Chứng minh với $a,b,c\geq 0$. $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\geq \frac{3}{2(ab+bc+ca)}$.
Chứng minh với $a,b,c\geq 0$.$\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\geq \frac{3}{2(ab+bc+ca)}$.
|
|
Giải phương trình : $\sqrt{2x+3}-3\sqrt{3-x}=\frac{11x-24}{\sqrt{6x^{2}-16x+12}}$
|
|
Với $a,b,c\geq 0$.CMR:$\frac{ab}{a^2+b^2+3c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2+3a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2+3b^2}\leq \frac{3}{5}$
Bất đẳng thức :D Khó lắm đừng làm :))
Với $a,b,c\geq 0$.CMR:$\frac{ab}{a^2+b^2+3c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2+3a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2+3b^2}\leq \frac{3}{5}$
|
|
$$P=(a+b+c)( \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c)$$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn:$x+y+z=1$ CMR:$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27}$
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn:$x+y+z=1$CMR:$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27}$
|
|
Cho các số thực tùy ý $a,b,c.$ CMR:$\frac{1}{(2a-b)^{2}}$+$\frac{1}{(2b-c)^{2}}$+$\frac{1}{(2c-a)^{2}}$$\geq$$\frac{27}{22(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
Cho các số thực tùy ý $a,b,c.$CMR:$\frac{1}{(2a-b)^{2}}$+$\frac{1}{(2b-c)^{2}}$+$\frac{1}{(2c-a)^{2}}$$\geq$$\frac{27}{22(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
|
|
cho a,b,c dương. CMR: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>8$
BĐT
cho a,b,c dương. CMR: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>8$
|
|
\begin{cases}x^{3} +2x^{2} +xy=y^{2} +x^{2}y-2y \\ (x+1)\sqrt{y} +(y+4)\sqrt{x+7} = y^{2} +3x +8 \end{cases}
Giải pt=> hệ phương trình ! :D
\begin{cases}x^{3} +2x^{2} +xy=y^{2} +x^{2}y-2y \\ (x+1)\sqrt{y} +(y+4)\sqrt{x+7} = y^{2} +3x +8 \end{cases}
|
|
Cho $a,b,c$>0. CMR :$\frac{a^2+1}{4b^2}$+$\frac{b^2+1}{4c^2}$+$\frac{c^2+1}{4a^2}$$\geqslant$$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$
De thi hki 2 lop 10
Cho $a,b,c$>0. CMR :$\frac{a^2+1}{4b^2}$+$\frac{b^2+1}{4c^2}$+$\frac{c^2+1}{4a^2}$$\geqslant$$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$
|
|
cho 3 số a,b,c dương.CMR: $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$
cho 3 số a,b,c dương.CMR:$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2} +y^{2}+ z^{2}=2 $ Tìm GTNN của $P=\frac{xy+2}{\sqrt{z^{2}+2}} +\frac{yz+2}{\sqrt{x^{2}+2}} +\frac{zx+2}{\sqrt{y^{2}+2}}+ \frac{54}{(\sqrt{x} +\sqrt{y}+ \sqrt{z})^{2}}$
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{2} +y^{2}+ z^{2}=2 $ Tìm GTNN của$P=\frac{xy+2}{\sqrt{z^{2}+2}} +\frac{yz+2}{\sqrt{x^{2}+2}} +\frac{zx+2}{\sqrt{y^{2}+2}}+ \frac{54}{(\sqrt{x} +\sqrt{y}+ \sqrt{z})^{2}}$
|
|
anh chị ơi giúp e bài này ạ: Cho $a,b,c \leq 0$.CMR: $3(1-a+a^2)(1-b+b^2)(1-c+c^2)> 1+abc+a^2b^2c^2$ bài này thuộc phương pháp sử dụng dấu tam thức bậc $2$.
toán bất đẳng thức
anh chị ơi giúp e bài này ạ: Cho $a,b,c \leq 0$.CMR: $3(1-a+a^2)(1-b+b^2)(1-c+c^2)> 1+abc+a^2b^2c^2$ bài này thuộc phương pháp sử dụng dấu tam thức bậc $2$.
|
|
Cho các số thực dương thỏa mãn:$2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$ Tìm min: $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$
Cho các số thực dương thỏa mãn:$2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$Tìm min: $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$
|
|
Cho tam giác ABC có các cạnh : BC=a , CA=b , AB=c . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
CMR : $\frac{IA^{2}}{bc} + \frac{IB^{2}}{ac} + \frac{IC^{2}}{ab}$ = 1
Lần 2 up =) Help me , Please !!
Cho tam giác ABC có các cạnh : BC=a , CA=b , AB=c . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC CMR : $\frac{IA^{2}}{bc} + \frac{IB^{2}}{ac} + \frac{IC^{2}}{ab}$ = 1
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn : $\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} +\frac{1}{c+1} \geq 2.$ Tìm $GTLN P=abc$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn : $\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} +\frac{1}{c+1} \geq 2.$Tìm $GTLN P=abc$
|
|
$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3 $
CMR :
$\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1 $
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k
$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3 $CMR : $\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1 $
|
|
Cho a,b,c là các số thực không âm trong đó 2 số bất kì không đồng thời bằng 0. Tìm MaxP= $\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ac}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}$
|
|
Gỉai hệ pt:$\begin{cases}x^{2}y^{3}+3x^{2}-4x+2=0 \\ x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 \end{cases}$
e là thành viên mới,mn giúp e nhé!!!
