Cho $a,b,c \in \left[ {0;2} \right]$ đôi 1 khác nhau tìm GTNN của $A=\frac1{(a-b)^2}+\frac1{(b-c)^2}+\frac1{(c-a)^2}$
Cho $a,b,c \in \left[ {0;2} \right]$ đôi 1 khác nhau tìm GTNN của $A=\frac1{(a-b)^2}+\frac1{(b-c)^2}+\frac1{(c-a)^2}$
|
|
Cho $0<x,y,z<1$.Thỏa mãn:$xy+yz+zx=1$.Tìm $Min$ $S=\frac{x^2(1-2y)}{y}+\frac{y^2(1-2z)}{z}+\frac{z^2(1-2x)}{x}$.
Cho $0<x,y,z<1$.Thỏa mãn:$xy+yz+zx=1$.Tìm $Min$$S=\frac{x^2(1-2y)}{y}+\frac{y^2(1-2z)}{z}+\frac{z^2(1-2x)}{x}$.
|
|
Cho $x,y,z$ là các số không âm thoả mãn: $x+y+z=1$ Tìm GTLN của $P=(x+2y+3z)(6x+3y+2z)$
Bất đẳng thức khó!
Cho $x,y,z$ là các số không âm thoả mãn: $x+y+z=1$Tìm GTLN của $P=(x+2y+3z)(6x+3y+2z)$
|
|
cho ba số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn $a+b+c=2$. tìm GTLN của biểu thức$S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}$
|
|
Cho $x;y;z$ là $3$ số thực dương thỏa mãn $x^3 +y^3 + z(x^2+y^2)= 3xyz$ Tìm $GTNN$ của biểu thức: $ P =\frac{x}{y+z}+ \frac{y}{x+z} + \frac{2z}{x+y} $.
Cho $x;y;z$ là $3$ số thực dương thỏa mãn $x^3 +y^3 + z(x^2+y^2)= 3xyz$Tìm $GTNN$ của biểu thức: $ P =\frac{x}{y+z}+ \frac{y}{x+z} + \frac{2z}{x+y} $.
|
|
Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$.
Tìm GTNN của biểu thức:$A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $0<x<1$.
|
|
cho 2 số dương x,y thay đổi thoả mản điều kiện $x+y \ge 4 $ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A= \frac{3x^{2}+4}{4x} + \frac{2+y^{3}}{yx^{2}}$
cho 2 số dương x,y thay đổi thoả mản điều kiện $x+y \ge 4 $tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A= \frac{3x^{2}+4}{4x} + \frac{2+y^{3}}{yx^{2}}$
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN:
$P=\frac{4}{\sqrt{x^2++y^2+z^2+4}}-\frac{4}{(x+y)\sqrt{(x+2z)(y+2z)}}-\frac{5}{(y+z)\sqrt{(y+2x)(z+2x)}}$
P/s: cho e hỏi tí: khi làm bài bđt mà đến khi xét hàm thì ta có cần giải cụ thể pt f'(x)=0 ko ạ? hay ta chỉ cần nói xét hàm rồi suy ra luôn GTNN, GTLN luôn có được ko???
BĐT Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN:...
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN:$P=\frac{4}{\sqrt{x^2++y^2+z^2+4}}-\frac{4}{(x+y)\sqrt{(x+2z)(y+2z)}}-\frac{5}{(y+z)\sqrt{(y+2x)(z+2x)}}$P/s: cho e hỏi tí: khi làm bài bđt mà đến khi xét hàm thì ta có cần giải cụ thể pt f'(x)=0 ko ạ? hay ta...
|
|
Xét số thực $x$.TÌM giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $P=\frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}$
Xét số thực $x$.TÌM giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau$P=\frac{\sqrt{3(2x^{2}+2x+1)}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3-\sqrt{3})x+3}} + \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+(3+\sqrt{3})x+3}}$
|
|
Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $a\geq b\geq c.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F= \frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$
Cho $a,b,c$ là 3 số dương thỏa mãn $a\geq b\geq c.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F= \frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$
|
|
cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn:$ab+ac+bc=1$. Tìm GTLN của biểu thức: $B= \frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}$
cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn:$ab+ac+bc=1$. Tìm GTLN của biểu thức:$B= \frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}$
|
|
Cho $a,b,c $ là các số thực thoả mãn :$a\neq b\neq c$ . Tìm GTNN của biểu thức:$P=(a^2+b^2+c^2).(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})$ Thấy làm sai chữa lại....
