Bất đẳng thức

Tạo bởi: sunshine

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

0đáp án

826 lượt xem

Cho $x,y\geq 0 và x+y\leq1$ . Chứng minh:
$\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}+1}+1$

quà 2/5

Cho

$x,y\geq 0 và x+y\leq1$ . Chứng minh:

$\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}+1}+1$

GTLN, GTNN

Hỏi 02-05-16 11:08 PM

Salim
2K 3 14

phiếu

0đáp án

724 lượt xem

Cho $x,y,z \geq 0 và x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$ . Tìm GTNN của
P= $\frac{x^{3}}{3y+1}+\frac{y^{3}}{3z+1}+\frac{z^{3}}{3x+1}$

Bài đăng toàn bị lỗi

Cho

$x,y,z \geq 0 và x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$ . Tìm GTNN của P=

$\frac{x^{3}}{3y+1}+\frac{y^{3}}{3z+1}+\frac{z^{3}}{3x+1}$

GTLN, GTNN

Hỏi 02-05-16 09:18 PM

Salim
2K 3 14

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho : x, y, z là các số thực ko âm. CMR :
$3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq (x+y+z)^2$

hô hô mấy mem HTn đâu rồi ra đây xử lý giùm bt này

Cho : x, y, z là các số thực ko âm. CMR :

$3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq (x+y+z)^2$

bất phương trình tương đương

Hỏi 02-05-16 07:38 PM

๖ۣۜBossღ
5K 19 30

phiếu

0đáp án

570 lượt xem

Cho $a,b,c$ không âm và một số thực $p$ thỏa mãn $-2\sqrt[3]{2} \leq p \leq 2$ .Chứng minh rằng:

$\frac{a^3+(p+2)abc}{a^3+(b+c)^3+3pabc}+\frac{b^3+(p+2)abc}{b^3+(c+a)^3+3pabc}+\frac{c^3+(p+2)abc}{c^3+(a+b)^3+3pabc}\geq 1$

bđtilove(1)

Cho

$a,b,c$ không âm và một số thực

$p$ thỏa mãn

$-2\sqrt[3]{2} \leq p \leq 2$ .Chứng minh rằng:

$\frac{a^3+(p+2)abc}{a^3+(b+c)^3+3pabc}+\frac{b^3+(p+2)abc}{b^3+(c+a)^3+3pabc}+\frac{c^3+(p+2)abc}{c^3+(a+b)^3+3pabc}\geq 1$

Bất đẳng thức

Hỏi 02-05-16 06:45 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

587 lượt xem

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ac \neq 0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+ac}}\geq \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}$

BĐTilove

Cho

$a,b,c$ không âm thỏa mãn

$ab+bc+ac \neq 0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+ac}}\geq \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 02-05-16 06:41 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho các số dương a,b,c,d . Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b^{5}} + \frac{b^{2}}{c^{5}} + \frac{c^{2}}{d^{5}} + \frac{d^{2}}{a^{5}} \geq \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} + \frac{1}{d^{3}}$
Chiuu, Jin , Ngốc và cả thảy mem HTN tiếp chiêu bất đẳng bộ pháp đây. ( chú thích: giải hậu tạ )

cho các số dương a,b,c,d . Chứng minh rằng: a2b5+b2c5+c2d5+d2a5≥1a3+1b3+1c3+1d3" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.06px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr;...

bất phương trình tương đương

Hỏi 02-05-16 02:11 PM

๖ۣۜBossღ
5K 19 30

phiếu

1đáp án

917 lượt xem

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ .CMR:
$(2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}.$

BĐT...#

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn

$a+b+c=1$ .CMR:

$(2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}.$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 02-05-16 01:15 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

1đáp án

879 lượt xem

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đk abc=1.CMR:
$\frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{(b+1)^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}+a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$

Ẩn phụ thần công kích....luyện tiếp đi Nam ca

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đk abc=1.CMR:

$\frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{(b+1)^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}+a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 01-05-16 10:48 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

3đáp án

1K lượt xem

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: $x+3y+5z\leq 3$ .Cmr:
$3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$

Ẩn phụ thần công kích nè Nam ca...!!!

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:

$x+3y+5z\leq 3$ .Cmr:

$3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$

Bất đẳng thức

Hỏi 01-05-16 08:20 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

Cho $a,b,c>0.$ CMR: $T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+b+a}\leq \frac{3}{5}$
Bài này khá thú vị

Cho

$a,b,c>0.$ CMR:

$T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+b+a}\leq \frac{3}{5}$

Bất đẳng thức

Hỏi 01-05-16 12:33 AM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh: $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^2}$
Chứng minh: $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^2}$

Chứng minh:

$\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^2}$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 30-04-16 09:42 PM

Karik
297 1 9

phiếu

1đáp án

883 lượt xem

cho $a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2$ .tìm $Min$
P= $\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2}$

BĐT nha mn!!!

cho

$a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2$ .tìm

$Min$ P=

$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 30-04-16 08:48 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

0đáp án

425 lượt xem

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c\geq \\ abc=9 \end{array} \right..$ Chừng minh:
$a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c\geq \\ abc=9 \end{array} \right..$ Chừng minh: $a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Cho

