Bất đẳng thức

Tạo bởi: sunshine

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

4đáp án

10K lượt xem

Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$ . Tìm GTLN của:
$P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$

Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$ . Tìm GTLN của: $P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$

Cho

$3$ số thực

$a,b,c$ dương thỏa mãn

$abc+a+c=b$ . Tìm GTLN của:

$P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 08-03-16 09:02 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

0đáp án

611 lượt xem

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$ .Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a+1}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+1}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+1}{c+a}}\geq 3$

BĐT hình học.

Cho các số thực dương

$a,b,c$ thỏa mãn

$a+b+c=3$ .Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a+1}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+1}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+1}{c+a}}\geq 3$

Bất đẳng thức

Hỏi 24-02-16 09:44 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho a,b,c>0 thỏa mãn:a+b+c=2
CMR: $\Sigma$ $\frac{bc}{\sqrt[4]{3a^{2}+4}}$ $\leq$ $\frac{2\sqrt[4]{3}}{3}$

bđt

Cho a,b,c>0 thỏa mãn:a+b+c=2CMR:

$\Sigma$

$\frac{bc}{\sqrt[4]{3a^{2}+4}}$

$\leq$

$\frac{2\sqrt[4]{3}}{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 23-02-16 01:35 PM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Với $a,b,c>0$ t/m: $a+b+c+ab+bc+ca=6abc$ .Chứng minh:
$P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq3$ .

Bất đẳng thức ?

Với

$a,b,c>0$ t/m:

$a+b+c+ab+bc+ca=6abc$ .Chứng minh:

$P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq3$ .

Bất đẳng thức GTLN, GTNN Bất phương trình

Hỏi 22-02-16 08:37 PM

111aze
10K 30 47

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho $3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1$ chứng minh rằng :
$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\frac{9^z}{3^z+x^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$

$\;$

Cho

$3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1$ chứng minh rằng :

$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\frac{9^z}{3^z+x^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$

Bất đẳng thức

Hỏi 01-02-16 09:30 PM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

0đáp án

711 lượt xem

cho $x,y,z>0$ ; $xy+yz+zx=\frac{9}{4}$ .tìm gtnn của: $A=x^{2}+14y^{2}+10z^{2}-4\sqrt{2y}$
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào

cho

$x,y,z>0$ ;

$xy+yz+zx=\frac{9}{4}$ .tìm gtnn của:

$A=x^{2}+14y^{2}+10z^{2}-4\sqrt{2y}$

Bất đẳng thức

Hỏi 21-01-16 11:12 PM

Effort
15K 1 96 123

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

cho:a,b,c>0. chứng minh:$\frac{8}{81}.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})^{3} +(\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c})^{3} +(\frac{1}{c}+\frac{1}{b+a})^{3}]\geq \frac{(a^{2}+bc)}{a(b+c)} +\frac{(b^{2}+ac)}{b(a+c)} +\frac{(c^{2}+ba)}{c(b+a)}\geq 3$
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào

cho:a,b,c>0. chứng minh:$\frac{8}{81}.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})^{3} +(\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c})^{3} +(\frac{1}{c}+\frac{1}{b+a})^{3}]\geq \frac{(a^{2}+bc)}{a(b+c)} +\frac{(b^{2}+ac)}{b(a+c)} +\frac{(c^{2}+ba)}{c(b+a)}\geq 3$

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức

Hỏi 21-01-16 08:41 PM

Effort
15K 1 96 123

phiếu

0đáp án

812 lượt xem

Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Chứng minh:
a) $x\sqrt{1-x^{2}}$ + $y\sqrt{1-y^{2}}$ $\leq$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

giải giùm mình [đang ẩn]

Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Chứng minh:a)

$x\sqrt{1-x^{2}}$ +

$y\sqrt{1-y^{2}}$

$\leq$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 20-12-15 01:37 AM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

1đáp án

835 lượt xem

cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng
$\frac{2}{a^2+bc}+\frac{2}{b^2+ca}+\frac{2}{c^2+ab}\leq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

giải giùm mình

cho

$a,b,c>0$ chứng minh rằng

$\frac{2}{a^2+bc}+\frac{2}{b^2+ca}+\frac{2}{c^2+ab}\leq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-12-15 10:38 AM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