Gỉai hệ pt:$\begin{cases}x^{2}y^{3}+3x^{2}-4x+2=0 \\ x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0 \end{cases}$
|
|
$$\begin{cases}x^{3}+3xy^{2}=6xy-3x-49 \\ x^{2}-8xy+y^{2}=10y-25x-9 \end{cases}$$
Hệ pt mọi người nhé!
$$\begin{cases}x^{3}+3xy^{2}=6xy-3x-49 \\ x^{2}-8xy+y^{2}=10y-25x-9 \end{cases}$$
|
|
CHO TAM GIÁC ABC NÔI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN TÂM O. GỌI H LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC. CM: a) NẾU OH=AH THÌ GÓC BAC = 60độ b) NẾU GÓC BAC = 60độ THÌ OH=AH
giúp mình với mọi người
CHO TAM GIÁC ABC NÔI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN TÂM O. GỌI H LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC. CM:a) NẾU OH=AH THÌ GÓC BAC = 60độb) NẾU GÓC BAC = 60độ THÌ OH=AH
|
|
1, \begin{cases}\frac{17-x^{2}}{y}=\sqrt{x}(3+\sqrt{x})+2\sqrt{63-14x-18y} \\ x(x^{2}+2x+9)+12y=34+2(13-13y)\sqrt{17-6y} \end{cases}
1, \begin{cases}\frac{17-x^{2}}{y}=\sqrt{x}(3+\sqrt{x})+2\sqrt{63-14x-18y} \\ x(x^{2}+2x+9)+12y=34+2(13-13y)\sqrt{17-6y} \end{cases}
|
|
Giải hệ pt:\begin{cases}x^3+2x^2y=(2x+1)\sqrt{2x+y} \\ 2x^3+2y\sqrt{2x+y}=2y^2+xy+3x+1 \end{cases}
|
|
Cho $\Delta ABC$ có chu vi bằng $2$.Kí hiệu $a,b,c$ là độ dài các cạnh của tam giác.Tìm $GTNN$ của biểu thức: $S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}$.
Cho $\Delta ABC$ có chu vi bằng $2$.Kí hiệu $a,b,c$ là độ dài các cạnh của tam giác.Tìm $GTNN$ của biểu thức:$S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}$.
|
|
$ 3\le \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \le 5$
|
|
Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có đường cao BH:3x+4y+10=0,đường phân giác trong AD có pt x-y+1=0;điểm M(0;2) thuộc AB đồng thời cách C một khoảng bằng căn 2.Tìm tọa độ A,B,C Bài 2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy,cho tam giác ABC có đáy là BC.Đỉnh a có tọa độ là các số dươg,B và C nằm trên Ox,pt cạnh AB:$$3\sqrt{7}\times (x-1)$$.Biết chu vi tam giác =18.Tìm A,B,C
Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có đường cao BH:3x+4y+10=0,đường phân giác trong AD có pt x-y+1=0;điểm M(0;2) thuộc AB đồng thời cách C một khoảng bằng căn 2.Tìm tọa độ A,B,CBài 2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy,cho tam giác...
|
|
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đườg cao CH lần lượt có pt x+y-2=0,x-2y+5=0.Điểm M(3;0) thuộc đoạn AC thỏa mãn AB=2AM.xã định tọa độ A,B,C của tam giác
giúp nha Trườg
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đườg cao CH lần lượt có pt x+y-2=0,x-2y+5=0.Điểm M(3;0) thuộc đoạn AC thỏa mãn AB=2AM.xã định tọa độ A,B,C của tam giác
|
|
Với $\forall a,b,c>0$. CMR:$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$.
BĐT :3
Với $\forall a,b,c>0$. CMR:$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$.
|
|
đề 2 Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}} \geq 1$$
giải Vì $abc=1$ nên tồn tại các số $x,y,z$ sao cho $\sqrt{a}=\dfrac{x}{y},\sqrt{b}=\dfrac{y}{z},\sqrt{c}=\dfrac{z}{x}$ Thay vào điều phải chứng minh ta chỉ cần chứng minh: $$\dfrac{xz^2}{2yz^2+xy^2}+\dfrac{yx^2}{2zx^2+yz^2}+\dfrac{zy^2}{2xy^2+zx^2} \geq 1$$ Áp dụng Bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có: $$\dfrac{xz^2}{2yz^2+xy^2}+\dfrac{yx^2}{2zx^2+yz^2}+\dfrac{zy^2}{2xy^2+zx^2}=\dfrac{x^2z^2}{2xyz^2+x^2y^2}+\dfrac{y^2x^2}{2yzx^2+y^2z^2}+\dfrac{z^2y^2}{2zxy^2+z^2x^2} \geq 1$$ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$ p/s: hiểu k linh :3
đề 2 Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:$$\dfrac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}} \geq 1$$giảiVì $abc=1$ nên tồn tại các số $x,y,z$ sao cho...
