Với $a,b,c\geq 0$.CMR:$\frac{ab}{a^2+b^2+3c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2+3a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2+3b^2}\leq \frac{3}{5}$
Bất đẳng thức :D Khó lắm đừng làm :))
Với $a,b,c\geq 0$.CMR:$\frac{ab}{a^2+b^2+3c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2+3a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2+3b^2}\leq \frac{3}{5}$
|
|
Với $a,b,c>0$.Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}}$
Với $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}}$
|
|
Chứng minh với mọi $x>1$có: $x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}>3$.
|
|
$$P=(a+b+c)( \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c)$$
|
|
\begin{cases}a,b,c>0 \\ CM:a\sqrt{8b^{2}+c}+b\sqrt{8c^{2}+a}+c\sqrt{8a^{2}+b}\geq (a+b+c)^{2} \end{cases}
help !!!!!!!!!!
\begin{cases}a,b,c>0 \\ CM:a\sqrt{8b^{2}+c}+b\sqrt{8c^{2}+a}+c\sqrt{8a^{2}+b}\geq (a+b+c)^{2} \end{cases}
|
|
(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho $a,b,c>0$.Tìm $Min$: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}+2\sqrt{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}}$
(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)
(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho $a,b,c>0$.Tìm $Min$:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}+2\sqrt{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}}$
|
|
cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$ .tìm $max$ $P=\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz} +\frac{\sqrt{z}}{1+z+zx}$
cho $x,y,z >0$ thỏa mãn $xyz=1$ .tìm $max$ $P=\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz} +\frac{\sqrt{z}}{1+z+zx}$
|
|
(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{2a-1} + \frac{b}{2b-1} +\frac{c}{2c-1 } \geq \frac{18}{3+ab+bc+ac}$
(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) [đang ẩn]
(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a,b,c" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none;...
|
|
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2}+c^{2}=3$ . CMR :
$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leq \frac{3}{2}$
Vote up hộ :D
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2}+c^{2}=3$ . CMR : $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca}\leq \frac{3}{2}$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn:$x+y+z=1$ CMR:$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27}$
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn:$x+y+z=1$CMR:$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27}$
|
|
cho a ,b,c,d>0 thỏa mãn $3\sqrt{3}(d+1)\geq a+b+c$. CMR $\frac{(b+cd)^{2}}{a} +\frac{(c+ad)^{2}}{b}+ \frac{(a+bd)^{2}}{c} \geq abc$
cho a ,b,c,d>0 thỏa mãn $3\sqrt{3}(d+1)\geq a+b+c$. CMR $\frac{(b+cd)^{2}}{a} +\frac{(c+ad)^{2}}{b}+ \frac{(a+bd)^{2}}{c} \geq abc$
|
|
Cho a,b > 0 thỏa mãn : ( 2 + $\sqrt{a}$ ) ( 2 + $\sqrt{b}$ ) $\geq$ 9 Tìm giá trị nhỏ nhất : A = $\frac{a^{3}}{a^{2}+2b^{2}}$+ $\frac{b^{3}}{b^{2}+2a^{2}}$
Cho a,b > 0 thỏa mãn : ( 2 + $\sqrt{a}$ ) ( 2 + $\sqrt{b}$ ) $\geq$ 9Tìm giá trị nhỏ nhất : A = $\frac{a^{3}}{a^{2}+2b^{2}}$+ $\frac{b^{3}}{b^{2}+2a^{2}}$
|
|
Cho$ x,y,z>0 $. CMR: $\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+ y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})((x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2}))}\leq \frac{3+\sqrt{3}}{18}$
Cho$ x,y,z>0 $. CMR: $\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+ y^{2}+z^{2}})}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})((x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2}))}\leq \frac{3+\sqrt{3}}{18}$
|
|
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $3(x+y+z)+4\leq \frac{27}{4}xyz$ Tìm $Min$ $x+y+z$.
|
|
Cho $a,b,c$>0. CMR :$\frac{a^2+1}{4b^2}$+$\frac{b^2+1}{4c^2}$+$\frac{c^2+1}{4a^2}$$\geqslant$$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$
De thi hki 2 lop 10
Cho $a,b,c$>0. CMR :$\frac{a^2+1}{4b^2}$+$\frac{b^2+1}{4c^2}$+$\frac{c^2+1}{4a^2}$$\geqslant$$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$
|
|
cho 3 số a,b,c dương.CMR: $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$
cho 3 số a,b,c dương.CMR:$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$
|
|
Cho $a,b,c>0,abc=1$. Chứng minh bđt : $$\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3$$
help!
Cho $a,b,c>0,abc=1$. Chứng minh bđt : $$\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3$$
|
|
Cho $a ,b ,c$ duong tm $a^ 2+b^2+c^2=14$. Tim min$ P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$
Bdt hay ne mn. Lm nhe.
Cho $a ,b ,c$ duong tm $a^ 2+b^2+c^2=14$. Tim min$ P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$
|
|
a,b,c là những số thực dương.CMR $\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$
a,b,c là những số thực dương.CMR$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$
|
|
Biết vs $a,b,c$ là $3$ cạnh của tam giác.Chứng minh rằng $\left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right|$ <1
Biết vs $a,b,c$ là $3$ cạnh của tam giác.Chứng minh rằng $\left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right|$ <1
|
|
Cho các số thực $x,y$ có tổng khác $0$. Tìm $Min$: $P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}$
Cho các số thực $x,y$ có tổng khác $0$.Tìm $Min$: $P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}$
|
|
Cho $x,y,z>0$ thỏa: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1$.Tìm gtnn của: $P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)}$
Cho $x,y,z>0$ thỏa: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1$.Tìm gtnn của: $P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)}$
|
|
Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$. Tìm GTLN của: $P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$
|
|
Cho các số thực dương thỏa mãn:$2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$ Tìm min: $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$
Cho các số thực dương thỏa mãn:$2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$Tìm min: $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$
|
|
Tìm $x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn: $6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0$
Bài khó!
Tìm $x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn:$6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0$
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\geq 1$ Chứng minh rằng :
$\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0$
Giúp
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\geq 1$ Chứng minh rằng : $\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0$
|
|
Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3$ Chứng minh rằng: $$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1$$ (Moldova TST)
Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3$ Chứng minh rằng:$$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1$$(Moldova TST)
|
|
$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3 $
CMR :
$\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1 $
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k
$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3 $CMR : $\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1 $
|
|
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng(a+1)(3a2+ab+b2)(2a+b)(b2+c2)+(b+1)(3b2+bc+c2)(2b+c)(c2+a2)+(c+1)(3c2+ca+a2)(2c+a)(a2+b2)≥10
Giúp
Cho a,b,c>0" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color:...
|
|
Cho bộ số : $x_{1} ; x_{2} ; ...; x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} $
CÓ S= $x_{1} + x_{2} + ...+ x_{n} $
Có tổng : $x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + ... + x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} = 1 $
CMR :$ \frac{{x_{1}}^{2}}{S-x_{1}} + \frac{x^{2}_{2}}{S-x_{2}} + ...+ \frac{x^{2}_{n}}{S-x_{n}} \geq \frac{1}{n-1} $
Bất đẳng thức khó
Cho bộ số : $x_{1} ; x_{2} ; ...; x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} $ CÓ S= $x_{1} + x_{2} + ...+ x_{n} $Có tổng : $x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + ... + x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} = 1 $CMR :$ \frac{{x_{1}}^{2}}{S-x_{1}} + \frac{x^{2}_{2}}{S-x_{2}} + ...+...
|