$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$ chúc các bạn học tốt nha!
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:$(a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)\le 13+abc$
|
|
Cho các số thực không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+xy+2=3(x+y)$. Tìm GTLN của:$P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$
|
|
Cho 3 số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm Min: $S=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$
Cho 3 số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm Min:$S=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$
|
|
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}},\forall x,y,z,t\geq 1$
$\frac{1}{1+x_{1}}+\frac{1}{1+x_{2}}+...+\frac{1}{1+x_{n}}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}},\forall x_{1},x_{2},...,x_{n}\geq 1,n\in N,n\geq 2$
các bạn làm bài này nếu đã làm thì làm rõ ràng cho mình nha!
Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}},\forall x,y,z,t\geq 1$ $\frac{1}{1+x_{1}}+\frac{1}{1+x_{2}}+...+\frac{1}{1+x_{n}}\geq...
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$P=\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3}})+\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3}})+\sqrt[3]{4(c^{3}+a^{3}})+2\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )$
chúc các bạn học tốt !hihi
Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3}})+\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3}})+\sqrt[3]{4(c^{3}+a^{3}})+2\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )$ chúc các bạn học tốt !hihi
|
|
Chứng minh rằng: $\sqrt{n^2-1^2}+\sqrt{n^2-2^2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)^2}<\frac{\pi }{4}n^2 $ hoặc: Chứng minh rằng: $(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)})^2<\frac{\pi }{4}n^2 $
Kỉ niệm ngày 3 ngón tay đội nón trắng xếp hàng =="
Chứng minh rằng: $\sqrt{n^2-1^2}+\sqrt{n^2-2^2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)^2}<\frac{\pi }{4}n^2 $ hoặc: Chứng minh rằng: $(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)})^2<\frac{\pi }{4}n^2 $
|
|
Cmr: $\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\le \frac{\sum x^2}{\sum xy}$
|
|
Cho $x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6$.Chứng minh :
$$\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}$$
$\color{red}{(8)}$
Cho $x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6$.Chứng minh :$$\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}$$
|
|
Tìm $Max$ của biểu thức: $A=a^{2}(b-c)+b^{2}(c-b)+c^{2}(1-c)$
|
|
Chứng minh : $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$
|
|
cho $a,b,c >0$ và $abc=1 $chứng minh $\sum \frac{1}{1+a+a^2} \geq 1$ bài gốc nó đây : cho$ x,y,z >0$ chứng minh : $\sum \frac{x^2}{x^2+xy+y^2} \geq 1$
cho $a,b,c >0$ và $abc=1 $chứng minh$\sum \frac{1}{1+a+a^2} \geq 1$bài gốc nó đây :cho$ x,y,z >0$chứng minh : $\sum \frac{x^2}{x^2+xy+y^2} \geq 1$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Cmr:$\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+xz)}}\le 1$
|
|
Cho $x,y,z>0$ thõa mản $x+y+z=3$. Chứng minh : $$P=\frac{1}{x+x^8}+\frac{1}{y+y^8}+\frac{1}{z+z^8} \ge \frac 32$$
Cho $x,y,z>0$ thõa mản $x+y+z=3$. Chứng minh :$$P=\frac{1}{x+x^8}+\frac{1}{y+y^8}+\frac{1}{z+z^8} \ge \frac 32$$
|
|
Tìm max $P= \frac{3y}{x(y+1)} +\frac{3x}{y(x+1)}+ \frac{1}{x+y} +\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$
|
|
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx)$. CMR:$\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2$
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx)$.CMR:$\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2$
|
|
Câu 1 : Cho x,y,z,a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{\left ( a+x \right )\left ( b+y \right )\left ( c+z \right )}$ Câu 2: Cho hai số dương a,b thoả mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$ .Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức Q=$\frac{1}{a^{4}+b^{2}+2ab^{2}}+\frac{1}{b^{4}+a^{2}+2ba^{2}}$ Câu 3:Cho $x>0;y>0 và x=y \leq 1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=$\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}$ Câu 4 : Cho 2 số thực x,y thoả mãn :$x^{2}+y^{2}\leq x+y$. Chứng minh rằng $x+y\leq 2$ Câu 5:Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thoả mãn $4x^{2}+3\left ( y^{2}+z^{2} \right )+6xyz=4$ Chứng minh rằng : $2x+\sqrt{3}\left ( y+z \right )\leq 3$ Câu 6: Cho x, y là hai số dương thay đổi . tìm GTNN của biểu thức : P=$\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}$ Câu 7: Cho a,b,c >0 . CMR: $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$
Câu 8:Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 . CMR: $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$
Bài 9 : Cho $x\geq 2$. Tìm GTLN của biểu thức : B=$-x+\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2014$ Bài 10 : Cho a,b,c >0 và a+b+c =1 CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
Câu 1 : Cho x,y,z,a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng:$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{\left ( a+x \right )\left ( b+y \right )\left ( c+z \right )}$ Câu 2: Cho hai số dương a,b thoả mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$ .Tìm giá trị lớn nhất...
