Olympic Toán Việt Nam 2008: Cho các số thực x,y,x≥0 khác nhau đôi một. C/m: 1(y−z)2+1(z−x)2+1(x−y)2≥4xy+yz+zx
Olympic Toán Việt Nam 2008:Cho các số thực x,y,x≥0 khác nhau đôi một. C/m:1(y−z)2+1(z−x)2+1(x−y)2≥4xy+yz+zx
|
|
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng: ∑a2(b+1)b(a2+ab+b2)≥6a+b+c
Bất Động (ACAMOPHOMADADY 2016-2017)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng: ∑a2(b+1)b(a2+ab+b2)≥6a+b+c
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương không nhỏ hơn 1.Tìm MinP =11+a6+21+b3+31+c2+6√1+abc(abc−1)
Cho a,b,c là các số thực dương không nhỏ hơn 1.Tìm MinP =11+a6+21+b3+31+c2+6√1+abc(abc−1)
|
|
Cho ΔABC với 3 cạnh a,b,c, đường cao ha,hb,hc và p=a+b+c2.Ta có: p2(1+√2)2√2≥[a(a+2ha)b+c+b(b+2hb)c+a+c(c+2hc)a+b].[a(b+c)a+2ha+b(c+a)b+2hb+c(a+b)c+2hc]
Cho ΔABC với 3 cạnh a,b,c, đường cao ha,hb,hc và p=a+b+c2.Ta có:p2(1+√2)2√2≥[a(a+2ha)b+c+b(b+2hb)c+a+c(c+2hc)a+b].[a(b+c)a+2ha+b(c+a)b+2hb+c(a+b)c+2hc]
|
|
Cho a,b,c≥0 và a+b+c=3. Chứng minh : a(a+b)2+b(b+c)2+c(c+a)2≥12
Cho a,b,c≥0 và a+b+c=3. Chứng minh :a(a+b)2+b(b+c)2+c(c+a)2≥12
|
|
Cho a,b,c>0 có a+b+c=3. CMR: a3+ab2a2+b+b2+b3+bc2b2+c+c2+c3+ca2c2+a+a2≥2
Cho a,b,c>0 có a+b+c=3. CMR: a3+ab2a2+b+b2+b3+bc2b2+c+c2+c3+ca2c2+a+a2≥2
|
|
Giải phương trình : x3−3x=√x+2
|
|
Cho a≥4,b≥5,c∈[6;7] thỏa mãn: a2+b2+c2=90. Tìm GTNN của biểu thức: P=a+b+c.
|
|
Cho a,b,c>0 và abc=1. Chứng minh: (a2+b2+c2)3≥9(a3+b3+c3)
Ai còn nhớ bài này?
Cho a,b,c>0 và abc=1. Chứng minh: (a2+b2+c2)3≥9(a3+b3+c3)
|
|
Cho a,b,c>0;6(a2+b2)+9c2≤7ab+12ac .Tìm MinP=c2(a2+1)+b2+368abc+6b2+3c2ab+2ac
BĐT nè mn!!!
Cho a,b,c>0;6(a2+b2)+9c2≤7ab+12ac .Tìm MinP=c2(a2+1)+b2+368abc+6b2+3c2ab+2ac
|
|
Cho các số thực phân biệt a,b,c và số thực bất kì kϵ[0;1]CMR:a(a+kb)(a−b)2+b(b+kc)(b−c)2+c(c+ka)(c−a)2≥78
Cho các số thực phân biệt a,b,c và số thực bất kì kϵ[0;1]CMR:a(a+kb)(a−b)2+b(b+kc)(b−c)2+c(c+ka)(c−a)2≥78
|
|
Cho a,b,x,y là các số thực tm 0<a≤4;0<b≤4;a+b≤7;2≤x≤3≤y. Tìm GTNN P= 2x2+y2+2x+yxy(a2+b2)
Cho a,b,x,y là các số thực tm0<a≤4;0<b≤4;a+b≤7;2≤x≤3≤y.Tìm GTNN P= 2x2+y2+2x+yxy(a2+b2)
|
|
|
|
|
{(y+2)√4x+y2+xy+y2+2y=x2−2x1−2√x−2y√x3−x−√2−x=2+2x√2y+42y+5
HPT
{(y+2)√4x+y2+xy+y2+2y=x2−2x1−2√x−2y√x3−x−√2−x=2+2x√2y+42y+5
|
|
a;b;c ko âm: a+b+c=3. MIN
BĐT
a;b;c ko âm: a+b+c=3. MINA=a2+b2+c2−2ab−6bc−4ca
|
|
Giải hệ pt: {(x+2y−1)√2y+1=(x−2y)√x+12xy+5y=√(x+1)(2y+1)
PART 1
Giải hệ pt: {(x+2y−1)√2y+1=(x−2y)√x+12xy+5y=√(x+1)(2y+1)
|
|
Cho {a,b,c>0a2+b2+c2=3. Chứng minh rằng: a2+3b2a+3b+b2+3c2b+3c+c2+3a2c+3a≥3
|
|
cho a;b;c>0.CMR:(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant 3\left[ {1+\sqrt[3]{\frac{3(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}{(ab+bc+ca)^{2}}}} \right]
|
|
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: \sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12
|
|
Cho \left\{ \begin{array}{l} a>0\\ a_1;a_2;....;a_n \in [0;a] \end{array} \right.. Tìm max: S=\sum_{k=1}^{n}(a-a_1)(a-a_2)........(a-a_{k-1})a_k(a-a_{k+1}).....(a-a_n)
|
|
Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn: a^2+b^2+c^2+4abc=4. Chứng minh rằng: (a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17
Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn: a^2+b^2+c^2+4abc=4. Chứng minh rằng:(a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17
|
|
Cho a,b,c>0. Chứng minh: \frac{ab+bc-ca}{a^2+b^2}+\frac{bc+ca-ab}{b^2+c^2}+\frac{ca+ab-bc}{c^2+a^2}\leq \frac{3}{2}
|
|
Cho \left\{ \begin{array}{l} 0<a\leq b\\ x,y,z \in [a;b] \end{array} \right.. Tìm max: A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})
Tìm max: A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})
Cho \left\{ \begin{array}{l} 0<a\leq b\\ x,y,z \in [a;b] \end{array} \right.. Tìm max: A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})
|
|
