Bất đẳng thức

Tạo bởi: sunshine
Danh sách câu hỏi trong sổ
2
phiếu
0đáp án
474 lượt xem

Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn: $x+3y+5y\leq 3.$ Chứng minh rằng:
$3xy\sqrt{625z^4+4}+15yz\sqrt{x^4+4}+5zx\sqrt{81y^4+4}\geq 45\sqrt{5}xyz.$
Bất đẳng thức [đang ẩn]

Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn: $x+3y+5y\leq 3.$ Chứng minh rằng:$3xy\sqrt{625z^4+4}+15yz\sqrt{x^4+4}+5zx\sqrt{81y^4+4}\geq 45\sqrt{5}xyz.$
4
phiếu
1đáp án
773 lượt xem

Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
                  $A=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}.$

Bất đẳng thức

Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}.$
2
phiếu
0đáp án
324 lượt xem

Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$
Bất đẳng thức

Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức:$A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$
4
phiếu
3đáp án
2K lượt xem

Cho $x, y, z $ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$
(Bất đẳng thức)

Cho $x, y, z $ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$
3
phiếu
0đáp án
416 lượt xem

1.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:
$(a-b)(b-c)(c-a)\neq 0$.CMR:
$(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq \frac{9}{2}$
2.Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý.Chứng minh rằng:
$1+\frac{a(b+c)}{a^2+bc+ab}+\frac{b(c+a)}{b^2+bc+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ca+ab}\leq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$
Ai hộ cái....

1.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:$(a-b)(b-c)(c-a)\neq 0$.CMR:$(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq \frac{9}{2}$2.Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý.Chứng minh...
4
phiếu
2đáp án
1K lượt xem

Chứng minh rằng nếu $a_1,a_2,...,a_n$ là các số thực không âm tổng bằng n thì ta có BĐT sau:
$(n-1)(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)+n.a_1.a_2.....a_n\geq n^2$
Hại não

Chứng minh rằng nếu $a_1,a_2,...,a_n$ là các số thực không âm tổng bằng n thì ta có BĐT sau:$(n-1)(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)+n.a_1.a_2.....a_n\geq n^2$
8
phiếu
1đáp án
916 lượt xem

Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$
Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$
Cần...!

Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$
1
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$. với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
gtnn

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$. với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
3
phiếu
0đáp án
347 lượt xem

Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
Giải đố!

Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
5
phiếu
2đáp án
1K lượt xem

Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn điều kiện $4x^2+4y^2+4z^2+16xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$Q= \frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$
Bất phương trình

Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn điều kiện $4x^2+4y^2+4z^2+16xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$Q= \frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$
11
phiếu
4đáp án
2K lượt xem

Cho $a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                $P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$
Bất đẳng thức

Cho $a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$
1
phiếu
0đáp án
609 lượt xem

Bài 1: Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=3$ CMR :
$a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{ab + bc + ca}{a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a}  \geqslant   4$
Bài 2: Tìm MIn A= $\frac{2}{|a-b|} +\frac{2}{| b-c |} + \frac{2}{| c-a |} + \frac{5}{\sqrt{ab+bc + ca}}$
$a,b,c \epsilon R$ , $a+b+c=1$ & $ab + bc + ca > 0$

Giúp em với đang Cần gấp

Bài 1: Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=3$ CMR :$a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{ab + bc + ca}{a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a} \geqslant 4$Bài 2: Tìm MIn A= $\frac{2}{|a-b|} +\frac{2}{| b-c |} + \frac{2}{| c-a |} + \frac{5}{\sqrt{ab+bc + ca}}$$a,b,c \epsilon R$...
3
phiếu
0đáp án
472 lượt xem

cho $a,b,c>0,a+b+c=3$

chứng minh: $\frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}$
BDT nè. post cho mn làm.hjhj

cho $a,b,c>0,a+b+c=3$chứng minh: $\frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}$
1
phiếu
0đáp án
494 lượt xem

cho $x,y,x > 0$ thõa mãn $xy+yz+zx=3$ Chứng minh:
$ \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8} }+ \frac{y^{2}}{\sqrt{y^{3}+8} }+ \frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}}$ $\geq 1$
bat dang thuc. giup em voi......

cho $x,y,x > 0$ thõa mãn $xy+yz+zx=3$ Chứng minh:$ \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8} }+ \frac{y^{2}}{\sqrt{y^{3}+8} }+ \frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}}$ $\geq 1$
1
phiếu
0đáp án
346 lượt xem

Cho $0<a\leq b\leq c$
         $c\geq 9$
          $8c\geq 36+bc$
        $12c\geq 36+bc+4ac$
Tìm Max : $P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$
Ai giải không!

Cho $0<a\leq b\leq c$ $c\geq 9$ $8c\geq 36+bc$ $12c\geq 36+bc+4ac$Tìm Max : $P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$
5
phiếu
0đáp án
641 lượt xem

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR:
$\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )$$\leqslant$  $\sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}$.

Bất đẳng thức

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR:$\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )$$\leqslant$ $\sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}$.
2
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

$\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}$+$\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}$+$\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}$$\geq$$\frac{3}{2}$ biết a,b,c dương và $\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$+$\frac{3}{c}$=3

đè thi hsg tp hà nội năm nay này

$\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}$+$\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}$+$\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}$$\geq$$\frac{3}{2}$ biết a,b,c dương và $\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$+$\frac{3}{c}$=3
0
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

 Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh: $\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}} \geq 1   (1)$ 
Bài 112274

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh: $\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}} \geq 1 (1)$

Trang trước1...45678 153050mỗi trang