0đáp án

361 lượt xem

cho $a,b,c$ lớn hơn $0$ . chứng minh
$\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$
9999999999999999999 sò

cho

$a,b,c$ lớn hơn

$0$ . chứng minh

$\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 10-12-15 09:58 PM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

0đáp án

324 lượt xem

cho $a,b,c$ lớn hơn $0$ . chứng minh
$\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$
giải giùm mình

cho

$a,b,c$ lớn hơn

$0$ . chứng minh

$\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 10-12-15 10:55 AM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm GTLN của:
$M=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ .
Với $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$

GTLN 3 lại khó rồi :))

Tìm GTLN của:

$M=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ .Với

$a,b,c$ là các số dương thỏa mãn

$1\leq a\leq b\leq c\leq 2$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-12-15 09:23 PM

111aze
10K 30 47

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm $GTLN$ của:
$A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$ .
Với $a,b,c,d$ là các số dương và $a+b+c+d\leq1$

GTLN lại là 1 bài khó...................

Tìm

$GTLN$ của:

$A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$ .Với

$a,b,c,d$ là các số dương và

$a+b+c+d\leq1$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-12-15 08:30 PM

111aze
10K 30 47

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x \geq y \geq z \geq 0$ . C/m:
$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$

BĐT

Cho

$x \geq y \geq z \geq 0$ . C/m:

$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$

Bất đẳng thức

Hỏi 31-10-15 09:54 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

4đáp án

3K lượt xem

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ca=1$ Tìm GTNN của $S= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$ :

bđt

Cho

$a,b,c$ không âm thỏa

$ab+bc+ca=1$ Tìm GTNN của

$S= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$ :

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 15-10-15 04:02 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

Cho $3$ số dương $a,b,c$ thõa mãn đk: $a^2+b^2+c^2=3$
C/m : $\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}$

( ͡° ͜ʖ ͡°)

Cho

$3$ số dương

$a,b,c$ thõa mãn đk:

$a^2+b^2+c^2=3$ C/m :

$\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 14-08-15 11:52 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, C/m:
$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1$

Bđt

Cho

$a,b,c$ là các số thực dương, C/m:

$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1$

Bất đẳng thức

Hỏi 17-07-15 07:57 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

877 lượt xem

Bài toán: Cho $x,y,z$ không âm thỏa $x^2+y^2+z^2=3$ .Chứng minh rằng:

$x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2$

Nice Symmetric.

Bài toán: Cho

$x,y,z$ không âm thỏa

$x^2+y^2+z^2=3$ .Chứng minh rằng:

$x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2$

Bất đẳng thức

Hỏi 16-07-15 05:52 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

493 lượt xem

Tìm hằng số $k$ tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi $a,b,c>0$ .
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k$

Tìm k

Tìm hằng số

$k$ tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi

$a,b,c>0$ .

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 11-06-15 11:36 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

704 lượt xem

1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$
2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$
3. Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$
4. Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geq z$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.$

[Bất đẳng thức 42] - Đi tìm lời giải.

1. Cho các số thực

$x,y$ không âm thỏa mãn:

$x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$ 2. Cho 3 số thỏa mãn

$0<x,y,z\leq 1$ và

$x+y\geq 1+z$ . Tìm giá trị nhỏ nhất...

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si GTLN, GTNN

Hỏi 08-05-15 07:01 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức:
$F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$

[Bất đẳng thức 41]

Cho

$a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:

$a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức:

$F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 27-04-15 04:26 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

0đáp án

474 lượt xem

Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:
$\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$
Chứng minh: $0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$

Giải

Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:

$\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$ Chứng minh:

$0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$

Cực trị của hàm số

Hỏi 24-04-15 08:45 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

856 lượt xem

cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$
tìm Min $P=3x+2y+z$

bài bất cuối cùng

cho

$x,y,z$ dương và

$2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$ tìm Min

$P=3x+2y+z$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-15 09:38 PM

ღTùngღ
452 2 10

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho $a,b,c\geq0$ .CMR:
$(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$
Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!

S-S Method!

Cho

$a,b,c\geq0$ .CMR:

$(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$ Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!