Cho các số thực không âm a,b thỏa mãn a+b=2, chứng minh : \frac{a^2}{(a+1)^2+5b}+\frac{b^2}{(b+1)^2+5a} \overset{(1)}{\ge} \frac 29 \overset{(2)}{\ge} \frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+a}
Cho các số thực không âm a,b thỏa mãn a+b=2, chứng minh :\frac{a^2}{(a+1)^2+5b}+\frac{b^2}{(b+1)^2+5a} \overset{(1)}{\ge} \frac 29 \overset{(2)}{\ge} \frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+a}
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương . CMR:\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}}
Cho a,b,c là các số thực dương .CMR:\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}}
|
|
For positive real numbers a,b,c. Prove that: 1+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{16abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}
|
|
Cho \left\{ \begin{array}{l} x,y,z\geq 1\\ x^2+y^2+z^2=6xy+2(x+y+z) \end{array} \right..Tìm min: P=\frac{x+1}{y+z-1}+\frac{y+1}{z+x-1}+(\frac{x+y}{z})^2
Cho \left\{ \begin{array}{l} x,y,z\geq 1\\ x^2+y^2+z^2=6xy+2(x+y+z) \end{array} \right..Tìm min: P=\frac{x+1}{y+z-1}+\frac{y+1}{z+x-1}+(\frac{x+y}{z})^2
|
|
Cho 3 số thực dương a;b;c thoả mãn : a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq a^{2}b^{2}c^{2}. Tìm GTNN của :A=\frac{a^{2}b^{2}}{c^{3}(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{3}(b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{2}c^{2}}{b^{3}(a^{2}+c^{2})}
Cho 3 số thực dương a;b;c thoả mãn :a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq a^{2}b^{2}c^{2}.Tìm GTNN của :A=\frac{a^{2}b^{2}}{c^{3}(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{3}(b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{2}c^{2}}{b^{3}(a^{2}+c^{2})}
|
|
Cho x,y là các số thực thỏa mãn: (3x+7y+1)^2+(x+4y+1)^2\le 9.Chứng minh rằng:\frac{-14}{5}\le x+y\le \frac{16}{5}
|
|
\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}
help!
\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}
|
|
GPT: (\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{x})^{2}=\frac{4(1+\sqrt{4x-3})}{x+\sqrt{x^{2}+x}}
GPT:(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{x})^{2}=\frac{4(1+\sqrt{4x-3})}{x+\sqrt{x^{2}+x}}
|
|
Cho x,y,z >0
Chứng minh: \frac{xy}{x^{2}+yz+zx}+\frac{yz}{y^{2}+zx+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}
Toán 9, mọi người giúp mình với!
Cho x,y,z >0Chứng minh: \frac{xy}{x^{2}+yz+zx}+\frac{yz}{y^{2}+zx+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}
|
|
Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn a^{2}+b^{2}+c^{2}=1. Chứng minh : \frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)
bất đẳng thức 4
Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn a^{2}+b^{2}+c^{2}=1. Chứng minh : \frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương . Tìm GTNN của biểu thức :
P= \frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}+\frac{y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})}+\frac{z^{2}}{y(y^{2}+z^{2})}+2(x^{2}+y^{2}+x^{2})
bất đẳng thức 1
Cho x,y,z là các số thực dương . Tìm GTNN của biểu thức : P= \frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}+\frac{y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})}+\frac{z^{2}}{y(y^{2}+z^{2})}+2(x^{2}+y^{2}+x^{2})
|
|
Cho các số thực x,y,z th oả mãn điều kiện x\geq 1;y\geq 2;z\geq3 và \frac{x^{2}-x+1}{x+\sqrt{x-1}}+\frac{y^{2}-y+2}{y+\sqrt{y-2}}+\frac{z^{2}-z+3}{z+\sqrt{z-3}}=12 Tìm GTLN,GTNN của A=x+y+z
Cho các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện x\geq 1;y\geq 2;z\geq3 và \frac{x^{2}-x+1}{x+\sqrt{x-1}}+\frac{y^{2}-y+2}{y+\sqrt{y-2}}+\frac{z^{2}-z+3}{z+\sqrt{z-3}}=12Tìm GTLN,GTNN của A=x+y+z
|
|
\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }: là các số thức dương :x+y+z=1 \color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}
\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }:là các số thức dương :x+y+z=1.