|
|
Tìm số $\overline{abcd}$, biết $\overline{abd}$ và $\overline{abcd}+72 $ là các số chính phương
Số chính phương
Tìm số $\overline{abcd}$, biết $\overline{abd}$ và $\overline{abcd}+72 $ là các số chính phương
|
|
giải hộ mk cái các pn thân mếntam giác ABC có: $\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+b}=\frac{3}{a+b+c}$CMR: Tam giác ABC có góc B=60 độ
|
|
Câu 1(2đ). Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+m^2x+m$ $(C_m)$ a) Khảo sát và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số khi $m=1$ b) Tìm m để hàm số $f(x)$ có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua $(\Delta):y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$ Câu 2(1đ). Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=\sqrt{9-7x^2}$ trên đoạn $[-1;1]$ Câu 3(1đ). Cho hàm số $y=2e^xsinx$. Chứng minh rằng: $2y-2y'+y''=0$ Câu 4(3đ). Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) $(\frac{1}{3})^{x-|x-1|}=3^{\sqrt{x^2-2x}}$ b) $3^x+5^x=2.4^x$ c) $\log_3\log_4\frac{3x-1}{x+1}\leq log_{\frac{1}{3}}\log_{\frac{1}{4}}\frac{x+1}{3x-1}$ d) $\log_3\sqrt{x^2-5x+6}+\log_{\frac{1}{3}}\sqrt{x-2}>\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{3}}(x+3)$ Câu 5(2đ). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a, AD=CD=a. Cạnh SA=3a vuông góc với đáy. Tính diện tích tam giác SBD và thể tích hình chóp SBCD theo a Câu 6(1đ). Giải phương trình sau: $9^{-|x-\frac{1}{2}|+\frac{1}{8}}.\log_2(x^2-x+2)-3^{-x^2+x}.\log_2(2|x-\frac{1}{2}|+\frac{7}{4})=0$
Câu 1(2đ). Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+m^2x+m$ $(C_m)$a) Khảo sát và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số khi $m=1$b) Tìm m để hàm số $f(x)$ có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua $(\Delta):y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$Câu 2(1đ). Tìm GTLN, GTNN của hàm số...
|
|
1) cho $0=<a=<b=<c=<1$. tìm max của : $(a+b+c+3).(1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1))$
2) cho $a,b,c$ thực dương $a+b+c=3$ tìm min $a/b +b/c -2(ab+bc)-c(2-3a)$
Giúp mình với
1) cho $0=<a=<b=<c=<1$. tìm max của : $(a+b+c+3).(1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1))$2) cho $a,b,c$ thực dương $a+b+c=3$tìm min $a/b +b/c -2(ab+bc)-c(2-3a)$
|
|
https://dl.dropboxusercontent.com/u/16629313/HSG9/HSG9_BacGiang_2012_2013.pdf
Ai rảnh làm giùm cái
https://dl.dropboxusercontent.com/u/16629313/HSG9/HSG9_BacGiang_2012_2013.pdf
|
|
Giải hệ phương trình : $\begin{cases}x^3+4y=y^3+16x\\1+y^2=5(1+x^2)\end{cases} $
giải giúp mình nhé mọi người
Giải hệ phương trình : $\begin{cases}x^3+4y=y^3+16x\\1+y^2=5(1+x^2)\end{cases} $
|
|
Giả sử $\frac{x(y + z - x)}{\log x} = \frac{y(z+x-y)}{\log y} = \frac{z(x + y - z)}{\log z}$
Chứng minh rằng: $x^y.y^x = y^z.z^y = z^x.x^z$
Chứng minh giúp mình bài này nhé
Giả sử $\frac{x(y + z - x)}{\log x} = \frac{y(z+x-y)}{\log y} = \frac{z(x + y - z)}{\log z}$Chứng minh rằng: $x^y.y^x = y^z.z^y = z^x.x^z$
|
|
$AB$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $x, y$ chéo nhau, $A$ thuộc $x, B$ thuộc y. Đặt độ dài $AB = d$. $M$ là một điểm thay đổi thuộc $x, N$ là một điểm thay đổi thuộc $y$. Đặt $AM = m, BN $= n\((m \ge 0,n \ge 0)\). Giả sử ta luôn có \({m^2} + {n^2} = k > 0\), $k$ không đổi.
$1.$ Xác định $m, n$ để độ dài đoạn thẳng $MN$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
$2. $Trong trường hợp hai đường thẳng $x, y$ vuông góc với nhau và \(mn \ne 0\), hãy xác định $m, n $ ( theo $k$ và $d$) để thể tích tứ diện $ABMN$ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó.
khoảng cách giữa 2 đường thẳng
$AB$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $x, y$ chéo nhau, $A$ thuộc $x, B$ thuộc y. Đặt độ dài $AB = d$. $M$ là một điểm thay đổi thuộc $x, N$ là một điểm thay đổi thuộc $y$. Đặt $AM = m, BN $= n\((m \ge 0,n \ge 0)\). Giả sử ta luôn có...
|