Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
Giải đố!
Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
|
|
Giả sử a$_{1},a_{2}..,a_{n}$ là các số thực dương có tích bằng 1.Tìm hằng số thực $k=k(n)$ nhỏ nhất sao cho bđt sau luôn đúng:$\frac{1}{(1+a_{1})^{k}}+\frac{1}{(1+a_{2})^{k}}+...+\frac{1}{(1+a_{n})^{k}}\geq \frac{n}{2^{k}}$
Toán hay hay
Giả sử a$_{1},a_{2}..,a_{n}$ là các số thực dương có tích bằng 1.Tìm hằng số thực $k=k(n)$ nhỏ nhất sao cho bđt sau luôn đúng:$\frac{1}{(1+a_{1})^{k}}+\frac{1}{(1+a_{2})^{k}}+...+\frac{1}{(1+a_{n})^{k}}\geq \frac{n}{2^{k}}$
|
|
Cho $a,b,c,d>0$. Chứng minh:
$(\frac{a}{a+b+c})^2+(\frac{b}{b+c+d})^2+(\frac{c}{c+d+a})^2+(\frac{d}{d+a+b})^2\geq \frac{4}{9}$
Chứng minh:
Cho $a,b,c,d>0$. Chứng minh:$(\frac{a}{a+b+c})^2+(\frac{b}{b+c+d})^2+(\frac{c}{c+d+a})^2+(\frac{d}{d+a+b})^2\geq \frac{4}{9}$
|
|
Cho $a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$
Cho $a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$
|
|
cho cho $x,y,z >0 ; xy + yz +zx =3 $. CM
$\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}$ +$\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}$+$\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}$ $\geq 1$
giúp mình vs mai mih thi rùi :(
cho cho $x,y,z >0 ; xy + yz +zx =3 $. CM$\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}$ +$\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}$+$\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}$ $\geq 1$
|
|
cho a,b,c >0 chứng minh rằng :
$\frac{a^{5}}{b^{5}+c^{5}}+\frac{b^{5}}{c^{5}+a^{5}}+\frac{c^{5}}{b^{5}+c^{5}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}$
cho a,b,c >0 chứng minh rằng :$\frac{a^{5}}{b^{5}+c^{5}}+\frac{b^{5}}{c^{5}+a^{5}}+\frac{c^{5}}{b^{5}+c^{5}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}$
|
|
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$ . $CMR:\frac{4}{(a+b)^3}+\frac{4}{(b+c)^3}+\frac{4}{(c+a)^3} \geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
giúp cé 3
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$ . $CMR:\frac{4}{(a+b)^3}+\frac{4}{(b+c)^3}+\frac{4}{(c+a)^3} \geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
|
|
Cho x,y,z>0 và $x+2y+3z=\frac{1}{4}$.Tìm GTNN của $P=\frac{232y^3-x^3}{2xy+2y^2}+\frac{783z^3-8y^3}{6yz+54z^2}+\frac{29x^3-27z^3}{3xz+6x^2}$
giúp nhé cả nhà,e sẽ hậu tạ 100 điểm d v nick của e là tonny_mon_97
Cho x,y,z>0 và $x+2y+3z=\frac{1}{4}$.Tìm GTNN của $P=\frac{232y^3-x^3}{2xy+2y^2}+\frac{783z^3-8y^3}{6yz+54z^2}+\frac{29x^3-27z^3}{3xz+6x^2}$
|
|
cho x,y,z dương; $x,y,z \epsilon (0;1]$ và $x+y\geq 1+z$
Tìm min của $P = \frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x} + \frac{z}{y+z^{2}}$
cho x,y,z dương; $x,y,z \epsilon (0;1]$ và $x+y\geq 1+z$
cho x,y,z dương; $x,y,z \epsilon (0;1]$ và $x+y\geq 1+z$Tìm min của $P = \frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x} + \frac{z}{y+z^{2}}$
|
|
dạo này nghiện bđt òi , mà toàn bài khó ta!!! 1.a,b,c là các số thực đôi một khác nhau , CM: $\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2+c^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2+a^2}{(c-a)^2}\geq 5/2$
2.cho a,b,c là các số thực không âm. CMR : $a^3+b^3+c^3 - 3abc \geq 2(\frac{b+c}{2}-a)^3$
dạo này nghiện bđt òi , mà toàn bài khó ta!!!1.a,b,c là các số thực đôi một khác nhau , CM:$\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2+c^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2+a^2}{(c-a)^2}\geq 5/2$2.cho a,b,c là các số thực không âm. CMR :$a^3+b^3+c^3 - 3abc \geq 2(\frac{b+c}{2}-a)^3$
|
|
Cho $a\geq b \geq c >0.CMR:\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq3a-4b+c$
|
|
cho $a,b,c>0,a+b+c=3$
chứng minh: $\frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}$
cho $a,b,c>0,a+b+c=3$chứng minh: $\frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}$
|
|
Cho $3$ số dương $x,y,z$ thỏa mãn$ :$ $x=1-\left| {1-2y} \right|$ $y=1-\left| {1-2z} \right|$ $z=1-\left| {1-2x} \right|$ Tìm số lớn nhất trong $3$ số $x,y,z.$
Cho $3$ số dương $x,y,z$ thỏa mãn$ :$$x=1-\left| {1-2y} \right|$$y=1-\left| {1-2z} \right|$$z=1-\left| {1-2x} \right|$Tìm số lớn nhất trong $3$ số $x,y,z.$
|
|
cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR
$a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2c-c^2a\geqslant 3(a-b)(b-c)(c-a)$
post típ nè. bdt :))
cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR$a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2c-c^2a\geqslant 3(a-b)(b-c)(c-a)$
|
|
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR: $\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )$$\leqslant$ $\sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}$.