Tìm GTLN,GTNN
Cho $a,b,c $ là các số thực thoả mãn :$a\neq b\neq c$ . Tìm GTNN của biểu thức:$P=(a^2+b^2+c^2).(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})$Thấy làm sai chữa lại....
|
|
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: $3(a^4+b^4+c^4)-7(a^2+b^2+c^2)+10=0$.Tìm Min của: $P=\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b^2}{c+2a}+\frac{c^2}{a+2b}$
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:$3(a^4+b^4+c^4)-7(a^2+b^2+c^2)+10=0$.Tìm Min của:$P=\frac{a^2}{b+2c}+\frac{b^2}{c+2a}+\frac{c^2}{a+2b}$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $x^2-xy+y^2=1.$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $A=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}.$
Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $x^2-xy+y^2=1.$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $A=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}.$
|
|
Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$
Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức:$A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$
|
|
Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thỏa mãn:$xyz+z+x=y$.Tìm GTLN: $P=\frac{2}{x^2+1}-\frac{2}{y^2+1}-\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z}{\sqrt{(z^2+1)^3}}$. Ai giúp với viết sơ sơ gợi ý cũng được!
Cho $x,y,z$ là 3 số thực dương thỏa mãn:$xyz+z+x=y$.Tìm GTLN:$P=\frac{2}{x^2+1}-\frac{2}{y^2+1}-\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z}{\sqrt{(z^2+1)^3}}$.Ai giúp với viết sơ sơ gợi ý cũng được!
|
|
Bài 1: Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=3$ CMR : $a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{ab + bc + ca}{a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a} \geqslant 4$
Bài 2: Tìm MIn A= $\frac{2}{|a-b|} +\frac{2}{| b-c |} + \frac{2}{| c-a |} + \frac{5}{\sqrt{ab+bc + ca}}$ $a,b,c \epsilon R$ , $a+b+c=1$ & $ab + bc + ca > 0$
Bài 1: Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=3$ CMR :$a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{ab + bc + ca}{a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a} \geqslant 4$Bài 2: Tìm MIn A= $\frac{2}{|a-b|} +\frac{2}{| b-c |} + \frac{2}{| c-a |} + \frac{5}{\sqrt{ab+bc + ca}}$$a,b,c \epsilon R$...
|
|
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm GTNN của biểu thức P = $\frac{x^2}{x+y^2} + \frac{y^2}{y+z^2} +\frac{z^2}{z+x^2}$
giá trị nhỏ nhất
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm GTNN của biểu thức P = $\frac{x^2}{x+y^2} + \frac{y^2}{y+z^2} +\frac{z^2}{z+x^2}$
|
|
Cho $x,\,y,\,z>0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\dfrac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\dfrac{z}{\sqrt{z^2+x^2}}$$
Cực trị(ttt).
Cho $x,\,y,\,z>0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\dfrac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\dfrac{z}{\sqrt{z^2+x^2}}$$
|
|
cho $x,y,z \geqslant 0$. tìm GTLN,GTNN của $A = \frac{x(2y - z)}{1 + x + 3 y} + \frac{y(2z - x)}{1 + y + 3z } + \frac{z(2x - y)}{1 + z + 3z}$
GTLN,GTNN
cho $x,y,z \geqslant 0$. tìm GTLN,GTNN của $A = \frac{x(2y - z)}{1 + x + 3 y} + \frac{y(2z - x)}{1 + y + 3z } + \frac{z(2x - y)}{1 + z + 3z}$
|
|
Cho $0<a\leq b\leq c$ $c\geq 9$ $8c\geq 36+bc$ $12c\geq 36+bc+4ac$ Tìm Max : $P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$
Cho $0<a\leq b\leq c$ $c\geq 9$ $8c\geq 36+bc$ $12c\geq 36+bc+4ac$Tìm Max : $P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$
|
|
Cho x > 0, y>0. Tìm max Q = $\frac{1}{\sqrt{x}+ 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y} + 1} + \frac{1}{\sqrt{y}+2}$
Làm hộ em với, em sắp phải nộp rồi !!!
