Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = abc.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S=\frac{a}{bc(1+a^2)} +\frac{b}{ca(1+b^2)}+ \frac{c}{ab(1+c^2)} $
Toán đại chuyên lớp 9
Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = abc.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$S=\frac{a}{bc(1+a^2)} +\frac{b}{ca(1+b^2)}+ \frac{c}{ab(1+c^2)} $
|
|
Cho hai số thực dương $x,\,y$ thỏa $x+y=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$$P=\dfrac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{y}{\sqrt{x^2+1}}$$
Giá trị nhỏ nhất.
Cho hai số thực dương $x,\,y$ thỏa $x+y=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$$P=\dfrac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{y}{\sqrt{x^2+1}}$$
|
|
Cho $a,b >0$. CMR:$ \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} +\sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{1}{2}$
mai cần rùi
Cho $a,b >0$. CMR:$ \frac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} +\sqrt{b(3b+a)}} \geq \frac{1}{2}$
|
|
cho a; b ; c thỏa mãn điều kiện $a+b+c=2013\sqrt{17}$ tìm $\min P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}$
cho a; b ; c thỏa mãn điều kiện $a+b+c=2013\sqrt{17}$tìm $\min P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}$
|
|
Giải phương trình:$$\sin x\left(\sqrt{2}\sin2x+\sqrt{2}+1\right)=\sin5x-\sqrt{2}\sin x\cos2x$$
Phương trình lượng giác.
Giải phương trình:$$\sin x\left(\sqrt{2}\sin2x+\sqrt{2}+1\right)=\sin5x-\sqrt{2}\sin x\cos2x$$
|
|
Tìm GTNN với a,b,c>0 :$Q=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}$
Tìm GTNN với a,b,c>0
Tìm GTNN với a,b,c>0 :$Q=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}$
|
|
CMR : $\frac{(a+b)^2}{2}+\frac{a+b}{4} \geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a} $
Giải BĐT sau
CMR : $\frac{(a+b)^2}{2}+\frac{a+b}{4} \geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a} $
|
|
cho $a,b,c>0$ CMR $\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c^3}{a(b+c)}\geq\frac{1}{2}(a+b+c)$
hôm ôn hsg ông cho câu này. anh em mặt đối mặt ông luôn.
cho $a,b,c>0$CMR $\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c^3}{a(b+c)}\geq\frac{1}{2}(a+b+c)$hôm ôn hsg ông cho câu này. anh em mặt đối mặt ông luôn.
|
|
1) Chứng minh rằng với mọi $n\in N^* $, ta có: a/ $1.4+2.7+...+ n(3n+1)^2=n(n+1)^2$ ( ko biết đề có sai ko - mọi người kt lại hộ e với nhé, e viết y chang trong sách luôn đó). b/ $1^3+2^3+3^3+...+ n^3=(1+2+3+...+ n)^2$
1) Chứng minh rằng với mọi $n\in N^* $, ta có:a/ $1.4+2.7+...+ n(3n+1)^2=n(n+1)^2$ ( ko biết đề có sai ko - mọi người kt lại hộ e với nhé, e viết y chang trong sách luôn đó).b/ $1^3+2^3+3^3+...+ n^3=(1+2+3+...+ n)^2$
|
|
cho a,b,c là các số thực dương.CMR $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq\frac{3}{1+abc}$
Mình học ngu đến nỗi cái BĐT này còn ko làm đc :((2525
giúp cái.
