Bất đẳng thức

Tạo bởi: sunshine

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc \geq 1$ .
Cmr: $\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$

Mong mấy sư phụ chỉ giáo cho em

Cho

$a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn

$abc \geq 1$ .Cmr:

$\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-04-16 09:23 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

0đáp án

438 lượt xem

$\triangle ABC$ có $3$ đường cao $AA';BB',CC'$ .CMR:
$\frac{(AB+BC+CA)^{2}}{AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2}}\geq 4$

Làm hộ nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

$\triangle ABC$ có

$3$ đường cao

$AA';BB',CC'$ .CMR:

$\frac{(AB+BC+CA)^{2}}{AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2}}\geq 4$

Hình học phẳng

Hỏi 12-04-16 07:20 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

1đáp án

968 lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$ . CM : $\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12$
bài này khó quá,chỉ em với...

Cho

$a, b, c$ là các số dương thỏa mãn

$a+b+c=1$ . CM :

$\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 12-04-16 01:17 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

3đáp án

3K lượt xem

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn
$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh rằng :
$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$

BĐT

Cho các số thực dương

$a,b,c$ thỏa mãn

$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ Chứng minh rằng :

$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-04-16 12:37 AM

๖ۣۜDevilღ
9K 47 63

phiếu

2đáp án

3K lượt xem

cho $a,b,c \in R^{+}$ ...tìm min của :
$A=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}$
(mới tìm được 3 cách.!?)

ai là người tìm ra cách giải cuối cùng cho bài toán này ?!?

cho

$a,b,c \in R^{+}$ ...tìm min của :

$A=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}$ (mới tìm được 3 cách.!?)

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 10-04-16 09:38 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ .
CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$
Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ . CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$

Cho a,b,c dương thỏa mãn

$a+b+c=3$ .CMR:

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$

Bất đẳng thức

Hỏi 10-04-16 07:32 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

1đáp án

969 lượt xem

cho so thuc duong x,y,z thoa man $x+y+z\leq1$ :
cmr :
$\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z}}$
$\geq \sqrt{82}$

lam giup bai nay voi

cho so thuc duong x,y,z thoa man

$x+y+z\leq1$ :cmr :

$\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z}}$

$\geq \sqrt{82}$

Bất đẳng thức

Hỏi 10-04-16 02:11 PM

nguyenkhachien2727
223 6

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

$cho: x,y,z$ đều không âm và $x+y+z =\frac{3}{2}$ tìm min của:
A= $\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$

bài này đã từng thi rồi..!?..mọi người tìm xem có cách giải nào đơn giản dễ hiểu hơn không !?

$cho: x,y,z$ đều không âm và

$x+y+z =\frac{3}{2}$ tìm min của:A=

$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 10-04-16 12:23 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

bất đẳng thức. kĩ thuật dùng BĐT côsi

$cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:$

$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức

Hỏi 09-04-16 10:02 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

0đáp án

865 lượt xem

cho $\triangle ABC$ có độ dài các cạnh là $a,b,c$ và có diện tích = $1$ . CMR:
$2012a^{2}+2010b^{2}-1005c^{2} \geq 4\sqrt{2010}$

BĐT

cho

$\triangle ABC$ có độ dài các cạnh là

$a,b,c$ và có diện tích =

$1$ . CMR:

$2012a^{2}+2010b^{2}-1005c^{2} \geq 4\sqrt{2010}$

Bất đẳng thức tam giác

Hỏi 07-04-16 09:35 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho a,b,c dương $,a+b+c=1.$ chứng minh:
$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

cho a,b,c dương $,a+b+c=1.$ chứng minh: $\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

cho a,b,c dương

$,a+b+c=1.$ chứng minh:

$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

Bất đẳng thức

Hỏi 07-04-16 08:45 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho $x;y;z>1$ và $xy+yz+zx=xyz$
Tìm min : $A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$

Matenmatics reminds you of invisible forms of the sound

Cho

$x;y;z>1$ và

$xy+yz+zx=xyz$ Tìm min :

$A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 07-04-16 12:13 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}$
Chứng minh rằng với ba số thực không âm $a,b,c$ đôi một khác nhau thì

$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-04-16 09:54 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

909 lượt xem

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c=3$ .CMR:
$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$

Chắc dễ....((:

Cho các số dương

$a,b,c$ thỏa mãn:

$a+b+c=3$ .CMR:

$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-04-16 08:51 PM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}$ . tìm $Min$
P= $\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}$

bất đẳng thức nha!!!

