Bất đẳng thức

Tạo bởi: confusion

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho a,b,c dương $,a+b+c=1.$ chứng minh:
$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

cho a,b,c dương $,a+b+c=1.$ chứng minh: $\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

cho a,b,c dương

$,a+b+c=1.$ chứng minh:

$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

Bất đẳng thức

Hỏi 07-04-16 08:45 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho $x;y;z>1$ và $xy+yz+zx=xyz$
Tìm min : $A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$

Matenmatics reminds you of invisible forms of the sound

Cho

$x;y;z>1$ và

$xy+yz+zx=xyz$ Tìm min :

$A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 07-04-16 12:13 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Tìm GTLN của biểu thức $M=abc$
Cho $a,b,c \in \mathbb{N}^*$ thõa mãn $a+b+c=100$

Tìm GTLN của biểu thức

$M=abc$

GTLN, GTNN

Hỏi 06-04-16 10:09 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}$
Chứng minh rằng với ba số thực không âm $a,b,c$ đôi một khác nhau thì

$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-04-16 09:54 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

899 lượt xem

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c=3$ .CMR:
$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$

Chắc dễ....((:

Cho các số dương

$a,b,c$ thỏa mãn:

$a+b+c=3$ .CMR:

$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-04-16 08:51 PM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho $x;y;z>0$ thỏa mãn: $5(x^2+y^2+z^2)=9(xy+2yz+zx)$ .
Tìm GTLN: $P=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z)^3}$
Cho $x;y;z>0$ thỏa mãn: $5(x^2+y^2+z^2)=9(xy+2yz+zx)$ . Tìm GTLN: $P=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z)^3}$

Cho

$x;y;z>0$ thỏa mãn:

$5(x^2+y^2+z^2)=9(xy+2yz+zx)$ .Tìm GTLN:

$P=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z)^3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-04-16 08:50 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}$ . tìm $Min$
P= $\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}$

bất đẳng thức nha!!!

cho

$x,y$ là các số thực dương thỏa mãn

$x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}$ . tìm

$Min$ P=

$\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 05-04-16 10:50 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho $a, b, c$ $\in$ R⁺ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:
$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$
nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

bất đẳng thức...........

cho

$a, b, c$

$\in$ R+ thỏa mãn

$abc=1$ . CMR:

$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$ nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 05-04-16 09:41 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho a,b,c ko âm và $a+b+c>0$ . CMR:
$\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}$
Cho a,b,c ko âm và $a+b+c>0$ . CMR: $\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}$

Cho a,b,c ko âm và

$a+b+c>0$ . CMR:

$\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-04-16 08:55 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Giúp mình tý nhỉ, mn ơi!!

Cho các số thực dương

$a, b, c$ thỏa mãn

$abc=1$ . Chứng minh rằng:

$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-04-16 05:32 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
3K 1 14

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

CMR $a^{a}.b^{b}\geq a^{b}.b^{a}$ $\forall a,b>0$
bđt đỉnh cao. =)

CMR

$a^{a}.b^{b}\geq a^{b}.b^{a}$

$\forall a,b>0$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-04-16 01:15 PM

gunny3181998
186 1 10

phiếu

5đáp án

5K lượt xem

(Bài Toán Thách Thức )
Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện : $abcd=1$ . CM bđt :
$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}} \geq 1$

(Bài Toán Thách Thức )CM bđt : $\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}} \geq 1$

(Bài Toán Thách Thức )Cho các số thực dương

$a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện :

$abcd=1$ . CM bđt :

$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}} \geq 1$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 04-04-16 12:52 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

0đáp án

917 lượt xem

Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $abcd=1$ . Chứng minh bất đẳng thức :
$\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b} \leq \frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$
BĐT hay và khó !

Cho các số thực dương

$a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện

$abcd=1$ . Chứng minh bất đẳng thức :

$\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b} \leq \frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 04-04-16 12:39 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho ba số x,y,z $\epsilon$ $\left[ {1;3} \right]$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $\frac{36x}{yz} + \frac{2y}{xz} + \frac{z}{xy}$
vừa lặt được cái đề!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho ba số x,y,z

$\epsilon$

$\left[ {1;3} \right]$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=

$\frac{36x}{yz} + \frac{2y}{xz} + \frac{z}{xy}$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-04-16 12:06 PM

hờ hờ
695 3 10

phiếu

0đáp án

401 lượt xem

cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$ . CMR:
$\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

BĐT

cho

$a,b,c>0$ thỏa mãn

$3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$ . CMR:

$\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-04-16 09:06 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$

Chứng minh bất đẳng thức :

