$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$ chúc các bạn học tốt nha!
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:$(a+b^2)(b+c^2)(c+a^2)\le 13+abc$
|
|
Cho các số thực không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+xy+2=3(x+y)$. Tìm GTLN của:$P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$
|
|
Cho 3 số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm Min: $S=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$
Cho 3 số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm Min:$S=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$
|
|
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}},\forall x,y,z,t\geq 1$
$\frac{1}{1+x_{1}}+\frac{1}{1+x_{2}}+...+\frac{1}{1+x_{n}}\geq \frac{n}{1+\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}},\forall x_{1},x_{2},...,x_{n}\geq 1,n\in N,n\geq 2$
các bạn làm bài này nếu đã làm thì làm rõ ràng cho mình nha!
Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+t}\geq \frac{4}{1+\sqrt[4]{xyzt}},\forall x,y,z,t\geq 1$ $\frac{1}{1+x_{1}}+\frac{1}{1+x_{2}}+...+\frac{1}{1+x_{n}}\geq...
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
$P=\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3}})+\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3}})+\sqrt[3]{4(c^{3}+a^{3}})+2\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )$
chúc các bạn học tốt !hihi
Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: $P=\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3}})+\sqrt[3]{4(b^{3}+c^{3}})+\sqrt[3]{4(c^{3}+a^{3}})+2\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right )$ chúc các bạn học tốt !hihi
|
|
Chứng minh rằng: $\sqrt{n^2-1^2}+\sqrt{n^2-2^2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)^2}<\frac{\pi }{4}n^2 $ hoặc: Chứng minh rằng: $(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)})^2<\frac{\pi }{4}n^2 $
Kỉ niệm ngày 3 ngón tay đội nón trắng xếp hàng =="
Chứng minh rằng: $\sqrt{n^2-1^2}+\sqrt{n^2-2^2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)^2}<\frac{\pi }{4}n^2 $ hoặc: Chứng minh rằng: $(\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-2}+........+\sqrt{n^2-(n-1)})^2<\frac{\pi }{4}n^2 $
|
|
Cmr: $\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\le \frac{\sum x^2}{\sum xy}$
|
|
Cho $x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6$.Chứng minh :
$$\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}$$
$\color{red}{(8)}$
Cho $x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6$.Chứng minh :$$\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}$$
|
|
Tìm $Max$ của biểu thức: $A=a^{2}(b-c)+b^{2}(c-b)+c^{2}(1-c)$
|
|
Chứng minh : $\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\geq 7$
|
|
cho $a,b,c >0$ và $abc=1 $chứng minh $\sum \frac{1}{1+a+a^2} \geq 1$ bài gốc nó đây : cho$ x,y,z >0$ chứng minh : $\sum \frac{x^2}{x^2+xy+y^2} \geq 1$
cho $a,b,c >0$ và $abc=1 $chứng minh$\sum \frac{1}{1+a+a^2} \geq 1$bài gốc nó đây :cho$ x,y,z >0$chứng minh : $\sum \frac{x^2}{x^2+xy+y^2} \geq 1$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Cmr:$\sum \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+xz)}}\le 1$
|
|
Cho $x,y,z>0$ thõa mản $x+y+z=3$. Chứng minh : $$P=\frac{1}{x+x^8}+\frac{1}{y+y^8}+\frac{1}{z+z^8} \ge \frac 32$$
Cho $x,y,z>0$ thõa mản $x+y+z=3$. Chứng minh :$$P=\frac{1}{x+x^8}+\frac{1}{y+y^8}+\frac{1}{z+z^8} \ge \frac 32$$
|
|
Tìm max $P= \frac{3y}{x(y+1)} +\frac{3x}{y(x+1)}+ \frac{1}{x+y} +\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$
|
|
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx)$. CMR:$\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2$
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx)$.CMR:$\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2$
|
|
Câu 1 : Cho x,y,z,a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{\left ( a+x \right )\left ( b+y \right )\left ( c+z \right )}$ Câu 2: Cho hai số dương a,b thoả mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$ .Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức Q=$\frac{1}{a^{4}+b^{2}+2ab^{2}}+\frac{1}{b^{4}+a^{2}+2ba^{2}}$ Câu 3:Cho $x>0;y>0 và x=y \leq 1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=$\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}$ Câu 4 : Cho 2 số thực x,y thoả mãn :$x^{2}+y^{2}\leq x+y$. Chứng minh rằng $x+y\leq 2$ Câu 5:Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thoả mãn $4x^{2}+3\left ( y^{2}+z^{2} \right )+6xyz=4$ Chứng minh rằng : $2x+\sqrt{3}\left ( y+z \right )\leq 3$ Câu 6: Cho x, y là hai số dương thay đổi . tìm GTNN của biểu thức : P=$\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}$ Câu 7: Cho a,b,c >0 . CMR: $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$