cho

$x,y$ là các số thực dương thỏa mãn

$x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}$ . tìm

$Min$ P=

$\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 05-04-16 10:50 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho $a, b, c$ $\in$ R⁺ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:
$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$
nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

bất đẳng thức...........

cho

$a, b, c$

$\in$ R+ thỏa mãn

$abc=1$ . CMR:

$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$ nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 05-04-16 09:41 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho a,b,c ko âm và $a+b+c>0$ . CMR:
$\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}$
Cho a,b,c ko âm và $a+b+c>0$ . CMR: $\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}$

Cho a,b,c ko âm và

$a+b+c>0$ . CMR:

$\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-04-16 08:55 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Giúp mình tý nhỉ, mn ơi!!

Cho các số thực dương

$a, b, c$ thỏa mãn

$abc=1$ . Chứng minh rằng:

$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-04-16 05:32 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
3K 1 14

phiếu

0đáp án

919 lượt xem

Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $abcd=1$ . Chứng minh bất đẳng thức :
$\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b} \leq \frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$
BĐT hay và khó !

Cho các số thực dương

$a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện

$abcd=1$ . Chứng minh bất đẳng thức :

$\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b} \leq \frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 04-04-16 12:39 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

0đáp án

402 lượt xem

cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$ . CMR:
$\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

BĐT

cho

$a,b,c>0$ thỏa mãn

$3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$ . CMR:

$\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-04-16 09:06 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$

Chứng minh bất đẳng thức :

$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-04-16 01:09 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$
tìm GTLN của T= $xyz+yzt+zts+tsx+sxy$

ai kèm mình bđt với nào. hứa sẽ ngoan <3

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn

$\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$ tìm GTLN của T=

$xyz+yzt+zts+tsx+sxy$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-04-16 08:42 AM

Bùi Cao Thắng
8K 71 58

phiếu

1đáp án

966 lượt xem

Cho x,y,z>0 thỏa mãn: $xyz\geq 1; z\leq 1$ . Tìm GTNN:
$P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}$
Cho x,y,z>0 thỏa mãn: $xyz\geq 1; z\leq 1$ . Tìm GTNN: $P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}$

Cho x,y,z>0 thỏa mãn:

$xyz\geq 1; z\leq 1$ . Tìm GTNN:

$P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}$

Bất đẳng thức

Hỏi 01-04-16 05:45 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$C / m \frac{ a 2 }{ b } + \frac{ b 2 }{ c } + \frac{ c 2 }{ a } \geq 3 (a 2 + b 2 + c 2 )$

Lâu rồi ms gặp 1 BĐT hey!!

C/mba2+cb2+ac2≥3(a2+b2+c2)

Bất đẳng thức

Hỏi 24-03-16 11:30 PM

Karik
297 9

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016)

Cho là các số thực không nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{2a-1} + \frac{b}{2b-1} +\frac{c}{2c-1 } \geq \frac{18}{3+ab+bc+ac}$

(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) [đang ẩn]

(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a,b,c" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none;...

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 20-03-16 01:08 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

0đáp án

635 lượt xem

$\begin{cases}a, b, c >0 \\ CM : a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} \end{cases}$
làm hộ t ạ :))))))))))))

$\begin{cases}a, b, c >0 \\ CM : a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} \end{cases}$

Bất đẳng thức

Hỏi 17-03-16 08:59 PM

Chunn Ngốc's
2K 20

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho $a,b,c,d \ge 0$ và $a+b+c+d=2$ . C/m bđt :
$\boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}}$

Cần lắm lời giải !

Cho

$a,b,c,d \ge 0$ và

$a+b+c+d=2$ . C/m bđt :

$\boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-03-16 06:49 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho x,y>0 thỏa mãn $x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10$
bđt

cho x,y>0 thỏa mãn

$x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-03-16 03:11 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

a,b,c là những số thực dương.CMR
$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

BĐT hay nè

a,b,c là những số thực dương.CMR

$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 11-03-16 08:34 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

3đáp án

3K lượt xem

Cho $3$ số $a,b,c$ dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3$ .CMR:
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

BĐT hay và khó.

