Cho x,y\geq 0 và x+y\leq1. Chứng minh: \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}+1}+1
Cho x,y\geq 0 và x+y\leq1. Chứng minh:\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}+1}+1
|
|
Cho x,y,z \geq 0 và x^{3}+y^{3}+z^{3}=3. Tìm GTNN của P=\frac{x^{3}}{3y+1}+\frac{y^{3}}{3z+1}+\frac{z^{3}}{3x+1}
Cho x,y,z \geq 0 và x^{3}+y^{3}+z^{3}=3. Tìm GTNN của P=\frac{x^{3}}{3y+1}+\frac{y^{3}}{3z+1}+\frac{z^{3}}{3x+1}
|
|
Cho : x, y, z là các số thực ko âm. CMR : 3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq (x+y+z)^2
Cho : x, y, z là các số thực ko âm. CMR : 3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq (x+y+z)^2
|
|
Cho a,b,c không âm và một số thực p thỏa mãn -2\sqrt[3]{2} \leq p \leq 2.Chứng minh rằng:
\frac{a^3+(p+2)abc}{a^3+(b+c)^3+3pabc}+\frac{b^3+(p+2)abc}{b^3+(c+a)^3+3pabc}+\frac{c^3+(p+2)abc}{c^3+(a+b)^3+3pabc}\geq 1
Cho a,b,c không âm và một số thực p thỏa mãn -2\sqrt[3]{2} \leq p \leq 2.Chứng minh rằng:\frac{a^3+(p+2)abc}{a^3+(b+c)^3+3pabc}+\frac{b^3+(p+2)abc}{b^3+(c+a)^3+3pabc}+\frac{c^3+(p+2)abc}{c^3+(a+b)^3+3pabc}\geq 1
|
|
Cho a,b,c không âm thỏa mãn ab+bc+ac \neq 0. Chứng minh rằng:
\frac{1}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+ac}}\geq \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}
Cho a,b,c không âm thỏa mãn ab+bc+ac \neq 0. Chứng minh rằng:\frac{1}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+ac}}\geq \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}
|
|
cho các số dương a,b,c,d . Chứng minh rằng: a2b5+b2c5+c2d5+d2a5≥1a3+1b3+1c3+1d3" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 18.06px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr;...
|
|
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1.CMR: (2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}.
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1.CMR:(2ab+3bc+4ca-5abc)(a^{3}+b^{3}+c^{3})\leq \frac{1}{3}.
|
|
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đk abc=1.CMR: \frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{(b+1)^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}+a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn đk abc=1.CMR:\frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{(b+1)^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{(c+1)^{2}+a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}
|
|
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: x+3y+5z\leq 3.Cmr: 3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn:x+3y+5z\leq 3.Cmr:3xy.\sqrt{625z^{4}+4}+15yz.\sqrt{x^{4}+4}+5zx.\sqrt{81y^{4}+4}\geq 45\sqrt{5}xyz
|
|
Cho a,b,c>0. CMR: T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+b+a}\leq \frac{3}{5}
Bài này khá thú vị
Cho a,b,c>0. CMR: T=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+c+a}+\frac{c}{3c+b+a}\leq \frac{3}{5}
|
|
Chứng minh: \sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^2}
|
|
cho a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2 .tìm MinP=\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2}
cho a,b,c\in \left[0 {;} 2\right],ab+bc+ca=2 .tìm MinP=\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{16}{c^{4}}+\frac{abc}{2}
|
|
Cho \left\{ \begin{array}{l} a,b,c\geq \\ abc=9 \end{array} \right.. Chừng minh: a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}
|
|
Cho -1\leq a,b,c\leq 2;a+b+c\geq 0. Chứng minh: ab+bc+ca\geq -3
|
|