cho a,b,c là các số thực dương.CMR$\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq\frac{3}{1+abc}$Mình học ngu đến nỗi cái BĐT này còn ko làm đc :((2525
|
|
cho $a,b,c$la do dai $3$ canh cua $\triangle ABC$ CMR:$ abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) $
cho $a,b,c$la do dai $3$ canh cua $\triangle ABC$ CMR:$ abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) $
|
|
1. chứng minh các số sau là số chính phươngA= 44...444( 2n chữ số 4) + 22...22( N + 1 chữ số 2) + 88..88( n chữ số 8) + 7 B= 11...1( 2n chữ số 1) + 11..11( n+1 chữ số 1) + 66.66( n chữ số 6)
2. cho hàm số $g(x) = ( x^{3} + 6x - 7 )^{2013}$ tìm g(a) với $a = \sqrt[3]{ 3 + \sqrt{17}} + \sqrt[3]{3 - \sqrt{17}}$
3.a) giải phương trình $x^{2} + 5x + 9 = ( x + 5 )\sqrt{x^{2} +9}$ b) tìm nghiệm nguyên của phương trình $2xy^{2} + x+ y+ 1 = x^{2} + 2y^{2} + xy$
4. tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn $\sqrt{a -b + c} = \sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{c}$
và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =1$
5. trên tờ giấy kẻ ô vuông có vô hạn các ô vuông và được tô bởi các màu đỏ hoặc xanh thỏa mãn bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2x3 thì có đúng 2 ô màu đỏ . Hỏi hình chữ nhật có kích thước $2010x2011$ có bao nhiêu ô vuông được tô màu đỏ
6. cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 50 độ gọi I là trung điểm của AB. tính $\widehat{ACI}$
giúp mình với nha
1. chứng minh các số sau là số chính phươngA= 44...444( 2n chữ số 4) + 22...22( N + 1 chữ số 2) + 88..88( n chữ số 8) + 7 B= 11...1( 2n chữ số 1) + 11..11( n+1 chữ số 1) + 66.66( n chữ số 6)2. cho hàm số $g(x) = ( x^{3} + 6x - 7 )^{2013}$tìm g(a) với...
|
|
Cho tứ diện $ABCD$, Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$, trên cạnh $BC$ lấy $E$ sao cho $BE= 2EC$. a. Tìm giao điểm $I$ của $AD$ và $(PQE)$. (Câu này khỏi làm vì mình làm được) b. Chứng minh $AI = 2ID$. (Giải chi tiết giùm mình)
Cho tứ diện $ABCD$, Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$, trên cạnh $BC$ lấy $E$ sao cho $BE= 2EC$.a. Tìm giao điểm $I$ của $AD$ và $(PQE)$. (Câu này khỏi làm vì mình làm được)b. Chứng minh $AI = 2ID$. (Giải chi tiết giùm mình)
|
|
$\left\{ \begin{array}{l} 3x^{2}-4xy+2y^{2}=17\\ x^{2}-y^{2}=-16 \end{array} \right.$
|
|
|
|
|
$\frac{1}{1!2013!}$ + $\frac{1}{3!2011!}$ + $\frac{1}{5!1999!}$ +. . .+ $\frac{1}{1012!1012!}$ + $\frac{1}{1013!1011!}$ + . . . + $\frac{1}{2013!1!}$
Tính tổng nha
$\frac{1}{1!2013!}$ + $\frac{1}{3!2011!}$ + $\frac{1}{5!1999!}$ +. . .+ $\frac{1}{1012!1012!}$ + $\frac{1}{1013!1011!}$ + . . . + $\frac{1}{2013!1!}$Tính tổng nha
|
|
Cho x, y, z $\in $ [0;1] CMR: ($2^{x} +2^{y} + 2^{z}$)($2^{-x} + 2^{-y} + 2^{-z}$) $\leq \frac{81}{8}$
Cho x, y, z $\in $ [0;1]CMR: ($2^{x} +2^{y} + 2^{z}$)($2^{-x} + 2^{-y} + 2^{-z}$) $\leq \frac{81}{8}$
|
|
$\begin{cases}x^{5} + y^5=1 \\ x^9 + y^9=x^4 + y^4\end{cases}$
|
|
Cho $x,\,y,\,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=6$ và $x^2+y^2+z^2=14.$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{4x+y}{z}$$
Cực trị.