$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-04-16 01:09 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$
tìm GTLN của T= $xyz+yzt+zts+tsx+sxy$

ai kèm mình bđt với nào. hứa sẽ ngoan <3

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn

$\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$ tìm GTLN của T=

$xyz+yzt+zts+tsx+sxy$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-04-16 08:42 AM

Bùi Cao Thắng
8K 71 58

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+bc=c^2$ .Tìm GTNN:
$P=a^2-2a+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{4c(1-\sqrt{ab+1})+abc}{b+c}$
Đề lạ, cần câu cực trị

Cho a,b,c dương và

$a^2+b^2+bc=c^2$ .Tìm GTNN:

$P=a^2-2a+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{4c(1-\sqrt{ab+1})+abc}{b+c}$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 01-04-16 09:58 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng:
$\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\geq 3+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b+c)^2}$
cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng: $\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\geq 3+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b+c)^2}$

cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng:

$\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{c+a}+\frac{2c}{a+b}\geq 3+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b+c)^2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 01-04-16 07:28 PM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn: $\begin{cases}x-y+z=3 \\ x^2+y^2+z^2=5 \end{cases}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{x+y-2}{z+2}$

cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn: $\begin{cases}x-y+z=3 \\ x^2+y^2+z^2=5 \end{cases}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{x+y-2}{z+2}$

cho các số thực

$x,y,z$ thỏa mãn:

$\begin{cases}x-y+z=3 \\ x^2+y^2+z^2=5 \end{cases}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=\frac{x+y-2}{z+2}$

GTLN, GTNN

Hỏi 31-03-16 08:53 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho các số dương $ab+bc+ca=3$ <div>chứng minh rằng $\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(c+a)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)}\leq \frac{1}{abc}$
cho các số dương $ab+bc+ca=3$
chứng minh rằng $\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(c+a)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)}\leq \frac{1}{abc}$

cho các số dương

$ab+bc+ca=3$ <div>chứng minh rằng

$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(c+a)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)}\leq \frac{1}{abc}$

Bất đẳng thức

Hỏi 30-03-16 08:55 PM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

tìm T lớn nhất sao cho $\forall a;b;c>0 ;$ thoả mãn abc=1
thì bất đẳng thức sau luôn đúng
$\frac{a+b}{b(a+1)}$ + $\frac{b+c}{c(b+1)}$ + $\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T$

lm jup vs

tìm T lớn nhất sao cho

$\forall a;b;c>0 ;$ thoả mãn abc=1 thì bất đẳng thức sau luôn đúng

$\frac{a+b}{b(a+1)}$ +

$\frac{b+c}{c(b+1)}$ +

$\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T$

Bất đẳng thức

Hỏi 30-03-16 08:14 PM

Băng Băng
1K 1 16

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{2016}$ là các số thực dương . Kí hiệu : $T=a_{1}+a_{2}+...+a_{2016};T_{k}=T-a_{k}$ (là tổng khuyết $a_{k})$ , $\forall k\in N,1\leq k\leq 2016$ . CMR :
$\frac{a_{1}}{T^{2}_{1}}+\frac{a_{2}}{T^{2}_{2}}+...+\frac{a_{2016}}{T^{2}_{2016}} \geq \frac{2016^{2}}{2015^{2}T}$
Cần lắm*Help!!
Kelvin:"Khó khăn sẽ không là gì với bạn, nếu bạn có quyết tâm vượt qua."

Cho

$a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{2016}$ là các số thực dương . Kí hiệu :

$T=a_{1}+a_{2}+...+a_{2016};T_{k}=T-a_{k}$ (là tổng khuyết

$a_{k})$ ,

$\forall k\in N,1\leq k\leq 2016$ . CMR : ...

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 30-03-16 07:53 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho 5 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức

$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

tớ cũng biết chế bđt ;))

cho 5 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức

$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 27-03-16 09:01 PM

Bùi Cao Thắng
8K 71 58

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn : $2x+3y \leq 7$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$P=2xy+y+\sqrt{5(x^{2}+y^{2})}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^{2}+y^{2}+3)}$

Câu cuối đề thi thử THPT Quốc Gia lần I ( Nghệ An)

Cho

$x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn :

$2x+3y \leq 7$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P=2xy+y+\sqrt{5(x^{2}+y^{2})}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^{2}+y^{2}+3)}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Bất đẳng thức

Hỏi 26-03-16 07:37 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

cho a,b>0.CMR: $\sqrt[3]{\frac{a^{5} + b^{5}}{a^{2} + b^{2}}} \geq \frac{a + b}{2}$

BĐT cơ sở

cho a,b>0.CMR:a5+b5a2+b23≥a+b2" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 30.42px; word-wrap: normal; word-spacing: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height:...

