Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc≥1. Cmr: a5−a2a5+b2+c2+b5−b2b5+c2+a2+c5−c2c5+a2+b2≥0
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc≥1.Cmr: a5−a2a5+b2+c2+b5−b2b5+c2+a2+c5−c2c5+a2+b2≥0
|
|
△ABC có 3 đường cao AA′;BB′,CC′.CMR:(AB+BC+CA)2AA′2+BB′2+CC′2≥4
|
|
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. CM : 3ab+bc+ca+1a2+b2+c2≥12
bài này khó quá,chỉ em với...
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. CM : 3ab+bc+ca+1a2+b2+c2≥12
|
|
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1a+1b+1c Chứng minh rằng : (ab+bc+ca)(√ab+√bc+√ca)2≥27
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãna+b+c=1a+1b+1cChứng minh rằng :(ab+bc+ca)(√ab+√bc+√ca)2≥27
|
|
choa,b,c∈R+...tìm min của :A=a√a2+bc+b√b2+ca+c√c2+ab(mới tìm được 3 cách.!?)
|
|
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3.CMR: 1a2+1b2+1c2≥a2+b2+c2
|
|
cho so thuc duong x,y,z thoa man x+y+z≤1: cmr :
cho so thuc duong x,y,z thoa man x+y+z≤1:cmr :√x2+1x+√y2+1y+√z2+1z≥√82
|
|
cho:x,y,z đều không âm và x+y+z=32 tìm min của:A=√x2+xy+y24yz+1+√y2+yz+z24zx+1+√z2+zx+x24xy+1
|
|
cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca
bất đẳng thức. kĩ thuật dùng BĐT côsi
cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca
|
|
cho \triangle ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích = 1. CMR: 2012a^{2}+2010b^{2}-1005c^{2} \geq 4\sqrt{2010}
cho \triangle ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và có diện tích =1. CMR: 2012a^{2}+2010b^{2}-1005c^{2} \geq 4\sqrt{2010}
|
|
cho a,b,c dương,a+b+c=1.chứng minh:\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}
|
|
Cho x;y;z>1 và xy+yz+zx=xyzTìm min : A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}
|
|
\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}
|
|
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=3.CMR: \frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn:a+b+c=3.CMR:\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3
|
|
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}. tìm Min P=\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}. tìm Min P=\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}
|
|
cho a, b, c \in R + thỏa mãn abc=1. CMR: (a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1 nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!
cho a, b, c \in R+ thỏa mãn abc=1. CMR:(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!
|
|
Cho a,b,c ko âm và a+b+c>0. CMR:\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}
|
|
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng: \frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}
|
|
Cho các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd=1 . Chứng minh bất đẳng thức :
\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b} \leq \frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}
BĐT hay và khó !
Cho các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd=1 . Chứng minh bất đẳng thức : \frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b} \leq \frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}
|
|
cho a,b,c>0 thỏa mãn 3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2. CMR: \frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}
cho a,b,c>0 thỏa mãn 3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2. CMR: \frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}
|
|
\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1
Chứng minh bất đẳng thức :
\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1
|
|
cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn \left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.tìm GTLN của T= xyz+yzt+zts+tsx+sxy
cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn \left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.tìm GTLN của T= xyz+yzt+zts+tsx+sxy
|
|
Cho x,y,z>0 thỏa mãn: xyz\geq 1; z\leq 1. Tìm GTNN:P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}
|
|
C/mba2+cb2+ac2≥3(a2+b2+c2)
Lâu rồi ms gặp 1 BĐT hey!!
C/mba2+cb2+ac2≥3(a2+b2+c2)
|
|
(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng:
\frac{a}{2a-1} + \frac{b}{2b-1} +\frac{c}{2c-1 } \geq \frac{18}{3+ab+bc+ac}
(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) [đang ẩn]
(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a,b,c" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none;...
|
|
\begin{cases}a, b, c >0 \\ CM : a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} \end{cases}
làm hộ t ạ :))))))))))))
\begin{cases}a, b, c >0 \\ CM : a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} \end{cases}
|
|
Cho a,b,c,d \ge 0 và a+b+c+d=2. C/m bđt : \boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}}
Cho a,b,c,d \ge 0 và a+b+c+d=2. C/m bđt : \boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}}
|
|
cho x,y>0 thỏa mãn x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10
bđt
cho x,y>0 thỏa mãn x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10
|
|
a,b,c là những số thực dương.CMR \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})
a,b,c là những số thực dương.CMR\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})
|
|
Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3.CMR: \frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4}
Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3.CMR:\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4}
|
|
Cho 3 số thực a,b,c dương thỏa mãn abc+a+c=b. Tìm GTLN của: P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}
|
|
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Chứng minh rằng: \sqrt{\frac{a+1}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+1}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+1}{c+a}}\geq 3
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Chứng minh rằng:\sqrt{\frac{a+1}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+1}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+1}{c+a}}\geq 3
|
|
Cho a,b,c>0 thỏa mãn:a+b+c=2 CMR:\Sigma \frac{bc}{\sqrt[4]{3a^{2}+4}}\leq\frac{2\sqrt[4]{3}}{3}
Cho a,b,c>0 thỏa mãn:a+b+c=2CMR:\Sigma \frac{bc}{\sqrt[4]{3a^{2}+4}}\leq\frac{2\sqrt[4]{3}}{3}
|
|
Với a,b,c>0 t/m: a+b+c+ab+bc+ca=6abc.Chứng minh: P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq3.
