Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh: $\frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[2]{z^2x^2}+1}+\frac{(y+1)(z+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}+\frac{(z+1)(x+1)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\geq x+y+z+3$
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3} \end{array} \right..$ Chứng minh: $\frac{ab}{\sqrt{ab+c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+b}}\leq \frac{1}{2}$
|
|
Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh rằng: $\frac{1}{2xy+1}+\frac{1}{2yz+1}+\frac{1}{2zx+1}>\frac{1}{x(y+z)+2}+\frac{1}{y(z+x)+2}+\frac{1}{z(x+y)+2}$
|
|
$x^2+y^2=1.$Chứng minh rằng $|3x+4y|\leq 5$
|
|
Chứng minh : $$\frac{3}{a+2b}+\frac 3{b+2c}+\frac 3{c+2a} \ge \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}$$
|
|
Cho ba số $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=3$. Chứng minh rằng: $\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1$
Một câu bđt
Cho ba số $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=3$. Chứng minh rằng:$\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1$
|
|
chứng minh BĐT sau bằng ít nhất hai cách.....vs $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ là hai bộ số thực.... BĐT: $\sqrt{a^{2}_{1}+b_{1}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+...+b_{n})^{2}}$
BĐT về ....
chứng minh BĐT sau bằng ít nhất hai cách.....vs $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ là hai bộ số thực....BĐT:$\sqrt{a^{2}_{1}+b_{1}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+...+b_{n})^{2}}$
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}$
giúp với ạ
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}$
|
|
Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $abc=1$. CMR: $\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3} + \frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3} \leq \frac{1}{2}$
Toán 8
Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $abc=1$. CMR: $\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3} + \frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3} \leq \frac{1}{2}$
|
|
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=1$.CMR: $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=1$.CMR:$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$
|
|
Cho $x,y\geq 0 và x+y\leq1$. Chứng minh: $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}+1}+1$
Cho $x,y\geq 0 và x+y\leq1$. Chứng minh:$\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}+1}+1$
|
|
Cho $x,y,z \geq 0 và x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$. Tìm GTNN của P=$\frac{x^{3}}{3y+1}+\frac{y^{3}}{3z+1}+\frac{z^{3}}{3x+1}$
Cho $x,y,z \geq 0 và x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$. Tìm GTNN của P=$\frac{x^{3}}{3y+1}+\frac{y^{3}}{3z+1}+\frac{z^{3}}{3x+1}$
|
|
Cho : x, y, z là các số thực ko âm. CMR : $3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq (x+y+z)^2$
Cho : x, y, z là các số thực ko âm. CMR : $3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq (x+y+z)^2$
|
|
Cho $a,b,c$ không âm và một số thực $p$ thỏa mãn $-2\sqrt[3]{2} \leq p \leq 2$.Chứng minh rằng:
$$\frac{a^3+(p+2)abc}{a^3+(b+c)^3+3pabc}+\frac{b^3+(p+2)abc}{b^3+(c+a)^3+3pabc}+\frac{c^3+(p+2)abc}{c^3+(a+b)^3+3pabc}\geq 1$$
Cho $a,b,c$ không âm và một số thực $p$ thỏa mãn $-2\sqrt[3]{2} \leq p \leq 2$.Chứng minh rằng:$$\frac{a^3+(p+2)abc}{a^3+(b+c)^3+3pabc}+\frac{b^3+(p+2)abc}{b^3+(c+a)^3+3pabc}+\frac{c^3+(p+2)abc}{c^3+(a+b)^3+3pabc}\geq 1$$
|
|
Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ac \neq 0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+ac}}\geq \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}$$
Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ac \neq 0$. Chứng minh rằng:$$\frac{1}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+ac}}\geq \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}$$
|
|
cho các số dương a,b,c,d . Chứng minh rằng: a2b5+b2c5+c2d5+d2a5≥1a3+1b3+1c3+1d3" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.06px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr;...
|
|
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.CMR: $(2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}.$
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.CMR:$(2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}.$
|
|
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đk abc=1.CMR: $\frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{(b+1)^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}+a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đk abc=1.CMR:$\frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{(b+1)^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}+a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$
|
|
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:$x+3y+5z\leq 3$.Cmr: $3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:$x+3y+5z\leq 3$.Cmr:$3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$
|
|
Cho $a,b,c>0.$ CMR: $T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+b+a}\leq \frac{3}{5}$
Bài này khá thú vị
Cho $a,b,c>0.$ CMR: $T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+b+a}\leq \frac{3}{5}$
|
|
Chứng minh: $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^2}$
|
|
cho $a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2$ .tìm $Min$ P=$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2}$
cho $a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2$ .tìm $Min$P=$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2}$
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c\geq \\ abc=9 \end{array} \right..$ Chừng minh: $a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$
|
|
Cho $-1\leq a,b,c\leq 2;a+b+c\geq 0$. Chứng minh: $ab+bc+ca\geq -3$
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ ab+bc+ca=1 \end{array} \right..$ Chứng minh: $\Sigma \frac{\sqrt{a^2+1}-a}{bc}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\ a+b+c=abc \end{array} \right..$ Tìm max: $S=\Sigma \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}$
|
|
Cho $1\leq a,b,c\leq 2$. Chứng minh: $\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\leq 7$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực, chứng minh: $x^4+y^4+z^4+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 2(x^3y+y^3x+x^3z+z^3x+y^3z+z^3y)$
Cho $x,y,z$ là các số thực, chứng minh:$x^4+y^4+z^4+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 2(x^3y+y^3x+x^3z+z^3x+y^3z+z^3y)$
|
|
cho $a,b,c >0.$CMR: $\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)$
CM Bất Đẳng Thức
cho $a,b,c >0.$CMR: $\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)$
|
|
Chứng minh bất đẳng thức $\forall x,y \in R$
$3(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1) \geq 2(x^{2}y^{2}-xy+1)$
Bất đẳng thức
Chứng minh bất đẳng thức $\forall x,y \in R$ $3(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1) \geq 2(x^{2}y^{2}-xy+1)$
|
|
|