Bất đẳng thức

Hỏi 24-03-16 11:02 PM

Karik
297 9

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số dương có tổng bằng 3 . CM BĐT sau :
$\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{1}{a^{2}+4b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+4c^{2}}\leq \frac{1}{2}$
The End

Cho

$a,b,c$ là các số dương có tổng bằng 3 . CM BĐT sau :

$\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{1}{a^{2}+4b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+4c^{2}}\leq \frac{1}{2}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 23-03-16 09:34 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a^2+b^2+c^2=3$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức khó đây

Cho

$a,b,c$ là các số thực không âm và

$a^2+b^2+c^2=3$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 23-03-16 05:59 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
11K 25 37

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh các số thực dương $a,b,c$ dương có tổng bằng $3$ thì:
$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geq 3.$

giúp hộ ạ

Chứng minh các số thực dương

$a,b,c$ dương có tổng bằng

$3$ thì:

$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geq 3.$

Bất đẳng thức

Hỏi 22-03-16 07:08 PM

hoc123
23 4

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh với $a,b,c\geq 0$ .
$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\geq \frac{3}{2(ab+bc+ca)}$ .

Bất đẳng thức

Chứng minh với

$a,b,c\geq 0$ .

$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\geq \frac{3}{2(ab+bc+ca)}$ .

Bất đẳng thức

Hỏi 22-03-16 06:49 PM

111aze
10K 30 47

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1 2 345...9 Trang sau 153050mỗi trang

Bất đẳng thức

Cho x;y;z>1x;y;z>1 và xy+yz+zx=xyzxy+yz+zx=xyzTìm min : A=Σx−1y2A=\Sigma \frac{x-1}{y^2} Matenmatics reminds you of invisible forms of the sound

Tìm GTLN của biểu thức M=abcM=abc Cho a,b,c∈N∗a,b,c \in \mathbb{N}^* thõa mãn a+b+c=100a+b+c=100

1(a−b)2+1(b−c)2+1(c−a)2≥4ab+bc+ca\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca} Chứng minh rằng với ba số thực không âm a,b,ca,b,c đôi một khác nhau thì

Cho các số dương a,b,ca,b,c thỏa mãn:a+b+c=3a+b+c=3.CMR:a2+bcb+ca+b2+cac+ab+c2+aba+bc≥3\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3 Chắc dễ....((:

cho x,yx,y là các số thực dương thỏa mãn x4+y4+4=6xyx^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}. tìm MinMin P=11+2x+11+2y+3−2xy5−x2−y2\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}} bất đẳng thức nha!!!

cho a,b,ca, b, c ∈\in R+ thỏa mãn abc=1abc=1. CMR:(a−1+1b)(b−1+1c)(c−1+1a)≤1(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!! bất đẳng thức...........

Cho các số thực dương a,b,ca, b, c thỏa mãn abc=1abc=1. Chứng minh rằng:a(ab+a+1)2+b(bc+b+1)2+c(ca+c+1)2≥1a+b+c\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c} Giúp mình tý nhỉ, mn ơi!!

CMR aa.bb≥ab.baa^{a}.b^{b}\geq a^{b}.b^{a} ∀a,b>0\forall a,b>0 bđt đỉnh cao. =)

(Bài Toán Thách Thức )Cho các số thực dương a,b,c,da,b,c,d thỏa mãn điều kiện : abcd=1abcd=1 . CM bđt : 1(1+a)2+1(1+b)2+1(1+c)2+1(1+d)2≥1\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}} \geq 1

Cho ba số x,y,z ϵ\epsilon [1;3]\left[ {1;3} \right] .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=36xyz+2yxz+zxy\frac{36x}{yz} + \frac{2y}{xz} + \frac{z}{xy} vừa lặt được cái đề!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cho a,b,c>0a,b,c>0 thỏa mãn 3(a+b+c)≥ab+bc+ca+23(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2. CMR: a3+bc2+b3+ca3+c3+ab5≥√abc(√a+√b+√c)3\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3} BĐT

1(x+1)3+1(y+1)3+1(z+1)3≥38∀x,y,z>0,xyz=1\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1 Chứng minh bất đẳng thức :

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn {0<x≤y≤z≤t≤sx+y+z+t+s=1\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.tìm GTLN của T= xyz+yzt+zts+tsx+sxyxyz+yzt+zts+tsx+sxy ai kèm mình bđt với nào. hứa sẽ ngoan <3