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR:$\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )$$\leqslant$ $\sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}$.
|
|
1. Cho hai bộ số $a_{1}, a_{2},
..., a_{n}$ và $b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}$ $(n\geq 2)$ bất kì. Chứng minh
$(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})^{2}\leq$
$(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{n}^{2})$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
tồn tại số thực $k$ sao cho $b_{1}=ka_{1}$, với mọi $i=1,..., n$
2. Với mọi số nguyên dương $n$,
chứng minh tồn tại đường tròn chứa đúng $n$ điểm nguyên trong mặt phẳng
toạ độ.
giúp em mấy bài này với
1. Cho hai bộ số $a_{1}, a_{2},
..., a_{n}$ và $b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}$ $(n\geq 2)$ bất kì. Chứng minh
$(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})^{2}\leq$
$(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{n}^{2})$
Dấu bằng xảy ra khi và...
|
|
Cho $x, y, z > 0$ thỏa mãn $xy+yz+xz =1$
CMR: $\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} + \frac{y}{\sqrt{y^{2}+1}} + \frac{z}{\sqrt{z^{2}+1}}\leq \frac{3}{2} $
Bất Đẳng Thức (CM có đk đề bài)
Cho $x, y, z > 0$ thỏa mãn $xy+yz+xz =1$ CMR: $\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} + \frac{y}{\sqrt{y^{2}+1}} + \frac{z}{\sqrt{z^{2}+1}}\leq \frac{3}{2} $
|
|
Cho: $\dfrac{1}{3}<x\leq\dfrac{1}{2}$ và $y\geq 1$.Tìm GTNN của: $$P=x^2+y^2+\dfrac{x^2y^2}{\left[\left(4x-1\right)y-x\right]^2}$$
Tìm GTLN của hàm số với điều kiện cho trước.
Cho: $\dfrac{1}{3}<x\leq\dfrac{1}{2}$ và $y\geq 1$.Tìm GTNN của: $$P=x^2+y^2+\dfrac{x^2y^2}{\left[\left(4x-1\right)y-x\right]^2}$$
|
|
$a,b,c$ là 3 số tùy ý thuộc đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Chứng minh
$\frac{a}{b + c + 1} + \frac{b}{a + c + 1} + \frac{c}{a + b + 1} + (1-a)(1-b)(1-c) \le 1$
Bài 104677
$a,b,c$ là 3 số tùy ý thuộc đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Chứng minh$\frac{a}{b + c + 1} + \frac{b}{a + c + 1} + \frac{c}{a + b + 1} + (1-a)(1-b)(1-c) \le 1$
|
|
Cho $x,y,z\geq 0$
$1/$Hãy chứng minh:$xyz\geq \left ( y+z-x \right )\left (z+x-y \right )\left ( x+y-z \right )$
$2/$Nếu thêm điều kiện: $x+y+z=1$,chứng minh:
$0\leq xy+yz+zx-2xyz\leq \frac{7}{27}$
Bài 100915
Cho $x,y,z\geq 0$$1/$Hãy chứng minh:$xyz\geq \left ( y+z-x \right )\left (z+x-y \right )\left ( x+y-z \right )$$2/$Nếu thêm điều kiện: $x+y+z=1$,chứng minh:$0\leq xy+yz+zx-2xyz\leq \frac{7}{27}$
|
|
|