Với a,b,c>0 t/m: a+b+c+ab+bc+ca=6abc.Chứng minh:P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq3.
|
|
Cho 3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1 chứng minh rằng : \frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\frac{9^z}{3^z+x^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}
Cho 3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1 chứng minh rằng :\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\frac{9^z}{3^z+x^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}
|
|
cho x,y,z>0;xy+yz+zx=\frac{9}{4}.tìm gtnn của: A=x^{2}+14y^{2}+10z^{2}-4\sqrt{2y}
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào
cho x,y,z>0;xy+yz+zx=\frac{9}{4}.tìm gtnn của: A=x^{2}+14y^{2}+10z^{2}-4\sqrt{2y}
|
|
cho:a,b,c>0. chứng minh:\(\frac{8}{81}.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})^{3} +(\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c})^{3} +(\frac{1}{c}+\frac{1}{b+a})^{3}]\geq \frac{(a^{2}+bc)}{a(b+c)} +\frac{(b^{2}+ac)}{b(a+c)} +\frac{(c^{2}+ba)}{c(b+a)}\geq 3\)
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào
cho:a,b,c>0. chứng minh:\(\frac{8}{81}.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})^{3} +(\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c})^{3} +(\frac{1}{c}+\frac{1}{b+a})^{3}]\geq \frac{(a^{2}+bc)}{a(b+c)} +\frac{(b^{2}+ac)}{b(a+c)} +\frac{(c^{2}+ba)}{c(b+a)}\geq 3\)
|
|
Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Chứng minh:a) x\sqrt{1-x^{2}}+ y\sqrt{1-y^{2}}\leq \frac{\sqrt{3}}{2}
giải giùm mình [đang ẩn]
Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Chứng minh:a) x\sqrt{1-x^{2}}+ y\sqrt{1-y^{2}}\leq \frac{\sqrt{3}}{2}
|
|
cho a,b,c>0 chứng minh rằng \frac{2}{a^2+bc}+\frac{2}{b^2+ca}+\frac{2}{c^2+ab}\leq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}
cho a,b,c>0 chứng minh rằng\frac{2}{a^2+bc}+\frac{2}{b^2+ca}+\frac{2}{c^2+ab}\leq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}
|
|
cho a,b,c lớn hơn 0. chứng minh \frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}
9999999999999999999 sò
cho a,b,c lớn hơn 0. chứng minh\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}
|
|
cho a,b,c lớn hơn 0. chứng minh \frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}
giải giùm mình
cho a,b,c lớn hơn 0. chứng minh\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}
|
|
Tìm GTLN của: M=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}). Với a,b,c là các số dương thỏa mãn 1\leq a\leq b\leq c\leq 2
Tìm GTLN của:M=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}).Với a,b,c là các số dương thỏa mãn 1\leq a\leq b\leq c\leq 2
|
|
Tìm GTLN của: A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}. Với a,b,c,d là các số dương và a+b+c+d\leq1
Tìm GTLN của:A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}.Với a,b,c,d là các số dương và a+b+c+d\leq1
|
|
Cho x \geq y \geq z \geq 0. C/m:
\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}
BĐT
Cho x \geq y \geq z \geq 0. C/m:\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}
|
|
Cho a,b,c không âm thỏa ab+bc+ca=1 Tìm GTNN của S= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}:
Cho a,b,c không âm thỏa ab+bc+ca=1 Tìm GTNN của S= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}:
|
|
Cho 3 số dương a,b,c thõa mãn đk: a^2+b^2+c^2=3C/m : \color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}
Cho 3 số dương a,b,c thõa mãn đk: a^2+b^2+c^2=3C/m : \color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương, C/m: \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1
Cho a,b,c là các số thực dương, C/m:\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1
|
|
Bài toán: Cho x,y,z không âm thỏa x^2+y^2+z^2=3.Chứng minh rằng:
x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2
Nice Symmetric.
Bài toán: Cho x,y,z không âm thỏa x^2+y^2+z^2=3.Chứng minh rằng:x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2
|
|
Tìm hằng số k tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi a,b,c>0. \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k
Tìm hằng số k tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi a,b,c>0.\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k
|
|
1. Cho các số thực x,y không âm thỏa mãn: x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}. 2. Cho 3 số thỏa mãn 0<x,y,z\leq 1 và x+y\geq 1+z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2} 3. Cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4} 4. Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x\geq z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.
1. Cho các số thực x,y không âm thỏa mãn: x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.2. Cho 3 số thỏa mãn 0<x,y,z\leq 1 và x+y\geq 1+z. Tìm giá trị nhỏ nhất...
|