Cho a,b,c dương và a2+b2+bc=c2a^2+b^2+bc=c^2.Tìm GTNN:P=a2−2a+ab+c+bc+a+4c(1−√ab+1)+abcb+cP=a^2-2a+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{4c(1-\sqrt{ab+1})+abc}{b+c} Đề lạ, cần câu cực trị

tìm T lớn nhất sao cho∀a;b;c>0; \forall a;b;c>0 ; thoả mãn abc=1 thì bất đẳng thức sau luôn đúng a+bb(a+1)\frac{a+b}{b(a+1)}+b+cc(b+1)\frac{b+c}{c(b+1)}+c+aa(c+1)≥T\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T lm jup vs

cho 5 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thứcP=(aa+2)3+(bb+2)3+(cc+2)3+(dd+2)3+(ee+2)3P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3} tớ cũng biết chế bđt ;))

cho a,b>0.CMR:3√a5+b5a2+b2≥a+b2 BĐT cơ sở

cho a,b>0.CMR:3√a5+b5a2+b2≥a+b2

Cho a,b,ca,b,c là các số dương có tổng bằng 3 . CM BĐT sau : 14a2+b2+c2+1a2+4b2+c2+1a2+b2+4c2≤12\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{1}{a^{2}+4b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+4c^{2}}\leq \frac{1}{2} __ The End __

Cho a,b,ca,b,c là các số thực không âm và a2+b2+c2=3a^2+b^2+c^2=3. Chứng minh rằng: 13−ab+13−bc+13−ac≤32\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2} Bất đẳng thức khó đây

Chứng minh các số thực dương a,b,ca,b,c dương có tổng bằng 33 thì:a+1b2+1+b+1c2+1+c+1a2+1≥3.\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geq 3. giúp hộ ạ

Chứng minh với a,b,c≥0a,b,c\geq 0.1a2+bc+1b2+ca+1c2+ab≥32(ab+bc+ca)\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\geq \frac{3}{2(ab+bc+ca)}. Bất đẳng thức

Cho $x;y;z>1$ và $xy+yz+zx=xyz$
Tìm min : $A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$

Matenmatics reminds you of invisible forms of the sound

Tìm GTLN của biểu thức $M=abc$
Cho $a,b,c \in \mathbb{N}^*$ thõa mãn $a+b+c=100$

$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}$
Chứng minh rằng với ba số thực không âm $a,b,c$ đôi một khác nhau thì

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c=3$ .CMR:
$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$

Chắc dễ....((:

cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}$ . tìm $Min$
P= $\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}$

bất đẳng thức nha!!!

cho $a, b, c$ $\in$ R⁺ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:
$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$
nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

bất đẳng thức...........

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Giúp mình tý nhỉ, mn ơi!!

CMR $a^{a}.b^{b}\geq a^{b}.b^{a}$ $\forall a,b>0$
bđt đỉnh cao. =)

(Bài Toán Thách Thức )
Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện : $abcd=1$ . CM bđt :
$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}} \geq 1$

Cho ba số x,y,z $\epsilon$ $\left[ {1;3} \right]$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $\frac{36x}{yz} + \frac{2y}{xz} + \frac{z}{xy}$
vừa lặt được cái đề!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$ . CMR:
$\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

BĐT

$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$

Chứng minh bất đẳng thức :

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$
tìm GTLN của T= $xyz+yzt+zts+tsx+sxy$

ai kèm mình bđt với nào. hứa sẽ ngoan <3

Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+bc=c^2$ .Tìm GTNN:
$P=a^2-2a+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{4c(1-\sqrt{ab+1})+abc}{b+c}$
Đề lạ, cần câu cực trị

tìm T lớn nhất sao cho $\forall a;b;c>0 ;$ thoả mãn abc=1
thì bất đẳng thức sau luôn đúng
$\frac{a+b}{b(a+1)}$ + $\frac{b+c}{c(b+1)}$ + $\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T$

lm jup vs

cho 5 số thực dương thỏa mãn a+b+c+d+e=5. tìm GTNN của biểu thức

$P=(\frac{a}{a+2})^{3}+(\frac{b}{b+2})^{3}+(\frac{c}{c+2})^{3}+(\frac{d}{d+2})^{3}+(\frac{e}{e+2})^{3}$

tớ cũng biết chế bđt ;))

cho a,b>0.CMR: $\sqrt[3]{\frac{a^{5} + b^{5}}{a^{2} + b^{2}}} \geq \frac{a + b}{2}$

BĐT cơ sở

cho a,b>0.CMR: $\sqrt[3]{\frac{a^{5} + b^{5}}{a^{2} + b^{2}}} \geq \frac{a + b}{2}$

Cho $a,b,c$ là các số dương có tổng bằng 3 . CM BĐT sau :
$\frac{1}{4a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{1}{a^{2}+4b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+4c^{2}}\leq \frac{1}{2}$
The End

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a^2+b^2+c^2=3$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức khó đây

Chứng minh các số thực dương $a,b,c$ dương có tổng bằng $3$ thì:
$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geq 3.$

giúp hộ ạ

Chứng minh với $a,b,c\geq 0$ .
$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\geq \frac{3}{2(ab+bc+ca)}$ .

Bất đẳng thức