Bất đẳng thức

Hỏi 03-02-15 08:59 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

950 lượt xem

cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:
$a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$
CMR : $a=b=c$

ai có khả năng thì giải hộ đi, hỏi cả tháng trời không ai thèm trả lời

cho

$a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:

$a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$ CMR :

$a=b=c$

Bất đẳng thức

Hỏi 29-01-15 12:22 PM

thuhuong1607hhpt
245 2 15

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Bài 2: cho các số thực dương $x ,y, z$ thỏa mãn $x+y+z=$ $\frac{3}{2}$ . Tìm GTNN của biểu thức
$P=$ $\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+$ $\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+$ $\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$
GGGGGGGGGG

Bài 2: cho các số thực dương

$x ,y, z$ thỏa mãn

$x+y+z=$

$\frac{3}{2}$ . Tìm GTNN của biểu thức

$P=$

$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+$

$\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+$

$\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$

GTLN, GTNN

Hỏi 18-01-15 06:48 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

347 lượt xem

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=3$ .Tìm k lớn nhất sao cho:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3)$

Tìm hằng số tốt nhất

Cho

$a,b,c$ không âm thỏa

$a+b+c=3$ .Tìm k lớn nhất sao cho:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3)$

GTLN, GTNN

Hỏi 10-01-15 09:49 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep.
Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây:
$1.\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$ (Với mọi a,b,c dương)
2. $\frac{1}{3a^2+(a-1)^2}+\frac{1}{3b^2+(b-1)^2}+\frac{1}{3c^2+(c-1)^2}\geq 1$ (a,b,c>0,abc=1)
3. $\sqrt{\frac{a^2}{a^2+\frac{1}{4}bc+c^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+\frac{1}{4}bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+\frac{1}{4}ac+c^2}}\leq 2$ (Với mọi a,b,c dương)
4. $\frac{1}{(a+b)^3}+\frac{1}{(b+c)^3}+\frac{1}{(a+c)^3}\geq \frac{3}{8}$ (abc=1,a,b,c>0)

Ứng dụng của một BĐT đẹp...

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep.Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây:

$1.\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$ (Với mọi a,b,c...

Bất đẳng thức

Hỏi 13-12-14 05:11 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0,abc=1$ .Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$

Một kết quả đẹp!

Cho

$a,b,c>0,abc=1$ .Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$

Bất đẳng thức

Hỏi 11-12-14 08:27 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$ . Chứng minh rằng:
$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$

Bất đẳng thức

Cho

$x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện:

$x^2+xy+y^2\leq 3.$ . Chứng minh rằng:

$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$

Bất đẳng thức

Hỏi 05-12-14 12:43 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1...4 5 678 Trang sau 153050mỗi trang

Bất đẳng thức

Cho các số thực dương a,b,ca,b,c thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3.Chứng minh rằng:√a+1a+b+√b+1b+c+√c+1c+a≥3\sqrt{\frac{a+1}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+1}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+1}{c+a}}\geq 3 BĐT hình học.

Cho a,b,c>0 thỏa mãn:a+b+c=2CMR:Σ\Sigma bc4√3a2+4\frac{bc}{\sqrt[4]{3a^{2}+4}}≤\leq24√33\frac{2\sqrt[4]{3}}{3} bđt

Với a,b,c>0a,b,c>0 t/m: a+b+c+ab+bc+ca=6abca+b+c+ab+bc+ca=6abc.Chứng minh:P=1a2+1b2+1c2≥3P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq3. Bất đẳng thức ?

Cho 3−x+3−y+3−z=13^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1 chứng minh rằng :9x3x+3y+z+9y3y+3z+x+9z3z+xx+y≥3x+3y+3z4\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\frac{9^z}{3^z+x^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4} \;

cho x,y,z>0x,y,z>0;xy+yz+zx=94xy+yz+zx=\frac{9}{4}.tìm gtnn của: A=x2+14y2+10z2−4√2yA=x^{2}+14y^{2}+10z^{2}-4\sqrt{2y} bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào

cho:a,b,c>0. chứng minh:\(\frac{8}{81}.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})^{3} +(\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c})^{3} +(\frac{1}{c}+\frac{1}{b+a})^{3}]\geq \frac{(a^{2}+bc)}{a(b+c)} +\frac{(b^{2}+ac)}{b(a+c)} +\frac{(c^{2}+ba)}{c(b+a)}\geq 3\) bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào

Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Chứng minh:a) x√1−x2x\sqrt{1-x^{2}}+y√1−y2 y\sqrt{1-y^{2}}≤\leq √32\frac{\sqrt{3}}{2} giải giùm mình [đang ẩn]

cho a,b,c>0a,b,c>0 chứng minh rằng2a2+bc+2b2+ca+2c2+ab≤1ab+1bc+1ca\frac{2}{a^2+bc}+\frac{2}{b^2+ca}+\frac{2}{c^2+ab}\leq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} giải giùm mình

cho a,b,ca,b,c lớn hơn 00. chứng minh√2aa3+b2+√2bb3+c2+√2cc3+a2≥1a2+1b2+1c2\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} 9999999999999999999 sò

cho a,b,ca,b,c lớn hơn 00. chứng minh√2aa3+b2+√2bb3+c2+√2cc3+a2≥1a2+1b2+1c2\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} giải giùm mình

Tìm GTLN của:M=(a+b+c)(1a+1b+1c)M=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}).Với a,b,ca,b,c là các số dương thỏa mãn 1≤a≤b≤c≤21\leq a\leq b\leq c\leq 2 GTLN 3 lại khó rồi :))

Cho x≥y≥z≥0x \geq y \geq z \geq 0. C/m:xy+yz+zxy2+yz+z2≥x+zy+z\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z} BĐT

Cho a,b,ca,b,c không âm thỏa ab+bc+ca=1ab+bc+ca=1 Tìm GTNN của S=1a+b+1b+c+1c+aS= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}: bđt

Cho 33 số dương a,b,ca,b,c thõa mãn đk: a2+b2+c2=3a^2+b^2+c^2=3C/m : a2+b2a+b+b2+c2b+c+c2+a2c+a≥3\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3} ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương, C/m:a√a2+8bc+b√b2+8ac+c√c2+8ba≥1\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1 Bđt

Bài toán: Cho x,y,zx,y,z không âm thỏa x2+y2+z2=3x^2+y^2+z^2=3.Chứng minh rằng:x4y4+y4z4+z4x4+(xyz)3≥4(xyz)2x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2 Nice Symmetric.

Tìm hằng số kk tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi a,b,c>0a,b,c>0.ab+bc+ca+k.ab+bc+aca2+b2+c2≥3+k\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k Tìm k

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a(bc+1)=b−c.a(bc+1)=b-c. Tìm GTLN của biểu thức: F=2a2+1−2b2+1−4c√c2+1+3c√c2+1.(c2+1).F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}. [Bất đẳng thức 41]

Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:{a2+b2+c2=2ab+bc+ca=1\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}Chứng minh: 0≤|a|,|b|,|c|≤430\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3} Giải

cho x,y,zx,y,z dương và 2xyz=3x2+4y2+5z22xyz=3x^2+4y^2+5z^2tìm Min P=3x+2y+zP=3x+2y+z bài bất cuối cùng

Cho a,b,c≥0a,b,c\geq0.CMR:(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)2≥24abc(a2+b2+c2)(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)Dùng BĐT cổ điển thì càng hay! S-S Method!

cho a,b,ca,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: a3(bc−1)+b3(ca−1)+c3(ab−1)=0a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0 CMR : a=b=ca=b=c ai có khả năng thì giải hộ đi, hỏi cả tháng trời không ai thèm trả lời

Bài 2: cho các số thực dương x,y,zx ,y, z thỏa mãn x+y+z=x+y+z= 32\frac{3}{2}. Tìm GTNN của biểu thức P=P= √x2+xy+y21+4xy+\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+ √y2+yz+z21+4yz+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+ √z2+zx+x21+4zx\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx} GGGGGGGGGG

Cho a,b,ca,b,c không âm thỏa a+b+c=3a+b+c=3.Tìm k lớn nhất sao cho:1a+1b+1c−3≥k(a2+b2+c2−3)\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3) Tìm hằng số tốt nhất

Cho a,b,c>0,abc=1a,b,c>0,abc=1.Chứng minh rằng:1a2+a+1+1b2+b+1+1c2+c+1≥1\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1 Một kết quả đẹp!