Cho \left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ ab+bc+ca=1 \end{array} \right.. Chứng minh: \Sigma \frac{\sqrt{a^2+1}-a}{bc}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}
|
|
Cho \left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\ a+b+c=abc \end{array} \right.. Tìm max: S=\Sigma \frac{a}{\sqrt{bc(1+a^2)}}
|
|
Cho 1\leq a,b,c\leq 2. Chứng minh: \frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}\leq 7
|
|
Cho x,y,z là các số thực, chứng minh: x^4+y^4+z^4+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 2(x^3y+y^3x+x^3z+z^3x+y^3z+z^3y)
Cho x,y,z là các số thực, chứng minh:x^4+y^4+z^4+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 2(x^3y+y^3x+x^3z+z^3x+y^3z+z^3y)
|
|
cho a,b,c >0.CMR: \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)
CM Bất Đẳng Thức
cho a,b,c >0.CMR: \frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}} + \frac{5a^{3}-c^{3}}{ac+3a^{2}} + \frac{5c^{3}-b^{3}}{bc+3c^{2}} \leq (a+b+c)
|
|
Chứng minh bất đẳng thức \forall x,y \in R
3(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1) \geq 2(x^{2}y^{2}-xy+1)
Bất đẳng thức
Chứng minh bất đẳng thức \forall x,y \in R 3(x^{2}-x+1)(y^{2}-y+1) \geq 2(x^{2}y^{2}-xy+1)
|
|
cho x là số thực bất kì timg Min của P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}
cho x là số thực bất kì timg Min củaP=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}
|
|
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c\leq 1 .CMR:\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ca}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}\geq \frac{4\sqrt{3}}{9}
|
|
Cho a,b\geq0. C/m:\sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}}\leq \sqrt{\frac{3}{a+b}}
Part 3 =))
Cho a,b\geq0. C/m:\sqrt{\frac{a+2b}{a^{2}+2b^{2}}}+\sqrt{\frac{b+2a}{b^{2}+2a^{2}}}\leq \sqrt{\frac{3}{a+b}}
|
|
Cho x,y,z>0.Tìm hằng số k nhỏ nhất sao cho:x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leq k(x+y+z)
|
|
Mn thử làm xem bài hay
Cho x,y \in Z và x,y\neq 0; xy(x+y)=x^{2}-xy+y^{2}. Tìm max của I= \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}
Tìm max của I=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}
Mn thử làm xem bài hayCho x,y \in Z và x,y\neq 0; xy(x+y)=x^{2}-xy+y^{2}. Tìm max của I=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}
|
|
cho 3 số không âm :a,b,c.CMR:\frac{3(a^4+b^4+c^4)}{(a^2+b^2+c^2)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq2
|
|
BÀI1: Cho x,y>0 và x+y \ge4. TÌM GTNN của P=\frac{3x^2+4}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}BÀI2: Cho x\ge2, y\ge3,z\ge4 Tìm gtln của P= \frac{xy\sqrt{z-4} + yz\sqrt{x-2} + xz\sqrt{y-3}}{xyz} BÀI 3: CHO x,y,z>0 và x+y+z=1 tìm gtln của P= \sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z} BÀI 4: cho x,y,z>0 và x+y+z=\frac 34 tìm gtln của P= \sqrt[3]{x+3y}+ \sqrt[3]{y+3z}+ \sqrt[3]{z+3x}
BÀI1: Cho x,y>0 và x+y \ge4. TÌM GTNN của P=\frac{3x^2+4}{4x} + \frac{2+y^3}{y^2}BÀI2: Cho x\ge2, y\ge3,z\ge4 Tìm gtln của P= \frac{xy\sqrt{z-4} + yz\sqrt{x-2} + xz\sqrt{y-3}}{xyz}BÀI 3: CHO x,y,z>0 và x+y+z=1 tìm...
|
|
cho \begin{cases}x,y,z>0 \\ xyz=1 \end{cases}.CMR:\frac{1}{x^4(y+1)(z+1)}+\frac{1}{y^4(x+1)(z+1)}+\frac{1}{z^4(y+1)(x+1)}\geq \frac{3}{4}
|
|
Cho a,b, c là các số thực dương. chứng minh:\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\geq 1.
làm giúp mình với
Cho a,b, c là các số thực dương. chứng minh:\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\geq 1.
