1. chứng minh các số sau là số chính phươngA= 44...444( 2n chữ số 4) + 22...22( N + 1 chữ số 2) + 88..88( n chữ số 8) + 7
B= 11...1( 2n chữ số 1) + 11..11( n+1 chữ số 1) + 66.66( n chữ số 6)
2. cho hàm số
g(x) = ( x^{3} + 6x - 7 )^{2013}
tìm g(a) với a = \sqrt[3]{ 3 + \sqrt{17}} + \sqrt[3]{3 - \sqrt{17}}
3.a) giải phương trình x^{2} + 5x + 9 = ( x + 5 )\sqrt{x^{2} +9}
b) tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy^{2} + x+ y+ 1 = x^{2} + 2y^{2} + xy
4. tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn
\sqrt{a -b + c} = \sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{c}
và \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =1
5. trên tờ giấy kẻ ô vuông có vô hạn các ô vuông và được tô bởi các màu đỏ hoặc xanh thỏa mãn bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước 2x3 thì có đúng 2 ô màu đỏ . Hỏi hình chữ nhật có kích thước 2010x2011 có bao nhiêu ô vuông được tô màu đỏ
6. cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 50 độ gọi I là trung điểm của AB. tính \widehat{ACI}