Cho x,yx, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x2+xy+y2≤3.x^2+xy+y^2\leq 3.. Chứng minh rằng: −4√3−3≤x2−xy−3y2≤4√3−3-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3 Bất đẳng thức

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$ .Chứng minh rằng:

$\sqrt{\frac{a+1}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+1}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+1}{c+a}}\geq 3$

BĐT hình học.

Cho a,b,c>0 thỏa mãn:a+b+c=2
CMR: $\Sigma$ $\frac{bc}{\sqrt[4]{3a^{2}+4}}$ $\leq$ $\frac{2\sqrt[4]{3}}{3}$

bđt

Với $a,b,c>0$ t/m: $a+b+c+ab+bc+ca=6abc$ .Chứng minh:
$P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq3$ .

Bất đẳng thức ?

Cho $3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1$ chứng minh rằng :
$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{z+x}}+\frac{9^z}{3^z+x^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$

$\;$

cho $x,y,z>0$ ; $xy+yz+zx=\frac{9}{4}$ .tìm gtnn của: $A=x^{2}+14y^{2}+10z^{2}-4\sqrt{2y}$
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào

cho:a,b,c>0. chứng minh:\(\frac{8}{81}.(a^{3}+b^{3}+c^{3}).[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c})^{3} +(\frac{1}{b}+\frac{1}{a+c})^{3} +(\frac{1}{c}+\frac{1}{b+a})^{3}]\geq \frac{(a^{2}+bc)}{a(b+c)} +\frac{(b^{2}+ac)}{b(a+c)} +\frac{(c^{2}+ba)}{c(b+a)}\geq 3\)
bđt đây!!!!!!! mn vào chém nào

Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Chứng minh:
a) $x\sqrt{1-x^{2}}$ + $y\sqrt{1-y^{2}}$ $\leq$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

giải giùm mình [đang ẩn]

cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng
$\frac{2}{a^2+bc}+\frac{2}{b^2+ca}+\frac{2}{c^2+ab}\leq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

giải giùm mình

cho $a,b,c$ lớn hơn $0$ . chứng minh
$\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$
9999999999999999999 sò

cho $a,b,c$ lớn hơn $0$ . chứng minh
$\frac{\sqrt{2}a}{a^3+b^2}+\frac{\sqrt{2}b}{b^3+c^2}+\frac{\sqrt{2}c}{c^3+a^2}\geq \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$
giải giùm mình

Tìm GTLN của:
$M=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ .
Với $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$

GTLN 3 lại khó rồi :))

Cho $x \geq y \geq z \geq 0$ . C/m:
$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$

BĐT

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ca=1$ Tìm GTNN của $S= \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}$ :

bđt

Cho $3$ số dương $a,b,c$ thõa mãn đk: $a^2+b^2+c^2=3$
C/m : $\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}$

( ͡° ͜ʖ ͡°)

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, C/m:
$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1$

Bđt

Bài toán: Cho $x,y,z$ không âm thỏa $x^2+y^2+z^2=3$ .Chứng minh rằng:

$x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2$

Nice Symmetric.

Tìm hằng số $k$ tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi $a,b,c>0$ .
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k$

Tìm k

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức:
$F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$

[Bất đẳng thức 41]

Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:
$\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$
Chứng minh: $0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$

Giải

cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$
tìm Min $P=3x+2y+z$

bài bất cuối cùng

Cho $a,b,c\geq0$ .CMR:
$(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$
Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!

S-S Method!

cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:
$a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$
CMR : $a=b=c$

ai có khả năng thì giải hộ đi, hỏi cả tháng trời không ai thèm trả lời

Bài 2: cho các số thực dương $x ,y, z$ thỏa mãn $x+y+z=$ $\frac{3}{2}$ . Tìm GTNN của biểu thức
$P=$ $\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+$ $\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+$ $\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$
GGGGGGGGGG

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=3$ .Tìm k lớn nhất sao cho:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3)$

Tìm hằng số tốt nhất

Cho $a,b,c>0,abc=1$ .Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$

Một kết quả đẹp!

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$ . Chứng minh rằng:
$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$

Bất đẳng thức