳng thức sau luôn đúng a+bb(a+1)+ b+cc(b+1)+ c+aa(c+1)≥T
tìm T lớn nhất sao cho∀a;b;c>0; thoả mãn abc=1 thì bất đẳng thức sau luôn đúng a+bb(a+1)+b+cc(b+1)+c+aa(c+1)≥T
|
|
Cho a1,a2,a3,...,a2016 là các số thực dương . Kí hiệu : T=a1+a2+...+a2016;Tk=T−ak(là tổng khuyết ak),∀k∈N,1≤k≤2016. CMR :
a1T21+a2T22+...+a2016T22016≥2016220152T
**Cần lắm***Help!!
Kelvin:"Khó khăn sẽ không là gì với bạn, nếu bạn có quyết tâm vượt qua."
Cho a1,a2,a3,...,a2016 là các số thực dương . Kí hiệu : T=a1+a2+...+a2016;Tk=T−ak(là tổng khuyết ak),∀k∈N,1≤k≤2016. CMR : ...
|
|
cho 5 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức
P=(aa+2)3+(bb+2)3+(cc+2)3+(dd+2)3+(ee+2)3
cho 5 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thứcP=(aa+2)3+(bb+2)3+(cc+2)3+(dd+2)3+(ee+2)3
|
|
Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn : 2x+3y≤7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=2xy+y+√5(x2+y2)−243√8(x+y)−(x2+y2+3)
Câu cuối đề thi thử THPT Quốc Gia lần I ( Nghệ An)
Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn : 2x+3y≤7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P=2xy+y+√5(x2+y2)−243√8(x+y)−(x2+y2+3)
|
|
cho a,b>0.CMR:3√a5+b5a2+b2≥a+b2
BĐT cơ sở
cho a,b>0.CMR:a5+b5a2+b23≥a+b2" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 30.42px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height:...
|
|
Cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 3 . CM BĐT sau :
14a2+b2+c2+1a2+4b2+c2+1a2+b2+4c2≤12
__ The End __
Cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 3 . CM BĐT sau : 14a2+b2+c2+1a2+4b2+c2+1a2+b2+4c2≤12
|
|
Cho a,b,c là các số thực không âm và a2+b2+c2=3. Chứng minh rằng:
13−ab+13−bc+13−ac≤32
Cho a,b,c là các số thực không âm và a2+b2+c2=3. Chứng minh rằng: 13−ab+13−bc+13−ac≤32
|
|
Chứng minh các số thực dương a,b,c dương có tổng bằng 3 thì: a+1b2+1+b+1c2+1+c+1a2+1≥3.
Chứng minh các số thực dương a,b,c dương có tổng bằng 3 thì:a+1b2+1+b+1c2+1+c+1a2+1≥3.
|
|
Chứng minh với a,b,c≥0. 1a2+bc+1b2+ca+1c2+ab≥32(ab+bc+ca).
Chứng minh với a,b,c≥0.1a2+bc+1b2+ca+1c2+ab≥32(ab+bc+ca).
|
|
Với a,b,c≥0.CMR:aba2+b2+3c2+bcb2+c2+3a2+cac2+a2+3b2≤35
|
|
Với a,b,c>0.Chứng minh rằng: a√a+b+b√b+c+c√c+a≥√a+√b+√c√2
Với a,b,c>0.Chứng minh rằng:a√a+b+b√b+c+c√c+a≥√a+√b+√c√2
|
|
Chứng minh với mọi x>1có: x+4x3(x−1)(x+1)3>3.
|
|
|
|
|
{a,b,c>0CM:a√8b2+c+b√8c2+a+c√8a2+b≥(a+b+c)2
help !!!!!!!!!!
{a,b,c>0CM:a√8b2+c+b√8c2+a+c√8a2+b≥(a+b+c)2
|
|
(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho a,b,c>0.Tìm Min: P=√ab+c+√bc+a+√cb+a+2√2(a2+b2+c2)ab+bc+ca
(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)
(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho a,b,c>0.Tìm Min:P=√ab+c+√bc+a+√cb+a+2√2(a2+b2+c2)ab+bc+ca
|
|
cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1 .tìm max P=√x1+x+xy+√y1+y+yz+√z1+z+zx
cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1 .tìm max P=√x1+x+xy+√y1+y+yz+√z1+z+zx
|
|
(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng:
a2a−1+b2b−1+c2c−1≥183+ab+bc+ac
(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) [đang ẩn]
(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a,b,c" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none;...
