Bất đẳng thức

Tạo bởi: confusion

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Với $a,b,c\geq 0$ .CMR: $\frac{ab}{a^2+b^2+3c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2+3a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2+3b^2}\leq \frac{3}{5}$
Bất đẳng thức :D Khó lắm đừng làm :))

Với

$a,b,c\geq 0$ .CMR:

$\frac{ab}{a^2+b^2+3c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2+3a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2+3b^2}\leq \frac{3}{5}$

Bất đẳng thức

Hỏi 21-03-16 05:29 PM

111aze
10K 30 47

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Với $a,b,c>0$ .Chứng minh rằng:
$\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}}$

Khát danh vọng

Với

$a,b,c>0$ .Chứng minh rằng:

$\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 21-03-16 05:24 PM

111aze
10K 30 47

phiếu

1đáp án

831 lượt xem

Chứng minh với mọi $x>1$ có: $x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}>3$ .

Mọi người có thể giúp mình được không, cảm ơn nhiều

Chứng minh với mọi

$x>1$ có:

$x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}>3$ .

Bất đẳng thức

Hỏi 21-03-16 11:42 AM

khucminhhien050801
167 7

phiếu

1đáp án

921 lượt xem

$P=(a+b+c)( \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c)$
Cho $1 \le a \le b \le c \le 4$ . Tìm GTLN của biểu thức :

$P=(a+b+c)( \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c)$

Bất đẳng thức

Hỏi 20-03-16 09:39 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

0đáp án

357 lượt xem

$\begin{cases}a,b,c>0 \\ CM:a\sqrt{8b^{2}+c}+b\sqrt{8c^{2}+a}+c\sqrt{8a^{2}+b}\geq (a+b+c)^{2} \end{cases}$
help !!!!!!!!!!

$\begin{cases}a,b,c>0 \\ CM:a\sqrt{8b^{2}+c}+b\sqrt{8c^{2}+a}+c\sqrt{8a^{2}+b}\geq (a+b+c)^{2} \end{cases}$

Bất đẳng thức

Hỏi 20-03-16 07:29 PM

Chunn Ngốc's
2K 20

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)
Cho $a,b,c>0$ .Tìm $Min$ :
$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}+2\sqrt{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}}$

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho

$a,b,c>0$ .Tìm

$Min$ :

$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}+2\sqrt{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}}$

GTLN, GTNN Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 20-03-16 01:40 PM

Hoàng Yến
513 2 10

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$ .tìm $max$
$P=\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz} +\frac{\sqrt{z}}{1+z+zx}$

bất đẳng thức nha!!!

cho

$x,y,z >0$ thỏa mãn

$xyz=1$ .tìm

$max$

$P=\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz} +\frac{\sqrt{z}}{1+z+zx}$

Bất đẳng thức

Hỏi 20-03-16 01:23 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016)

Cho là các số thực không nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{2a-1} + \frac{b}{2b-1} +\frac{c}{2c-1 } \geq \frac{18}{3+ab+bc+ac}$

(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) [đang ẩn]

(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a,b,c" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none;...

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 20-03-16 01:08 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2}+c^{2}=3$ . CMR :
$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leq \frac{3}{2}$
Vote up hộ :D

Cho các số thực không âm

$a,b,c$ thỏa mãn

$a^{2} + b^{2}+c^{2}=3$ . CMR :

$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki Bất phương trình

Hỏi 20-03-16 10:14 AM

Hoàng Yến
513 2 10

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn: $x+y+z=1$
CMR: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27}$

BĐT

Cho

$x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn:

$x+y+z=1$ CMR:

$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27}$

Bất đẳng thức

Hỏi 19-03-16 09:19 PM

Bloody's Rose
14K 1 53 113

phiếu

1đáp án

813 lượt xem

cho a ,b,c,d>0 thỏa mãn $3\sqrt{3}(d+1)\geq a+b+c$ . CMR
$\frac{(b+cd)^{2}}{a} +\frac{(c+ad)^{2}}{b}+ \frac{(a+bd)^{2}}{c} \geq abc$

bđt

cho a ,b,c,d>0 thỏa mãn

$3\sqrt{3}(d+1)\geq a+b+c$ . CMR

$\frac{(b+cd)^{2}}{a} +\frac{(c+ad)^{2}}{b}+ \frac{(a+bd)^{2}}{c} \geq abc$

Bất đẳng thức

Hỏi 19-03-16 08:51 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho a,b > 0 thỏa mãn :
( 2 + $\sqrt{a}$ ) ( 2 + $\sqrt{b}$ ) $\geq$ 9
Tìm giá trị nhỏ nhất :
A = $\frac{a^{3}}{a^{2}+2b^{2}}$ + $\frac{b^{3}}{b^{2}+2a^{2}}$

mn giúp với ạ

Cho a,b > 0 thỏa mãn : ( 2 +

$\sqrt{a}$ ) ( 2 +

$\sqrt{b}$ )

