Chứng minh bất đẳng thức bằng Cauchy - Schwart (Nếu không thì dùng cách nào cũng được):
1. Cho $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}$. Chứng minh $x+y+z\leq 4$.
2. Chứng minh: $a+b+c\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2c}+\frac{b^{2}+c^{2}}{2a}+\frac{c^{2}+a^{2}}{2b}\leq \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ca}+\frac{c^{3}}{ab}$
3. Chứng minh: $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$
4. Chứng minh: $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$
5. Chứng minh: $\frac{a^{2}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^{2}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^{2}}{c+\sqrt{ab}}\geq \frac{1}{2}(a+b+c)$
6. Chứng minh: $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
giúp em mấy bài này với,
Chứng minh bất đẳng thức bằng Cauchy - Schwart (Nếu không thì dùng cách nào cũng được):1. Cho $x(x-1)+y(y-1)+z(z-1)\leq \frac{4}{3}$. Chứng minh $x+y+z\leq 4$.2. Chứng minh: $a+b+c\leq...
|
|
$\left\{ \begin{array}{l} x^{2}-2xy+3y^{2}=9\\ 2x^{2}-13xy+15y^{2}=0 \end{array} \right.$
|
|
1)cho a,b,c > 0 tìm Max : $\Sigma$ $\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}$ 2) cho a,b,c >0 , a+b+c=3 . tìm Min : $\Sigma$ $\frac{x^{2}}{x+y^{2}}$
1)cho a,b,c > 0 tìm Max : $\Sigma$ $\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}$2) cho a,b,c >0 , a+b+c=3 . tìm Min : $\Sigma$ $\frac{x^{2}}{x+y^{2}}$
|
|
$\left\{ \begin{array}{l} 2x^{2}+2xy+y^{2}=2\\ x^{2}+2xy+3y^{2}=9 \end{array} \right.$
|
|
$\begin{cases}x^{3}+4y=y^{3}+16x \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2}) \end{cases}$
Giải hpt
$\begin{cases}x^{3}+4y=y^{3}+16x \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2}) \end{cases}$
|
|
Chứng minh BĐT: 1) $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{1}{1+abc}$ với $a, b, c\geq 1$ 2) $\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}+\frac{1}{1+c^{3}}\geq \frac{3}{1+abc}$ với $a, b, c\geq 1$
Chứng minh BĐT:1) $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}+\frac{1}{1+c^{2}}\geq \frac{1}{1+abc}$ với $a, b, c\geq 1$2) $\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}+\frac{1}{1+c^{3}}\geq \frac{3}{1+abc}$ với $a, b, c\geq 1$
|
|
CHo $a>0 , b>0 , c>0$ chứng minh $\frac{1}{a(a+b)}$ + $\frac{1}{b(b+c)}$ + $\frac{1}{c(c+a)}$ $\geq $ $\frac{27}{2(a+b+c)^{2} }$
CHo $a>0 , b>0 , c>0$ chứng minh$\frac{1}{a(a+b)}$ + $\frac{1}{b(b+c)}$ + $\frac{1}{c(c+a)}$ $\geq $ $\frac{27}{2(a+b+c)^{2} }$
|
|
cho $a,b,c>0$ thoả $abc=1$. CM
$1+ \frac{3}{a+b+c} \geq \frac{6}{ab+bc+ac}$
cùng giải nhé
cho $a,b,c>0$ thoả $abc=1$. CM$1+ \frac{3}{a+b+c} \geq \frac{6}{ab+bc+ac}$
|
|
Cho $abc=$$\frac{9}{4}$ Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3>$$a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$
Cho $abc=$$\frac{9}{4}$Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3>$$a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$
|
|
so sánh 2 số $a=\frac{9}{\sqrt{11}-\sqrt{2}}$ $b=\frac{6}{3-\sqrt{3}}$
so sánh 2 số $a=\frac{9}{\sqrt{11}-\sqrt{2}}$ $b=\frac{6}{3-\sqrt{3}}$
|
|
CHo $x+y=1$ CMR: $x^4+y^4\geq \frac{1}{8}$
|
|
$\left\{ \begin{array}{l}x^{4} +5y=6\\ x^{2}y^{2}+5x=6 \end{array} \right.$
|
|
cho $x,y,z > 0$ tìm giá trị nhỏ nhất?
$P=\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}+\sqrt[3]{4(x^{3}+z^{3})}+\sqrt[3]{4(z^{3}+y^{3})}+2(\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}})$
BĐT hay va kho
cho $x,y,z > 0$ tìm giá trị nhỏ nhất?$P=\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}+\sqrt[3]{4(x^{3}+z^{3})}+\sqrt[3]{4(z^{3}+y^{3})}+2(\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}})$
|
|
1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$
2. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{4}(a+b)}+\frac{1}{b^{4}(b+c)}+\frac{1}{c^{4}(c+a)}\geq \frac{3}{2}$ (Trong đó a, b, c là ba số dương thoả mãn điều kiện abc = 1)
3. Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{x}{y+z}+\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\frac{y}{z+x}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\frac{z}{x+y}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>3$
giúp em với
1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$2. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{4}(a+b)}+\frac{1}{b^{4}(b+c)}+\frac{1}{c^{4}(c+a)}\geq \frac{3}{2}$ (Trong đó a, b, c là ba số dương thoả mãn điều kiện...
|
|
$\begin{cases}2\sqrt{x+y^2+y+3}-3\sqrt y=\sqrt{x+2} \\ y^3+y^2-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2}\end{cases}$
Ai PR giúp m cái :) Hệ khó
$\begin{cases}2\sqrt{x+y^2+y+3}-3\sqrt y=\sqrt{x+2} \\ y^3+y^2-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2}\end{cases}$
|