Cho

$3$ số

$a,b,c$ dương thỏa mãn điều kiện

$a+b+c=3$ .CMR:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 10-03-16 08:42 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1...4 567 8 Trang sau 153050mỗi trang

Bất đẳng thức

Cho a,b,ca, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc≥1abc \geq 1.Cmr: a5−a2a5+b2+c2+b5−b2b5+c2+a2+c5−c2c5+a2+b2≥0\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0 Mong mấy sư phụ chỉ giáo cho em

△ABC\triangle ABC có 33 đường cao AA′;BB′,CC′AA';BB',CC'.CMR:(AB+BC+CA)2AA′2+BB′2+CC′2≥4\frac{(AB+BC+CA)^{2}}{AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2}}\geq 4 Làm hộ nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho a,b,ca, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1a+b+c=1. CM : 3ab+bc+ca+1a2+b2+c2≥12\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12 bài này khó quá,chỉ em với...

Cho các số thực dương a,b,ca,b,c thỏa mãna+b+c=1a+1b+1ca+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}Chứng minh rằng :(ab+bc+ca)(√ab+√bc+√ca)2≥27\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27 BĐT

choa,b,c∈R+ a,b,c \in R^{+}...tìm min của :A=a√a2+bc+b√b2+ca+c√c2+abA=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}(mới tìm được 3 cách.!?) ai là người tìm ra cách giải cuối cùng cho bài toán này ?!?

Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3.CMR: 1a2+1b2+1c2≥a2+b2+c2\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2 Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3. CMR: 1a2+1b2+1c2≥a2+b2+c2\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2

cho so thuc duong x,y,z thoa man x+y+z≤1x+y+z\leq1:cmr :√x2+1x+√y2+1y+√z2+1z\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z}}≥√82\geq \sqrt{82} lam giup bai nay voi

cho:a,b,c≥0.và:a+b+c=3....CMR:cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:√a+√b+√c≥ab+bc+ca\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca bất đẳng thức. kĩ thuật dùng BĐT côsi

cho △ABC\triangle ABC có độ dài các cạnh là a,b,ca,b,c và có diện tích =11. CMR: 2012a2+2010b2−1005c2≥4√20102012a^{2}+2010b^{2}-1005c^{2} \geq 4\sqrt{2010} BĐT

Cho x;y;z>1x;y;z>1 và xy+yz+zx=xyzxy+yz+zx=xyzTìm min : A=Σx−1y2A=\Sigma \frac{x-1}{y^2} Matenmatics reminds you of invisible forms of the sound

1(a−b)2+1(b−c)2+1(c−a)2≥4ab+bc+ca\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca} Chứng minh rằng với ba số thực không âm a,b,ca,b,c đôi một khác nhau thì

Cho các số dương a,b,ca,b,c thỏa mãn:a+b+c=3a+b+c=3.CMR:a2+bcb+ca+b2+cac+ab+c2+aba+bc≥3\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3 Chắc dễ....((:

cho x,yx,y là các số thực dương thỏa mãn x4+y4+4=6xyx^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}. tìm MinMin P=11+2x+11+2y+3−2xy5−x2−y2\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}} bất đẳng thức nha!!!

cho a,b,ca, b, c ∈\in R+ thỏa mãn abc=1abc=1. CMR:(a−1+1b)(b−1+1c)(c−1+1a)≤1(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!! bất đẳng thức...........

Cho các số thực dương a,b,ca, b, c thỏa mãn abc=1abc=1. Chứng minh rằng:a(ab+a+1)2+b(bc+b+1)2+c(ca+c+1)2≥1a+b+c\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c} Giúp mình tý nhỉ, mn ơi!!

cho a,b,c>0a,b,c>0 thỏa mãn 3(a+b+c)≥ab+bc+ca+23(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2. CMR: a3+bc2+b3+ca3+c3+ab5≥√abc(√a+√b+√c)3\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3} BĐT

1(x+1)3+1(y+1)3+1(z+1)3≥38∀x,y,z>0,xyz=1\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1 Chứng minh bất đẳng thức :

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn {0<x≤y≤z≤t≤sx+y+z+t+s=1\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.tìm GTLN của T= xyz+yzt+zts+tsx+sxyxyz+yzt+zts+tsx+sxy ai kèm mình bđt với nào. hứa sẽ ngoan <3

Cho x,y,z>0 thỏa mãn: xyz≥1;z≤1xyz\geq 1; z\leq 1. Tìm GTNN:P=x1+y+y1+x+4−z33+3xyP=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy} Cho x,y,z>0 thỏa mãn: xyz≥1;z≤1xyz\geq 1; z\leq 1. Tìm GTNN: P=x1+y+y1+x+4−z33+3xyP=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}

C/m​b​​a​2​​​​+​c​​b​2​​​​+​a​​c​2​​​​≥3(a​2​​+b​2​​+c​2​​) Lâu rồi ms gặp 1 BĐT hey!!