$\geq$ 9Tìm giá trị nhỏ nhất : A =

$\frac{a^{3}}{a^{2}+2b^{2}}$ +

$\frac{b^{3}}{b^{2}+2a^{2}}$

GTLN, GTNN

Hỏi 18-03-16 08:31 PM

Hảii Boii's
21 5

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $x,y,z>0$ . CMR:
$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+ y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})((x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2}))}\leq \frac{3+\sqrt{3}}{18}$

Bất đẳng thức

Cho

$x,y,z>0$ . CMR:

$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+ y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})((x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2}))}\leq \frac{3+\sqrt{3}}{18}$

Bất đẳng thức

Hỏi 18-03-16 12:52 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

961 lượt xem

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $3(x+y+z)+4\leq \frac{27}{4}xyz$
Tìm $Min$ $x+y+z$ .

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $3(x+y+z)+4\leq \frac{27}{4}xyz$

Cho

$x,y,z>0$ thỏa mãn

$3(x+y+z)+4\leq \frac{27}{4}xyz$ Tìm

$Min$

$x+y+z$ .

Bất đẳng thức

Hỏi 17-03-16 10:16 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ >0. CMR : $\frac{a^2+1}{4b^2}$ + $\frac{b^2+1}{4c^2}$ + $\frac{c^2+1}{4a^2}$ $\geqslant$ $\frac{1}{a+b}$ + $\frac{1}{b+c}$ + $\frac{1}{c+a}$
De thi hki 2 lop 10

Cho

$a,b,c$ >0. CMR :

$\frac{a^2+1}{4b^2}$ +

$\frac{b^2+1}{4c^2}$ +

$\frac{c^2+1}{4a^2}$

$\geqslant$

$\frac{1}{a+b}$ +

$\frac{1}{b+c}$ +

$\frac{1}{c+a}$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-03-16 10:43 PM

jettdreamm
540 8

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

cho 3 số a,b,c dương.CMR:
$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$

........................BĐT............................

cho 3 số a,b,c dương.CMR:

$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 15-03-16 01:24 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0,abc=1$ . Chứng minh bđt : $\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3$
help!

Cho

$a,b,c>0,abc=1$ . Chứng minh bđt :

$\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-03-16 01:00 PM

Khang Minh Lê
288 7

phiếu

1đáp án

894 lượt xem

Cho $a ,b ,c$ duong tm $a^ 2+b^2+c^2=14$ . Tim min $P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$
Bdt hay ne mn. Lm nhe.

Cho

$a ,b ,c$ duong tm

$a^ 2+b^2+c^2=14$ . Tim min

$P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$

Bất đẳng thức

Hỏi 14-03-16 11:37 PM

jettdreamm
540 8

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

a,b,c là những số thực dương.CMR
$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

BĐT hay nè

a,b,c là những số thực dương.CMR

$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 11-03-16 08:34 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Biết vs $a,b,c$ là $3$ cạnh của tam giác.Chứng minh rằng
$\left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right|$ <1

cần một bộ não nhiều nếp nhăn!!!!!!!!!!!

Biết vs

$a,b,c$ là

$3$ cạnh của tam giác.Chứng minh rằng

$\left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right|$ <1

Bất đẳng thức

Hỏi 09-03-16 09:41 PM

Yêu Tatoo
5K 1 11 53

phiếu

1đáp án

936 lượt xem

Cho các số thực $x,y$ có tổng khác $0$ .
Tìm $Min$ : $P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}$

bđt

Cho các số thực

$x,y$ có tổng khác

$0$ .Tìm

$Min$ :

$P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 09-03-16 09:11 PM

Bloody's Rose
14K 1 53 113

phiếu

1đáp án

948 lượt xem

Cho $x,y,z>0$ thỏa: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1$ .Tìm gtnn của:
$P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)}$

bđt

Cho

$x,y,z>0$ thỏa:

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1$ .Tìm gtnn của:

$P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)}$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 08-03-16 11:53 PM

hanyu
31 4

phiếu

4đáp án

10K lượt xem

Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$ . Tìm GTLN của:
$P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$

Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$ . Tìm GTLN của: $P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$

Cho

$3$ số thực

$a,b,c$ dương thỏa mãn

$abc+a+c=b$ . Tìm GTLN của:

$P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 08-03-16 09:02 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

0đáp án

696 lượt xem

Cho các số thực dương thỏa mãn: $2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$
Tìm min: $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$

bđt

Cho các số thực dương thỏa mãn:

$2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$ Tìm min:

$P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$

GTLN, GTNN

Hỏi 06-03-16 11:38 AM

Bloody's Rose
14K 1 53 113

phiếu

0đáp án

310 lượt xem

Tìm $x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn:
$6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0$

Bài khó!