\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }:là các số thức dương :x+y+z=1 \color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}
|
|
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=\frac{9}{4}. Tìm GTLN của biểu thức:S=(a+\sqrt{a^2+1})^b(b+\sqrt{b^2+1})^c(c+\sqrt{c^2+1})^a
|
|
Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac 94. Tìm \max FF=\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+\sqrt[3]{(y^2-1)^2}+\sqrt[3]{(z^2-1)^2}
Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac 94. Tìm \max FF=\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+\sqrt[3]{(y^2-1)^2}+\sqrt[3]{(z^2-1)^2}
|
|
Cho a,b \in (0,1) thỏa mãn (a^{3}+b^{3})(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0 .Tìm GTLN của biểu thức :
F= \frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab-a^{2}-b^{2}
chúc các bạn học tốt !
bất đẳng thức nè
Cho a,b \in (0,1) thỏa mãn (a^{3}+b^{3})(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0 .Tìm GTLN của biểu thức : F= \frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab-a^{2}-b^{2} chúc các bạn học tốt !
|
|
Cho các số thực a,b thỏa mãn a,b \epsilon [\frac{1}{2};1]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=a^5b +ab^5+ \frac{6}{a^2+b^2} -3(a+b)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho các số thực a,b thỏa mãn a,b \epsilon [\frac{1}{2};1]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P=a^5b +ab^5+ \frac{6}{a^2+b^2} -3(a+b)
|
|
Cmr: \sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\le \frac{\sum x^2}{\sum xy}
|
|
Cho x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6.Chứng minh :
\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}
\color{red}{(8)}
Cho x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6.Chứng minh :\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}
|
|
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= \frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= \frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: 7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx). CMR:\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn:7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx).CMR:\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2
|
|
Cho các số thực x,y,z\geq1 và thỏa mãn 3(x+y+z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy. Tìm min P=\frac{x^{2}}{(x+y)^{2}+x}+\frac{x}{z^{2}+x} Xem thêm: Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
Cho các số thực x,y,z\geq1 và thỏa mãn 3(x+y+z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy.Tìm min P=\frac{x^{2}}{(x+y)^{2}+x}+\frac{x}{z^{2}+x}Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
Cho \color{red}{x,y,z} là các số thực dương tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \color{green}{\mathbb F=\frac{(x+y+z)^3+9xyz}{xy+yz+zx}+\frac{2}{\sqrt{x+y+z}}}
Cho \color{red}{x,y,z} là các số thực dương tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\color{green}{\mathbb F=\frac{(x+y+z)^3+9xyz}{xy+yz+zx}+\frac{2}{\sqrt{x+y+z}}}
|
|
Với các số thực dương a,b thỏa mãn: a^2+b^2=ab+1. Tìm GTLN của biểu thức: P=\sqrt{7-3ab}+\frac{a-2}{a^2+1}+\frac{b-2}{b^2+1} Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
Ôn thi đại học
Với các số thực dương a,b thỏa mãn: a^2+b^2=ab+1. Tìm GTLN của biểu thức:P=\sqrt{7-3ab}+\frac{a-2}{a^2+1}+\frac{b-2}{b^2+1}Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
|
|
cho 5 số thực x,y,z,t,s thỏa mãn $0
tìm GTNN của biểu thức T=xyz+yzt+zts+tsx+sxy Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
cho 5 số thực x,y,z,t,s thỏa mãn 0tìm GTNN của biểu thức T=xyz+yzt+zts+tsx+sxy$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !
|
|
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \sqrt{3x^2+3y^2-4xy}+\sqrt{3y^2+3z^2-4yz}+\sqrt{3z^2+3x^2-4zx} \le 3\sqrt{2}. Tìm min: T=\frac{1}{\sqrt{8^x+1}}\frac{1}{\sqrt{8^y+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^z+1}}
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \sqrt{3x^2+3y^2-4xy}+\sqrt{3y^2+3z^2-4yz}+\sqrt{3z^2+3x^2-4zx} \le 3\sqrt{2}. Tìm min:T=\frac{1}{\sqrt{8^x+1}}\frac{1}{\sqrt{8^y+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^z+1}}
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ca \leq 3 . Tìm Min :
T=\frac{12}{4ab+(a+b)(c+3)}+\frac{\sqrt{2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{2c^{2}}
Giúp minh với nha !!!
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ca \leq 3 . Tìm Min : T=\frac{12}{4ab+(a+b)(c+3)}+\frac{\sqrt{2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{2c^{2}}
|