Bất đẳng thức
Tạo bởi: sunshine
Danh sách câu hỏi trong sổ
15
phiếu
0đáp án
621 lượt xem


    $P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

    chúc các bạn học tốt nha!
Cho $x,y,z$ là các số thực thuộc đoạn $\left| {1;4} \right|$ và $x\geq y,x\geq z$.Tìm GTNN của biểu thức : [đang ẩn]

$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$ chúc các bạn học tốt nha!
Bất đẳng thức
6
phiếu
0đáp án
673 lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$(a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)\le 13+abc$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $(a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)\le 13+abc$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:$(a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)\le 13+abc$
Bất đẳng thức
9
phiếu
2đáp án
1K lượt xem

Cho các số thực không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+xy+2=3(x+y)$. Tìm GTLN của:
$P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$
Cho các số thực không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+xy+2=3(x+y)$. Tìm GTLN của: $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$

Cho các số thực không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+xy+2=3(x+y)$. Tìm GTLN của:$P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$
Bất đẳng thức
7
phiếu
1đáp án
642 lượt xem

Cho 3 số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm Min:

$S=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$
BĐT

Cho 3 số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm Min:$S=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$
Bất đẳng thức
8
phiếu
1đáp án
558 lượt xem

  Chứng minh các bất đẳng thức sau:

    $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}},\forall x,y,z,t\geq 1$

    $\frac{1}{1+x_{1}}+\frac{1}{1+x_{2}}+...+\frac{1}{1+x_{n}}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}},\forall x_{1},x_{2},...,x_{n}\geq 1,n\in N,n\geq 2$


 các bạn làm bài này nếu đã làm thì làm rõ ràng cho mình nha!
bất đẳng thức hay 2

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}},\forall x,y,z,t\geq 1$ $\frac{1}{1+x_{1}}+\frac{1}{1+x_{2}}+...+\frac{1}{1+x_{n}}\geq...
Bất đẳng thức
9
phiếu
1đáp án
589 lượt xem

Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:


    $P=\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3}})+\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3}})+\sqrt[3]{4(c^{3}+a^{3}})+2\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )$




   chúc các bạn học tốt !hihi
bất đẳng thức hay

Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3}})+\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3}})+\sqrt[3]{4(c^{3}+a^{3}})+2\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )$ chúc các bạn học tốt !hihi
Bất đẳng thức
12
phiếu
0đáp án
574 lượt xem

Chứng minh rằng:
         $\sqrt{n^2-1^2}+\sqrt{n^2-2^2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)^2}<\frac{\pi }{4}n^2 $            
hoặc:
 Chứng minh rằng:
         $(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)})^2<\frac{\pi }{4}n^2 $       
Kỉ niệm ngày 3 ngón tay đội nón trắng xếp hàng =="

Chứng minh rằng: $\sqrt{n^2-1^2}+\sqrt{n^2-2^2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)^2}<\frac{\pi }{4}n^2 $ hoặc: Chứng minh rằng: $(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)})^2<\frac{\pi }{4}n^2 $
Bất đẳng thức
12
phiếu
2đáp án
1K lượt xem

Cmr: $\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\le \frac{\sum x^2}{\sum xy}$
Cmr: $\color{red}{\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\le \frac{\sum x^2}{\sum xy}}$

Cmr: $\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\le \frac{\sum x^2}{\sum xy}$
Bất đẳng thức
14
phiếu
1đáp án
992 lượt xem

Cho $x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6$.Chứng minh :
$$\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}$$
$\color{red}{(8)}$

Cho $x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6$.Chứng minh :$$\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}$$
Bất đẳng thức
7
phiếu
1đáp án
498 lượt xem

Tìm $Max$ của biểu thức: $A=a^{2}(b-c)+b^{2}(c-b)+c^{2}(1-c)$
Cho $\color{red}{0\leq a\leq b\leq c\leq 1}$

Tìm $Max$ của biểu thức: $A=a^{2}(b-c)+b^{2}(c-b)+c^{2}(1-c)$
Bất đẳng thức
11
phiếu
2đáp án
761 lượt xem


Chứng minh : $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$
Cho $\color{red}{a,b,c>0; a+b+c=1}$

Chứng minh : $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$
Bất đẳng thức
4
phiếu
1đáp án
540 lượt xem

cho $a,b,c >0$ và $abc=1 $chứng minh
$\sum \frac{1}{1+a+a^2} \geq 1$
bài gốc nó đây :
cho$ x,y,z >0$
chứng minh : $\sum \frac{x^2}{x^2+xy+y^2} \geq 1$
help

cho $a,b,c >0$ và $abc=1 $chứng minh$\sum \frac{1}{1+a+a^2} \geq 1$bài gốc nó đây :cho$ x,y,z >0$chứng minh : $\sum \frac{x^2}{x^2+xy+y^2} \geq 1$
Bất đẳng thức
10
phiếu
1đáp án
672 lượt xem

Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Cmr:
$\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+xz)}}\le 1$
Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Cmr: $\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+xz)}}\le 1$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Cmr:$\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+xz)}}\le 1$
Bất đẳng thức
12
phiếu
1đáp án
951 lượt xem

Cho $x,y,z>0$ thõa mản $x+y+z=3$. Chứng minh :
$$P=\frac{1}{x+x^8}+\frac{1}{y+y^8}+\frac{1}{z+z^8} \ge \frac 32$$
(7)

Cho $x,y,z>0$ thõa mản $x+y+z=3$. Chứng minh :$$P=\frac{1}{x+x^8}+\frac{1}{y+y^8}+\frac{1}{z+z^8} \ge \frac 32$$
Bất đẳng thức
2
phiếu
1đáp án
847 lượt xem

Tìm max $P= \frac{3y}{x(y+1)} +\frac{3x}{y(x+1)}+ \frac{1}{x+y} +\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $\frac{1}{xy} + \frac{1}{y} +\frac{1}{x} =3$

Tìm max $P= \frac{3y}{x(y+1)} +\frac{3x}{y(x+1)}+ \frac{1}{x+y} +\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$
Bất đẳng thức

12345...16Trang sau 153050mỗi trang