Tìm

$x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn:

$6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0$

Đại số

Hỏi 05-03-16 09:39 PM

sakura
41 4

phiếu

1đáp án

909 lượt xem

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc $\geq 1$ Chứng minh rằng :

$\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0$

Giúp

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc

$\geq 1$ Chứng minh rằng :

$\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-03-16 11:15 PM

Nguyên Apolo
154 5

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3$ Chứng minh rằng:
$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1$
(Moldova TST)

Mọi người làm nhanh hộ em

Cho

$a, b, c > 0$ thỏa mãn

$a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1$ (Moldova TST)

Bất đẳng thức

Hỏi 04-03-16 09:10 PM

mathworld1999
384 4 11

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3$
CMR :
$\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1$
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k

$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3$ CMR :

$\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1$

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki Bất đẳng thức

Hỏi 03-03-16 04:58 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a, b, c > 0$ và $a + b + c = 1$ . Chứng minh rằng
$( a + 1 ) ( 3 a 2 + a b + b 2 ) ( 2 a + b ) ( b 2 + c 2 ) + ( b + 1 ) ( 3 b 2 + b c + c 2 ) ( 2 b + c ) ( c 2 + a 2 ) + ( c + 1 ) ( 3 c 2 + c a + a 2 ) ( 2 c + a ) ( a 2 + b 2 ) \geq 10$
Giúp

Cho a,b,c>0" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color:...

Bất đẳng thức

Hỏi 02-03-16 08:23 PM

Nguyên Apolo
154 5

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bộ số : $x_{1} ; x_{2} ; ...; x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1}$
CÓ S= $x_{1} + x_{2} + ...+ x_{n}$
Có tổng : $x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + ... + x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} = 1$
CMR : $\frac{{x_{1}}^{2}}{S-x_{1}} + \frac{x^{2}_{2}}{S-x_{2}} + ...+ \frac{x^{2}_{n}}{S-x_{n}} \geq \frac{1}{n-1}$
Bất đẳng thức khó

Cho bộ số :

$x_{1} ; x_{2} ; ...; x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1}$ CÓ S=

$x_{1} + x_{2} + ...+ x_{n}$ Có tổng :

$x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + ... + x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} = 1$ CMR :$ \frac{{x_{1}}^{2}}{S-x_{1}} + \frac{x^{2}_{2}}{S-x_{2}} + ...+...

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 02-03-16 06:54 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1...3 456 7...9 Trang sau 153050mỗi trang

Bất đẳng thức

Với a,b,c≥0a,b,c\geq 0.CMR:aba2+b2+3c2+bcb2+c2+3a2+cac2+a2+3b2≤35\frac{ab}{a^2+b^2+3c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2+3a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2+3b^2}\leq \frac{3}{5} Bất đẳng thức :D Khó lắm đừng làm :))

Với a,b,c>0a,b,c>0.Chứng minh rằng:a√a+b+b√b+c+c√c+a≥√a+√b+√c√2\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}} Khát danh vọng

Chứng minh với mọi x>1x>1có: x+4x3(x−1)(x+1)3>3x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}>3. Mọi người có thể giúp mình được không, cảm ơn nhiều

P=(a+b+c)(1a+1b+1c)P=(a+b+c)( \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c) Cho 1≤a≤b≤c≤41 \le a \le b \le c \le 4. Tìm GTLN của biểu thức :

{a,b,c>0CM:a√8b2+c+b√8c2+a+c√8a2+b≥(a+b+c)2\begin{cases}a,b,c>0 \\ CM:a\sqrt{8b^{2}+c}+b\sqrt{8c^{2}+a}+c\sqrt{8a^{2}+b}\geq (a+b+c)^{2} \end{cases} help !!!!!!!!!!

cho x,y,z>0x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1xyz=1 .tìm maxmax P=√x1+x+xy+√y1+y+yz+√z1+z+zxP=\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz} +\frac{\sqrt{z}}{1+z+zx} bất đẳng thức nha!!!