$\left\{ \begin{array}{l} a,b,c\geq \\ abc=9 \end{array} \right..$ Chừng minh:

$a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 30-04-16 08:45 PM

Karik
297 1 9

phiếu

1đáp án

870 lượt xem

Cho $-1\leq a,b,c\leq 2;a+b+c\geq 0$ . Chứng minh:
$ab+bc+ca\geq -3$

Cho $-1\leq a,b,c\leq 2;a+b+c\geq 0$ . Chứng minh: $ab+bc+ca\geq -3$

Cho

$-1\leq a,b,c\leq 2;a+b+c\geq 0$ . Chứng minh:

$ab+bc+ca\geq -3$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 30-04-16 08:43 PM

Karik
297 1 9

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ ab+bc+ca=1 \end{array} \right..$ Chứng minh:
$\Sigma \frac{\sqrt{a^2+1}-a}{bc}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ ab+bc+ca=1 \end{array} \right..$ Chứng minh: $\Sigma \frac{\sqrt{a^2+1}-a}{bc}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Cho

$\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ ab+bc+ca=1 \end{array} \right..$ Chứng minh:

$\Sigma \frac{\sqrt{a^2+1}-a}{bc}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 30-04-16 08:28 PM

Karik
297 1 9

phiếu

1đáp án

999 lượt xem

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\ a+b+c=abc \end{array} \right..$ Tìm max:
$S=\Sigma \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}$

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\ a+b+c=abc \end{array} \right..$ Tìm max: $S=\Sigma \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}$

Cho

$\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\ a+b+c=abc \end{array} \right..$ Tìm max:

$S=\Sigma \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}$

GTLN, GTNN

Hỏi 30-04-16 08:21 PM

Karik
297 1 9

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$ . Chứng minh:
$\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\leq 7$

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$ . Chứng minh: $\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\leq 7$

Cho

$1\leq a,b,c\leq 2$ . Chứng minh:

$\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\leq 7$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 30-04-16 06:57 PM

Karik
297 1 9

phiếu

4đáp án

2K lượt xem

Cho $x,y,z$ là các số thực, chứng minh:
$x^4+y^4+z^4+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 2(x^3y+y^3x+x^3z+z^3x+y^3z+z^3y)$

Mới chế :D

Cho

$x,y,z$ là các số thực, chứng minh:

$x^4+y^4+z^4+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 2(x^3y+y^3x+x^3z+z^3x+y^3z+z^3y)$

Bất đẳng thức

Hỏi 30-04-16 05:35 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

3đáp án

3K lượt xem

cho $a,b,c >0.$
CMR: $\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)$

CM Bất Đẳng Thức

cho

$a,b,c >0.$ CMR:

$\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)$

Bất đẳng thức

Hỏi 30-04-16 02:40 PM

trunghieuchilinh
21 1 3

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Chứng minh bất đẳng thức $\forall x,y \in R$
$3(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1) \geq 2(x^{2}y^{2}-xy+1)$
Bất đẳng thức

Chứng minh bất đẳng thức

$\forall x,y \in R$

$3(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1) \geq 2(x^{2}y^{2}-xy+1)$

Bất đẳng thức

Hỏi 30-04-16 12:43 PM

Hà Hoa
1K 1 12

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

cho $x$ là số thực bất kì timg Min của
$P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}$

MIN

cho

$x$ là số thực bất kì timg Min của

$P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 29-04-16 09:35 PM

๖ۣۜDevilღ
9K 47 63

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c\leq 1$ .CMR:
$\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ca}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}\geq \frac{4\sqrt{3}}{9}$

CMR: $\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ca}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}\geq \frac{4\sqrt{3}}{9}$

Cho

$a,b,c>0$ thỏa mãn

$a+b+c\leq 1$ .CMR:

$\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ca}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}\geq \frac{4\sqrt{3}}{9}$

Bất đẳng thức

Hỏi 27-04-16 10:53 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

0đáp án

390 lượt xem

Cho $a,b\geq0. C/m:\sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}}\leq \sqrt{\frac{3}{a+b}}$
Part 3 =))

Cho

$a,b\geq0. C/m:\sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}}\leq \sqrt{\frac{3}{a+b}}$

GTLN, GTNN Bất đẳng thức

Hỏi 27-04-16 09:02 PM

Salim
2K 3 14

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $x,y,z>0$ .Tìm hằng số k nhỏ nhất sao cho:
$x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq k(x+y+z)$
Bài cũ- Cho $x,y,z>0$ .Tìm hằng số k nhỏ nhất sao cho: $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq k(x+y+z)$

Cho

$x,y,z>0$ .Tìm hằng số k nhỏ nhất sao cho:

$x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq k(x+y+z)$

Bất đẳng thức

Hỏi 26-04-16 07:51 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Mn thử làm xem bài hay
Cho x,y $\in Z và x,y\neq 0; xy(x+y)=x^{2}-xy+y^{2}$ . Tìm max của I= $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$
Tìm max của I= $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$