C/m​b​​a​2​​​​+​c​​b​2​​​​+​a​​c​2​​​​≥3(a​2​​+b​2​​+c​2​​)

{a,b,c>0CM:a√b2+4c2+b√c2+4a2+c√a2+4b2≤34(a+b+c)2\begin{cases}a, b, c >0 \\ CM : a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} \end{cases} làm hộ t ạ :))))))))))))

Cho a,b,c,d≥0a,b,c,d \ge 0 và a+b+c+d=2a+b+c+d=2. C/m bđt :11+3a2+11+3b2+11+3c2+11+3d2≥167 \boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}} Cần lắm lời giải !

cho x,y>0 thỏa mãn x+3y≤10.CMR1√x+27√3y≥10x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10 bđt

a,b,c là những số thực dương.CMR3√(a+b)(b+c)(c+a)abc≥43(a2a2+bc+b2b2+ca+c2c2+ab)\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab}) BĐT hay nè

Cho 33 số a,b,ca,b,c dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3a+b+c=3.CMR:1a2+b2+2+1b2+c2+2+1c2+a2+2≤34\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4} BĐT hay và khó.

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc \geq 1$ .
Cmr: $\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$

Mong mấy sư phụ chỉ giáo cho em

$\triangle ABC$ có $3$ đường cao $AA';BB',CC'$ .CMR:
$\frac{(AB+BC+CA)^{2}}{AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2}}\geq 4$

Làm hộ nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$ . CM : $\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12$
bài này khó quá,chỉ em với...

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn
$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh rằng :
$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$

BĐT

cho $a,b,c \in R^{+}$ ...tìm min của :
$A=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}$
(mới tìm được 3 cách.!?)

ai là người tìm ra cách giải cuối cùng cho bài toán này ?!?

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ .
CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$
Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$ . CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$

cho so thuc duong x,y,z thoa man $x+y+z\leq1$ :
cmr :
$\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z}}$
$\geq \sqrt{82}$

lam giup bai nay voi

$cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

bất đẳng thức. kĩ thuật dùng BĐT côsi

cho $\triangle ABC$ có độ dài các cạnh là $a,b,c$ và có diện tích = $1$ . CMR:
$2012a^{2}+2010b^{2}-1005c^{2} \geq 4\sqrt{2010}$

BĐT

Cho $x;y;z>1$ và $xy+yz+zx=xyz$
Tìm min : $A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$

Matenmatics reminds you of invisible forms of the sound

$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}$
Chứng minh rằng với ba số thực không âm $a,b,c$ đôi một khác nhau thì

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn: $a+b+c=3$ .CMR:
$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$

Chắc dễ....((:

cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}$ . tìm $Min$
P= $\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}$

bất đẳng thức nha!!!

cho $a, b, c$ $\in$ R⁺ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:
$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$
nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

bất đẳng thức...........

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Giúp mình tý nhỉ, mn ơi!!

cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$ . CMR:
$\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

BĐT

$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$

Chứng minh bất đẳng thức :

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$
tìm GTLN của T= $xyz+yzt+zts+tsx+sxy$

ai kèm mình bđt với nào. hứa sẽ ngoan <3

Cho x,y,z>0 thỏa mãn: $xyz\geq 1; z\leq 1$ . Tìm GTNN:
$P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}$
Cho x,y,z>0 thỏa mãn: $xyz\geq 1; z\leq 1$ . Tìm GTNN: $P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}$

$C / m \frac{ a 2 }{ b } + \frac{ b 2 }{ c } + \frac{ c 2 }{ a } \geq 3 (a 2 + b 2 + c 2 )$

Lâu rồi ms gặp 1 BĐT hey!!

$C / m \frac{ a 2 }{ b } + \frac{ b 2 }{ c } + \frac{ c 2 }{ a } \geq 3 (a 2 + b 2 + c 2 )$

$\begin{cases}a, b, c >0 \\ CM : a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} \end{cases}$
làm hộ t ạ :))))))))))))

Cho $a,b,c,d \ge 0$ và $a+b+c+d=2$ . C/m bđt :
$\boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}}$

Cần lắm lời giải !

cho x,y>0 thỏa mãn $x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10$
bđt

a,b,c là những số thực dương.CMR
$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

BĐT hay nè

Cho $3$ số $a,b,c$ dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3$ .CMR:
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

BĐT hay và khó.