|
|
$a^3+b^3+c^3-3abc\ge 4(a-b)(b-c)(c-a)$Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $a+b+c=(a-2b-2c)^{2}>0$ và $0<b+c<1$ $\mathbb P=\frac{b+c}{a+3b+3c}+\frac{2a^{2}}{3}\left[ \frac{1}{3\sqrt{a^{3}+(b+c)(4a^{3}+a^{2})}}{-} \frac{1}{(b+c)^{2}\sqrt[3]{a+b+c}}\right]$
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $a+b+c=(a-2b-2c)^{2}>0$ và $0<b+c<1$ $\mathbb P=\frac{b+c}{a+3b+3c}+\frac{2a^{2}}{3}\left[ \frac{1}{3\sqrt{a^{3}+(b+c)(4a^{3}+a^{2})}}{-} \frac{1}{(b+c)^{2}\sqrt[3]{a+b+c}}\right]$
|
|
Cho các số thực dương a,b.Tìm hằng số k lớn nhất thỏa mãn: $\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^{3}}$
Cho các số thực dương a,b.Tìm hằng số k lớn nhất thỏa mãn:$\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^{3}}$
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(x+y)(xy-z^{2})=3xyz$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{x^{2}+y^{2}}{z^{2}}+\frac{(z^{2}+2xy)^{2}-3z^{4}}{2xyz^{2}}$ Xem thêm: Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(x+y)(xy-z^{2})=3xyz$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{x^{2}+y^{2}}{z^{2}}+\frac{(z^{2}+2xy)^{2}-3z^{4}}{2xyz^{2}}$Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm $\max P$ $$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$$
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm $\max P$$$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$$
|
|
Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng: $\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2b^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{2c^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 1.$
Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng: $\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2b^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{2c^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 1.$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số dương tm đk: $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$ CMR: $a+b+c\geq ab+bc+ca$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho $a,b,c$ là các số dương tm đk:$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$ CMR: $a+b+c\geq ab+bc+ca$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho $a,b,c>0.$ CMR: $\sum \frac{(b+c+2a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8.$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho $a,b,c>0.$ CMR: $\sum \frac{(b+c+2a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8.$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ CMR: $P=\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}.$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ CMR: $P=\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}.$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$, chứng minh : $$a^3+b^3+c^3+15 \ge a^2+b^2+c^2 +5\sum_{cyc} a^2b$$
Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$, chứng minh :$$a^3+b^3+c^3+15 \ge a^2+b^2+c^2 +5\sum_{cyc} a^2b$$
|
|
$$\left| {\frac{a+b}{a-b}} \right|+\left| {\frac{b+c}{b-c}} \right|+\left| {\frac{c+a}{c-a}} \right|\geq2$$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho các số thực khác nhau đôi một $a,b,c$.CMR:
$$\left| {\frac{a+b}{a-b}} \right|+\left| {\frac{b+c}{b-c}} \right|+\left| {\frac{c+a}{c-a}} \right|\geq2$$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho $x, y$ là các số thực thay đổi. Tìm min: $A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y-2|$
Cho $x, y$ là các số thực thay đổi. Tìm min:$A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y-2|$
|