Mn thử làm xem bài hayCho x,y

$\in Z và x,y\neq 0; xy(x+y)=x^{2}-xy+y^{2}$ . Tìm max của I=

$\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$

GTLN, GTNN

Hỏi 24-04-16 08:16 PM

Salim
2K 3 14

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

cho 3 số không âm $:a,b,c.CMR:\frac{3(a^4+b^4+c^4)}{(a^2+b^2+c^2)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq2$
cho 3 số không âm $:a,b,c.CMR:\frac{3(a^4+b^4+c^4)}{(a^2+b^2+c^2)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq2$

cho 3 số không âm

$:a,b,c.CMR:\frac{3(a^4+b^4+c^4)}{(a^2+b^2+c^2)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq2$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 24-04-16 07:40 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

phiếu

5đáp án

3K lượt xem

BÀI1: Cho $x,y>0$ và $x+y \ge4$ . TÌM GTNN của $P=\frac{3x^2+4}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}$
BÀI2: Cho $x\ge2$ , $y\ge3$ , $z\ge4$ Tìm gtln của $P= \frac{xy\sqrt{z-4} + yz\sqrt{x-2} + xz\sqrt{y-3}}{xyz}$
BÀI 3: CHO $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$ tìm gtln của $P= \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}$
BÀI 4: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=\frac 34$ tìm gtln của $P= \sqrt[3]{x+3y}+ \sqrt[3]{y+3z}+ \sqrt[3]{z+3x}$

MN GIÚP VS NHA!

BÀI1: Cho

$x,y>0$ và

$x+y \ge4$ . TÌM GTNN của

$P=\frac{3x^2+4}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}$ BÀI2: Cho

$x\ge2$ ,

$y\ge3$ ,

$z\ge4$ Tìm gtln của

$P= \frac{xy\sqrt{z-4} + yz\sqrt{x-2} + xz\sqrt{y-3}}{xyz}$ BÀI 3: CHO

$x,y,z>0$ và

$x+y+z=1$ tìm...

GTLN, GTNN

Hỏi 24-04-16 02:08 PM

noivoi_visaothe
956 2 13

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho $\begin{cases}x,y,z>0 \\ xyz=1 \end{cases}$ . $CMR:\frac{1}{x^4(y+1)(z+1)}+\frac{1}{y^4(x+1)(z+1)}+\frac{1}{z^4(y+1)(x+1)}\geq \frac{3}{4}$
cho $\begin{cases}x,y,z>0 \\ xyz=1 \end{cases}$ . $CMR:\frac{1}{x^4(y+1)(z+1)}+\frac{1}{y^4(x+1)(z+1)}+\frac{1}{z^4(y+1)(x+1)}\geq \frac{3}{4}$

cho

$\begin{cases}x,y,z>0 \\ xyz=1 \end{cases}$ .

$CMR:\frac{1}{x^4(y+1)(z+1)}+\frac{1}{y^4(x+1)(z+1)}+\frac{1}{z^4(y+1)(x+1)}\geq \frac{3}{4}$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 24-04-16 10:07 AM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b, c$ là các số thực dương. chứng minh:
$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\geq 1.$

làm giúp mình với

Cho

$a,b, c$ là các số thực dương. chứng minh:

$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\geq 1.$

Bất đẳng thức

Hỏi 23-04-16 09:55 PM

LeQuynh
85 6

phiếu

1đáp án

886 lượt xem

Cho $a,b,c$ lá độ dài 3 cạnh của tam giac. CMR:
$\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{a^3+c^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{b^3+a^3}}<2\sqrt[3]{4}$

lam thử nha

Cho

$a,b,c$ lá độ dài 3 cạnh của tam giac. CMR:

$\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{a^3+c^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{b^3+a^3}}<2\sqrt[3]{4}$

Bất đẳng thức

Hỏi 23-04-16 09:42 PM

oanhsu
302 2 9

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$a,b,c \geq 0$ thỏa $a+b+c=1$
Chứng minh: $\frac{1}{(a+1)^2}+ \frac{1}{(b+1)^2}+ \frac{1}{(c+1)^2} \geq \frac{9}{4(ab+bc+ca+1)}$

Mở rộng từ Iran 96

$a,b,c \geq 0$ thỏa

$a+b+c=1$ Chứng minh:

$\frac{1}{(a+1)^2}+ \frac{1}{(b+1)^2}+ \frac{1}{(c+1)^2} \geq \frac{9}{4(ab+bc+ca+1)}$

Bất đẳng thức

Hỏi 22-04-16 07:28 PM

beeg
-6387 1 7

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

cho $a, b, c$ là các số với $\left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq 1$
chứng minh rằng, nếu $a, b,c$ thỏa mãn:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2abc$
thì
$a+b+c=2\sqrt{\frac{(1-a)(1-b)(1-c)}{2}}+1$

cái này mới nè.....!?

cho

$a, b, c$ là các số với

$\left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq 1$ chứng minh rằng, nếu

$a, b,c$ thỏa mãn:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2abc$ thì

$a+b+c=2\sqrt{\frac{(1-a)(1-b)(1-c)}{2}}+1$

Chứng minh đẳng thức Biểu thức lượng giác Công thức lượng giác

Hỏi 22-04-16 01:00 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

1đáp án

955 lượt xem

Chứng minh với mọi số $a,b,c$ không âm :
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq \frac{6}{a+b+c}$
Bất đẳng thức hay