Câu 8:Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 . CMR: $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$
Bài 9 : Cho $x\geq 2$. Tìm GTLN của biểu thức : B=$-x+\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2014$ Bài 10 : Cho a,b,c >0 và a+b+c =1 CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
Câu 1 : Cho x,y,z,a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng:$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{\left ( a+x \right )\left ( b+y \right )\left ( c+z \right )}$ Câu 2: Cho hai số dương a,b thoả mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$ .Tìm giá trị lớn nhất...
|
|
$a^3+b^3+c^3-3abc\ge 4(a-b)(b-c)(c-a)$Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $a+b+c=(a-2b-2c)^{2}>0$ và $0<b+c<1$ $\mathbb P=\frac{b+c}{a+3b+3c}+\frac{2a^{2}}{3}\left[ \frac{1}{3\sqrt{a^{3}+(b+c)(4a^{3}+a^{2})}}{-} \frac{1}{(b+c)^{2}\sqrt[3]{a+b+c}}\right]$
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $a+b+c=(a-2b-2c)^{2}>0$ và $0<b+c<1$ $\mathbb P=\frac{b+c}{a+3b+3c}+\frac{2a^{2}}{3}\left[ \frac{1}{3\sqrt{a^{3}+(b+c)(4a^{3}+a^{2})}}{-} \frac{1}{(b+c)^{2}\sqrt[3]{a+b+c}}\right]$
|
|
Cho các số thực dương a,b.Tìm hằng số k lớn nhất thỏa mãn: $\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^{3}}$
Cho các số thực dương a,b.Tìm hằng số k lớn nhất thỏa mãn:$\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^{3}}$
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(x+y)(xy-z^{2})=3xyz$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{x^{2}+y^{2}}{z^{2}}+\frac{(z^{2}+2xy)^{2}-3z^{4}}{2xyz^{2}}$ Xem thêm: Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(x+y)(xy-z^{2})=3xyz$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{x^{2}+y^{2}}{z^{2}}+\frac{(z^{2}+2xy)^{2}-3z^{4}}{2xyz^{2}}$Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm $\max P$ $$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$$
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm $\max P$$$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$$
|
|
Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng: $\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2b^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{2c^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 1.$
Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng: $\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2b^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{2c^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 1.$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số dương tm đk: $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$ CMR: $a+b+c\geq ab+bc+ca$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho $a,b,c$ là các số dương tm đk:$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$ CMR: $a+b+c\geq ab+bc+ca$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho $a,b,c>0.$ CMR: $\sum \frac{(b+c+2a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8.$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho $a,b,c>0.$ CMR: $\sum \frac{(b+c+2a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8.$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ CMR: $P=\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}.$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ CMR: $P=\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}.$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$, chứng minh : $$a^3+b^3+c^3+15 \ge a^2+b^2+c^2 +5\sum_{cyc} a^2b$$
Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$, chứng minh :$$a^3+b^3+c^3+15 \ge a^2+b^2+c^2 +5\sum_{cyc} a^2b$$
|
|
$$\left| {\frac{a+b}{a-b}} \right|+\left| {\frac{b+c}{b-c}} \right|+\left| {\frac{c+a}{c-a}} \right|\geq2$$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho các số thực khác nhau đôi một $a,b,c$.CMR:
$$\left| {\frac{a+b}{a-b}} \right|+\left| {\frac{b+c}{b-c}} \right|+\left| {\frac{c+a}{c-a}} \right|\geq2$$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho $x, y$ là các số thực thay đổi. Tìm min: $A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y-2|$
Cho $x, y$ là các số thực thay đổi. Tìm min:$A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y-2|$
|
|
Tìm GTNN của hàm số $y=x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4(1+\frac{7}{x^{2}})}(x>0)$
mk là mem ms mong mn giúp đỡ...