Cho các số thực không âm a,b,ca,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=3a^{2} + b^{2}+c^{2}=3 . CMR : 13−ab+13−bc+13−ca≤32\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leq \frac{3}{2} Vote up hộ :D

Cho x,y,zx,y,z là các số thực không âm thỏa mãn:x+y+z=1x+y+z=1CMR:x2y+y2z+z2x≤427x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27} BĐT

cho a ,b,c,d>0 thỏa mãn 3√3(d+1)≥a+b+c3\sqrt{3}(d+1)\geq a+b+c. CMR (b+cd)2a+(c+ad)2b+(a+bd)2c≥abc\frac{(b+cd)^{2}}{a} +\frac{(c+ad)^{2}}{b}+ \frac{(a+bd)^{2}}{c} \geq abc bđt

Cho a,b > 0 thỏa mãn : ( 2 + √a\sqrt{a} ) ( 2 + √b\sqrt{b} ) ≥\geq 9Tìm giá trị nhỏ nhất : A = a3a2+2b2\frac{a^{3}}{a^{2}+2b^{2}}+ b3b2+2a2\frac{b^{3}}{b^{2}+2a^{2}} mn giúp với ạ

Chox,y,z>0 x,y,z>0 . CMR: xyz(x+y+z+√x2+y2+z2)(x2+y2+z2)((x+y+z)2−(x2+y2+z2))≤3+√318\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+ y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})((x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2}))}\leq \frac{3+\sqrt{3}}{18} Bất đẳng thức

Cho x,y,z>0x,y,z>0 thỏa mãn 3(x+y+z)+4≤274xyz3(x+y+z)+4\leq \frac{27}{4}xyz Tìm MinMin x+y+zx+y+z. Cho x,y,z>0x,y,z>0 thỏa mãn 3(x+y+z)+4≤274xyz3(x+y+z)+4\leq \frac{27}{4}xyz

Cho a,b,ca,b,c>0. CMR :a2+14b2\frac{a^2+1}{4b^2}+b2+14c2\frac{b^2+1}{4c^2}+c2+14a2\frac{c^2+1}{4a^2}⩾\geqslant1a+b\frac{1}{a+b}+1b+c\frac{1}{b+c}+1c+a\frac{1}{c+a} De thi hki 2 lop 10

cho 3 số a,b,c dương.CMR:3√ab+3√bc+3√ca≤3√3(a+b+c)(1a+1b+1c)\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})} ........................BĐT............................

Cho a,b,c>0,abc=1a,b,c>0,abc=1. Chứng minh bđt : 1a2−a+1+1b2−b+1+1c2−c+1≤3\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3 help!

Cho a,b,ca ,b ,c duong tm a2+b2+c2=14a^ 2+b^2+c^2=14. Tim minP=4(a+c)a2+3c2+28+4aa2+bc+7−5(a+b)2−3a(b+c) P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)} Bdt hay ne mn. Lm nhe.

a,b,c là những số thực dương.CMR3√(a+b)(b+c)(c+a)abc≥43(a2a2+bc+b2b2+ca+c2c2+ab)\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab}) BĐT hay nè

Biết vs a,b,ca,b,c là 33 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng |ab+bc+ca−ac−cb−ba|\left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right| <1 cần một bộ não nhiều nếp nhăn!!!!!!!!!!!

Cho các số thực x,yx,y có tổng khác 00.Tìm MinMin: P=8x2+13y2+(xy−6x+y)2P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2} bđt

Cho x,y,z>0x,y,z>0 thỏa: 1x2+1y2+1z2=1\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1.Tìm gtnn của: P=y2z2x(y2+z2)+x2z2y(x2+z2)+y2x2z(y2+x2)P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)} bđt

Cho các số thực dương thỏa mãn:2(9z2+16y2)=(3z+4y)xyz2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyzTìm min: P=x2x2+2+y2y2+3+z2z2+4+5xyz(x+2)(y+3)(z+4).P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}. bđt

Tìm x,y,zϵZx,y,z\epsilon Z thỏa mãn:6(y2−1)+3(x2+y2z2)+2(z2−9)=06(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0 Bài khó!