Chứng minh với mọi số

$a,b,c$ không âm :

$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq \frac{6}{a+b+c}$

Bất đẳng thức

Hỏi 22-04-16 12:49 PM

Hà Hoa
1K 1 12

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\leq \frac{5}{4}\sqrt{a+b+c}$

Mathematics brings to light our intrinsic ideas

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\leq \frac{5}{4}\sqrt{a+b+c}$

Bất đẳng thức

Hỏi 20-04-16 07:57 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

5đáp án

3K lượt xem

cho a,b.c là các số thực dương.cmr:
$\frac {a^{2}}{2a^{2}+bc}$ + $\frac {b^{2}}{2b^{2}+ca}$ + $\frac {c^{2}}{2c^{2}+ab}\leq 1$

giúp tớ với....

cho a,b.c là các số thực dương.cmr:

$\frac {a^{2}}{2a^{2}+bc}$ +

$\frac {b^{2}}{2b^{2}+ca}$ +

$\frac {c^{2}}{2c^{2}+ab}\leq 1$

Bất đẳng thức

Hỏi 19-04-16 09:31 PM

oanhsu
302 2 9

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $(a^{2}+4b^{2})(b^{2}+4c^{2})(c^{2}+4a^{2})=8$
Tìm max: $P=(a-2b)(b-2c)(c-2a)+14abc$

GTLN......

Cho các số thực

$a,b,c$ thỏa mãn

$(a^{2}+4b^{2})(b^{2}+4c^{2})(c^{2}+4a^{2})=8$ Tìm max:

$P=(a-2b)(b-2c)(c-2a)+14abc$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 19-04-16 09:01 PM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

phiếu

0đáp án

673 lượt xem

cho 2 số $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$ . tìm $Max$
P= $\sqrt{(5+4y-4x^{2})(1-y)} (\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{2+x\sqrt{3}+y})$

BĐT nha moi người!!!

cho 2 số

$x,y$ thỏa mãn

$x^{2}+y^{2}=1$ . tìm

$Max$ P=

$\sqrt{(5+4y-4x^{2})(1-y)} (\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{2+x\sqrt{3}+y})$

Bất đẳng thức

Hỏi 18-04-16 01:03 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

CMR:
$a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2}$
(Làm+Vote) nhiều!!!!!!!!!!!!!!!

CMR:

$a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 17-04-16 03:39 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Chứng minh rằng : $\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} (1)\geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}(2)$ với mọi $a, b, c > 0$ .
ai làm giúp bài này vs

Chứng minh rằng :

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} (1)\geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}(2)$ với mọi

$a, b, c > 0$ .

GTLN, GTNN

Hỏi 17-04-16 01:11 PM

chamhocdethihsgtoan
2K 3 45

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cm: $\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}$ voi moi so thuc duong x,y
Bat dang thuc

cm:

$\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}$ voi moi so thuc duong x,y

Bất đẳng thức

Hỏi 16-04-16 08:46 PM

oanhsu
302 2 9

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

chứng minh rằng:
$\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \frac{(a+b)^{n}}{2^{n}}$ (với mọi $n\in N^{}$ )*
(có ai quan tâm đến phương pháp chứng minh BĐT này thì vote cho m ha)

bài cơ bản nhất của qui nạp toán học nè..!?

chứng minh rằng:

$\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \frac{(a+b)^{n}}{2^{n}}$ (với mọi

$n\in N^{*}$ )(có ai quan tâm đến phương pháp chứng minh BĐT này thì vote cho m ha)

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 16-04-16 05:25 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

4đáp án

3K lượt xem

Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x(x+y+z)= 3yz$ .Cmr :
$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x) \leq 5(y+z)^{3}$

Ai giỏi BĐT nào ...^-^

Cho

$x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn

$x(x+y+z)= 3yz$ .Cmr :

$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x) \leq 5(y+z)^{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-04-16 08:40 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

9đáp án

7K lượt xem

cho 5 số nguyên dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn $:\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^3}+\frac{4d}{1+d^4}+\frac{5e}{1+e^5}\leq1.CMR:ab^2c^3d^4d^5\leq\frac{1}{14^{15}}$

+100000
cho 5 số nguyên dương $a,b,c,d,e$ thỏa mãn $:\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^3}+\frac{4d}{1+d^4}+\frac{5e}{1+e^5}\leq1.CMR:ab^2c^3d^4d^5\leq\frac{1}{14^{15}}$

cho 5 số nguyên dương

$a,b,c,d,e$ thỏa mãn

$:\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^3}+\frac{4d}{1+d^4}+\frac{5e}{1+e^5}\leq1.CMR:ab^2c^3d^4d^5\leq\frac{1}{14^{15}}$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 15-04-16 02:17 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

CM: Với $0\leq$ $a$ $\leq$ $b$ $\leq$ $c$ thì $\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}$ $\leq$ $\frac{3}{a+b+c}$
BĐT bậc ...."khủng"!!!