Cho x > 0, y>0. Tìm max Q = $\frac{1}{\sqrt{x}+ 1} + \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y} + 1} + \frac{1}{\sqrt{y}+2}$
|
|
Cho các số thực không âm $x,\,y,\,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=\dfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+1}}+\dfrac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$$
Cực trị.
Cho các số thực không âm $x,\,y,\,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=\dfrac{16}{\sqrt{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+1}}+\dfrac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$$
|
|
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: $$P=\dfrac{xy^2}{\left(x^2+3y^2\right)\left(x+\sqrt{x^2+12y^2}\right)}$$
Cực trị.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: $$P=\dfrac{xy^2}{\left(x^2+3y^2\right)\left(x+\sqrt{x^2+12y^2}\right)}$$
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn : $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$
Tìm GTLN của : $P=\frac{3a+2b+c}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$
Em cần gấp! Mai kiểm tra rùi! Làm theo cách của THCS nhé!
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn : $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$Tìm GTLN của : $P=\frac{3a+2b+c}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l}x>0,y>0,z>0 \\ xy+yz+zx=\frac{9}{4} \end{array} \right.$
Tìm GTNN của $A=x^{2}+14y^{2}+10z^{2}-4\sqrt{2y}$
Đề thi tỉnh toán 9 này.Ai giải không!
Cho $\left\{ \begin{array}{l}x>0,y>0,z>0 \\ xy+yz+zx=\frac{9}{4} \end{array} \right.$Tìm GTNN của $A=x^{2}+14y^{2}+10z^{2}-4\sqrt{2y}$
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ dương. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^2}{b+2c}+\dfrac{b^2}{c+2a}+\dfrac{c^2}{a+2b}\geq\dfrac{a+b+c}{3}$$
Dùng BĐT AM-GM trong chứng minh BĐT(3).
Cho $a,\,b,\,c$ dương. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^2}{b+2c}+\dfrac{b^2}{c+2a}+\dfrac{c^2}{a+2b}\geq\dfrac{a+b+c}{3}$$
|
|
Cho $a,\,b,\,c$ dương và $abc=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{2}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{2}{b^3\left(a+c\right)}+\dfrac{2}{c^3\left(a+b\right)}\geq3$$
Dùng BĐT AM-GM trong chứng minh BĐT(2).
Cho $a,\,b,\,c$ dương và $abc=1.$ Chứng minh rằng: $$\dfrac{2}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{2}{b^3\left(a+c\right)}+\dfrac{2}{c^3\left(a+b\right)}\geq3$$
|
|
Cho $x,y>0; x+y<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^2}{1-x}+\frac{y^2}{1-y}+\frac{1}{x+y}+x+y$.
Bài 112782
Cho $x,y>0; x+y<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x^2}{1-x}+\frac{y^2}{1-y}+\frac{1}{x+y}+x+y$.
|
|
$a,b,c$ là 3 số tùy ý thuộc đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Chứng minh
$\frac{a}{b + c + 1} + \frac{b}{a + c + 1} + \frac{c}{a + b + 1} + (1-a)(1-b)(1-c) \le 1$
Bài 104677
$a,b,c$ là 3 số tùy ý thuộc đoạn $\left[ {0;1} \right]$. Chứng minh$\frac{a}{b + c + 1} + \frac{b}{a + c + 1} + \frac{c}{a + b + 1} + (1-a)(1-b)(1-c) \le 1$
|
|
|