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc≥1\geq 1 Chứng minh rằng : ∑a5−a2a5+b2+c2≥0\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0 Giúp

Cho a, b, c > 0a, b, c > 0 thỏa mãn a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3 Chứng minh rằng:\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1(Moldova TST) Mọi người làm nhanh hộ em

Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3 Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3 CMR : \frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1 \frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1 Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k

Cho a,b,c>0a,b,c>0 và a+b+c=1a+b+c=1. Chứng minh rằng(a+1)(3a2+ab+b2)(2a+b)(b2+c2)+(b+1)(3b2+bc+c2)(2b+c)(c2+a2)+(c+1)(3c2+ca+a2)(2c+a)(a2+b2)≥10 Giúp

Với $a,b,c\geq 0$ .CMR: $\frac{ab}{a^2+b^2+3c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2+3a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2+3b^2}\leq \frac{3}{5}$
Bất đẳng thức :D Khó lắm đừng làm :))

Với $a,b,c>0$ .Chứng minh rằng:
$\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}}$

Khát danh vọng

Chứng minh với mọi $x>1$ có: $x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}>3$ .

Mọi người có thể giúp mình được không, cảm ơn nhiều

$P=(a+b+c)( \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c)$
Cho $1 \le a \le b \le c \le 4$ . Tìm GTLN của biểu thức :

$\begin{cases}a,b,c>0 \\ CM:a\sqrt{8b^{2}+c}+b\sqrt{8c^{2}+a}+c\sqrt{8a^{2}+b}\geq (a+b+c)^{2} \end{cases}$
help !!!!!!!!!!

cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$ .tìm $max$
$P=\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz} +\frac{\sqrt{z}}{1+z+zx}$

bất đẳng thức nha!!!

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2}+c^{2}=3$ . CMR :
$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leq \frac{3}{2}$
Vote up hộ :D

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn: $x+y+z=1$
CMR: $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27}$

BĐT

cho a ,b,c,d>0 thỏa mãn $3\sqrt{3}(d+1)\geq a+b+c$ . CMR
$\frac{(b+cd)^{2}}{a} +\frac{(c+ad)^{2}}{b}+ \frac{(a+bd)^{2}}{c} \geq abc$

bđt

Cho a,b > 0 thỏa mãn :
( 2 + $\sqrt{a}$ ) ( 2 + $\sqrt{b}$ ) $\geq$ 9
Tìm giá trị nhỏ nhất :
A = $\frac{a^{3}}{a^{2}+2b^{2}}$ + $\frac{b^{3}}{b^{2}+2a^{2}}$

mn giúp với ạ

Cho $x,y,z>0$ . CMR:
$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+ y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})((x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2}))}\leq \frac{3+\sqrt{3}}{18}$

Bất đẳng thức

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $3(x+y+z)+4\leq \frac{27}{4}xyz$
Tìm $Min$ $x+y+z$ .

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $3(x+y+z)+4\leq \frac{27}{4}xyz$

Cho $a,b,c$ >0. CMR : $\frac{a^2+1}{4b^2}$ + $\frac{b^2+1}{4c^2}$ + $\frac{c^2+1}{4a^2}$ $\geqslant$ $\frac{1}{a+b}$ + $\frac{1}{b+c}$ + $\frac{1}{c+a}$
De thi hki 2 lop 10

cho 3 số a,b,c dương.CMR:
$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$

........................BĐT............................

Cho $a,b,c>0,abc=1$ . Chứng minh bđt : $\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3$
help!

Cho $a ,b ,c$ duong tm $a^ 2+b^2+c^2=14$ . Tim min $P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$
Bdt hay ne mn. Lm nhe.

a,b,c là những số thực dương.CMR
$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

BĐT hay nè

Biết vs $a,b,c$ là $3$ cạnh của tam giác.Chứng minh rằng
$\left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right|$ <1

cần một bộ não nhiều nếp nhăn!!!!!!!!!!!

Cho các số thực $x,y$ có tổng khác $0$ .
Tìm $Min$ : $P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}$

bđt

Cho $x,y,z>0$ thỏa: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1$ .Tìm gtnn của:
$P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)}$

bđt

Cho các số thực dương thỏa mãn: $2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$
Tìm min: $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$

bđt

Tìm $x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn:
$6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0$

Bài khó!

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc $\geq 1$ Chứng minh rằng :

$\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0$

Giúp

Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3$ Chứng minh rằng:
$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1$
(Moldova TST)

Mọi người làm nhanh hộ em

$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3$
CMR :
$\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1$
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k

Cho $a, b, c > 0$ và $a + b + c = 1$ . Chứng minh rằng
$( a + 1 ) ( 3 a 2 + a b + b 2 ) ( 2 a + b ) ( b 2 + c 2 ) + ( b + 1 ) ( 3 b 2 + b c + c 2 ) ( 2 b + c ) ( c 2 + a 2 ) + ( c + 1 ) ( 3 c 2 + c a + a 2 ) ( 2 c + a ) ( a 2 + b 2 ) \geq 10$
Giúp