CM: Với

$0\leq$

$a$

$\leq$

$b$

$\leq$

$c$ thì

$\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}$

$\leq$

$\frac{3}{a+b+c}$

Bất đẳng thức

Hỏi 14-04-16 09:57 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa $:($
cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$
chứng minh rằng $x+y+z\leq 2+xyz$

BĐT Ngắn Gọn

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa

$:($ cho

$x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện

$x^2+y^2+z^2=2$ chứng minh rằng

$x+y+z\leq 2+xyz$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-16 11:01 PM

๖ۣۜDevilღ
9K 47 63

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

với $a,b,c$ dương, tìm min của:
$A=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{2\sqrt{b^{3}a}+3bc}+\frac{\sqrt{b^{3}a}}{2\sqrt{c^{3}b}+3ca}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{2\sqrt{a^{3}c}+3ab}$

có ai thấy Bđt này hay không...!?nếu có thì vote giùm nha...!?

đến hẹn lại lên....!?

với

$a,b,c$ dương, tìm min của:

$A=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{2\sqrt{b^{3}a}+3bc}+\frac{\sqrt{b^{3}a}}{2\sqrt{c^{3}b}+3ca}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{2\sqrt{a^{3}c}+3ab}$ có ai thấy Bđt này hay không...!?nếu có thì vote giùm nha...!?

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 13-04-16 09:03 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=5(a+b+c)-2ab$
tìm min của:
$A=a+b+c+48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})$
ủng hộ mình nha...!?

đã từng thi rồi nè....kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức...chọn điểm rơi...!?

Cho

$a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=5(a+b+c)-2ab$ tìm min của:

$A=a+b+c+48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})$ ủng hộ mình nha...!?

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 13-04-16 08:42 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

cho $x,y,z,a,b,c$ $\in R^{+}$ .tìm min của:
$A=\frac{\sqrt{by}}{\sqrt{by+8cz}}+\frac{\sqrt{cz}}{\sqrt{cz+8ax}}+\frac{\sqrt{ax}}{\sqrt{ax+8by}}$
(thấy hay thì vote giùm mình nha mọi người)
mà nhớ làm theo nhiều cách nghe...

từ một bất đẳng thức đơn giản khác....!?

cho

$x,y,z,a,b,c$

$\in R^{+}$ .tìm min của:

$A=\frac{\sqrt{by}}{\sqrt{by+8cz}}+\frac{\sqrt{cz}}{\sqrt{cz+8ax}}+\frac{\sqrt{ax}}{\sqrt{ax+8by}}$ (thấy hay thì vote giùm mình nha mọi người)mà nhớ làm theo nhiều cách nghe...

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 13-04-16 08:29 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)$ với $\forall a;b;c;x;y;z$

(càng nhiều cách càng tốt nha)

BĐT

$(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)$ với

$\forall a;b;c;x;y;z$ (càng nhiều cách càng tốt nha)

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-16 07:16 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho $8$ số dương $a, b, c, d, x, y, z, t$ thỏa mãn $ax+by+cz+dt=xyzt$ . Chứng minh :
$x+y+z+t>\frac{4}{3}(\sqrt[]{1+3\sqrt{a+b}+3\sqrt{a+c}+3\sqrt{b+c}+3\sqrt{b+d}+3\sqrt{c+d}}-1)$

đừng sợ =)))

Cho

$8$ số dương

$a, b, c, d, x, y, z, t$ thỏa mãn

$ax+by+cz+dt=xyzt$ . Chứng minh :

$x+y+z+t>\frac{4}{3}(\sqrt[]{1+3\sqrt{a+b}+3\sqrt{a+c}+3\sqrt{b+c}+3\sqrt{b+d}+3\sqrt{c+d}}-1)$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-16 01:38 PM

Bùi Cao Thắng
8K 71 58

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1 234 5 Trang sau 15 3050mỗi trang

Bất đẳng thức

Cho x,y≥0vàx+y≤1x,y\geq 0 và x+y\leq1. Chứng minh:1√x2+1+1√y2+1≥1(x+y)2+1+1\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}+1}+1 quà 2/5

Cho x,y,z≥0vàx3+y3+z3=3x,y,z \geq 0 và x^{3}+y^{3}+z^{3}=3. Tìm GTNN của P=x33y+1+y33z+1+z33x+1\frac{x^{3}}{3y+1}+\frac{y^{3}}{3z+1}+\frac{z^{3}}{3x+1} Bài đăng toàn bị lỗi

Cho : x, y, z là các số thực ko âm. CMR : 3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)(√xy+√yz+√zx)+(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2≥(x+y+z)23(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq (x+y+z)^2 hô hô mấy mem HTn đâu rồi ra đây xử lý giùm bt này

Cho a,b,ca,b,c không âm thỏa mãn ab+bc+ac≠0ab+bc+ac \neq 0. Chứng minh rằng:1√3a2+bc+1√3b2+ac+1√3c2+ac≥√3+2√3(ab+bc+ac)\frac{1}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+ac}}\geq \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3(ab+bc+ac)}} BĐTilove

cho các số dương a,b,c,d . Chứng minh rằng: a2b5+b2c5+c2d5+d2a5≥1a3+1b3+1c3+1d3a2b5+b2c5+c2d5+d2a5≥1a3+1b3+1c3+1d3 Chiuu, Jin , Ngốc và cả thảy mem HTN tiếp chiêu bất đẳng bộ pháp đây. ( chú thích: giải hậu tạ )