Tìm GTNN của hàm số $y=x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4(1+\frac{7}{x^{2}})}(x>0)$
|
|
Cho cac so duong $x,y,z$ thoa man $x+y+z = 1 $ Tim GTNN cua bieu thuc $T = \sqrt{ 2x^2 + xy + 2y^2 }+ \sqrt{ 2y^2 + yz + 2z^2 } + \sqrt{ 2x^2 + xz +2z^2 }$
Cho cac so duong $x,y,z$ thoa man $x+y+z = 1 $Tim GTNN cua bieu thuc $T = \sqrt{ 2x^2 + xy + 2y^2 }+ \sqrt{ 2y^2 + yz + 2z^2 } + \sqrt{ 2x^2 + xz +2z^2 }$
|
|
cho $x,y,z$ là các số thực thuộc $\left[0 {;} 1\right]$ thỏa mãn $\frac{1}{4x+5}+\frac{2}{4y+5}+\frac{3}{4z+5}=1$ tìm $Max$ : P=$xy^{2}z^{3}$
|
|
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+2b^2+3c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2a^3+3b^3+4c^3$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Nếu thấy hay thì vote nha
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+2b^2+3c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=2a^3+3b^3+4c^3$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho $a,b,c>0,n\epsilon N,n\geq2$. CMR:$\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\frac{c}{a+b}}>\frac{n}{n-1}.\sqrt[n]{n-1}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
Cho $a,b,c>0,n\epsilon N,n\geq2$.CMR:$\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\frac{c}{a+b}}>\frac{n}{n-1}.\sqrt[n]{n-1}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
cho $a,b,c\geq0$ và k có 2 số nào đồng thời =0.CMR $ \sum\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{b^{2}+c^{2}}}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
cho $a,b,c\geq0$ và k có 2 số nào đồng thời =0.CMR $ \sum\sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{b^{2}+c^{2}}}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
|
|
Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2+2xy=\frac{3}{2}+x+y+z$. Tìm GTNN:$P=\frac{6x^2+3y^2+2z^2}{8}+\frac{3}{x+z}+\frac{3}{y+1}$
|
|
Hi mn, hehe, trên HTN nhiều mem tên Linh quá, mình cũng tên Linh, mình có 1 yêu cầu nho nhỏ là muốn biết được những bạn cũng tên là Linh + làm quen. hehe Mong mọi người tham gia nhé, cám ơn nhiều lắm. Link đây ạ: http://hoctainha.vn/users/42813/vincent-camryn/nhom-81 Chúc nhóm chúng ta là 1 nhóm mạnh trên HTN nhé! :)
Này thì sợ spam ==": Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh: $\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{z+x}+\frac{z^3}{x+y}\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
Hi mn, hehe, trên HTN nhiều mem tên Linh quá, mình cũng tên Linh, mình có 1 yêu cầu nho nhỏ là muốn biết được những bạn cũng tên là Linh + làm quen. heheMong mọi người tham gia nhé, cám ơn nhiều lắm.Link đây ạ:...
|
|
Cho$x,y,z>0$. CMR:$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2})}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})[(x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})]}\leq \frac{3+\sqrt{3}}{18}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
Cho$x,y,z>0$.CMR:$\frac{xyz(x+y+z+\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2})}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})[(x+y+z)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})]}\leq \frac{3+\sqrt{3}}{18}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH...
