cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh:$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$
|
|
Cho $x;y;z>1$ và $xy+yz+zx=xyz$Tìm min : $A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$
|
|
Tìm GTLN của biểu thức $$M=abc$$
|
|
$$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}$$
|
|
Cho các số dương $a,b,c $thỏa mãn:$a+b+c=3$.CMR: $\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$
Cho các số dương $a,b,c $thỏa mãn:$a+b+c=3$.CMR:$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$
|
|
Cho $x;y;z>0$ thỏa mãn: $5(x^2+y^2+z^2)=9(xy+2yz+zx)$.Tìm GTLN: $P=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z)^3}$
|
|
cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}$. tìm $Min$ P=$\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}$
cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}$. tìm $Min$ P=$\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}$
|
|
cho $a, b, c$ $\in$ R + thỏa mãn $abc=1$. CMR: $(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$ nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!
cho $a, b, c$ $\in$ R+ thỏa mãn $abc=1$. CMR:$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!
|
|
Cho a,b,c ko âm và $a+b+c>0$. CMR:$\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}$
|
|
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$
|
|
CMR $a^{a}.b^{b}\geq a^{b}.b^{a}$ $\forall a,b>0$
bđt đỉnh cao. =)
CMR $a^{a}.b^{b}\geq a^{b}.b^{a}$ $\forall a,b>0$
|
|
(Bài Toán Thách Thức )Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện : $abcd=1$ . CM bđt : $\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}} \geq 1$
|
|
Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $abcd=1$ . Chứng minh bất đẳng thức :
$\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b} \leq \frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$
BĐT hay và khó !
Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $abcd=1$ . Chứng minh bất đẳng thức : $\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b} \leq \frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$
|
|
Cho ba số x,y,z $\epsilon$ $\left[ {1;3} \right]$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$\frac{36x}{yz} + \frac{2y}{xz} + \frac{z}{xy}$
vừa lặt được cái đề!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho ba số x,y,z $\epsilon$ $\left[ {1;3} \right]$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=$\frac{36x}{yz} + \frac{2y}{xz} + \frac{z}{xy}$
|
|
cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$. CMR: $\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$
cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$. CMR: $\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$
|
|
$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$
Chứng minh bất đẳng thức :
$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$
|
|
cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$ tìm GTLN của T= $xyz+yzt+zts+tsx+sxy$
cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$tìm GTLN của T= $xyz+yzt+zts+tsx+sxy$
|
|
Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+bc=c^2$.Tìm GTNN:
$P=a^2-2a+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{4c(1-\sqrt{ab+1})+abc}{b+c}$
Đề lạ, cần câu cực trị
Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+bc=c^2$.Tìm GTNN:$P=a^2-2a+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{4c(1-\sqrt{ab+1})+abc}{b+c}$
|
|
cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng:$\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\geq 3+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b+c)^2}$
|
|
cho các số thực$ x,y,z$ thỏa mãn:\begin{cases}x-y+z=3 \\ x^2+y^2+z^2=5 \end{cases}.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\frac{x+y-2}{z+2}$
|
|
cho các số dương $ab+bc+ca=3$<div>chứng minh rằng $\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(c+a)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)}\leq \frac{1}{abc}$
|
|
tìm T lớn nhất sao cho$ \forall a;b;c>0 ;$ thoả mãn abc=1 thì bất đẳng thức sau luôn đúng $\frac{a+b}{b(a+1)}$+$\frac{b+c}{c(b+1)}$+$\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T$
tìm T lớn nhất sao cho$ \forall a;b;c>0 ;$ thoả mãn abc=1 thì bất đẳng thức sau luôn đúng $\frac{a+b}{b(a+1)}$+$\frac{b+c}{c(b+1)}$+$\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T$
|
|
Cho $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{2016}$ là các số thực dương . Kí hiệu : $T=a_{1}+a_{2}+...+a_{2016};T_{k}=T-a_{k}$(là tổng khuyết $a_{k})$,$\forall k\in N,1\leq k\leq 2016$. CMR :
$\frac{a_{1}}{T^{2}_{1}}+\frac{a_{2}}{T^{2}_{2}}+...+\frac{a_{2016}}{T^{2}_{2016}} \geq \frac{2016^{2}}{2015^{2}T}$
**Cần lắm***Help!!
Kelvin:"Khó khăn sẽ không là gì với bạn, nếu bạn có quyết tâm vượt qua."
Cho $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{2016}$ là các số thực dương . Kí hiệu : $T=a_{1}+a_{2}+...+a_{2016};T_{k}=T-a_{k}$(là tổng khuyết $a_{k})$,$\forall k\in N,1\leq k\leq 2016$. CMR : ...
|
|
cho 5 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức
$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$
cho 5 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$
|
|
Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn : $2x+3y \leq 7$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$P=2xy+y+\sqrt{5(x^{2}+y^{2})}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^{2}+y^{2}+3)}$
Câu cuối đề thi thử THPT Quốc Gia lần I ( Nghệ An)
Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn : $2x+3y \leq 7$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P=2xy+y+\sqrt{5(x^{2}+y^{2})}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^{2}+y^{2}+3)}$
|
|
cho a,b>0.CMR:3√a5+b5a2+b2≥a+b2
BĐT cơ sở
cho a,b>0.CMR:a5+b5a2+b23≥a+b2" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 30.42px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height:...
|
|
Cho $a,b,c$ là các số dương có tổng bằng 3 . CM BĐT sau :
$\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{1}{a^{2}+4b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+4c^{2}}\leq \frac{1}{2}$
__ The End __
Cho $a,b,c$ là các số dương có tổng bằng 3 . CM BĐT sau : $\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{1}{a^{2}+4b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+4c^{2}}\leq \frac{1}{2}$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$
|
|
Chứng minh các số thực dương $a,b,c$ dương có tổng bằng $3$ thì: $\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geq 3.$
Chứng minh các số thực dương $a,b,c$ dương có tổng bằng $3$ thì:$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geq 3.$
|
|
Chứng minh với $a,b,c\geq 0$. $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\geq \frac{3}{2(ab+bc+ca)}$.
Chứng minh với $a,b,c\geq 0$.$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\geq \frac{3}{2(ab+bc+ca)}$.
|