|
|
Cho a,b,c lá độ dài 3 cạnh của tam giac. CMR: \frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{a^3+c^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{b^3+a^3}}<2\sqrt[3]{4}
Cho a,b,c lá độ dài 3 cạnh của tam giac. CMR:\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{a^3+c^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{b^3+a^3}}<2\sqrt[3]{4}
|
|
a,b,c \geq 0 thỏa a+b+c=1Chứng minh: \frac{1}{(a+1)^2}+ \frac{1}{(b+1)^2}+ \frac{1}{(c+1)^2} \geq \frac{9}{4(ab+bc+ca+1)}
Mở rộng từ Iran 96
a,b,c \geq 0 thỏa a+b+c=1Chứng minh: \frac{1}{(a+1)^2}+ \frac{1}{(b+1)^2}+ \frac{1}{(c+1)^2} \geq \frac{9}{4(ab+bc+ca+1)}
|
|
cho a, b, c là các số với \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq 1chứng minh rằng, nếu a, b,c thỏa mãn: a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2abc thì a+b+c=2\sqrt{\frac{(1-a)(1-b)(1-c)}{2}}+1
cho a, b, c là các số với \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq 1chứng minh rằng, nếu a, b,c thỏa mãn: a^{2}+b^{2}+c^{2}=1-2abc thìa+b+c=2\sqrt{\frac{(1-a)(1-b)(1-c)}{2}}+1
|
|
Chứng minh với mọi số a,b,c không âm :
\frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq \frac{6}{a+b+c}
Bất đẳng thức hay
Chứng minh với mọi số a,b,c không âm : \frac{1}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ac}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}+ab}} \geq \frac{6}{a+b+c}
|
|
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: \frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\leq \frac{5}{4}\sqrt{a+b+c}
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: \frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\leq \frac{5}{4}\sqrt{a+b+c}
|
|
cho a,b.c là các số thực dương.cmr: \frac {a^{2}}{2a^{2}+bc}+ \frac {b^{2}}{2b^{2}+ca}+\frac {c^{2}}{2c^{2}+ab}\leq 1
cho a,b.c là các số thực dương.cmr:\frac {a^{2}}{2a^{2}+bc}+ \frac {b^{2}}{2b^{2}+ca}+\frac {c^{2}}{2c^{2}+ab}\leq 1
|
|
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a^{2}+4b^{2})(b^{2}+4c^{2})(c^{2}+4a^{2})=8Tìm max: P=(a-2b)(b-2c)(c-2a)+14abc
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a^{2}+4b^{2})(b^{2}+4c^{2})(c^{2}+4a^{2})=8Tìm max:P=(a-2b)(b-2c)(c-2a)+14abc
|
|
cho 2 số x,y thỏa mãn x^{2}+y^{2}=1. tìm MaxP=\sqrt{(5+4y-4x^{2})(1-y)} (\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{2+x\sqrt{3}+y})
cho 2 số x,y thỏa mãn x^{2}+y^{2}=1. tìm MaxP=\sqrt{(5+4y-4x^{2})(1-y)} (\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{2+x\sqrt{3}+y})
|
|
CMR: a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2}
(Làm+Vote) nhiều!!!!!!!!!!!!!!!
CMR:a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2}
|
|
Chứng minh rằng : \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} (1)\geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}(2) với mọi a, b, c > 0.
ai làm giúp bài này vs
Chứng minh rằng : \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} (1)\geq \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}(2) với mọi a, b, c > 0.
|
|
cm: \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}voi moi so thuc duong x,y
Bat dang thuc
cm: \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}} \geq \frac{2x-y}{3}voi moi so thuc duong x,y
|
|
chứng minh rằng:\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \frac{(a+b)^{n}}{2^{n}} (với mọi n\in N^{*})
(có ai quan tâm đến phương pháp chứng minh BĐT này thì vote cho m ha)
bài cơ bản nhất của qui nạp toán học nè..!?
chứng minh rằng:\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \frac{(a+b)^{n}}{2^{n}} (với mọi n\in N^{*})(có ai quan tâm đến phương pháp chứng minh BĐT này thì vote cho m ha)
|
|
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x(x+y+z)= 3yz.Cmr : (x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x) \leq 5(y+z)^{3}
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x(x+y+z)= 3yz.Cmr :(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x) \leq 5(y+z)^{3}
|
|
cho 5 số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn:\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b^2}+\frac{3c}{1+c^3}+\frac{4d}{1+d^4}+\frac{5e}{1+e^5}\leq1.CMR:ab^2c^3d^4d^5\leq\frac{1}{14^{15}}
|
|
CM: Với 0\leqa\leqb\leqc thì \frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}\leq \frac{3}{a+b+c}
BĐT bậc ...."khủng"!!!