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $\color{red}{x+y+z+1=4xyz}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$\color{green}{\mathbb F = \frac{1}{4xyz-1}-\frac{3}{2}(xy+yz+zx)+\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $\color{red}{x+y+z+1=4xyz}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$$\color{green}{\mathbb F = \frac{1}{4xyz-1}-\frac{3}{2}(xy+yz+zx)+\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi...
|
|
1) chứng minh rằng với moj x,y,z thì $x^2 + 2y^2 + 2z^2 \geq 2xy +2yz + 2z - 2$ 2) chứng minh rằng với mọi x,y,z > 0 thì $\frac{x}{yz} + \frac{y}{xz} + \frac{z}{xy} \geq 2( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z})$
*Em cảm ơn ạ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
1) chứng minh rằng với moj x,y,z thì$x^2 + 2y^2 + 2z^2 \geq 2xy +2yz + 2z - 2$2) chứng minh rằng với mọi x,y,z > 0 thì$\frac{x}{yz} + \frac{y}{xz} + \frac{z}{xy} \geq 2( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z})$ *Em cảm ơn ạXem thêm : Mời mọi...
|
|
Cho $3$ số thực $x,y,z$ thỏa $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{\frac{16y+16z}{29}}+\sqrt{3x^2+7z}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
Cho $3$ số thực $x,y,z$ thỏa $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$F=\sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{\frac{16y+16z}{29}}+\sqrt{3x^2+7z}$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong...
|
|
Xét $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2=6.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$\color{green}{\mathbb F= (x+y+z)(xy+yz+zx+3)-\frac{9(x+y+z)^3}{z+6}}$$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
Xét $x,y,z$ là các số không âm thỏa mãn $(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2=6.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$$\color{green}{\mathbb F= (x+y+z)(xy+yz+zx+3)-\frac{9(x+y+z)^3}{z+6}}$$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ...
|
|
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x \ge z.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$\color{red}{\mathbb F =\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}}$$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x \ge z.$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$$\color{red}{\mathbb F =\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}}$$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các...
|
|
Cho $a,b,c $ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm $Max$ P=$ab+bc+ca+\frac{5}{2}\left[ (a+b)\sqrt{ab}+(b+c)\sqrt{bc}+(c+a)\sqrt{ca}] \right.$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
Cho $a,b,c $ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$. Tìm $Max$ P=$ab+bc+ca+\frac{5}{2}\left[ (a+b)\sqrt{ab}+(b+c)\sqrt{bc}+(c+a)\sqrt{ca}] \right.$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH...
|
|
cho 5 số thực $x,y,z,t,s$ thỏa mãn $0
tìm GTNN của biểu thức $T=xyz+yzt+zts+tsx+sxy$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
cho 5 số thực $x,y,z,t,s$ thỏa mãn $0tìm GTNN của biểu thức $T=xyz+yzt+zts+tsx+sxy$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
|
|
cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}=3$. c/m: $\frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}+\frac{2b^{5}+3c^{5}}{bc}+\frac{2c^{5}+3a^{5}}{ca}\geq 15.(a^{3}+b^{3}+c^{3}-2)$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}=3$. c/m: $\frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}+\frac{2b^{5}+3c^{5}}{bc}+\frac{2c^{5}+3a^{5}}{ca}\geq 15.(a^{3}+b^{3}+c^{3}-2)$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC...
|
|
cho $x,y>0; x+y=1$. tìm min: $P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^{2}})$
toán khó 9 (tiếp)
cho $x,y>0; x+y=1$. tìm min: $P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^{2}})$
|
|
cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $\frac{8}{81}(a^{3}+b^{3}+c^{3})\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}\right)^{3}+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c+a}\right)^{3}+\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b}\right)^{3}\right]\geq \frac{a^{2}+bc}{a(b+c)}+\frac{b^{2}+ca}{b(c+a)}+\frac{c^{2}+ab}{c(a+b)}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $\frac{8}{81}(a^{3}+b^{3}+c^{3})\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}\right)^{3}+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c+a}\right)^{3}+\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b}\right)^{3}\right]\geq...
|
|
Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xy.$ Tìm GTNN của biểu thức: $$\color{green}{\mathbb P=\frac{x^2}{y^2+yz}+\frac{y}{z+x}+\frac{x^2+y^2}{x^2+z^2}}$$
|