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1a+b+c=1.CMR:(2ab+3bc+4ca−5abc)(a3+b3+c3)≤13.(2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}. BĐT...#

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đk abc=1.CMR:1(a+1)2+b2+1+1(b+1)2+c2+1+1(c+1)2+a2+1≤12\frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{(b+1)^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}+a^{2}+1}\leq \frac{1}{2} Ẩn phụ thần công kích....luyện tiếp đi Nam ca

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:x+3y+5z≤3x+3y+5z\leq 3.Cmr:3xy.√625z4+4+15yz.√x4+4+5zx.√81y4+4≥45√5xyz3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz Ẩn phụ thần công kích nè Nam ca...!!!

Cho a,b,c>0.a,b,c>0. CMR: T=a3a+b+c+b3b+c+a+c3c+b+a≤35T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+b+a}\leq \frac{3}{5} Bài này khá thú vị

Chứng minh: √1−x2+√1−y2+√1−z2≤√9−(x+y+z)2\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^2} Chứng minh: √1−x2+√1−y2+√1−z2≤√9−(x+y+z)2\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^2}

cho a,b,c∈[0;2],ab+bc+ca=2a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2 .tìm MinMinP=1(a+b)2+16c4+abc2\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2} BĐT nha mn!!!

Cho −1≤a,b,c≤2;a+b+c≥0-1\leq a,b,c\leq 2;a+b+c\geq 0. Chứng minh: ab+bc+ca≥−3ab+bc+ca\geq -3 Cho −1≤a,b,c≤2;a+b+c≥0-1\leq a,b,c\leq 2;a+b+c\geq 0. Chứng minh: ab+bc+ca≥−3ab+bc+ca\geq -3

Cho {a,b,c>0 a+b+c=abc.\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\ a+b+c=abc \end{array} \right.. Tìm max: S=Σa√bc(1+a2)S=\Sigma \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}} Cho {a,b,c>0 a+b+c=abc.\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\ a+b+c=abc \end{array} \right.. Tìm max: S=Σa√bc(1+a2)S=\Sigma \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}

Cho 1≤a,b,c≤21\leq a,b,c\leq 2. Chứng minh: a2+b2ab+b2+c2bc+c2+a2ca≤7\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\leq 7 Cho 1≤a,b,c≤21\leq a,b,c\leq 2. Chứng minh: a2+b2ab+b2+c2bc+c2+a2ca≤7\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\leq 7

Cho x,y,zx,y,z là các số thực, chứng minh:x4+y4+z4+3(x2y2+y2z2+z2x2)≥2(x3y+y3x+x3z+z3x+y3z+z3y)x^4+y^4+z^4+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 2(x^3y+y^3x+x^3z+z^3x+y^3z+z^3y) Mới chế :D

cho a,b,c>0.a,b,c >0.CMR: 5b3−a3ab+3b2+5a3−c3ac+3a2+5c3−b3bc+3c2≤(a+b+c)\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c) CM Bất Đẳng Thức

Chứng minh bất đẳng thức ∀x,y∈R\forall x,y \in R 3(x2−x+1)(y2−y+1)≥2(x2y2−xy+1)3(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1) \geq 2(x^{2}y^{2}-xy+1) Bất đẳng thức

cho xx là số thực bất kì timg Min củaP=√3(2x2+2x+1)3+1√2x2+(3+√3)x+3+1√2x2+(3−√3)x+3P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}} MIN

Cho a,b≥0.C/m:√a+2ba2+2b2+√b+2ab2+2a2≤√3a+ba,b\geq0. C/m:\sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}}\leq \sqrt{\frac{3}{a+b}} Part 3 =))

Cho x,y,z>0x,y,z>0.Tìm hằng số k nhỏ nhất sao cho:x+√xy+3√xyz≤k(x+y+z)x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq k(x+y+z) Bài cũ- Cho x,y,z>0x,y,z>0.Tìm hằng số k nhỏ nhất sao cho: x+√xy+3√xyz≤k(x+y+z)x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq k(x+y+z)

Mn thử làm xem bài hayCho x,y ∈Zvàx,y≠0;xy(x+y)=x2−xy+y2\in Z và x,y\neq 0; xy(x+y)=x^{2}-xy+y^{2}. Tìm max của I=1x3+1y3\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}} Tìm max của I=1x3+1y3\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}

Cho a,b,ca,b, c là các số thực dương. chứng minh:a√a2+8bc+b√b2+8ca+c√c2+8ab≥1.\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\geq 1. làm giúp mình với

Cho a,b,ca,b,c lá độ dài 3 cạnh của tam giac. CMR:a3√b3+c3+b3√a3+c3+c3√b3+a3<23√4\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{a^3+c^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{b^3+a^3}}<2\sqrt[3]{4} lam thử nha

a,b,c≥0a,b,c \geq 0 thỏa a+b+c=1a+b+c=1Chứng minh: 1(a+1)2+1(b+1)2+1(c+1)2≥94(ab+bc+ca+1) \frac{1}{(a+1)^2}+ \frac{1}{(b+1)^2}+ \frac{1}{(c+1)^2} \geq \frac{9}{4(ab+bc+ca+1)} Mở rộng từ Iran 96