CM: Với 0\leqa\leqb\leqc thì \frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}}\leq \frac{3}{a+b+c}
|
|
Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa :( cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=2 chứng minh rằng x+y+z\leq 2+xyz
Giờ chắc rửa tay gác kiếm đăng bài chứ không giải bài nữa :( cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=2chứng minh rằng x+y+z\leq 2+xyz
|
|
với a,b,c dương, tìm min của:A=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{2\sqrt{b^{3}a}+3bc}+\frac{\sqrt{b^{3}a}}{2\sqrt{c^{3}b}+3ca}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{2\sqrt{a^{3}c}+3ab}
có ai thấy Bđt này hay không...!?nếu có thì vote giùm nha...!?
đến hẹn lại lên....!?
với a,b,c dương, tìm min của:A=\frac{\sqrt{a^{3}c}}{2\sqrt{b^{3}a}+3bc}+\frac{\sqrt{b^{3}a}}{2\sqrt{c^{3}b}+3ca}+\frac{\sqrt{c^{3}b}}{2\sqrt{a^{3}c}+3ab}có ai thấy Bđt này hay không...!?nếu có thì vote giùm nha...!?
|
|
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^{2}+b^{2}+c^{2}=5(a+b+c)-2abtìm min của: A=a+b+c+48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}) ủng hộ mình nha...!?
đã từng thi rồi nè....kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức...chọn điểm rơi...!?
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^{2}+b^{2}+c^{2}=5(a+b+c)-2abtìm min của:A=a+b+c+48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})ủng hộ mình nha...!?
|
|
cho x,y,z,a,b,c\in R^{+}.tìm min của:A=\frac{\sqrt{by}}{\sqrt{by+8cz}}+\frac{\sqrt{cz}}{\sqrt{cz+8ax}}+\frac{\sqrt{ax}}{\sqrt{ax+8by}} (thấy hay thì vote giùm mình nha mọi người) mà nhớ làm theo nhiều cách nghe...
từ một bất đẳng thức đơn giản khác....!?
cho x,y,z,a,b,c\in R^{+}.tìm min của:A=\frac{\sqrt{by}}{\sqrt{by+8cz}}+\frac{\sqrt{cz}}{\sqrt{cz+8ax}}+\frac{\sqrt{ax}}{\sqrt{ax+8by}}(thấy hay thì vote giùm mình nha mọi người)mà nhớ làm theo nhiều cách nghe...
|
|
(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz) với \forall a;b;c;x;y;z
(càng nhiều cách càng tốt nha)
BĐT
(ay+az+bz+bx+cx+cy)^{2}\geq 4(ab+bc+ca)(xy+yz+xz) với \forall a;b;c;x;y;z(càng nhiều cách càng tốt nha)
|
|
Cho 8 số dương a, b, c, d, x, y, z, t thỏa mãn ax+by+cz+dt=xyzt. Chứng minh :x+y+z+t>\frac{4}{3}(\sqrt[]{1+3\sqrt{a+b}+3\sqrt{a+c}+3\sqrt{b+c}+3\sqrt{b+d}+3\sqrt{c+d}}-1)
Cho 8 số dương a, b, c, d, x, y, z, t thỏa mãn ax+by+cz+dt=xyzt. Chứng minh :x+y+z+t>\frac{4}{3}(\sqrt[]{1+3\sqrt{a+b}+3\sqrt{a+c}+3\sqrt{b+c}+3\sqrt{b+d}+3\sqrt{c+d}}-1)
|
|
|