|
|
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=3 . CMR :
13−ab+13−bc+13−ca≤32
Vote up hộ :D
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=3 . CMR : 13−ab+13−bc+13−ca≤32
|
|
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn: x+y+z=1CMR:x2y+y2z+z2x≤427
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn:x+y+z=1CMR:x2y+y2z+z2x≤427
|
|
cho a ,b,c,d>0 thỏa mãn 3√3(d+1)≥a+b+c. CMR (b+cd)2a+(c+ad)2b+(a+bd)2c≥abc
cho a ,b,c,d>0 thỏa mãn 3√3(d+1)≥a+b+c. CMR (b+cd)2a+(c+ad)2b+(a+bd)2c≥abc
|
|
Cho a,b > 0 thỏa mãn : ( 2 + √a ) ( 2 + √b ) ≥ 9 Tìm giá trị nhỏ nhất : A = a3a2+2b2+ b3b2+2a2
Cho a,b > 0 thỏa mãn : ( 2 + √a ) ( 2 + √b ) ≥ 9Tìm giá trị nhỏ nhất : A = a3a2+2b2+ b3b2+2a2
|
|
Cho x,y,z>0. CMR: xyz(x+y+z+√x2+y2+z2)(x2+y2+z2)((x+y+z)2−(x2+y2+z2))≤3+√318
Chox,y,z>0. CMR: xyz(x+y+z+√x2+y2+z2)(x2+y2+z2)((x+y+z)2−(x2+y2+z2))≤3+√318
|
|
Cho x,y,z>0 thỏa mãn 3(x+y+z)+4≤274xyz Tìm Min x+y+z.
|
|
Cho a,b,c>0. CMR :a2+14b2+b2+14c2+c2+14a2⩾\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}
De thi hki 2 lop 10
Cho a,b,c>0. CMR :\frac{a^2+1}{4b^2}+\frac{b^2+1}{4c^2}+\frac{c^2+1}{4a^2}\geqslant\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}
|
|
cho 3 số a,b,c dương.CMR: \sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}
cho 3 số a,b,c dương.CMR:\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}
|
|
Cho a,b,c>0,abc=1. Chứng minh bđt : \frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3
help!
Cho a,b,c>0,abc=1. Chứng minh bđt : \frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3
|
|
Cho a ,b ,c duong tm a^ 2+b^2+c^2=14. Tim min P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}
Bdt hay ne mn. Lm nhe.
Cho a ,b ,c duong tm a^ 2+b^2+c^2=14. Tim min P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}
|
|
a,b,c là những số thực dương.CMR \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})
a,b,c là những số thực dương.CMR\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})
|
|
Biết vs a,b,c là 3 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng \left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right| <1
Biết vs a,b,c là 3 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng \left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right| <1
|
|
Cho các số thực x,y có tổng khác 0. Tìm Min: P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}
Cho các số thực x,y có tổng khác 0.Tìm Min: P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}
|
|
Cho x,y,z>0 thỏa: \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1.Tìm gtnn của: P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)}
Cho x,y,z>0 thỏa: \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1.Tìm gtnn của: P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)}
|
|
Cho 3 số thực a,b,c dương thỏa mãn abc+a+c=b. Tìm GTLN của: P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}
|
|
Cho các số thực dương thỏa mãn: 2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyzTìm min: P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.
Cho các số thực dương thỏa mãn:2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyzTìm min: P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.
|
|
Tìm x,y,z\epsilon Z thỏa mãn: 6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0
Bài khó!
Tìm x,y,z\epsilon Z thỏa mãn:6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc\geq 1 Chứng minh rằng :
\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0
Giúp
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc\geq 1 Chứng minh rằng : \sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0
|
|
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3 Chứng minh rằng: \frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1(Moldova TST)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3 Chứng minh rằng:\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1(Moldova TST)
|
|
Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3
CMR :
\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k
Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3 CMR : \frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1
|
|
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng(a+1)(3a2+ab+b2)(2a+b)(b2+c2)+(b+1)(3b2+bc+c2)(2b+c)(c2+a2)+(c+1)(3c2+ca+a2)(2c+a)(a2+b2)≥10
Giúp
Cho a,b,c>0" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color:...
|
|
Cho bộ số : x_{1} ; x_{2} ; ...; x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1}
CÓ S= x_{1} + x_{2} + ...+ x_{n}
Có tổng : x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + ... + x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} = 1
CMR : \frac{{x_{1}}^{2}}{S-x_{1}} + \frac{x^{2}_{2}}{S-x_{2}} + ...+ \frac{x^{2}_{n}}{S-x_{n}} \geq \frac{1}{n-1}
Bất đẳng thức khó
Cho bộ số : x_{1} ; x_{2} ; ...; x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} CÓ S= x_{1} + x_{2} + ...+ x_{n} Có tổng : x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + ... + x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} = 1 CMR :$ \frac{{x_{1}}^{2}}{S-x_{1}} + \frac{x^{2}_{2}}{S-x_{2}} + ...+...
|