Chứng minh với mọi số a,b,ca,b,c không âm : 1√a2+bc+1√b2+ac+1√c2+ab≥6a+b+c\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq \frac{6}{a+b+c} Bất đẳng thức hay

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a√a+b+b√b+c+c√c+a≤54√a+b+c\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\leq \frac{5}{4}\sqrt{a+b+c} Mathematics brings to light our intrinsic ideas

cho a,b.c là các số thực dương.cmr:a22a2+bc\frac {a^{2}}{2a^{2}+bc}+ b22b2+ca\frac {b^{2}}{2b^{2}+ca}+c22c2+ab≤1\frac {c^{2}}{2c^{2}+ab}\leq 1 giúp tớ với....

Cho các số thực a,b,ca,b,c thỏa mãn (a2+4b2)(b2+4c2)(c2+4a2)=8(a^{2}+4b^{2})(b^{2}+4c^{2})(c^{2}+4a^{2})=8Tìm max:P=(a−2b)(b−2c)(c−2a)+14abcP=(a-2b)(b-2c)(c-2a)+14abc GTLN......

cho 2 số x,yx,y thỏa mãn x2+y2=1x^{2}+y^{2}=1. tìm MaxMaxP=√(5+4y−4x2)(1−y)(√2−2y+√2−x√3+y+√2+x√3+y)\sqrt{(5+4y-4x^{2})(1-y)} (\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{2+x\sqrt{3}+y}) BĐT nha moi người!!!

CMR:a√b2+4c2+b√c2+4a2+c√a2+4b2≤34(a+b+c)2a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} (Làm+Vote) nhiều!!!!!!!!!!!!!!!

Chứng minh rằng : 1a+3b+1b+3c+1c+3a(1)≥1a+2b+c+1b+2c+a+1c+2a+b(2)\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} (1)\geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}(2) với mọi a,b,c>0a, b, c > 0. ai làm giúp bài này vs

cm: x3x2+xy+y2≥2x−y3\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}voi moi so thuc duong x,y Bat dang thuc

chứng minh rằng:an+bn2≥(a+b)n2n\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \frac{(a+b)^{n}}{2^{n}} (với mọi n∈N∗n\in N^{*})(có ai quan tâm đến phương pháp chứng minh BĐT này thì vote cho m ha) bài cơ bản nhất của qui nạp toán học nè..!?

Cho x,y,zx, y, z là các số thực dương thỏa mãn x(x+y+z)=3yzx(x+y+z)= 3yz.Cmr :(x+y)3+(x+z)3+3(x+y)(y+z)(z+x)≤5(y+z)3(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x) \leq 5(y+z)^{3} Ai giỏi BĐT nào ...^-^

CM: Với 0≤0\leqaa≤\leqbb≤\leqcc thì a2005+b2005+c2005a2006+b2006+c2006\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}≤\leq 3a+b+c\frac{3}{a+b+c} BĐT bậc ...."khủng"!!!

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa :(:( cho x,y,zx,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=2x^2+y^2+z^2=2chứng minh rằng x+y+z≤2+xyzx+y+z\leq 2+xyz BĐT Ngắn Gọn

(ay+az+bz+bx+cx+cy)2≥4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz) với ∀a;b;c;x;y;z\forall a;b;c;x;y;z(càng nhiều cách càng tốt nha) BĐT

Cho 88 số dương a,b,c,d,x,y,z,ta, b, c, d, x, y, z, t thỏa mãn ax+by+cz+dt=xyztax+by+cz+dt=xyzt. Chứng minh :x+y+z+t>43(√1+3√a+b+3√a+c+3√b+c+3√b+d+3√c+d−1)x+y+z+t>\frac{4}{3}(\sqrt[]{1+3\sqrt{a+b}+3\sqrt{a+c}+3\sqrt{b+c}+3\sqrt{b+d}+3\sqrt{c+d}}-1) đừng sợ =)))

Cho $x,y\geq 0 và x+y\leq1$ . Chứng minh:
$\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}+1}+1$

quà 2/5

Cho $x,y,z \geq 0 và x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$ . Tìm GTNN của
P= $\frac{x^{3}}{3y+1}+\frac{y^{3}}{3z+1}+\frac{z^{3}}{3x+1}$

Bài đăng toàn bị lỗi

Cho : x, y, z là các số thực ko âm. CMR :
$3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq (x+y+z)^2$

hô hô mấy mem HTn đâu rồi ra đây xử lý giùm bt này

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ac \neq 0$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+ac}}\geq \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}$

BĐTilove

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$ .CMR:
$(2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}.$

BĐT...#

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đk abc=1.CMR:
$\frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{(b+1)^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}+a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$

Ẩn phụ thần công kích....luyện tiếp đi Nam ca

Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: $x+3y+5z\leq 3$ .Cmr:
$3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$

Ẩn phụ thần công kích nè Nam ca...!!!