Cho $x,\,y,\,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=6$ và $x^2+y^2+z^2=14.$ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\dfrac{4x+y}{z}$$
|
|
1,Co bao nhieu so tu nhien gom $4$ chu so sao cho khong co chu so nao lap lai dung $3 $ lan. 2,Co bao nhieu so tu nhien co $5$ chu so doi mot khac nhau sao cho chu so dung sau lon hon chu so dung lien truoc.
1,Co bao nhieu so tu nhien gom $4$ chu so sao cho khong co chu so nao lap lai dung $3 $ lan.2,Co bao nhieu so tu nhien co $5$ chu so doi mot khac nhau sao cho chu so dung sau lon hon chu so dung lien truoc.
|
|
$\begin{cases}\frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=\frac{3x+3\sqrt{y}}{4x^{2}+2y} \\ 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} \end{cases}$
Giúp Với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
$\begin{cases}\frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=\frac{3x+3\sqrt{y}}{4x^{2}+2y} \\ 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} \end{cases}$
|
|
ĐẠI SỐ TỔ HỢP:
Tìm tất cả số nguyên dưowng n có tính chất sau: Có thể chia tập hợp 6 số:
$n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5$
thành 2 tập hợp, sao cho tích tất cả các số của tập hợp này bằng tích tất cả các số của tập hợp kia
Mấy thánh giúp em với!
ĐẠI SỐ TỔ HỢP:Tìm tất cả số nguyên dưowng n có tính chất sau: Có thể chia tập hợp 6 số: $n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5$thành 2 tập hợp, sao cho tích tất cả các số của tập hợp này bằng tích tất cả các số của tập hợp kia
|
|
Giai he phuong trinh:$\left\{ \begin{array}{l} x^2-3x+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0\\ \sqrt{x^2+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1 \end{array} \right.$
he pt
Giai he phuong trinh:$\left\{ \begin{array}{l} x^2-3x+2+2\sqrt{x^2y+2y}=0\\ \sqrt{x^2+4x-y+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1 \end{array} \right.$
|
|
1) Cho $a,b,c,d$ là các số dương chứng minh rằng:
$\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+d)(c^{2}+d^{2})}+\frac{d^{4}}{(d+a)(d^{2}+a^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$
1) Cho $a,b,c,d$ là các số dương chứng minh rằng:$\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+d)(c^{2}+d^{2})}+\frac{d^{4}}{(d+a)(d^{2}+a^{2})}\geq \frac{a+b+c+d}{4}$
|
|
1) CMR:
$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$
1) CMR:$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}+c^{2}}{c+b}+\frac{a^{2}+c^{2}}{a+c}\leq 3(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c})$
|
|
\begin{cases}x=y^3 +y^2+y-2\\ y=z^3+z^2+z-2\\z=x^3+x^2+x-2 \end{cases}
giai cách lớp 10 nhé
\begin{cases}x=y^3 +y^2+y-2\\ y=z^3+z^2+z-2\\z=x^3+x^2+x-2 \end{cases}
|
|
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=6$ Chứng minh rằng : $8^x+8^y+8^z\geq 4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}$
|
|
Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $19p+8$ là lập phương của một số tự nhiên
|
|
Bài $15$: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số với: a) Chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau? b) Chữ số đầu và cuối khác nhau? c) Hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau? * chú ý giải chi tiết ở câu b,c hộ em nhé
Bài $15$: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số với:a) Chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?b) Chữ số đầu và cuối khác nhau?c) Hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau?* chú ý giải chi tiết ở câu b,c hộ em nhé
|
|
Bài $8$: Một lớp học chỉ có các bàn đôi (2 chỗ ngồi). Hỏi lớp này có bao nhiêu học sinh, biết rằng chỉ có thể sắp xếp chỗ ngồi cho học sinh của lớp này theo $132$ sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh).
Bài $8$: Một lớp học chỉ có các bàn đôi (2 chỗ ngồi). Hỏi lớp này có bao nhiêu học sinh, biết rằng chỉ có thể sắp xếp chỗ ngồi cho học sinh của lớp này theo $132$ sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh).
|