Cho $a,b,c>0.$ CMR: $T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+b+a}\leq \frac{3}{5}$
Bài này khá thú vị

Chứng minh: $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^2}$
Chứng minh: $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^2}$

cho $a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2$ .tìm $Min$
P= $\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2}$

BĐT nha mn!!!

Cho $-1\leq a,b,c\leq 2;a+b+c\geq 0$ . Chứng minh:
$ab+bc+ca\geq -3$

Cho $-1\leq a,b,c\leq 2;a+b+c\geq 0$ . Chứng minh: $ab+bc+ca\geq -3$

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\ a+b+c=abc \end{array} \right..$ Tìm max:
$S=\Sigma \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}$

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\ a+b+c=abc \end{array} \right..$ Tìm max: $S=\Sigma \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}$

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$ . Chứng minh:
$\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\leq 7$

Cho $1\leq a,b,c\leq 2$ . Chứng minh: $\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\leq 7$

Cho $x,y,z$ là các số thực, chứng minh:
$x^4+y^4+z^4+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 2(x^3y+y^3x+x^3z+z^3x+y^3z+z^3y)$

Mới chế :D

cho $a,b,c >0.$
CMR: $\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)$

CM Bất Đẳng Thức

Chứng minh bất đẳng thức $\forall x,y \in R$
$3(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1) \geq 2(x^{2}y^{2}-xy+1)$
Bất đẳng thức

cho $x$ là số thực bất kì timg Min của
$P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}$

MIN

Cho $a,b\geq0. C/m:\sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}}\leq \sqrt{\frac{3}{a+b}}$
Part 3 =))

Cho $x,y,z>0$ .Tìm hằng số k nhỏ nhất sao cho:
$x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq k(x+y+z)$
Bài cũ- Cho $x,y,z>0$ .Tìm hằng số k nhỏ nhất sao cho: $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq k(x+y+z)$

Mn thử làm xem bài hay
Cho x,y $\in Z và x,y\neq 0; xy(x+y)=x^{2}-xy+y^{2}$ . Tìm max của I= $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$
Tìm max của I= $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$

Cho $a,b, c$ là các số thực dương. chứng minh:
$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\geq 1.$

làm giúp mình với

Cho $a,b,c$ lá độ dài 3 cạnh của tam giac. CMR:
$\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{a^3+c^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{b^3+a^3}}<2\sqrt[3]{4}$

lam thử nha

$a,b,c \geq 0$ thỏa $a+b+c=1$
Chứng minh: $\frac{1}{(a+1)^2}+ \frac{1}{(b+1)^2}+ \frac{1}{(c+1)^2} \geq \frac{9}{4(ab+bc+ca+1)}$

Mở rộng từ Iran 96

Chứng minh với mọi số $a,b,c$ không âm :
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq \frac{6}{a+b+c}$
Bất đẳng thức hay

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\leq \frac{5}{4}\sqrt{a+b+c}$

Mathematics brings to light our intrinsic ideas

cho a,b.c là các số thực dương.cmr:
$\frac {a^{2}}{2a^{2}+bc}$ + $\frac {b^{2}}{2b^{2}+ca}$ + $\frac {c^{2}}{2c^{2}+ab}\leq 1$

giúp tớ với....

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $(a^{2}+4b^{2})(b^{2}+4c^{2})(c^{2}+4a^{2})=8$
Tìm max: $P=(a-2b)(b-2c)(c-2a)+14abc$

GTLN......

cho 2 số $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$ . tìm $Max$
P= $\sqrt{(5+4y-4x^{2})(1-y)} (\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{2+x\sqrt{3}+y})$

BĐT nha moi người!!!

CMR:
$a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2}$
(Làm+Vote) nhiều!!!!!!!!!!!!!!!

Chứng minh rằng : $\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} (1)\geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}(2)$ với mọi $a, b, c > 0$ .
ai làm giúp bài này vs

cm: $\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}$ voi moi so thuc duong x,y
Bat dang thuc

chứng minh rằng:
$\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \frac{(a+b)^{n}}{2^{n}}$ (với mọi $n\in N^{}$ )*
(có ai quan tâm đến phương pháp chứng minh BĐT này thì vote cho m ha)

bài cơ bản nhất của qui nạp toán học nè..!?

Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $x(x+y+z)= 3yz$ .Cmr :
$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x) \leq 5(y+z)^{3}$

Ai giỏi BĐT nào ...^-^

CM: Với $0\leq$ $a$ $\leq$ $b$ $\leq$ $c$ thì $\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}$ $\leq$ $\frac{3}{a+b+c}$
BĐT bậc ...."khủng"!!!

Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa $:($
cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2+z^2=2$
chứng minh rằng $x+y+z\leq 2+xyz$

BĐT Ngắn Gọn

$(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz)$ với $\forall a;b;c;x;y;z$

(càng nhiều cách càng tốt nha)

BĐT

Cho $8$ số dương $a, b, c, d, x, y, z, t$ thỏa mãn $ax+by+cz+dt=xyzt$ . Chứng minh :
$x+y+z+t>\frac{4}{3}(\sqrt[]{1+3\sqrt{a+b}+3\sqrt{a+c}+3\sqrt{b+c}+3\sqrt{b+d}+3\sqrt{c+d}}-1)$

đừng sợ =)))